Bases de calculs Carry vis à billes

Bases de calculs
Les bases de calculs applicables pour une
Calculs pour une charge dynamique :
vis à billes, qui autorisent une conception
suffisamment sûre et éprouvée dans la pra-
Vitesse critique nadm
Durée de vie nominale L10 ou L h
Les vitesses en rotation admissibles doi-
L10 =
tique, sont mentionnées ci-dessous.
Vous trouverez des informations précises
vent être suffisamment éloignées de la
sur la conception d’une vis à billes dans
fréquence propre de la vis.
( )
Cdyn
––––
Fm
3
· 106 [T]
L10
L h = ––––––– [h]
nm · 60
les normes DIN sous DIN 69051.
d2
nadm = KD · 106 · —— · Sn [min-1]
la2
L10 = durée nominale en tours [T]
Lh
= durée nominale en heures [h]
nadm= vitesse admissible [min ]
Cdyn= charge dynamique [N]
Première approche : Détermination de la
KD = constante caractéristique en
Fm = charge axiale moyenne [N]
vitesse rotative maximale
fonction du cas d’appui [–]
F1…n= charge par fraction de temps [N]
➞ voir ci-dessous
nm = vitesse moyenne [min-1]
Lors du choix d’une vis à billes, il y lieu
d2 = diamètre du noyau de la vis [mm]
n1…n= vitesse par fraction de temps [min-1]
de déterminer en premier si le système de
la
q1…n= fractions de temps [%]
renvoi des billes utilisé dans l’écrou admet
➞ voir ci-dessous
100= ∑q (somme des fractions de temps
la vitesse rotative maximale demandée,
(le la max. possible doit toujours ceci indépendamment de la longueur de
être pris en compte dans le calcul)
la vis.
Sn = facteur de sécurité
La vitesse rotative maximale est basée sur
(0.5…0.8 [–] est conseillé)
-1
= écartements des appuis [mm]
q1…n) [%]
Charge axiale moyenne Fm
à vitesse constante nconst
et charge dynamique Cdyn
la valeur référentielle de vitesse et sur le
diamètre extérieur de la vis.
Cas d’appui 1 :
Valeur référentielle de vitesse
nmax = ————–––––––––––——–– [min-1]
d1
nmax = vitesse rotative maximale [min-1]
fixe – fixe
KD = 276
Cas d’appui 2 :
la
fixe – mobile
Valeur référentielle de vitesse [–] pour
q2
q3
q1
Fm = 3 F13 ––– + F23 ––– + F33 ––– +… [N]
100
100
100
la
F [N]
Fm
KD = 190
F4
F1
F2
– Recirculation de billes par pions :
60 000
(Carry type «…I»)
– Recirculation de billes par tube intégré :
80 000
(Carry type «…R»)
Cas d’appui 3 :
mobile – mobile
KD = 122
q1
la
d’extrémités : 80 000
Cas d’appui 4 :
(Carry Speed-line type «…E»)
fixe – libre
KD = 43
q2
q3
q4
[%]
• q = 100 [%]
– Recirculation des billes par les coiffes
d1 = diamètre extérieur de la vis [mm]
F3
la
➞ L10 =
( )
Cdyn
––––
Fm
3
· 106 [T]
L10
➞ L h = –––––––– [h]
nconst · 60
Carry vis à billes
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Bases de calculs
Vitesse moyenne nm
Rendement η (théorique)
Couple d’entraînement/couple de sortie M
à charge constante Fconst
en fonction de la nature de la transmission
en fonction du type de la transmission de
et vitesses variables n1…n
de force.
force.
Cas 1 : couple ➞ déplacement linéaire
Cas 1 : couple ➞ déplacement linéaire
tan α
η ≈ –––––––––– [–]
tan (α + ρ)
Fa · p
Ma = ––––––––––– [Nm]
2000 · π · η
Cas 2 : force axiale ➞ mouvement rotatif
Cas 2 : force axiale ➞ mouvement rotatif
tan (α – ρ)
η’ ≈ –––––––––– [–]
tan α
Fa · p · η’
Me = –––––––––– [Nm]
2000 · π
q1
q2
q3
nm = n1 ––– + n2 ––– + n3 ––– +… [min-1]
100
100
100
n4
n [min-1]
n1
nm
n2
q1
q2
n3
q3
q4
[%]
• q = 100 [%]
➞ L10 =
( )
Cdyn
––––
Fconst
3
…où l’on a respectivement :
p
tan α ≈ –––––– [–]
d0 · π
Ma= couple d’entraînement [Nm], cas 1
Me= couple de sortie [Nm], cas 2
Fa = force axiale [N]
· 106 [T]
η = rendement [%]
L10
➞ L h = ––––––– [h]
nm · 60
η’ = rendement corrigé [%]
p = pas du filetage [mm]
d0 = diamètre nominal de la vis [mm]
Puissance d’entraînement P
Ma · n
P = ––––––– [kW]
9550
ρ = angle de frottement [°]
Charge axiale moyenne Fm
➞ ρ = 0.30…0.60°
à vitesses variables n1…n
P = puissance d’entraînement [kW]
n = vitesse [min-1]
et charge dynamique Cdyn
q1
q2
q3
Fm = 3 F13 ––– + F23 ––– + F33 ––– +… [N]
100
100
100
Rendement ηp (en pratique)
Il est recommandé d’incorporer une marge
Le rendement η se situe, pour la vis à billes
de sécurité d’env. 20 % pour la sélection
Carry, à plus de 0.9.
