Révisions de math 3e
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Révisions de math 3e
Révisions de math 3e Juin 2015 Révisions de mathématique – 3e année – juin 2015 Chapitre 4 : Les racines carrées et Pythagore 1. Simplifie les radicaux suivants a) 400 = b) 3 8 = h) x 8n 6 = 504a 5b 9 = c) a12 = i) d) 26.34 j) e) 6² + 8²= f) 81 – 9 = g) a 5n = = xy ² 63 x 11 y 12 = 5,67 k) l) √ 300𝑎 6 𝑏 6 147𝑐 4 = 2. Effectue et réduis. A= E= B= F= L= I= C= J= D= K= M= N = √112 − 2√25 + 4√63 3. Rends les dénominateurs rationnels a) b) 5 c) 2√5−3√2 1+√2 √3+√2 √3−7√2 d) 4√20 12√40 √5 4. Quelles sont les conditions d’existence des radicaux suivants ? a) √8𝑥 − 2 5. Avec A = 4√3 − 2 et B = 2√27 + 3, calcule 𝑎) 𝐴 + 𝐵, 𝑏) 𝐴² 6. Effectue √24𝑎2 𝑥 3 + √36𝑎2 𝑥 2 − 𝑎√54𝑥 3 + 10𝑎𝑥 1 𝑐) 𝐴. 𝐵 b) √ 2−𝑥 3 Révisions de math 3e Juin 2015 7. Montre que ce triangle est rectangle. 8. Démontre que ΔAST et ΔART sont des triangles rectangles. 9. Soit un triangle rectangle dont l’hypoténuse vaut x+3 et les deux autres côtés x-1 et x+1. Détermine les valeurs possibles pour x. 10. Calcule la diagonale qui traverse un cube d’arête 1. 11. Calcule les longueurs des segments a, b, et c en unités du quadrillage. 12. En utilisant Pythagore, calcule la longueur du segment [AB] avec A(7 ;4) et B(-2;8). 13. Construis avec précision des segments de longueurs irrationnelles suivantes : √45 et √78. 14. L’ombre d’un pylône a une longueur de 35 m. Le rayon solaire passant par le sommet du pylône mesure 49m. Quelle est la hauteur du pylône ? 15. Soit un rectangle de longueur 20cm et de largeur 15 cm. Quel est le rayon du cercle circonscrit ? 2 Révisions de math 3e Juin 2015 16. Calcule le périmètre et l’aire de cette figure. 17. Démontre que l’aire du cercle circonscrit à un carré vaut le double de l’aire du cercle qui lui est inscrit. Chapitre 5 : Factorisons 18. Factorise au maximum. 1) x4- x³- 11x²+ 9x + 18= 7) ax²- b + bx²- a= 2) x²+ 5x + 6= 8) (x²+7x-2)²- (x²+ 4x - 5)²= 3) x²- 6x + 9 = 9) 2 - 2x4= 4) -9.(a+5) - a.(a+5) + 6a.(a+5)= 10) x²+ x + 1= 5) (a+b). (b+c) - 5(b+c). (3a-5b)= 11) x³ + 8 = 6) 48a³x4y5 - 20a³x²y²= Chapitre 6 : Les fonctions 19. Soit f(x) = 1 . Est-ce une droite ? Justifie. 3x-1 20. Voici une droite sur un graphique. Quelle est l’équation de la droite ?……………… Est-elle affine ou linéaire ?.............. Est-elle croissante ou décroissante ? …………………… -3 est le …………………………………………………………… 4 est le ……………………………………………………………… 3 Révisions de math 3e Juin 2015 21. Au regard de ce tableau de points, détermine : L’ordonnée à l’origine : la pente : si elle est affine ou linéaire : croissante ou décroissante : x 0 1 2 22. Trouve les équations des droites. 23.Complète le tableau de -1 à 1 si tu sais que la pente est de -2 est que cette fonction est linéaire x -1 y 0 1 24. Soit f(x)=4x+5. a) Quelle est l’image de 2 ? b) Quel nombre a comme image 1 ? c) Quelle est la racine de f ? 25. Quelle est le nom donné à la fonction d’équation y = - 8 ? 