Etude de la dynamique des plaques multi-perforées

Transcription

Etude de la dynamique
des plaques multi-perforées
Auteur :
Date :
Lieu :
Superviseur :
Dorian Lahbib
Mars - Septembre 2012
CERFACS
A. Dauptain
Ref. : WN-CFD-12-93
Table des matières
1 Introduction
1.1 Le laboratoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Le partenaire industriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Simulation du refroidissement par effusion : état de l’art . . . . . . . . . . . . . .
2 Approche hétérogène
2.1 Modélisation d’une paroi multi-perforée
2.1.1 Caractéristiques géométriques . .
2.1.2 Caractéristiques aérodynamiques
2.1.3 Description de l’écoulement . . .
2.2 Présentation de l’expérience . . . . . . .
2.3 L’approche hétérogène numérique . . . .
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3 Etude et analyse des résultats
3.1 Méthodes utilisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Code AVBP et interface C3S . . . . . . . . .
3.1.2 Détermination du domaine de calcul . . . . .
3.1.3 Imposition des conditions limites . . . . . . .
3.1.4 GENPROFILE . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.5 Imposition de l’écoulement moyen . . . . . .
3.1.6 Méthodes numériques . . . . . . . . . . . . .
3.1.7 Validation des calculs . . . . . . . . . . . . .
3.1.8 Points de mesure . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Comparaison et analyse des résultats expérimentaux
3.2.1 Vitesses moyennes et fluctuations . . . . . . .
3.2.2 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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31
Résumé
L’élaboration des moteurs d’hélicoptères est encore aujourd’hui un sujet de recherche et
d’innovation très actif. En particulier, dans les chambres de combustion, la température des gaz
brûlés doit être suffisament élevée pour assurer un bon rendement et relativement basse près des
parois afin de conserver l’intégrité des matériaux composant ces dernières ainsi que les pales des
turbines en sortie. Afin de refroidir la paroi de la chambre, une technique par effusion nommée
multi perforation est utilisée. Celle ci consiste à percer des trous afin de faire passer de l’air froid
pour former un film protecteur entre la paroi et les gaz chauds.
Bien que couramment employée dans les moteurs d’hélicopètres et d’avions, l’existence de points
chauds indésirables, les mécanismes physiques complexes rencontrés ainsi que le nombre important de paramètres mis en jeu font de cette technique de refroidissement un sujet encore mal
maı̂trisé. Lors de simulations numériques de chambre de combustion, la résolution de l’écoulement près de ces parois multi-perforées et dans les perforations est trop couteuse en temps de
calcul. Des modèles dits ”homogènes” rendant le bon débit ont ainsi été développés. Ces derniers, qui ne discrétisent pas les perforations, ne sont cependant pas capables de retranscrire la
dynamique de l’écoulement pour certains types de perforations. Dans le cadre de mon stage j’ai
participé à la validation de modèles d’injection hétérogène en comparant les résultats de simulation avec les résultats expérimentaux issus du banc d’essai LARA et les résultats numériques
des modèles homogènes.
Mots clefs : Multi-perforation, Modélisation d’écoulement proche paroi, Mécanique des fluides
numériques, Simulation des grandes échelles, Injection hétérogène.
Abstract
The design of helicopter engines is still an active research topic. In particular, in combustion
chambers, the temperature of burnt gases must be high enough to ensure a good efficiency and
low enough close to the walls not to deteriorate them. In order to cool the walls, a cooling
technique named multi perforation is used. The principle is to drill in the liners thousand of
perforations through which cooling air is injected to create a protect film between hot gases and
the walls.
Although widely used in helicopter and aircraft motors, the presence of undesired hot spots,
the complex physical mechanisms involved as well as the important set of parameters make this
technique research topic . In 3-D combustion chamber computations, the resolution of the flow
near the perforated walls and in the perforations is too expansive in terms of computational cost
and homogenous models giving the accurate flow rate has been developped. Those models, that
dot not discretize the holes, are however not able to give the dynamic of the flow for certain
types of perforations. During my training, I took part in the validation of the results obtained
with heterogenous injection by comparing them with experimental data obtained from a multi
perforated experiment called LARA and with numerical data obtained from the homogenous
models.
Key words : Effusion cooling, Near-wall modeling, Computational Fluid Dynamics, Large Eddy
Simulation, Heterogenous injection.
1
Chapitre 1
Introduction
Cette section permet de voir un court état de l’art de la simulation du refroidissement par
effusion, après une brève présentation des partenaires académiques et industriels.
1.1
Le laboratoire
Le CERFACS, Centre Européen de Recherche et de Formation Avancée en Calcul Scientifique, est un laboratoire de recherche privé développant des méthodes et des algorithmes avancés
pour la simulation numérique et le calcul scientifique massivement parallèle. La centaine de chercheurs et étudiants y travaillant est organisée autour de 5 thématiques : l’électromagnétisme,
le changement climatique, le traitement du signal, l’algorithmique et le calcul parallèle ainsi
que la mécanique des fluides numériques (CFD). Le CERFACS a sept actionnaires : le CNES,
Centre Nationales d’Etudes Spatiales ; EADS France, European Aeronautic and Defense Space
Company ; EDF, Electricité De France ; Météo France ; l’ONERA, Office Nationale d’Etude de
Recherche Aéronautique et spatiale ; SAFRAN, groupe national de haute technologie ; TOTAL,
multinationale du domaine de l’énergie.
Ces dernières années, les exigences des partenaires du CERFACS ainsi que l’orientation générale
de la communauté CFD ont amené le CERFACS à la création d’outils numériques performants
adaptés aux écoulements réactifs et à géométrie complexe ainsi qu’aux problèmes multi physiques.
