Sciences physiques unites Lycée Jehan de Chelles 07/09/2011

Sciences physiques
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Lycée Jehan de Chelles
LES UNITES EN PHYSIQUE CHIMIE
Les unités du Système International (S.I.) :
Pour une grandeur physique il existe souvent plusieurs unités possibles.
Ainsi, la température de fusion de la glace est égale à 0°C (degré Celsius), ou 32°F (degré
Fahrenheit), ou encore 273,15 K (Kelvin).
De même, l'unité de la distance varie d'un pays à l'autre : le mètre, le mile (= 1609 m), le pied (= 0,3
m), etc...
Pour s'y retrouver, le monde scientifique international impose une unité pour chaque grandeur : c'est
le SYSTEME INTERNATIONAL (S.I.)
Le tableau ci-dessous donne les principales grandeurs avec leur unité.
Grandeur
Unité
Symbole
Distance (L)
mètre
m
Masse (m)
kilogramme
kg
Temps (t)
seconde
s
Intensité électrique (I)
ampère
A
volt
V
coulomb
C
Température (T)
kelvin
K
Pression (P)
pascal
Pa
Force (F)
newton
N
Surface (S)
mètre carré
m
2
Volume (V)
mètre cube
m
3
Puissance (P)
watt
W
Energie (E ou W)
joule
J
Résistance (R)
ohm
Ω
Siemens
S
Fréquence (N ou f)
hertz
Hz
Niveau sonore (IdB)
décibel
dB
mole
mol
Tension du électrique (U)
Charge électrique (q)
Conductance (G)
Quantité de matière (n)
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A partir de ces grandeurs, on peut obtenir les grandeurs dérivées suivantes :
Grandeur
Unité S.I.
kg.m
Masse volumique (µ)
-3
-1
kg.L
-1
Masse molaire (M)
Densité (d)
-1
kg.mol
g.mol
sans unité
sans unité
Vitesse (v)
m.s
-1
Concentration molaire (C)
mol.m
Concentration massique (C)
kg.m
Conductivité (σ)
S.m
Résistivité (ρ)
m.Ω
Conductivité ionique molaire (λ)
Unité usuelle
2
-1
km.h
-3
-1
mol.L
-3
-1
kg.L
-1
-1
S.m .mol
Quelques remarques importantes :
3
- L'unité de volume dans le système international est le m . Pourtant, on lui préfère très souvent le litre
(L). Ceci est lié au fait qu'à l'échelle humaine dans les laboratoires, on manipule des volumes dont
l'ordre de grandeur est celui du litre.
-1
De ce fait, les volumes et les concentrations sont données respectivement en "L" et "mol.L "
- Tous les résultats numériques doivent toujours être écrit avec leurs unités.
- Lorsqu'on écrit une unité, il est indispensable de respecter les majuscules et les minuscules, autant
pour l'unité elle-même que pour son préfixe multiplicateur (ex : kilomètre = km et non Km).
- Le symbole des unités faisant référence à un personnage célèbre doit être écrit avec une majuscule
Exemple : A pour ampère (André Marie Ampère), V pour volt (Alessandro Volta), C pour Celsius
(Anders Celsius), etc...
- Le symbole du litre est une exception à la règle citée ci-dessus. Monsieur "Litre" n'a jamais existé.
Pourtant le symbole de cette grandeur est une majuscule (L), afin d'éviter toute confusion entre le
chiffre "1" (un) et la lettre "l".
- La valeur des constantes est toujours donnée dans les unités du Système International. Le "S.I."
écrit généralement derrière cette valeur le confirme.
Exemple : constante des gaz parfait R = 8,31 S.I.
Lorsqu'on utilise cette valeur dans un calcul, il est impératif de prendre les unités du Système
International pour toutes les autres grandeurs du calcul.
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Comment trouver les unités d'une grandeur calculée ?
Considérons l'exemple simple de la vitesse moyenne.
Une voiture fait 200 km en 4 heures. Sa vitesse moyenne sur ce trajet est :
v=d/t
= 200 / 4
= 50 km / h
Comme on divise des km par des heures, l'unité du résultat sera km / h.
-1
La notation "km / h" est équivalente à "km.h "
démonstration :
km / h ⇔
km
⇔ km ⋅ h −1
h
Cette nouvelle notation est de loin préférable au lycée, car elle est mieux adaptée aux unités
complexes.
Dans un autre exemple, cherchons les unités de la constante de gravitation universelle G :
D'après les travaux de Newton, on sait que :
F =G⋅
M ⋅m
R2
Cette relation peut aussi s'écrire :
G=
F ⋅ R2
M ⋅m
En remplaçant dans cette expression les grandeurs par leurs unités, on fait une "étude
dimensionnelle", ce qui permet de trouver les unités de G dans le Système International :
F ⋅ R2
M ⋅m
⇔
N ⋅ m2
kg 2
2
-2
Les unités de G sont donc : N.m .kg
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Quelles unités choisir dans un calcul ?