des entraînements.
q1
q2
q3
nm = n1 ––– + n2 ––– + n3 ––– +… [min-1]
100
100
100
➞ L10 =
( )
Cdyn
––––
Fm
3
· 106 [T]
L10
➞ L h = ––––––– [h]
nm · 60
Carry vis à billes
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Bases de calculs
Calculs pour une charge statique :
Charge maximale admissible Fadm
Force de flambage admissible FF
Cstat
Fadm = —— [N]
fs
KF
d24
FF = ––– · –––– · 103 [N]
SF
lF2
Cstat= charge statique [N]
KF = constante caractéristique du cas de
fs
= coefficient de service
charge (conditionnée par la con-
➞ Mode normal : 1…2 [–]
struction) [–]
➞ Charges intermittentes : 2…3 [–]
➞ voir ci-dessous
d2 = diamètre du noyau de la vis [mm]
lF = longueur de la vis de transmission de force [mm]
SF = facteur de sécurité contre le
flambage
(2…4 [–] est conseillé)
Cas de
la
charge 1 :
KF = 400
la
Cas de
charge 2 :
KF = 200
Cas de
la
charge 3 :
KF = 100
Cas de
la
charge 4 :
KF = 25
Carry vis à billes
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Bases de calculs
Les bases de calculs applicables pour une
Calculs pour une charge dynamique :
vis à pas rapide autorisant la conception
et l’opération suffisamment sûre sont indi-
Vitesse critique nadm
quées ci-après :
Les vitesses en rotation admissibles doi-
Cas d’appui 1 :
vent être suffisamment éloignées de la
fixe – fixe
fréquence propre de la vis.
KD = 276
d2
nadm = KD · 106 · —— · Sn [min-1]
la2
Cas d’appui 2 :
la
la
fixe – mobile
nadm= vitesse admissible [min-1]
KD = 190
KD = constante caractéristique en
fonction du cas d’appui [–]
Cas d’appui 3 :
➞ voir ci-contre
mobile – mobile
d2 = diamètre du noyau de la vis [mm]
KD = 122
l a
la
= écartements des appuis [mm]
➞ voir ci-contre
(le la max. possible doit toujours être pris en compte)
Cas d’appui 4 :
Sn = facteur de sécurité
fixe – libre
(0.5…0.8 [–] est conseillé)
KD = 43
la
Rendement ηp (en pratique)
Le rendement η est fonction de l’angle du
pas et atteint des valeurs de ~0.5 à 0.75.
Speedy vis à pas rapide
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Bases de calculs
Calcul de base
Couple d’entraînement/couple de sortie M
Exemple
Charge maximale admissible
en fonction de la vitesse
… en fonction du type de la transmission
de force.
Paramètres :
Fadm = C0 · fC [N]
Speedy 10/50 avec écrou en POM-C sans
précharge, d0 = 10 mm, p = 50 mm
Cas 1 : couple ➞ déplacement linéaire
Fa · p
Ma = ––––––––––– [Nm]
2000 · π · η
C0
= charge statique [N]
et Cstat = 1250 N; vitesse de déplacement
fC
= facteur de charge [–]
linéaire exigée vD = 200 mm/sec.
pour écrous en POM-C
Inconnue : Fadm
vitesse circonférentielle
facteur de
charge fC [–]
Cas 2 : force axiale ➞ mouvement rotatif
vC [m/min]
Fa · p · η’
Me = –––––––––– [Nm]
2000 · π
5
0.95
10
0.75
Ma= couple d’entraînement [Nm], cas 1
20
0.45
30
0.37
Me= couple de sortie [Nm], cas 2
40
0.12
Fa = force axiale souhaitée ou
50
0.08
existante [N]
η = rendement [%]
η’ = rendement corrigé [%]
p = pas du filetage [mm]
Puissance d’entraînement P
Ma · n
P = ––––––– [kW]
9550
On calcule n [min-1],
n
vD [mm/sec.] · 60
= –––––––––––––––––
p [mm]
200 · 60
= –––––––––– = 240 min-1
50
la vitesse circonférentielle vC [m/min]
d0 [mm] · π · n [min-1]
vC = –––––––––––––––––––
1000
10 · π · 240
= –––––––––––– = 7.53 m/min
1000
et on prend le facteur de charge fC du
tableau ci-contre :
P = puissance d’entraînement [kW]
n = vitesse [min-1]
fC à vC 7.53 m/min ≈ 0.85 [–]
Il est recommandé d’incorporer une marge
Il en résulte :
de sécurité d’env. 20 % pour la sélection
des entraînements.
Fadm = Cstat · fC = 1250 · 0.85 = 1062.5 N
En d’autres termes, la charge max. pour
une Speedy 10/50 à vD = 200 mm/sec.
(➞ n = 240 min-1) équivaut à 1060 N.
Speedy vis à pas rapide
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