Malgré les progrès récents réalisés dans le domaine de la CFD, de nombreux domaines d’intérêt
posent des problèmes particuliers notamment en terme de faisabilité et de temps de calcul. On
peut citer par exemple les interactions flamme-paroi, les instabilités de combustion, l’allumage
et l’extinction ou la modélisation de la turbulence. Les simulations aux grandes échelles (LES)
ont été proposées comme une alternative aux simulations directes (DNS), qui ont un champ
d’application restreint du fait de leur coût de calcul important, et aux simulations des Equations de Navier-Stokes moyennées (RANS) du fait de leur caractère non prédictif. La LES peut
aujourd’hui être utilisée sur des configurations relativement complexes (comme les chambres de
combustion) grâce à l’évolution de la puissance de calcul ainsi qu’à l’apparition de méthodes
numériques plus performantes.
Mon stage s’est déroulé dans l’équipe combustion, qui fait partie du groupe CFD, dont les activités principales s’articulent autour de la recherche et du développement d’un code de calcul
numérique nommé AVBP permettant des Simulations aux Grandes Echelles pour des probléma2
tiques liées à la combustion et la réalisation de calculs haute performance.
1.2
Le partenaire industriel
Le CERFACS est un laboratoire privé et est le partenaire de grands groupes industriels
comme SAFRAN qui regroupe la SNECMA et TURBOMECA. Ce dernier est le leader mondial
des turbines à gaz, ses moteurs équipent des hélicoptères, des avions, des missiles et utilisent
la méthode des multi-perforations. Grâce à une équipe de haut niveau et à des investissements
importants, les équipes de recherche et développement contribuent à conforter la position de
leader mondial de TURBOMECA. De nouvelles attentes en termes de solutions globales, de
produits et services, de maı̂trise des coûts et des délais sont exprimées par ses clients. Ainsi
proposer des produits et services performants ne suffit plus, les solutions globales doivent être
prêtes à temps. Turbomeca imagine le développement de solutions innovantes et spécifiques afin
de mieux répondre aux attentes de ses clients avec plus de 1000 ingénieurs et techniciens. Afin
d’atteindre ces objectifs, d’importants investissement sont engagés : 15 % du chiffre d’affaires
est consacré à la recherche et développement dont presque 73 % sont autofinancés.
TURBOMECA et le CERFACS travaillent ainsi conjointement sur la thématique des multiperforations en couplant l’approche numérique et les études expérimentales sur des configurations de moteurs produits par TURBOMECA. Ce stage s’inscrit dans cette logique d’étude en
s’intéressant à la dynamique des plaques multi-perforées et constitue le travail préliminaire d’une
thèse où la thermique et l’acoustique seront également investiguées.
1.3
Simulation du refroidissement par effusion : état de l’art
Afin d’améliorer les performances des turbines à gaz, les motoristes ont tendance à augmenter le taux de compression des gaz frais dans la chambre de combustion. La température des
gaz brûlés est ainsi plus élevée et plus de puissance est récupérée en sortie mais cela crée des
problèmes de pollution (avec une production supplémentaire de Nox par exemple) ainsi que des
contraintes thermiques plus importantes aux parois de la chambre. Afin de refroidir les parois,
différentes techniques existent comme la transpiration à travers un matériau poreux ou la multiperforation. La première, bien que plus efficace, n’est pas utilisable dans les turbines à gaz pour
des raisons économiques et techniques : les matériaux coûtent cher, leur résistance mécanique est
faible et les pores peuvent facilement s’obstruer. C’est pourquoi la technique de refroidissement
utilisée dans les moteurs d’avions et d’hélicoptères est la multi-perforation. Elle consiste à faire
passer de l’air à travers des perforations afin de créer un film par coalescence des différents jets
pour isoler la paroi des gaz chauds. Une chambre de combustion comporte plusieurs milliers de
perforations (les chambres TURBOMECA en possèdent 10 000 , figure 1.1 ).
Concernant les problématiques thermiques des turbines, on peut citer le facteur radial de température (FRT), en sortie de chambre qui doit être le plus homogène possible pour préserver
l’intégrité des aubes de turbine située en aval de la chambre. Le FRT est obtenu par une moyenne
azimutale du champ de température. On obtient ainsi un profil de température en fonction de
la vitesse radiale. Un FRT homogène est synonyme d’une meilleure performance et d’une durée de vie supérieure pour les aubes de turbine. D’une part, l’écoulement induit par la multiperforation perturbe l’homogénéité de ce profil en abaissant la température des parois mais
3
refroidit également les extrémités radiales des pales de turbine qui sont des points particulièrement sensibles. La plupart des simulations réalisées sont isothermes, bien que certains modèles
anistothermes existent. Dans ces conditions, le rayonnement et ses effets, qui est le phénomène
principal d’échange de chaleur dans les turbines, sont difficilement quantifiables. Ces problémaL’ ÉCOULEMENT
AUTOUR
D ’ UNEoù
PAROI
- PERFOR
ÉE fois à atteindre le rendement maximal
tiques s’inscrivent
dans un
contexte
l’onMULTI
cherche
à la
et une durée de vie des composants aussi longue que possible
Figure 1.1: Vue deF IGl’extérieur
chambre
de combustion
TURBOMECA.
La paroi
. 2.1 - Vue ded’une
l’extérieur
d’une chambre
de combustionannulaire
annulaire Turbomeca.
La paroi extérieure
est extérieure est multi-perforée
multi-perforée.