Lorsqu'on effectue un calcul, on peut prendre les unités que l'on veut. La valeur du résultat dépendra
des unités choisies.
Exemple :
Un cube de bois de masse mbois = 5,0 kg a un volume Vbois = 6,2 L
Sa masse volumique µbois est donc :
µ bois =
mbois 5,0
-1
=
= 0,81 kg.L
Vbois 6,2
3
Un cube de bois de masse mbois = 5 000 g a un volume Vbois = 6,2 dm
Sa masse volumique µbois est donc :
µ bois =
mbois 5000
-3
=
= 810 g.dm
Vbois
6,2
L'unité du résultat obtenu après calcul doit tenir compte des unités des grandeurs de départ.
ATTENTION !! Choisir les unités que l'on veut, ne signifie pas faire n'importe quoi. Il faut
toujours réfléchir à ce que l'on fait :
Exemple niveau seconde :
Exemple niveau première et terminale :
Si on cherche à calculer la densité du bois par
Calculons la conductivité d'une solution aqueuse
exemple, on utilise la relation du cours qui dit que
de chlorure de sodium de concentration C0 =
: "La densité d'un corps solide ou liquide est
0,10 mol.L à 25°C.
égale à sa masse volumique divisée par celle de
Données :
-1
+
l'eau".
-3
2
-1
λNa = 5,0 x 10 S.m .mol
-1
Masse volumique de l'eau µeau = 1000 g.L ou
-1
-
-3
2
-1
λCl = 7,6 x 10 S.m .mol
+
+
-
-
1,00 kg.L
La relation est : σ = λNa x [Na ] + λCl x [Cl ]
Lorsqu'on effectue le calcul de la densité, la
En posant [Na ] = [Cl ] = C0 on obtient :
masse volumique du bois doit impérativement
σ = C0 x (λNa + λCl )
+
-
+
-
être donnée avec la même unité que celle de
l'eau, sinon le résultat est faux :
Dans cette relation, la concentration C0 doit
-3
−1
d bois =
µ bois
810 g ⋅ L
=
= 0,810
µ eau 1000 g ⋅ L−1
−1
ou
0,810 kg ⋅ L
= 0,810
1,00 kg ⋅ L−1
impérativement être exprimée en mol.m car
d'après cette relation, on peut écrire :
C0 =
σ
λ Na + λCl
+
−
Ces deux calculs sont justes : dbois = 0,810
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En faisant une étude dimensionnelle, on obtient :
Il ne faut surtout pas faire l'erreur suivante :
d bois =
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µ bois
810 g ⋅ L−1
=
= 810
µ eau 1,00 kg ⋅ L−1
σ
λ Na + λCl
+
Ce résultat est évidement FAUX !
S ⋅ m −1
S ⋅ m 2 ⋅ mol −1
⇔
−
L'unité du numérateur n'est pas compatible avec
⇔ S ⋅ m −1 ⋅ S −1 ⋅ m −2 ⋅ mol 1
celle du dénominateur. Il ne peut y avoir qu'une
⇔ mol ⋅ m −3
seule unité pour chaque grandeur dans un calcul.
-3
Or ici, l'unité pour la masse au numérateur est le
Donc, il faut convertir en mol.m :
gramme (g) alors qu'au dénominateur c'est le
Soit, avec C0 = 100 mol.m on obtient
kilogramme (kg).
σ = 1,23 S.m
-3
-1
-1
Laisser C0 en mol.L conduit à un résultat FAUX.
Lorsqu'on effectue un calcul dans lequel il y a une constante donnée dans les unités du Système
International, il est IMPERATIF d'utiliser, pour toutes les autres grandeurs du calcul, des valeurs
exprimées dans le Système International.
Exemple :
24
Calculons la force exercée par la Terre de masse MTerre = 6,0 x 10 kg sur une pomme de
masse mpomme = 50 g posée à sa surface, sachant que le rayon de la Terre est R = 6380 km.
-11
Donnée : Constante de gravitation universelle G = 6,67 x 10
S.I.
D'après la relation formulé par Newton, on a :
FTerre / pomme = G ⋅
M Terre ⋅ m pomme
2
RTerre
Comme la constante G est donnée dans les unités du Système International, on est obligé de
prendre toutes les autres valeurs du calcul dans ces mêmes unités. Ce qui donne, après
conversion :
24
MTerre = 6,0 x 10
kg
mpomme = 0,050 kg
6
RTerre = 6,38 x 10 m
Le calcul à faire est donc :
FTerre / pomme = 6,67 ⋅ 10
−11
6,0 ⋅ 10 24 × 0,050
×
(6,380 ⋅ 10 6 ) 2
Soit FTerre/pomme = 0,49 N
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