Attaché Temporaire d`Enseignement et de

Guillaume Rolland
Adresse : 3, square Roland Garros, 35000 Rennes,
E-mail :
France
Célibataire, 28 ans
[email protected]
Né le 12 décembre 1984
Portable : +33 (0)6 955 984 51
Nationalité Française
Attaché Temporaire d'Enseignement et de Recherche
à l'INSA de Rennes
Formation
2012-2013
Attaché Temporaire d'Enseignement et de Recherche à l'INSA de Rennes, dans l'équipe
d'Analyse Numérique de l'Institut de Mathématiques de Rennes (IRMAR), UMR 6625 du CNRS.
Doctorant Contractuel
2009-2012
au Center of Smart Interfaces, TU Darmstadt (septembre-décembre 2012).
Doctorant Contractuel à l'ENS Cachan, Antenne de Bretagne, dans l'équipe d'Analyse Numérique
de l'IRMAR. Thèse en cotutelle avec l'université de Darmstadt.
Moniteur à l'ENS Cachan - Antenne de Bretagne.
2005-2009
2002-2005
Élève Normalien à l'ENS Cachan - Antenne de Bretagne.
Master 2 Recherche "Analyse et Applications", Université de Rennes 1 (2008-2009).
Agrégation Externe de Mathématiques (juillet 2008, rang 31).
Stage de Recherche à l'institut Simion Stoilow", Bucarest (juin-juillet 2007).
Classes Préparatoires MPSI/MP*, Lycée Louis-le-Grand, Paris.
Publications
[1] D. Bothe, M. Pierre, G. Rolland, Cross-Diusion limit for a reaction-diusion system with a fast reversible
reaction (Communications in Partial Dierential Equations, Vol. 37, Iss. 11, 2012).
[2] T. Lepoutre, M. Pierre, G. Rolland, Global well-posedness of a conservative relaxed cross diusion system
(SIAM Journal on Mathematical Analysis 44, 3, 1674-1693, 2012).
[3] G. Rolland, Global existence results for quadratic quasilinear reaction-diusion systems with initial data in
L1 (Soumis pour publication).
[4] D. Bothe, G. Rolland, Global existence for a class of reaction-diusion systems with mass action kinetics and
concentration-dependent diusivities (En préparation).
[5] D. Bothe, A. Fisher, M. Pierre, G. Rolland, Global well-posedness and fast-reaction limit for a chemical system
with migration and reversible reactions (En préparation).
[6] D. Bothe, A. Fisher, M. Pierre, G. Rolland, Global existence for diusion-electromigration systems in any space
dimension (En préparation).
Enseignement
2012-2013
Attaché Temporaire d'Enseignment et de Recherche
à l'INSA de Rennes.
TD d'intégration, analyse de Fourier et fonctions holomorphes.
TD de géométrie diérentielle.
2009-2012
Moniteur en Mathématiques à l'ENS Cachan - Antenne de Bretagne.
Préparation à l'Agrégation externe de Mathématiques
Complément de cours "Calcul Diérentiel, Méthode de Newton et Applications" (2012).
Complément de cours "Équations aux Dérivées Ordinaires" (2011).
Exemples de leçons pour l'épreuve orale, encadrement de la préparation de leçons.
Examinateur pour les sessions d'oraux blancs.
Enseigement au niveau License 3
TD "Calcul Diérentiel et Fonctions Holomorphes" (groupe magistère, 2010 et 2011).
TD "Équations Diérentielles Ordinaires" (groupe magistère, 2012).
Complément de cours sur le Paradoxe de Banach-Tarski (2011).
Études doctorales
Titre de la Thèse
Global existence and fast-reaction limit in reaction-diusion systems with cross eects.
Directeurs de Thèse
Pierre, Professeur à l'ENS Cachan, Antenne de Bretagne.
Dieter Bothe, Professeur au Center of Smart Interfaces, Technische Universität de Darmstadt.
Michel
Doctorat
de l'ENS Cachan obtenu le 7 décembre 2012 avec la mention Très honorable, co-délivré avec le
Doctorat de la Technische Universität de Darmstadt avec la mention Summa cum laude.
Composition du jury
François Hamel
Jan Prüss
Benoit Perthame
Matthias Hieber
Michel Pierre
Dieter Bothe
Université d'Aix-Marseille
rapporteur
Martin-Luther Universität Halle Wittenberg
rapporteur
Université Pierre et Marie Curie
examinateur
Technische Universität Darmstadt
examinateur
ENS Cachan, Antenne de Bretagne
directeur de thèse
Technische Universität Darmstadt
directeur de thèse
Résumé de la thèse
Cette thèse est consacrée à l'étude de systèmes d'équations aux dérivées partielles paraboliques issus de modèles
de cinétique chimique, de dynamique des populations et de la théorie de l'électromigration. On s'intéresse à des
questions d'existence de solutions globales en temps, à l'unicité de solutions faibles, ainsi qu'à la limite de réaction
rapide dans un système de réaction-diusion.