Ecoulement chaud
COTE INJECTION
En plus de son yinfluence sur la thermique, la multi-perforation
agit également sur la dynax
Ecoulement
principal
(1)
ZONE
PERFOREE
mique et l’acoustique
de l’écoulement principal dans la chambre de combustion. Les jets issus des
z
perforations perturbent fortement l’écoulement
en proche paroi
et peuvent avoir une influence
Ecoulement secondaire (2)
COTE ASPIRATION
sur la position de la flamme en modifiant les zones de recirculation. Enfin, les parois perforées
Ecoulement froid
sont également connues pour avoir un effet d’atténuation des ondes acoustiques en se comportant
comme un résonateur d’Helmholtz ([Hughes and Dowling, 1990], [Mendez and Nicoud, 2008b],
[Rienstra, 1983]).
Elles sont utilisées dans ce but en post-combustion dans le domaine de l’aéF IG . 2.2 - Schéma d’une configuration expérimentale typique pour l’étude de l’écoulement autour d’une paroi
ronautique. Les travaux de [Scarpato et al., 2011]
montrent qu’il est possible en connaissant les
multi-perforée.
fréquences à atténuer de calibrer les différents paramètres définissant la paroi multi-perforée (diamètre et espacement
des perforations, porosité de la plaque,. . . ) afin de minimiser le coefficient
tions. La zone située en aval des perforations peut également être étudiée car le refroidissement y est
de réflexion des
ondes
acoustiques.
L’état
connaissances
actuel
pas aujourd’hui
encore efficace.
La distance entre
la findes
de la
zone perforée et les
sortiesne
est permet
alors suffisamment
grande
pour
éviter
une
influence
importante
des
sorties.
Notons
enfin
que
dans
le
cas
d’un
écoulement
en canal et
de proposer des solutions optimales pour répondre à la fois à des problématiques acoustiques
est nécessaire de créer
surpression
faire dynamiques,
passer le fluide duthermiques
côté chaud. Différents
thermiques. Il côté
est froid,
doncil indispensable
de une
modéliser
lespour
effets
et acoussystèmes sont utilisés : par exemple une grille pour obstruer une partie du canal chez Miron (2005) ou
tiques de l’écoulement
induits
par
les
multi-perforations.
Dans
cette
optique,
deux
approches
une vanne qui contrôle le débit dans les études menées récemment sur le banc THALIE au Laboratoire
fondamentalement
différentes
ont été deutilisées.
de Combustion
et Détonique
Poitiers (Coron, 2001; Champion et al., 2005). Ces dispositifs sont
placés suffisamment en aval pour ne pas perturber l’écoulement affleurant les perforations.
La première approche consiste à étudier l’écoulement en entrée et en sortie d’une seule perfo32
ration avec une approche LES/DNS ([Mendez and Nicoud,
2005], [Mendez and Nicoud, 2008b]).
Dans ce cas, on s’intéresse à la représentation des structures tourbillonnaires et de l’écoulement
dans les différentes parties du domaine de calcul : le côté aspiration, l’intérieur de la perforation
4
et le côté injection. Le domaine de calcul est un parallélogramme centré autour d’une perforation
afin de pouvoir utiliser des conditions limites de périodicité.
1
Ecoulement principal
2
Domaine de calcul
24 d
Plaque
perforée 12 d
11.76 d 6.74 d
10 d
y
x
z
Ecoulement secondaire
Figure 1.2: Domaine de calcul utilisé
([Mendez and Nicoud, 2008b])
pour
la
simulation
périodique
d’une
perforation
Ces calculs ont permis de valider la présence de structures tourbillonnaires observée expérimentalement, dont une représentation est donnée figure 1.3 et qui contribuent à la création de
points chauds indésirables.
Figure 1.3: Représentation des structures tourbillonnaires présentes à proximité du jet
En proche paroi, une structure tourbillonnaire en forme de fer à cheval au niveau du jet et
des tourbillons dans le sillage de ce dernier sont observés. Les deux tourbillons contra-rotatifs
longitudinaux prenant naissance à la perforation sont des structures caractéristiques des jets
effusifs, auxquels viennent s’ajouter les tourbillons verticaux en aval. La présence d’anneaux
rotatifs entourant le jet a également été notée.
Cette approche est également intéressante car elle donne accès à la structure de l’écoulement
dans la perforation, ce qui n’est pas possible expérimentalement du fait des contraintes géométriques. Des zones de sous vitesse rendent le calcul de pertes de charge difficile et sont à l’origine
du profil de vitesse fortement hétérogène en sortie en forme de lobe comme illustré figure 1.4.
5
18
S. Mendez and F. Nicoud
Figure 11. Time-averaged quantities from Run C on the centreline plane (zoom over the hole
Figure 1.4:region)
(a) contours
et isolignes
champ
moyenné,(b)
contours
et isolignes
la norme
(a): Contours
and du
isolines
of de
thepression
time-averaged
pressure.
(b): Contours
and de
isolines
la time-averaged
vitesse moyennée
([Mendez
and Nicoud,
2008b],V
m/s)
ofde
the
velocity
magnitude
|V |. White
arrowsj =5,67
show the
flow direction in both
channels.
La différence
de pression
à travers of
la the
perforation
due aux fortes
variations
is observed
just downstream
jet, near est
theessentiellement
wall (3). This separation
is known
to
à l’entrée de
la perforation
(1).high
Dans
cette ratios
zone, and
les variations
de for
pression
sont enofeffet
appear
for relatively
blowing
is responsible
a key feature
this aussi
type importantes que
la perte
de pressionphenomenon,
totale, ce qui
entraineinune
importante du fluide.
of flow,
the entrainment
visualised
§ 4.4accélération
and 4.5.
Further
in
the
primary
main
stream,
the
jet
loses
its
strength
by
mixing
with the main
L’angle d’incidence de la perforation par rapport à l’écoulement entraine une séparation
du jet
flow
(4).
