Embrayage automatique

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Embrayage automatique
Le contexte de cette étude est le pilotage d’un embrayage semi-automatique (boîte séquentielle). Dans une
automobile à moteur thermique, l'embrayage sert à interrompre la transmission du couple produit par le moteur
thermique vers les roues afin de pouvoir démarrer et changer les rapports de la boîte de vitesses. Il est constitué de deux
disques pressés l'un contre l'autre, pouvant s'écarter sous l'action d'une fourchette sur la butée, elle-même entraînée par
l'action du pied sur la pédale d'embrayage via une tringlerie ou une liaison hydraulique dans le cas d’un embrayage
manuel (figure 1).
Embrayage
Boîte de
vitesses
Moteur thermique
Vers les roues
Pédale d'embrayage
Figure 1 : Chaîne de transmission
Un embrayage est composé de deux éléments de transmission de puissance (mécanisme et friction) et de deux
éléments de commande (la fourchette et la butée) reliés au pédalier (figures 2).
Figure 2 : Les différents éléments d’un embrayage
Dans le cas d’un embrayage semi-automatique, un calculateur contrôle entièrement les opérations de débrayage et
d’embrayage, ceci dès que le conducteur a l’intention de changer de rapport (action sur le levier de vitesse et sur
l’accélérateur). Le conducteur se passe donc de la pédale d'embrayage tout en conservant le plaisir de pouvoir changer
de rapport à sa guise. L'action humaine est remplacée par un système automatique dont l'algorithme implanté dans un
calculateur asservit la position des disques d'embrayage en fonction des conditions de fonctionnement.
Le calculateur pilote la fourchette de l'embrayage par l'intermédiaire d'un actionneur : c'est la commande bas-niveau.
Son rôle est d'asservir la position de la butée de l'embrayage en fonction d'une consigne de position. Cette consigne est
calculée en fonction de différentes grandeurs, comme la vitesse de rotation du moteur, la vitesse du véhicule, l'angle
papillon et bien sûr le rapport engagé : c'est la commande haut-niveau. Elle a pour objectif de générer des trajectoires de
consigne de la position en fonction de l'état du système.
L'actionneur se compose d'un moteur électrique muni d'une vis sans fin transformant le mouvement de rotation du
moteur en un mouvement de translation à l'aide d'un écrou qui pousse sur l'émetteur d'une liaison hydraulique (figures 3
et 4). Un capteur de position permet de mesurer la position de l'écrou.
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Cylindre
émetteur
Liaison hydraulique
Cylindre
récepteur
MOTEUR
ELECTRIQUE
Fourchette
Embrayage
Butée
x
xe = 0
Figure 3 : Actionneur en position embrayée
Cylindre
récepteur
MOTEUR
ELECTRIQUE
Fourchette
Embrayage
Butée
x
xe = 15 mm
Figure 4 : Actionneur en position débrayée
Le moteur de l'actionneur est un moteur à courant continu à aimants permanents, alimenté par un pont en H
constitué de quatre transistors MOSFET (figure 5).
Tension
Batterie
batterie
T1
Consigne de
rapport cyclique
Circuit de
commande
des
transistors
Tension de
mesure Vim
im
um
T2
M
T3
T4
Mesure du
courant avec filtrage
Figure 5 : Alimentation du moteur à courant continu
Le schéma détaillé de la boucle de courant est donné figure 6.
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um est la tension aux bornes du moteur. On supposera que le courant est suffisamment lissé pour que sa valeur
instantanée soit assimilée à sa valeur moyenne, et que la bande passante de la régulation est faible devant la fréquence
de commande des interrupteurs. Ainsi, le hacheur quatre quadrants ne sera modélisé que par un coefficient calculé à
partir de la relation donnant la valeur moyenne de la tension aux bornes du moteur en fonction de la tension batterie. On
notera umo la tension moyenne imposée par le hacheur ; umo(t) est donc la variation temporelle de cette tension
moyenne aux bornes du moteur. De la même façon, on notera imo la valeur moyenne du courant moteur.
La tension vic est la tension de consigne de la valeur moyenne du courant moteur. Ubat est la tension fournie par la
batterie.
Partie A : Analyse du système.
A.1. La valeur moyenne aux bornes du moteur est umo = α . Ubat, α étant un coefficient compris entre –1 et +1 lié
au rapport cyclique, noté α c , compris entre 0 et 1. Quelle est la relation entre α et α c ?
A.2. En considérant un fonctionnment en régime statique, on peut montrer que le coefficient α est donné par la
relation suivante :
α
avec

