Exercices Gestion Alternative

D. Herlemont
Gestion Alternative
Exercices Gestion Alternative
1.
En quoi la gestion la gestion alternative diffère de la gestion traditionnelle ?
2.
Quels sont les risques de la gestion alternative
3.
Donner la définition du High Water Mark.
4. Quels sont les effets négatifs de la rémunération à la performance. Commennt limiter ces
effets.
5.
Donner un exemple de stratégie a base d’options et non corrélée au sous jacent.
6.
Peut on améliorer le ratio de Sharpe à l’aide d’options ?
ˆ Si oui en quoi consiste cette stratégie et quels sont ses risques.
ˆ indiquer une mesure de performance permettant d’éviter les anomalies du ratio de Sharpe
dans le cas de distributions non gaussiennes.
7. On suppose qu’un gérant d’un fod (private equity, par exemple) lisse les performances en
utilisant une moyenne mobile. Soient rt∗ la performance publiée du fond, et rt la vraie performance
du fond a la date t − 1. rt∗ est défini par
∗
rt∗ = αrt−1
+ (1 − α)rt
avec 0 < α < 1, le facteur de lissage. Dans la suite, on suppose que les rendements réels ne sont
pas auto corrélés, comme c’est d ordinaire le cas.
1. quel est l’espérance (non conditionnelle) des rendements publiés rt∗ en fonction de l’espérance
des rendements réels rt .
2. Calculer rt∗ en fonction des ri , pour i = 1, t. On supposera r0∗ = 0
∗
3. Montrer que la covariance de rt et rt−1
est nulle.
∗
4. Montrer que l auto-corrélation de rt et rt−1
est égale au facteur de lissage α.
5. En déduire une méthode pour reconstituer les ”vrais” rendements rt à partir des rendements
publiés rt∗ ?
6. Calculer la variance des rendements publiés en fonction de la variance des rendements réel
et de α
7. Montrer que le ratio de Sharpe calculé à partir des rendements publiés est supérieur au ratio
de Sharpe réel
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8. L’analyse financière d’un titre A conduit à un rendement ”anormal” avec un α significativement différent de 0
RAt − Rf = βA (RM t − Rf ) + αA + t
αA ! = 0 et t une variable aléatoire de moyenne nulle et non corrélée au marché.
Notons wA , wM et wf les pondérations dans l’actif A, le marché M et l’actif sans risque.
ˆ Quelles doivent être les contraintes sur les pondérations pour obtenir des portefeuilles
– ”Dollar neutre”
– ”beta neutre” (marché neutre)
ˆ Montrer qu’il n’est pas nécessaire de connaitre le rendement espéré du marché pour construire
un portefeuille beta neutre.
ˆ quel est le ratio de Sharpe d’un portefeuille beta neutre ?
ˆ Dans quelle condition le portefeuille beta neutre ”bat” le marché ?
ˆ Exprimer la Value à Risk à 99% sur 10 jours d’un portefeuille beta neutre.
9.
En reprenant les données de l’exercice précédent:
ˆ Calculer les proportions pour obtenir un ratio de sharpe maximal.
ˆ Comparer ces proportions à celles du beta neutre.
ˆ On montrera que le sharpe maximal est
2
S =
α
σ
2
2
+ SM
(1)
avec SM le ratio de Sharpe du marché.
Afin de faciliter les calculs, on pourra considérer qu’on investit dans le portefeuille beta neutre et
le marché.
10. On considère un fonds alternatif dont les valeurs (NAV) mensuelles sont les suivantes (en
million d’euros):
Janvier
100
Févier
102
Mars
101
Avril
99
Mai
97
Juin
99
Juillet
101
Aout
103
Sept.
102
Oct.
99
Nov.
101
Déc.
100
ˆ Quel est la perte maximale historique (maximum drawdown) sur l’année.
ˆ calculer les High Water Mark mensuels.
ˆ La commission de sur-performance est de 20%, calculer les commissions mensuelles et totale
sur l’année.
ˆ Quels sont les effets négatifs de la commission de sur-performance. Citer des méthodes afin
de limiter ces effets.
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11.
Dans le cadre du CAPM, un actif sous évalué se trouve
A) Sur la Secutiry Market Line
B) Au dessus de la Secutiry Market Line
C) Au dessous de la Secutiry Market Line
D) Au dessus ou au dessous de la Secutiry Market Line en fonction de sa covariance avec le
marché
E) Au dessus ou au dessous de la Secutiry Market Line en fonction de sa variance.
Justifier la réponse.
12.
Les gestionnaires d’une gestion active recherchent
A) un ratio de Sharpe supérieur à une gestion passive
B) un ratio de Sharpe inférieur à une gestion passive
C) le même ratio de Sharpe que la gestion passive
D) une diversification moindre
Justifier la réponse.
13. Lors de la constitution d’un indice, on doit veiller à corriger la valeur de l’indice de différents
”biais”
ˆ le biais du survivant
ˆ le biais de sélection
ˆ le biais de ”backfilling”
Définir ces biais.
14. Quels sont les inconvénients du ratio de Sharpe ? Citer d’autres mesures de performance
ajustées du risque
15. On considère un portefeuille investi dans un actif risqué S(t) (S(0) = 1) dans la proportion
π(t), le reste 1 − π(t) est investi dans un actif sans risque de valeur constante 1 (taux sans risque
nul).
On considère une fonction A de classe C 2 et le portefeuille ”généré” dont la proportion est
π(t) = S(t)(log A(S(t)))0
(2)
avec A(1) = 1
ˆ Quelle est la stratégie correspondante à la fonction A(S) = θ1 + θ2 S, avec θ1 , θ2 des constantes.
ˆ Même question pour la fonction A(S) = S p , avec p une constante.
ˆ En utilisant le lemme d’ito, montrer que la richesse du portefeuille suit la dynamique:
log V (t) = log A(S(t)) −
A”(S(t)
S(t)2 σt2 t
2A(S(t)
(3)
ˆ Discuter la forme de la stratégie en fonction de la concavité/convexité de A.
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