Note
that
due
to
the
periodic
configuration,
the
jet
that
goes
out
of the de
domain
en deux parties (2).[Walters and Leylek, 2000] ont obtenu une organisation similaire
l’écouleby the other
sidepour
(5). Figure
11 strongly suggests
thatIlsthe
shape of thelamicro-jet
ment avec reenters
des simulations
RANS
cette configuration
d’étude.
différencient
perforation
(1–4) is influenced by the aspiration side and that computing only the injection side
en deux régions : la région du jet contre le mur de gauche avec une survitesse importante et celle
would be questionable.
où est présente la surpression. En sortie de perforation (3), une autre zone de séparation est
observée pour des taux de soufflage importants.
le jet seside
mélange à l’écoulement principal
4.2. Flow onPuis
the suction
(4) et due Figure
à la condition
de
périodicité,
le
jet
sortant
du
domaine
estby
réintroduit
12 presents the structure of the flow on the suction side
displaying,(5).
in a horiIl a ainsi été
établi
que
la
forte
hétérogénéité
du
profil
de
vitesse
en
sortie
deofperforation,
dépenzontal plane located 0.5 d under the suction wall, contours and isolines
the three components of àthe
time-averaged
figures
and contours
the Qindispensable
criterion
dant des conditions
l’entrée
du trou,velocity
rend àinpriori
la12(a–c)
simulation
des deuxofcôtés
(Hunt, Wray & fidèle
Moin 1988)
calculated from the time-averaged velocity in figure 12(d ).
pour une représentation
de l’écoulement.
The acceleration
of fluid
entering étudiée,
the hole un
cannombre
be seen important
in figure 12(b),
on the est
timeAfin de reproduire
précisément
la situation
de cellules
nécesaveraged vertical velocity field, which is very inhomogeneous. The spatial-averaged vertisaire et il n’est pas possible, avec les moyens actuels, de reproduire une chambre de combustion
cal velocity over the horizontal plane is 0.02 Vj but locally in the cutting plane, it reaches
avec ce niveau
de discrétisation. Pour l’étude d’autres paramètres, comme l’évolution spatiale
0.3 Vj . Note also that the maximum of the vertical velocity is not centred under the
du film d’air
parisexemple,
une approche
globale
estThis
utilisée.
holeinjecté
inlet but
located downstream
of the
centre.
can be related to the pressure
gradients observed in figure 11(a): the maximum pressure variations are observed at the
La deuxième
approcheedge
a été
conçue
pour réaliser des simulations de chambre complète, des
downstream
of the
hole inlet.
The reproduisant
suction through
the three
of the
figmodèles simples
lesthe
fluxhole
au influences
niveau d’une
paroi components
multi-perforée
ontvelocity:
été développés
ure 12(a)
shows
its effect
streamwise
the upstream
edge of mais
the de
([Mendez and
Nicoud,
2008a])
. Il on
ne the
s’agit
plus de velocity:
résoudreunder
localement
l’écoulement
hole,représentation
the aspiration d’ensemble,
induces a small
the downstream
of the
proposer une
de acceleration
type RANS.and
Cesunder
modèles
sont basés edge
sur une
condihole, a deceleration. Near the plate, negative values of the streamwise velocity are even
tion limite homogène : cette homogénéisation spatiale consiste à distribuer sur toute la surface
observed, showing that the fluid turns back to enter the hole. The aspiration makes the
de la plaque
multi-perforée SW = of
Sjet
+ Smurasles
flux correspondants aux perforations et au mur
fluid come from all sides
the hole,
observed on the time-averaged spanwise velocity
comme illustré
figure 1.5.
field (figure
12c), which shows how the fluid comes from lateral sides. The streamwise
Dans cette
approche,
lesshows
perforations
ne sont
pas bands
représentées
et l’écoulement
perfovelocity field also
the presence
of two
of low velocity
on each dans
side oflesthe
rations n’est
pasThe
simulé.
travauxvisualised
de SimoninMendez
ont permis
mise audeficit
point on
de both
modèles
hole.
lateralLes
aspiration
figure 12(c)
creates la
a velocity
sides ofdans
the le
hole.
) presentsne
isocontours
of Q criterion
(Hunt leetmodèle
al. 1988).
dits homogènes,
sensFigure
où les12(d
perforations
sont pas discrétisées,
comme
appelé
Wall law QDM présenté par la suite. Toute la surface de la plaque est considérée comme une sur6
mur
Approche homogène w
jet
Figure 1.5: Les flux Φjet (à travers les trous) et Φmur (au mur) sont remplacés par un flux homogène
ΦW
face débitante, on impose ainsi une vitesse normale Vn inférieure à la vitesse normale théorique
afin de conserver le débit souhaité et une vitesse tangentielle Vt égale à la vitesse tangentielle
théorique afin de conserver la bonne quantité de mouvement comme illustré figure 1.6.
Vn,w = Vn,jet
Vt,w = Vt,jet
Vn,jet
Vt,jet
Approche homogène Wall_law_QDM Vn,w = Vn,jet
Vt,w = Vt,jet
Figure 1.6: Représentation des vitesses normales et tangentielles pour le modèle Wall law QDM
Un modèle représentatif de l’effet en proche paroi doit reproduire correctement les flux pariétaux. Ceux ci ont été déterminés par l’approche numérique via la Simulation des Grandes
Echelles résolue en proche paroi, les contraintes liées aux dispositifs expérimentaux (taille des
trous, mesures locales, températures de fonctionnement) rendant l’acquisition de ses données
difficile.
La porosité étant connue, on obtient la relation suivante entre les différents flux :
ΦW SW = Φjet Sjet + Φsol Smur
ou
7
ΦW = Φjet σ + Φmur (1 − σ)
(1.1)
La détermination des différents flux non visqueux et les hypothèses utilisées pour les établir
sont données en annexe 2.