Kc 
R R
.(Vic  Vo )  2 . .R s .I mo 
1,1 
R 3 R'

Kc 
R1
R2
R = R 4 = R5
R’ = R6 + R8 = R7 + R9
Rs = Rs1 = Rs2
A.2.1. Que vaut Vo ?
A.2.2. Quel est le rôle de Kc dans cette boucle de courant ?
A.2.3. Quelle est la la valeur de la tension de consigne permettant d’obtenir un courant moteur nul en régime
permanent ?
A.2.4. Le terme
R
.R s est appelé sensibilité (notée Sci) de la chaîne de mesure du courant moteur. Calculer la
R'
valeur numérique de Sci, sans oublier l’unité.
A.3. En supposant qu'une résistance de 48,7 K  est grande devant une résistance de 1 K  , calculer la pulsation
de coupure du filtre, notée  ci, placé dans le circuit de mesure du courant. Donner alors la fonction de transfert, notée
Hci(p), permettant de modéliser la chaîne de mesure du courant en régime dynamique.
Partie B : Etude de la boucle de courant en régime dynamique.
L’étude de la boucle de courant est faite en considérant les variations des différentes grandeurs, notées en rajoutant
 devant la grandeur (par exemple  vic(t) ou  Vic(p)).
B.1. Montrer que le schéma bloc est le suivant, H1(p) étant la fonction de transfert donnant la variation du courant
moteur en fonction de la variation du coefficient α , fonction de transfert qui sera fournie par la suite.
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Vic (p)
+
-
(p)
1
Kc
H 1(p)
1,1
Imo (p)
k
1+
avec
k = 29,67 . 10
-3
et
 .p
τ = 0,3 ms
Figure 7 : Boucle de courant
Pour l’étude de cette boucle de courant, on ne considère que les caratéristiques électriques du moteur. La fonction de
transfert H1(p) est donc :
H1(p) 
avec
U bat
.
Rm
Ubat = 12 V
1
L
1  m .p
Rm
Rm = 0,148 
Lm = 0,18 mH
τm 
Lm
Rm
B.2. Déterminer la valeur du coefficient Kc (valeur que l’on conservera par la suite) permettant d’obtenir une erreur
statique de 5 %.
B.3. Calculer alors la tension de consigne permettant d’obtenir un courant moteur de 30 A en régime permanent.
B.4. Quelle serait la tension de consigne, toujours pour un courant moteur de 30 A en régime permanent, dans le cas
d'un correcteur permettant d'annuler l'erreur statique ? Calculer la valeur du courant moteur obtenue en régime
permanent en appliquant cette tension de consigne dans le cas du correcteur proportionnel défini précédemment.
Retrouver alors la valeur de l'erreur statique.
B.5. Quel est le problème lié à la valeur trouvée pour Kc ?
B.6. Donner la fonction de transfert en boucle ouverte, notée L1(p).
B.7. Tracer le diagramme asymptotique de Bode du gain et esquisser le diagramme réel de la phase de la fonction de
transfert en boucle ouverte.
B.8. Donner un ordre de grandeur de la marge de phase  m à partir du diagramme asymptotique du gain.
B.9. Que vaut la marge de gain ?
B.10. Déterminer le (ou les) zéro(s) ainsi que la valeur numérique du gain statique de la fonction de transfert en
boucle fermée.
Partie C : Etude de l’asservissement de position.
Il s’agit en fait d’un asservissement numérique, réalisé par le calculateur. Afin d’en faire une première étude, on va
considérer un asservissement analogique :