26. Vérifie par calcul que le point X(1,-1) appartient à la droite d y = 2 x + 4 4 y y 5 7 9 Révisions de math 3e Juin 2015 27. Trace sur un graphique la fonction 2y=2+3x en t’y prenant de deux façons. a) Montre les deux manières. b)Cette fonction est-elle du premier degré ?... c) Est-elle affine ou linéaire ?... d) Croissante ou décroissante ?... 28.Voici 2 tableaux de signe d’une fonction. Trace 2 droites auxquelles correspondent ces tableaux de signe. x y … + x y … + 5 0 0 … - + … + Révisions de math 3e Juin 2015 29. Algébriquement, donne les équations des droites a, b et c sachant que : a passant par (0 ;3) et (1 ;2) b // a et linéaire c ⊥ a et passant par le point (6 ; -3) 30. Quel est le tableau de signe de la fonction? x y 31. Un plongeon dans la piscine : on vient d’inaugurer une nouvelle piscine à Jodoigne. Pour inciter les jeunes à venir durant le mois de juillet, la direction propose : Tarif 1 : 2,5€ par journée. Tarif 2 : une carte de membre de 10€ + 1,5€ par journée. Tarif 3 : un forfait de 40€ permettant de fréquenter la piscine à volonté. 6 Révisions de math 3e Juin 2015 a) Ecris une formule liant y (le prix à payer) en fonction de x (le nombre de jours) pour les trois tarifs. Tarif 1 : ……………………………………………………………………………………………………………………………. Tarif 2 : ……………………………………………………………………………………………………………………………. Tarif 3 : ……………………………………………………………………………………………………………………………. b) Construis dans un plan cartésien et en trois couleurs différentes, les graphiques donnant l’évolution du prix en fonction du nombre de jours de fréquentation en juillet pour les trois tarifs. 7 Révisions de math 3e Juin 2015 c) Complète le tableau suivant et recherche le tarif le plus avantageux pour chacun des nageurs : - Mathilde veut nager tous les jours ( ………jours) - Philippe ne veut nager que les samedis ( ………jours) - Sébastien veut nager trois fois par semaine ( ………jours) - Vanessa veut nager chaque jour, mais elle part à l’étranger le 21juillet ( ………jours) Nageurs Tarif 1 Tarif 2 Tarif 3 Mathilde Philippe Sébastien Vanessa 32. Décris ce que tu lis sur ce graphique pour Marc et Jean durant les 4ères heures. Chapitre 7 : Les inéquations 33. Résous et représente ta solution sur une droite et par un intervalle. a) 2 + 3𝑥 4 8 < 𝑥−1 1 b) −3𝑥 + 7 > 4𝑥 c) −3. (2𝑥 − 2) < 2𝑥 − (−2𝑥 + 5) + 1 d) 4𝑥−1 2 ≤3− −𝑥+5 3 Révisions de math 3e Juin 2015 34. Sans résoudre …… 35. Voici d y = x + 3. Pour quelle(s) valeur(s) de x, les points de cette droite ont-ils une ordonnée positive ? Montre sur un graphique et sur un intervalle. Chapitre 8 : Systèmes de 2 équations à deux inconnues 36. Résous les systèmes suivants en utilisant la méthode de substitution. Vérifie que ta solution est correcte grâce à la résolution graphique. −3𝑥 + 𝑦 − 1 = 0 3𝑥 = 𝑦 a) { b) { 𝑥 − 2𝑦 − 3 = 0 𝑥 − 2𝑦 − 10 = 0 9 Révisions de math 3e Juin 2015 37. Résous les systèmes suivants en utilisant la méthode d’addition (=combinaison linéaires). 2(𝑥 − 4) − 3(𝑦 − 1) = −1 a) { 3(2𝑥 − 4) − 4(𝑦 − 3) = 5 𝑥 b) {5𝑥 4 3 −𝑦=2 𝑦 2 −5=3 38. Résous ce système. Plusieurs amis se cotisent pour faire un cadeau d’anniversaire. Si chacun donne 17€, il manque 5,50€ ; Si chacun donne 18€, il y a 1,50€ de trop. Calcule le nombre d’amis et le prix du cadeau. 