Ces modèles ont ensuite été validés en comparant les résultats obtenus aux résultats expérimentaux de Pietre Miron sur une configuration simple, le banc d’essai LARA présenté dans
la partie suivante. Avec l’approche homogène, tout comme l’approche RANS, il n’y a pas de
convergence en maillage du point de vue de la turbulence, c’est à dire que des mailles plus fines
ne permettent pas une meilleure résolution de la turbulence. Ce qui n’est pas modélisé n’est
pas accessible, la dynamique tourbillonnaire n’est pas représentée rendant peu fiable l’approche
homogène dans le cas d’écoulements giratoires ([Dauptain, 2009]).
Des simulations avec injection hétérogène, c’est à dire en représentant les perforations mais
en ne calculant pas l’écoulement dans les perforations ont été effectuées au cours de ce stage. Il
s’agit comme pour le cas de l’injection homogène de créer une condition limite reproduisant les
flux en paroi mais, contrairement à ce modèle, de façon locale. Autrement dit les perforations sont
discrétisées de façon partielle, l’écoulement dans la perforation n’est pas simulé. Cette méthode
se situe donc entre l’approche LES/DNS, dans le sens où l’écoulement sortant des perforations
n’est pas considéré de manière globale, et l’approche homogène du fait que la dynamique de la
plaque multi-perforée n’est pas calculée mais imposée par une condition limite.
8
Chapitre 2
Approche hétérogène
Dans ce chapitre, les différents paramètres géométriques permettant de modéliser une plaque
multi-perforée ainsi que les grandeurs adimensionnelles permettant de caractériser l’écoulement
sont présentés, puis le banc d’essai expérimental représentant une plaque perforée est décrit. Ces
prérequis sont suivis par une description générale de l’approche hétérogène du refroidissement
par effusion.
2.1
2.1.1
Modélisation d’une paroi multi-perforée
Caractéristiques géométriques
Une paroi multi-perforée est une paroi possédant de nombreuses perforations et qui sépare
un écoulement chaud appelé écoulement principal et un écoulement froid appelé écoulement
secondaire. L’air injecté provient du plénum et un film est formé par coalescence des micro-jets
comme illustré figure 2.1.
Chambre de combustion : injection
Air chaud
Film d’air
jets effusifs
Air froid
Plenum : aspiration
Figure 2.1: Principe de base d’une paroi multi-perforée
On peut citer en premier lieu le diamètre noté d et le nombre de trous en différenciant le
nombre de rangées (suivant le sens de l’écoulement) et de colonnes (suivant la direction transverse
à l’écoulement) ainsi que leur disposition (quinconce ou alignée). L’espace inter trous suivant la
direction de l’écoulement est appelé ∆x et celui suivant la direction transverse est appelé ∆z.
On définit également deux angles : α et β. α est appelé angle de pénétration tandis que β est
~ n,t2).
~ Cette base est
appelé angle de giration. Ces angles sont définis dans une base locale (t1,~
9
RANGEEn
RANGEEn−1
RANGEEn+1
y
x
une base directe ortho normale définie à partir de la normale ~n à la paroi orientée vers le côté
chaud et de la direction principale
de l’écoulement ~x. Une perforation est donc normale pour
d
z
α = 90 (β quelconque).
Les caractéristiques sont les mêmes des deux côtés de la paroi.
x=cte
∆z
~ = ~x ∧ ~n
t2
(2.1)
~
~t1 = ~n ∧ t2
(2.2)
d
L’épaisseur de la plaque
est notée e et la longueur des perforations L (grandeurs qui sont
différentes si α et β ne sont pas nuls). Le rapport L/d est une caractéristique importante, il
détermine si la longueur du trou est suffisante pour que l’écoulement dans la perforation atteigne
un état pleinement développé avant la sortie. L’état de l’écoulement en sortie est alors connu et
∆x
indépendant de l’écoulement en entrée de l’aspiration. Les paramètres géométriques sont résumés
figure 2.2.
y
∆x
x
α
x
e
d
∆z
β
z
∆x
Figure 2.2: Caractéristiques géométriques d’une plaque multi-perforée. Encadré : cas des perforations
avec un angle transverse β
La porosité est un autre paramètre qui définit une paroi multi-perforée. C’est le rapport
entre la surface totale des perforations et la surface de la paroi :
σ=
Sperf orations
Splaque
(2.3)
Si on se place dans un rectangle dont les sommets sont les centres de 4 perforations séparées
par une rangée, on obtient un rectangle de côté ∆x et ∆z et dans lequel une perforation pour
une disposition quinconce (voir figure 2.2). L’aire de la plaque correspond au produit de la
distance entre deux trous suivant la direction longitudinale et transverse. L’aire des perforations
correspond à l’aire de deux ellipses (celle dans le rectangle et celle formée par les 4 ellipses au
sommet) qui s’exprime comme l’aire d’un cercle multiplié par le sinus de l’angle α afin de tenir
compte de l’inclinaison. Le problème étant axisymétrique au niveau des 4 perforations sur les
sommets, l’angle β n’intervient pas. On obtient ainsi :
σ=
πsin(α)
2(∆x/d)(∆z/d)
10
(2.4)
La paroi est parfois définie avec la surface débitante, dans ce cas son expression est σ =
π/(2(∆x/d)(∆z/d)). Nous utiliserons par la suite l’expression 2.4, basée sur la surface projetée
sur la plaque.
2.1.2
Caractéristiques aérodynamiques
Les paramètres aérodynamiques sont également nombreux. Dans le cas d’un jet isolé, les
paramètres contrôlant l’écoulement sont les rapports de flux de masse, aussi appelé taux de
soufflage qui est noté M et le rapport de flux de quantité de mouvement noté J :
M=
J=
ρj Vj
ρ1 U1
ρj Vj2
ρ1 U12
(2.5)
(2.6)
où les vitesses U1 U2 et Vj sont respectivement les vitesses débitantes de l’écoulement dans
le canal chaud, froid et dans la perforation et ρ la masse volumique.