Vxem est la tension de mesure de la position issue d’un capteur de position
Vxec est la tension de consigne de cet asservissement, compris entre 0 et 5 V
xe est la position de l’écrou : c’est la grandeur de sortie, ou grandeur asservie.
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Le capteur de position de l’écrou (xe) est un simple capteur potentiométrique linéaire (figure 8), fournissant une
tension égale à 5 V pour une pleine échelle de 20 mm (autrement dit lorsque la tige du capteur est sortie de 20 mm)
MOTEUR
ELECTRIQUE
Tige
Capteur de position
Figure 8 : Capteur de position de l’écrou
Ce capteur est fixé mécaniquement tel que pour xe égale à 0mm (position embrayée), la tige soit sortie de 1 mm.
C.1. Expliquer pourquoi une telle fixation mécanique.
C.2. Que vaut la tension Vxem en position débrayée ?
Pour faire l’étude de cet asservissement de position, on considère le schéma bloc suivant :
Vxem (p)
+
C(p)
-
H 2(p)
X e (p)
5
20
avec
1
H 2 (p)  14.
1  0,11.p 
On prend C(p)  K(1 
p2
(31,62) 2
1
)
Ti .p
C.3. Expliquer le coefficient de la chaîne de retour.
C.4. Déterminer Ti permettant de compenser le pôle dominant de H2(p).
C.5. Le gain et la phase de la fontion de transfert en boucle ouverte (avec la valeur de Ti déterminée précédemment)
sont alors donnés par le tableau suivant :
ω (rd/s)
Gain (dB)
Phase (degrés)
5
16,9
-93
10
10,8
-96
20
4,7
-101
30
0,96
-107
50
-4,1
-117
80
-9,3
-129
100
-12,1
-135
130
-15,7
-142
200
-22,1
-153
300
-28,7
-162
En utilisant la démarche de votre choix, déterminer le coefficient K du correcteur afin d’avoir une marge de phase
de 45°, et en déduire les performances de l’asservissement ainsi réalisé. Esquisser le diagramme de Bode du gain de la
boucle fermée.
C.6. Quelle doit être la valeur de la tension de consigne permettant d’obtenir une position x e égale à 0 mm en
régime permanent ?
On applique un échelon de consigne permettant d’aller de 0 mm à 15 mm. Donner le chronogramme de v xec(t), et
esquisser celui de xe(t).
ANNEXE
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CARACTERISTIQUES D'UN SYSTEME DU SECOND ORDRE
H(p) =
H0
p
p2
1 + 2
+ 2
0 0
REPONSE INDICIELLE
Temps de montée
1
(  - Arccos )
0 1 - 2
1
100
tr =
Log ( n )
0 
tm =
Temps de réponse à n % ( < 0.7)

Temps de pic
tpic =
pseudo-pulsation
p = 0
Dépassement
0
1 - 2
1 - 2
D % = 100 exp(-

1 - 2
)
Temps de réponse :
tr ω o
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Dépassement :
Dn
REPONSE FREQUENTIELLE
Pulsation de résonance
r = 0
Pulsation de coupure à –3dB
c = 0
1 - 2 2
1 - 22 + 1 + (1 - 22)2
1
RdB = 20 log
2  1 - 2
Facteur de résonance
Quelques valeurs :

0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,43
0,45
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
0,85
0,9
0,95
tr o
30
20
14
11
10,1
7,9
7,7
6,9
5,4
5,3
5,3
5,2
5,0
3
3,1
3,4
3,7
4
4,1
D%
73
62
53
44
37
31
25
22
21
16
12,6
9,5
6,8
4,6
2,84
1,52
0,63
0,15
0,01
Page 8
R
o
0,99
0,98
0,96
0,94
0,91
0,87
0,82
0,79
0,77
0,71
0,63
0,53
0,39
0,14
R dB
14
10,5
8,1
6,3
4,8
3,6
2,7
2,3
1,9
1,2
0,7
0,3
0,1
0
F. Pépin