39. Quel étourdi! Miguel a résolu 3 systèmes d’équations à deux inconnues mais il a mélangé les solutions. Aide-le à associer le couple solution au bon système. 40. Système impossible ou indéterminé (sans résoudre)? Note les solutions. x 2y 3 3x 6y 9 a) 41. Choisis le bon système. x y 0 2x 5y 21 b) x 2y 3 3x 6y 2 c) Petit problème : Voici deux tarifs d’opérateurs téléphoniques pour l’envoi du sms : un tarif en heures pleines et un tarif en heures creuses. Cunégonde envoie la première semaine 7 sms en heure pleine et 9 en heure creuse. Cela lui coûte 2,30€. La deuxième semaine, elle envoie 4 sms en heure pleine et 6 en heure creuse. Cela lui coûte 1,40€. Combien paiera-t-elle la troisième semaine si elle envoie 12 sms en heure pleine et 11 en heure creuse ? 10 Révisions de math 3e Juin 2015 42. Détermine algébriquement le point d’intersection entre la droite d représentée ci-contre et la droite e passant par les points A(0 ; -3) et B(6 ;5). Chapitre 9 : Proportionnalité en géométrie 43. Soit un triangle isocèle dont la base mesure 18 et chaque côté 11. Soit un segment tracé à 5 du sommet sur chaque côté. Est–il parallèle ? 44. Le poteau de 2m est-il parallèle au mur pour ce préau construit le long de la façade ? 45. En rentrant chez elle, Christine s’arrête et veut calculer la distance qui la sépare de son immeuble. Pour cela, elle prend sa gomme (qui mesure 4cm) et la teint à bout de bras verticalement en fermant un œil ; Sa gomme lui masque alors un bout de l’immeuble correspondant à deux étages. Sachant que sa gomme est à 50 cm de son œil et qu’n étage mesure 3m, calculer la distance que Christine doit encore parcourir avant d’arriver chez elle. 11 Révisions de math 3e Juin 2015 46. Tom observe une éclipse solaire. 47. Calcule EF puis EH. LF et HG sont-elles parallèles ? 48. Sachant que |AC|=22,5cm ; |AD|=15cm ; |AE| =16cm et |EB|= 8cm. Démontre que DE//BC et ensuite que les triangles DFE et CFB sont semblables . 49. Complète le tableau suivant sachant que BE,CF et GD sont parallèles. |AC| |BC| 3,2 2 |AG| |BE| 2 ,5 12 |AD| |AF| |AE| 7 |CF| |GD| 5 Révisions de math 3e Juin 2015 Chapitre 10 : Trigonométrie dans le triangle rectangle 50. Avec calculatrice… 51. Calcule la hauteur de la tour : 52. Le tendeur d’un mât mesure 7 m et forme un angle de 50° avec le sol. Le tendeur est accroché à mi-hauteur du mât. Quelle est la hauteur du mât ? Représente la situation avec x et données. Chapitre 11 : Applications de la factorisation 53. En appliquant la factorisation, simplifie les fractions rationnelles suivantes. N’oublie pas de donner les conditions d’existences. x² 7 x 10 a) x² 4x 4 13 2x²-3x-2 b) 4x²-1 a² 4a a 3x³-4x²-x+2 c) 10a² 40 = d) = 3x²-6x+3 Révisions de math 3e Juin 2015 54. Isole x 𝑐 a) 𝑎 = 𝑏. 𝑥 b) f+ y =z.(x - a) 𝑥 c) 𝑎 − 𝑏 = 𝑦 d) xc + by = 0 55. Résous les équations suivantes. a) 4x(x-5)=0 b) (3x-2)(2x+8)=0 c) x² = 25 d) x²-3x = 0 e) x2 + 5x + 4 = 0 Bon travail ! Refais beaucoup d’exercices (ceux de ton cours, des interrogations et des révisions) tout en connaissant ton résumé du cours… Plein de courage ! On a confiance en toi ! GO !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 14