U1
ρ1
Vj
ρj
ρ2
U2
Figure 2.3: Définition des différentes vitesses et masses volumiques
On peut également donner les caractéristiques de chaque écoulement, à savoir le nombre de
Reynolds, le nombre de Mach, l’épaisseur de quantité de mouvement, le taux de turbulence ou
encore le gradient de pression longitudinal.
On suppose que la vitesse dans les multi perforation suit une loi de débit du type :
1
∆P = ρV~2 Cd2
2
(2.7)
où Cd est un coefficient empirique appelé coefficient de débit et ∆P = Pf roid - Pchaud est la perte
de charge au travers du trou. Comme on veut traiter des écoulement compressibles ρV~2 n’est pas
constant dans le trou et le coefficient de débit est généralement défini par rapport aux conditions
d’injection (le côté chaud de la plaque), qui sont plus faciles à obtenir expérimentalement. Il est
nécessaire de créer une surpression ∆P pour faire passer le fluide du côté chaud. Cette différence
de pression conditionne la vitesse dans la perforation.
La portion perforée de la plaque est le plus souvent placée loin des entrées d’air des canaux
ainsi l’écoulement incident est alors pleinement développé à l’arrivée sur les premières rangées
11
de perforations. La zone située en aval des perforations peut également être étudiée car le refroidissement y est encore efficace.
2.1.3
Description de l’écoulement
D’après les travaux de [Scrittore et al., 2007] , le film de refroidissement qui se développe le
long d’une paroi multi-perforée se décompose dans la direction de l’écoulement en trois parties,
comme illustré figure 2.4 :
COUCHE LIM ITE
INCIDENTE
ZONE
D’ATTAQUE
ZONE
ETABLIE
ZONE
DE RECOUVREM ENT
Hauteur
defilm
Figure 2.4: Représentation des différentes zones d’un film créé par une paroi multi-perforée
– la zone d’attaque est constituée par les premières rangées. Dans cette portion du film
l’écoulement est encore très dépendant des caractéristiques de l’écoulement principal en
amont de la zone perforée. Les jets se mélangent à cet écoulement pour commencer à
former le film de refroidissement et son épaisseur varie avec le nombre de rangées. Cette
zone s’étend en général sur 5-7 rangées et dépend du taux de soufflage.
– la zone établie se situe après la zone d’attaque. Les variations spatiales sont moins importantes, les zones d’inhomogénéités sont limitées aux sillages des jets. On considère ainsi que
d’une rangée à l’autre, l’écoulement en proche paroi varie peu. Aucune étude n’a permis
d’établir qu’au bout d’une certaine rangée l’écoulement est complètement stabilisés.
– la zone située après la plaque multi-perforée, aussi appelée zone de recouvrement. Le film se
mélange peu à peu avec l’écoulement principal. Des études ont montré que la persistance
du film dans cette zone dépendait fortement du taux de soufflage. Plus ce dernier sera
important plus le film sera robuste et capable de résister plus loin en aval de la zone
perforée.
2.2
Présentation de l’expérience
L’expérience cible est le banc d’essai LARA et est présenté dans cette section. [Miron, 2005] a
utilisé ce banc pour recréer un écoulement de type multi perforation sur une géométrie simple. Les
tailles caractéristiques sont multipliées par 10 (pour faciliter l’accès des mesures aérodynamiques)
par rapport aux plaques multi-perforées classiques des chambres de combustion. Les vitesses sont
divisées par 10 afin de respecter le Reynolds des écoulements dans ces dernières.
Le banc LARA se compose de deux canaux de longueur L=1.44 m, de hauteur h=0.12 m et
de largeur w=0.40 m superposés et espacés de 1 cm. Ils communiquent entre eux par 12 rangées
de 11 trous situés sur une plaque de 0.314 m de long et 0.4 m de large 0.44 m et disposés en
12
I = 400 mm
40 mm
h =120 mm
L = 14
d= 5 mm
e =10 mm
U1
Y
X
U2
Z
Figure 2.5: Schéma du banc d’essai LARA
quinconce comme illustré figure 2.5. Les trous sont de diamètre d = 5 mm et sont inclinés dans
la direction de l’écoulement α = 600 . L’espacement longitudinal ∆x et transversal ∆z sont
respectivement égaux à 29.2 mm et 33.7 mm. On obtient ainsi une porosité de 4 %.
Une surpression dans le canal du bas, créée en ajoutant une grille en sortie, impose un écoulement
au-travers des perforations du canal du bas vers celui du haut.
Nous utiliserons les mêmes paramètres de fonctionnement que ceux utilisés par Simon Mendez
pour ses calculs DNS/LES simulant l’écoulement dans la perforation et les 2 canaux afin de
disposer de plusieurs éléments de comparaison. On impose ainsi une différence de pression de
42 Pa, la vitesse au centre du canal dit froid est de 2.25 m/s et celle dans le canal chaud de
4.5 m/s. Les nombres de Reynolds basés sur ces vitesses et la demi hauteur de canal valent
respectivement 8900 et 17750, le nombre de Reynolds basé sur la taille des perforations et la
vitesse de jet est estimé à 2600. On obtient ainsi un taux de soufflage M=1.78 et un rapport que
quantité de mouvement J=3.16, grandeurs adimensionnelles introduites en 2.1.
Les perforations sont supposées suffisamment loin de l’entrée pour que l’écoulement incident soit
établi, hypothèse que nous confirmerons par la suite.
2.3
L’approche hétérogène numérique
Cette approche consite à définir des grandeurs pour chaque point de la surface du maillage.