Dans un premier chapitre, on étudie deux systèmes aux diusions croisées. On commence par s'intéresser à
un modèle de dynamique des populations, où les eets croisés dans les interactions entre les diérentes espèces
sont modélisés par des opérateurs non locaux. Pour toute dimension d'espace, on prouve l'existence et l'unicité
de solutions globales régulières. On s'intéresse ensuite à un système aux diusions croisées qui apparaît comme la
C1 + C2 C3 . On prouve alors la
k → +∞ de la solution du système avec une vitesse de réaction nie k vers une solution globale
limite de réaction rapide d'un système classique associé à la réaction chimique
convergence lorsque
du système limite.
Le second chapitre contient de nouveaux résultats d'existence globale pour des systèmes de réaction-diusion.
Pour des réseaux de réactions chimiques élémentaires du type
Ci + Cj Ck
qui suivent la loi d'Action de Masse,
on montre l'existence et l'unicité de solutions globales fortes, pour des dimensions en espace
semi-linéaire et
N ≤3
N ≤ 5
dans le cas
dans le cas quasi-linéaire. On montre aussi l'existence de solutions globales faibles pour une
classe des systèmes paraboliques quasi-linéaires dont les non-linéarités sont au plus quadratiques et dont les données
initiales sont seulement supposées positives et intégrables.
Dans le dernier chapitre, on généralise un résultat d'existence globale de solutions fortes pour des systèmes
de réaction-diusion dont les non-linéarités ont une structure triangulaire, pour lesquels on prend désormais en
compte des termes d'advection et des coecients de diusion dépendant du temps et de la variable d'espace. Ce
résultat est ensuite utilisé dans un argument de point xe de Leray-Schauder pour prouver l'existence en toute
dimension de solutions globales à un problème d'électromigration-diusion.
Perspectives de Recherche
Je souhaite orienter mes travaux de recherche suivant deux axes : la modélisation dans les sciences du vivant et
l'analyse mathématique des équations d'évolution.
Modélisation mathématique dans les sciences du vivant
Après avoir consacré une partie de mes études doctorales à des questions de modélisation en cinétique chimique
et en dynamique des populations, je souhaite maintenant m'investir en priorité dans la modélisation de problèmes
issus des sciences du vivant. Ayant été particulièrement enthousiasmé par les problématiques développées lors
de la conférence "Present challenges of Mathematics in Oncology and Biology of Cancer" (2012, Marseille), je
souhaite travailler sur la modélisation de la croissance de tumeurs. Dans le cadre de ma thèse, j'ai acquis une bonne
connaissance des équations d'évolution paraboliques : je me suis intéressé à des systèmes de réaction-diusionadvection avec des diusions non linéaires, des diusions croisées, ayant aussi des termes de réaction quadratiques.
Bon nombre de modèles de croissance tumorale sont des systèmes mathématiquement proches de ceux que j'ai
étudiés jusqu'à présent, et je souhaite m'appuyer sur mes travaux antérieurs pour m'introduire dans le domaine de
la modélisation en oncologie. Je souhaite m'investir dans des applications concrètes, et notamment participer à la
réalisation de projets interdisciplinaires.
Systèmes de réaction-diusion-électromigration issus de modèles chimiques
Limites de réaction rapide
Dans le cadre de ma thèse, j'ai étudié des systèmes de réaction-diusion issus de la chimie dans lesquels diérentes
réactions ont lieu simultanément, à des échelles de temps distinctes : une réaction est supposée rapide, tandis que les
autres réactions ont lieu à une échelle de temps beaucoup plus grande, qui est aussi celle du phénoène de diusion.
Dans un système de réactions binaires élémentaires du type
A + B C,
lorsqu'une des réactions est supposée
rapide, on sait montrer la convergence des solutions, lorsque la vitesse de réaction tend vers l'inni, vers la solution
d'un système limite (voir [1]). Les méthodes mises au point sont assez robustes, et ont notamment été réinvesties
avec succès dans le cas de systèmes de réaction-diusion-advection (voir [5]). J'envisage de poursuivre ces travaux en
m'intéressant à des modèles plus proches de ceux qui sont actuellement utilisés en ingénierie chimique. Je souhaite
en particulier étudier le comportement des solutions au passage à la limite de réaction rapide dans les situations
suivantes :
Plusieurs réactions élémentaires sont supposées rapides, les autres ayant lieu à une échelle plus lente. Il faut
donc savoir passer à la limite dans plusieurs réactions simultanément.
