Pour bien commencer

QCM chapitre 2 (cf. p. 60 du manuel)
Pour bien commencer
Pour chaque question, il y a une ou plusieurs bonnes réponses.
Exercice 1.
L’ensemble de solutions de l’équation (x + 2)(x – 1) = 0 est :
A S = {2 ; 1}
B S = {2 ; –1}
C S = {–2 ; –1}
D S = {–2 ; 1}
Réponse juste : D
(x + 2)(x – 1) = 0 ⇔ x + 2 ou x – 1 = 0 ⇔ x = –2 ou x = 1
S = {–2 ; 1}
Exercice 2.
f et g sont deux fonctions définies sur ℝ vérifiant :
A f(0) × g(0) > 0
B f(–10) × g(–10) > 0
C f(2) × g(2) > 0
D f(4) × g(4) > 0
Réponses justes : C et D
f(0) < 0 et g(0) > 0 donc f(0) × g(0) < 0.
f(–10) < 0 et g(–10) > 0 donc f(–10) × g(–10) < 0.
f(2) > 0 et g(2) > 0 donc f(2) × g(2) > 0.
f(4) < 0 et g(4) < 0 donc f(4) × g(4) > 0.
Exercice 3.
Parmi les fonctions suivantes, lesquelles ont une parabole pour représentation graphique :
A x → x2
B x → 2x + 1
C x → (1 – x)(1 + x)
D x → –x2 – x – 1
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Réponses justes : A, C et D
Pour avoir une parabole pour représentation graphique il faut qu'une fonction soit de la forme
x→ax2 + bx + c. Ce qui est le cas de la fonction des réponse A et D ; comme (1 – x)(1 + x)=1 – x2, c'est
aussi le cas de la fonction de la réponse C. Comme la fonction est affine, la représentation de la
fonction de la réponse B est une droite.
Exercice 4.
Pour tout réel x, (x + 2)2 – 1 est égal à :
A x2 + 3
B x2 + 4x + 3
C x2 + 2x + 1
D 2x + 3
Réponse juste : B
Pour tout x réel : (x + 2)2 – 1 = x2 + 4x + 4 – 1 = x2 + 4x + 3
Exercice 5.
La fonction définie sur ℝ par (x + 2)2 – 1 admet comme axe de symétrie la droite d’équation :
Ay=2
B y = –2
Cx=2
D x = –2
Réponse juste : D
Une fonction de forme canonique α(x – β)2 + γ admet la droite d'équation x = β comme axe de
symétrie de sa courbe représentative. Ici β = –2.
Exercice 6.
Une fonction f polynôme de degré 2 vérifie f(3) = f(5). L’extremum de f est atteint en :
A1
B5
C3
D4
Réponse juste : D
La courbe représentative de f admet un axe de symétrie verticale. Comme f(3) = f(5), les points de
coordonnées (3 ; f(3)) et (5 ; f(5)) sont symétriques par rapport à cet axe. Il a donc pour équation
x=
3+5
= 4 = β. Il existe α et γ tels que f(x) = α(x – 4)2 + γ et f admet un minimum sur ℝ en 4.
2
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Les exercices 7 et 8 se réfèrent au graphique ci-dessous.
Exercice 7.
La fonction f admet sur ℝ :
A un maximum égal à –2 en 0.
B un minimum égal à –2 en 0.
C un maximum égal à 0 en –2.
D un minimum égal à 0 en –2.
Réponse juste : D
Par lecture graphique, la fonction f un minimum égal à 0 en –2.
Exercice 8.
L’ensemble de solutions de l’inéquation g(x) < 0 est :
A S = {0 ; 2}
B S= [0 ; 2]
C S = ]–∞ ; 0[∪]2 ; +∞[
D S= ]0 ; 2[
Réponse juste : C
En réponse A, il s'agit des solutions de l'équation g(x) = 0.
La réponse B correspond aux solutions de g(x) ⩾ 0.
La réponse D correspond aux solutions de g(x) > 0.
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