Si l’on considère l’ellipse formée par un trou sur la surface, on assigne à l’intérieur de l’ellipse
une vitesse normale V non nulle puisqu’un débit traverse cette surface et une vitesse U nulle.
Pour le reste de la plaque, V est nulle et la valeur de U correspond à une vitesse de glissement,
comme précisé paragraphe 3.1.5. Par conséquent les points contenus dans l’ellipse intérieure sont
définis comme surface débitante et une condition limite basée sur le débit est ainsi créée. Sur la
surface de la plaque multi-perforée des vitesses différentes sont imposées sur les surfaces débitantes représentant les perforations et la zone ’inter trous’. Cette restriction de surface débitante
sur le surface de la condition limite représentant la plaque multi-perforée peut être vue comme
une porosité.
La forme des perforations numérique sera d’autant plus proche de celle des perforations ”réelles”
que le maillage est raffiné puisque la densité de points est plus importante. Enfin, de par la
13
nature du maillage non structuré, deux perforations consécutives peuvent être représentées différemment et donc ne pas avoir la même surface débitante comme montré figure 2.3.
Figure 2.6: Représentation des perforations avec le vecteur vitesse associé à chaque cellule, en relief et
gris clair la perforation vue par le maillage moyen avec la méthode du plus proche point
La figure 2.3 montre la surface discrétisée qui sert de condition limite ,déformée par le champ
de vitesse appliquée. On voit clairement qu’entre les trous, aucune vitesse n’est imposée. Par
contre à l’intérieur des trous, une vitesse rigoureusement homogène est imposée, avec un angle
d’injection correspondant au trou réel.
14
Chapitre 3
Etude et analyse des résultats
Dans ce chapitre une description du code de calcul ainsi que des méthodes et des paramètres
numériques est faite en premier lieu. Une analyse des différents résultats obtenus est présentée
en deuxième partie.
3.1
3.1.1
Méthodes utilisées
Code AVBP et interface C3S
AVBP est un code parallèle de CFD qui résout les équations de Navier Stokes compressibles avec des maillages non structurés ou hybrides. Initialement conçu pour les écoulements
stationnaires en aérodynamique, son domaine d’application actuel est la modélisation des écoulements instationnaires réactifs dans des configurations de chambre de combustion. Le traitement
de maillages non structurés ou hybrides est un élément clé d’AVBP. Avec l’utilisation de ces
maillages hybrides, où une combinaison de plusieurs éléments de type différents est utilisé au
sein d’un même maillage, les avantages des maillages non structurés et structurés sont combinés : la modularité du maillage et la précision de la solution. Afin de traiter correctement de
tels maillages, la structure des données d’AVBP utilise une discrétion par volumes finis de type
cell-vertex (à opposer à cell centered). Cette discrétisation positionne les valeurs calculées sur les
nœuds du maillage et non au centre des cellules comme ce serait le cas pour une discrétisation
de type cell-centered.
Les méthodes numériques de discrétisation utilisées sont de type Lax-Wendroff ou de type éléments finis à faible dissipation Taylor-Galerkin combinés avec un modèle linéaire de viscosité
artificielle. AVBP est construit autour d’une bibliothèque modulaire qui inclut le découpage du
domaine pour un traitement parallèle et des outils de réorganisation de données, ainsi que des
routines pour l’attribution de mémoire dynamique, des routines pour l’entrée sortie parallèle
et des méthodes itératives. Les aspects liés au maillage d’AVBP sont traités par l’outil de preprocessing multi-fonctions HIP. Cet outil de manipulation de grilles permet diverses opérations
telles que l’interpolation générique de solutions entre deux grilles, le découpage ou la fusion de
grilles, la lecture et validation de grille.
Une interface AVBP, nommée C3S, a été développée au CERFACS principalement pour ses
partenaires afin de simplifier son utilisation et d’assurer un suivi automatique des résultats des
calculs. Cette interface dispose d’une grande partie des fonctionnalités d’AVBP et permet des
15
pre/post processing rapides. C’est cette interface que j’ai utilisé pour les calculs réalisés durant
mon stage.
3.1.2
Détermination du domaine de calcul
La partie injection de la plaque multi perforée est simulée dans cette étude, seul le canal
contenant l’écoulement dit chaud est ainsi représenté afin de réduire les temps de calcul. On fait
l’hypothèse que l’écoulement est périodique dans la direction transverse de l’écoulement. Ainsi
ne sont représentées que 4 colonnes de perforations contre 11 expérimentalement.
[Mendez and Nicoud, 2005] a comparé des simulations périodiques avec une unique perforation
à des simulations avec 4 perforations (deux rangées de deux trous) et a démontré que les jets
d’une même rangée dans ce cas d’étude n’ont pas d’influence entre eux. Aucune réduction du
domaine de calcul n’est faite suivant la direction de l’écoulement afin d’obtenir un écoulement
établi avant la plaque perforée et limiter les effets de bord. La partie en aval de la paroi multi
perforée peut également être étudiée pour s’assurer de la bonne modélisation de l’épaisseur du
film. On obtient ainsi un canal d’une longueur L=1.44 m, une hauteur h de 0.12 m et une largeur
de 0.1348 m afin de pouvoir modéliser 4 trous par rangée.