Deux réactions sont supposées rapides, mais ont lieu à deux échelles de temps distinctes : il faut donc passer
successivement à la limite dans chacune des réactions.
La compréhension des limites de réaction rapide pour ces systèmes de réaction-diusion est un enjeu majeur dans
la mesure où lorsque les réactions sont très rapides, les vitesses des réactions peuvent ne pas être mesurables : dans
ces situations, les modèles utilisés en chimie sont ces modèles limites, où la vitesse de réaction n'intervient pas. Leur
analyse mathématique directe est dicile du fait de la présence de diusions croisées, et il semble que la meilleure
façon de les étudier soit de les approcher par la méthode présentée ci-dessus. Je souhaite maintenant poursuivre
l'investigation des techniques de passage à la limite de réaction rapide, notamment en prolongeant la collaboration
que j'ai entamée avec Dieter Bothe (TU Darmstadt).
Systèmes de réaction-diusion-électromigration
Dans une collaboration commencée en avril 2012 avec Michel Pierre (ENS Cachan Bretagne) et André Fischer
(TU Darmstadt), nous avons mis au point une technique d'approximation pour un système de réaction-diusionélectromigration qui respecte sa structure entropique. Ce procédé nous a permis d'obtenir un nouveau résultat
d'existence de solutions globales en toute dimension d'espace, les résultats antérieurs étant essentiellement spéciques au cas de la dimension 2. Ce résultat ouvre la voie pour prouver l'existence de solutions en toute dimension
d'espace dans des modèles plus réalistes : nous travaillons actuellement sur l'introduction de termes de réaction issus
de la cinétique chimique, et j'envisage également de considérer les systèmes quasi et semi-linéaires où les coecients
de diusion dépendent des concentrations des espèces présentes. Il semble également possible de prendre en compte
dans le modèle des termes d'advection assez généraux : nos résultats peuvent alors être vus comme des résultats
préliminaire pour étudier un couplage avec les équations de Navier-Stokes.
Mon intégration au sein de l'Institut de Mathématiques de Toulouse m'amènerait à poursuivre et entamer de
nouveaux travaux dans les domaines des équations aux dérivées partielles et la modélisation mathématique. Je suis
particulièrement motivé pour m'investir dans la modélisation en oncologie.
Exposés de Recherche
Mars 2013
Exposé Cross-diusion limit and global existence results for reaction-diusion systems from
chemistry", Séminaire de Nancy.
Mars 2012
Session Poster Global well-posedness of a conservative relaxed cross diusion system",
Marseille (Conférence Present challenges of Mathematics in Oncology and Biology of Cancer).
Novembre 2011
Exposé Cross-Diusion limit for a Reaction-Diusion system with a fast reversible reaction",
Rennes (Séminaire d'EDPs).
Avril 2011
Mai 2010
Exposé Global Existence in Reaction-Diusion systems", Toulouse (Séminaire des doctorants).
Exposé The fast-reaction limit in the Rothe reaction-diusion system", Technical University
of Darmstadt (Groupe de travail sur les EDPs).
Conferences (participation)
19-23 Mars 2012
6-8 Juillet 2011
er
28 Mars - 1 Avril 2011
13-16 Décembre 2010
Present challenges of Mathematics in Oncology and Biology of Cancer, Marseille.
École d'été Mathematical Fluid Dynamics, Darmstadt.
Mini-Cours Analytical and Numerical Aspects of Evolution Equations, Essen.
Mini-Cours de Mécanique des Fluides, Tokyo.
10-15 Octobre 2010
Evolution Equations, Schmitten.
22-24 Octobre 2009
Partial Dierential Equations and Applications, Vittel.
6-18 Septembre 2009
Dynamical Systems for Biology of Systems, Les Houches.
Compétences
Informatique
Systèmes d'exploitation
Langages de Programmation
Logiciels
Langues
Anglais, Espagnol
Linux, Windows.
A
Java, L TEX, Beamer.
Matlab, Scilab, Maple.
Courant.
Divers
Publication de l'article "Le paradoxe de Banach-Tarski", Revue des Mathématiques Spéciales
◦
(RMS) n 118, 3 (avec Thibaut
et Jérémy
).
Deheuvels
Le Borgne
Participations à la "Fête de la Science" (2009-2012).
Membre de l'Association d'Aide au Développement des Élèves Normaliens (ADEN). Séjour au
Togo dans le cadre d'une mission de soutien de l'enseignement dans les zones rurales (août 2008).