Chapitre 4 Les lois de Newton I- 1 loi de Newton 1

Chapitre 4
Les lois de Newton
I- 1ère loi de Newton
1- Solides isolés et pseudo isolés
Que se passe-t-il lorsqu’une sonde quitte le système solaire ? Pourquoi les passagers d’une automobile doivent-ils porter
une ceinture de sécurité ?
Ces systèmes ne sont soumis à aucune force ou sont soumis à des forces qui se compensent, on dit qu’il sont isolés ou pseudo
isolés.
-
Un solide est dit isolé s’il n’est soumis à aucune force extérieure
Un solide est dit pseudo isolé s’il est soumis à des forces qui se compensent.
2- Enoncé du principe d’inertie
Rappel de 2nde : Un solide soumis à des forces qui se compensent est :
- soit immobile s’il est initialement immobile,
- soit en mouvement rectiligne uniforme
Dans un référentiel galiléen, le centre d'inertie G d'un solide isolé ou pseudo isolé est animé d’un
mouvement rectiligne uniforme (le vecteur vitesse du centre d'inertie est constant) ou est au repos.
Réciproquement, dans un référentiel galiléen, si le centre d'inertie d'un solide possède un
mouvement rectiligne uniforme ou est au repos, alors le solide est isolé ou pseudo isolé (la somme
des forces qui s'exercent sur ce solide est nulle).
Remarque:
Un référentiel dans lequel le principe d'inertie est vérifié est dit galiléen.
Le référentiel terrestre (pour une courte durée), le référentiel géocentrique et le référentiel
héliocentrique sont considérés comme galiléens.
Tout référentiel animé d’un mouvement rectiligne uniforme par rapport à un référentiel
galiléen est lui-même galiléen. (un référentiel accéléré, ralenti ou en rotation n’est donc pas
galiléen)
Le cas du système en équilibre est donc un cas particulier du principe d'inertie.
Exemple 1 : Mouvement du centre d'inertie d'un solide pseudo-isolé dans un référentiel Galiléen.
Nous prenons comme référentiel la Terre. Lançons sur une table à coussin d'air horizontale un palet
autoporteur muni d'un éclateur axial (pic pour marquage). Les frottements étant nuls, les deux seules
forces agissant sur le palet sont :
- le poids (essentiellement action gravitationnelle de la Terre sur le mobile)
- la force (action verticale de la table sur le mobile)
En absence de frottements la somme des forces
agissant sur le mobile est nulle :
L'éclateur laisse sur le papier une trace concrétisant sa
trajectoire. Cette trajectoire est la suivante :
Exemple 2 : Mouvement du centre d'inertie d'un solide pseudo-isolé dans un référentiel non Galiléen.
- On reproduit l'expérience précédente mais on agite le chariot supportant la table à coussin d'air pendant
que le palet se déplace.
Par rapport au référentiel "chariot agité" la
trajectoire du centre d'inertie est maintenant la
suivante :
Le solide chariot n'est pas, ici, un référentiel
Galiléen car, bien que la somme des forces
agissant sur le palet soit nulle, son centre
d'inertie n'est pas animé d'un mouvement rectiligne uniforme.
- Dans le paragraphe suivant nous allons examiner, d'un point de vue semi-quantitatif, ce que l'on peut
dire de la somme des forces appliquées à un solide si la vitesse
de son centre d'inertie par rapport à
un référentiel Galiléen varie (c'est à dire si ce centre d'inertie G se déplace d'un mouvement qui n'est pas
rectiligne uniforme).
II- Deuxième loi de Newton
Dans un référentiel galiléen, si le vecteur vitesse VG du centre d’inertie d’un solide varie, la somme des
forces extérieures ∑F qui s’exercent sur le solide n’est pas nulle. Sa direction et son sens sont ceux de la
variation de VG.
Exemple 1 : Mouvement d'un solide pseudo-isolé.
Dans le cas du palet lancé sur la table à coussin d'air horizontale, immobile par rapport au référentiel
terrestre, la vitesse
du centre d'inertie du palet est un vecteur constant.
La variation
de
est constamment nulle.
Principe de l’inertie : Si, dans un référentiel Galiléen, le vecteur vitesse
du centre d'inertie d'un
des forces extérieures appliquées au solide est nulle.
solide ne varie pas alors la somme =
Les deux seules forces agissant sur le palet sont :
- le poids (essentiellement action gravitationnelle de la Terre sur le mobile)
- la force (action de la table sur le mobile)
On en conclue que
c'est à dire que est égal et opposé à . La force de contact est
donc verticale, perpendiculaire à la table. Par conséquent le palet glisse sans frottement grâce au coussin
d'air.
Exemple 2 : Mouvement rectiligne
varié.
- Référentiel Galiléen : le solide Terre.
- Système étudié : le palet.
- Le solide est soumis à 3 forces :
: essentiellement action gravitationnelle de la Terre sur le palet.
: action normale de la piste sur le palet. Ici, grâce au coussin d'air, on néglige les
frottements.
: action du fil sur le palet.
- La somme + + = + = des forces extérieures appliquées à ce solide n'est pas
nulle.
du centre d'inertie du palet.
- Etudions la variation de la vitesse
- Représentons les vecteurs vitesses :
- Déterminons les variations de vitesse :
=
= 1,063 - 0,563
=
= 1,313 - 0,813
= 0,500
= 0,500
- Conformément à la deuxième loi de Newton, la somme des forces extérieures appliquées au
solide :
+ + = + =T
= 0,500 du vecteur
.
a bien la direction et le sens de la variation
- De plus, ici, la variation de vitesse
=
. Cela est lié au fait que la force est un
vecteur constant.
- L'introduction du vecteur accélération
du centre d'inertie du solide va permettre de donner
un énoncé plus précis de la deuxième loi de Newton.
III- Troisième loi de Newton
A et B étant deux corps, soit FA/B la force exercée par A sur B et FB/A la
force exercée par B sur A. Quel que soit l’état de mouvement de A port à
B, on a toujours l’égalité vectorielle :
FA / B = − FB / A ⇒ FA / B + FB / A = 0
Exemple : Interaction de contact solide / sol.
Un solide, immobile par rapport à la Terre, appuie sur le sol horizontal avec une force
Réciproquement, le sol soutient le solide, avec une force
, telle que :
=-
.
Remarques :
- Le vecteur
est différent du vecteur poids du solide (leur point d'application, notamment,
est différent). Le vecteur existe même en l'absence du sol. Si on confond le poids appliqué au
centre de gravité G avec la force de Newton exercée par la Terre sur le solide, l'action réciproque
représentant l'action du solide sur la Terre serait appliquée au centre de la Terre.
IV- Force de frottement résistante et force de frottement motrice
Une force est motrice si elle favorise le déplacement. Une force est résistante si elle s'oppose au
déplacement.
1- Force de frottement résistante
Nous citerons comme exemple celui d'une luge chargée descendant une piste.
Pour un skieur descendant la piste à vitesse élevée, il faudrait ajouter la force de frottement, également
résistante, due à l'air.
2- Force de frottement motrice
Parfois, la force de frottement est motrice. Examinons l'exemple d'une voiture qui démarre sur une route
horizontale :
Remarque :
Sur une route verglacée (frottements nuls) le moteur entraîne bien les roues avant mais la voiture
n'avance pas car la force de frottement motrice est nulle.
Sans force de frottement motrice, il serait impossible de se déplacer sur terre à pied, à vélo, à
moto, en voiture.