Exercice 3 : Au brevet, à Poitiers

Devoir maison de mathématiques n°4
à rendre le mardi 1 mars 2011
Devoir maison de mathématiques n°4
à rendre le mardi 1 mars 2011
Exercice 1 : au brevet, Polynésie
Soit l’expression : A= (2x - 3)(3x – 1) + (2x - 3)²
a) Développer et réduire A
b) Calculer A lorsque x = 2/3
c) Factoriser A
Exercice 1 : au brevet, Polynésie
Soit l’expression : A= (2x - 3)(3x – 1) + (2x - 3)²
a) Développer et réduire A
b) Calculer A lorsque x = 2/3
c) Factoriser A
Exercice 2 : Pourquoi tant de « n » ?
n désigne un nombre supérieur à 1.
ABC est un triangle tel que : AB = 2n, BC = n² - 1 et AC = n² + 1
1. Construire le triangle ABC lorsque n = 2.
2. Construire le triangle ABC lorsque n = 3.
3. Quelle est la nature des 2 triangles précédents ? Justifier.
4. Démontrer que le triangle ABC est rectangle, quel que soit le nombre n.
Exercice 2 : Pourquoi tant de « n » ?
n désigne un nombre supérieur à 1.
ABC est un triangle tel que : AB = 2n, BC = n² - 1 et AC = n² + 1
1. Construire le triangle ABC lorsque n = 2.
2. Construire le triangle ABC lorsque n = 3.
3. Quelle est la nature des 2 triangles précédents ? Justifier.
4. Démontrer que le triangle ABC est rectangle, quel que soit le nombre n.
Exercice 3 : Au brevet, Afrique de l’ouest, Asie
On considère l’expression D, dont une écriture est la suivante : D = (x – 3)² – 25
1) Développer et réduire l’expression D
2) Factoriser l’expression D
Exercice 3 : Au brevet, Afrique de l’ouest, Asie
On considère l’expression D, dont une écriture est la suivante : D = (x – 3)² – 25
1) Développer et réduire l’expression D
2) Factoriser l’expression D
Exercice 4 : Histoire des arts
1+ 5
Le nombre d’or est le nombre
. Il est reconnu comme permettant d’obtenir des
2
proportions harmonieuses (en peinture, en architecture…).
Exercice 4 : Histoire des arts
1+ 5
Le nombre d’or est le nombre
. Il est reconnu comme permettant d’obtenir des
2
proportions harmonieuses (en peinture, en architecture…).
1)a) Montrer, à l’aide des identités remarquables, que
1)a) Montrer, à l’aide des identités remarquables, que
(Aide :
)
b) Montrer que le nombre d’or est solution de l’équation x² – x – 1 = 0
Rappel sur les puissances d’un quotient :
2) a) Montrer, à l’aide des identités remarquables, que (
(Aide :
)
b) Montrer que le nombre d’or est solution de l’équation x² – x – 1 = 0
Rappel sur les puissances d’un quotient :
2) a) Montrer, à l’aide des identités remarquables, que (
b) En déduire que
b) En déduire que
c) Montrer alors que l’inverse du nombre d’or est égal au nombre d’or moins un.
c) Montrer alors que l’inverse du nombre d’or est égal au nombre d’or moins un.
« Toute chose a une fin, sauf le saucisson qui en a deux. » Anonyme
« Toute chose a une fin, sauf le saucisson qui en a deux. » Anonyme
Pour des questions, écrire ici : [email protected]
Pour s’entraîner au rallye mathématique d’aquitaine qui aura lieu le lundi 28 mars
2011, aller voir des énigmes sur: www.rallye-math-aquitaine.com
N’oubliez d’aller sur Gibii pour faire vos demandes d’items du B2i.
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Bonnes vacances !
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