Trois maillages tétraédriques ont été créés afin de tester la sensibilité des résultats au raffinement
du maillage. Les mailles les plus petites sont situées au niveau de la paroi multi perforée, un
raffinement linéaire avant la première rangée de perforations et un dérafinement linéaire après
la dernière rangée ont été effectuées afin de réduire le temps de calcul. De même, on dérafine
linéairement entre la paroi et la moitié de la hauteur du canal. Aucune modification du maillage
n’est faite dans la direction transversale à l’écoulement
Du fait de l’angle d’inclinaison α de 30o avec l’écoulement, les ellipses ont pour diamètres 5 mm
et 1 cm. Afin de modéliser la perforation, au moins un noeud doit être contenu dans la surface
représentant cette dernière. C’est pourquoi les mailles les plus fines du maillage le plus grossier
utilisé ont une taille de 4 mm. Ce maillage sera par la suite appelé maillage grossier. Pour les
autres maillages, la taille des mailles les plus fines sont 2 mm et 1 mm et seront respectivement
appelés maillage moyen et maillage fin.
Une représentation synthétique des maillages est donnée figure 3.1 et tableau 3.1.
Mesh
A
B
C
Nombres de cellules
Maillage grossier
6mm
5mm
4mm
896 450
Maillage moyen
6mm
4mm
2mm
1 584 210
Maillage fin
6mm
2mm
1mm
8 065 476
Table 3.1: Définition des points A,B et C et nombre de cellules en fonction du maillage
3.1.3
Imposition des conditions limites
Dans le calcul, on utilise deux espèces : l’air et l’air bis, qui ont les mêmes propriétés, afin
de faciliter la visualisation et le post traitement.
Le domaine de calculs possède 8 conditions limites qui ont les dénominations et propriétés
suivantes :
16
A
A
Sortie
Entrée
A
B
B
B
B
C
C
B
A
A
Zone en amont des multi perforation
Paroi multi perforée
B
B
B
Zone en aval des multi perforation
Figure 3.1: Représentation synthétique du maillage
– Entrée du canal : type ”inlet relax UVWTY”, une condition d’entrée imposée par les ondes
caractéristiques (NSCBC) pour contrôler les 3 composantes de la vitesse, la température
et la composition du mélange. La température est de 300 K et la fraction massique de l’air
est 1 (et donc celle de l’air bis 0).
– Sortie du canal : type ”outlet relax”, une condition de sortie est imposée par les ondes
caractéristiques (NCSBC) pour contrôler la pression.
– Mur du haut : type ”Wall law adiabatic”, aucune grandeur n’est rentrée ici. Une loi de
paroi est appliquée afin de modéliser l’écoulement proche de la paroi.
– Mur avant les multi perforations : type ”Wall law adiabatic”, une loi de paroi est appliquée
avant les multi perforations.
– Multi perforation : type ”inlet relax UVWTY”, la même méthode que pour l’entrée du
canal est utilisée. L’effet de l’inclinaison de la perforation est gérée par GENPROFILE
comme décrit dans la section 3.1.4. La température est de 300 K et la fraction massique
de l’air bis est 1 (donc celle de l’air 0).
– Mur après les multi perforations : type ”Wall law adiabatic”, une loi de paroi est appliquée
après les multi perforations.
– Frontière gauche : type ”périodique”
– Frontière droite : type ”périodique”
Les conditions limite sont imposées par la méthode des caractéristiques NCSBC ([Poinsot and Lele, 1992]).
En NCSBC pure, la condition limite est totalement non réfléchissante mais peut dériver. Le relax
est un terme de rappel qui evite à la condition limite de dériver.
Dans AVBP, il est préférable d’utiliser les lois de paroi disponibles avec le modèle de Smagorinsky, qui est utilisé dans les simulations, car ce dernier ne rajoute pas de viscosité turbulente.
le maillage en proche paroi doit être assez lache pour contenir un nombre suffisant de structures
turbulentes près du mur. La contrainte de cisaillement du mur τwall = ρu2τ , avec uτ la vitesse de
frottement, est calculée de manière itérative à partir de grandeurs contenues dans chaque cellule
qui partage une face avec le mur. Ces grandeurs sont ywall la hauteur de la cellule par rapport
au mur, la vitesse moyenne U au centre des cellules et la viscosité νwall et ρwall du mur.
Les grandeurs adimensionnelles caractérisant la distance au mur et la vitesse dans la couche
17
linéaire sont définies équation 3.1.
y+ =
ywall uτ
νwall
u+ =
U
Uτ
(3.1)
La vitesse de friction est calculée à partir d’une relation linéaire ou d’une loi logarithmique en
fonction de y + :
y + < 11.445 : u+ = y +
(3.2)
y + > 11.445
: u+ = k −1 ln(Ey + )
(3.3)
avec k = 0.41 et E = 9.2.
Les valeurs de y + des différentes simulations varient entre 50 et 100, le domaine de validité
pour la loi de paroi étant compris entre 10 et 100, cette dernière peut être utilisée dans notre
cas d’étude.
3.1.4
GENPROFILE
GENPROFILE est un outil d’AVBP qui permet d’imposer des profils en entrée. Pour la
condition limite représentant la paroi multi perforée un fichier appelé dataset contenant des coordonnées et des grandeurs est lu. Un masque de peau sur la condition limite ”Multi-perforation”
est créé en utilisant ces coordonnées afin de représenter les perforations : c’est la méthode d’injection hétérogène. Une méthode des plus proches points est appliquée dont la description a été
donnée paragraphe 2.3 afin de représenter les surfaces débitante. D’autres méthodes peuvent
être utilisées pour le maillage de peau, le CORIA avec le code YALES utilise un maillage de
transition cartésien par exemple.
GENPROFILE s’appuie sur les grandeurs utilisées pour définir la condition limite pour déterminer le flux massique qui traverse la surface de la plaque multi-perforée. Les vitesses sont ensuite
recalculées afin de satisfaire la conservation du débit massique et GENPROFILE impose la même
vitesse débitante en tout point des perforations numériques afin de ne pas créer de survitesse.
La méthode numérique utilisée par GENPROFILE est décrite figure 3.2.
Condi+ons limites Calcul du flux Masquage Calcul du nouveau flux Correc+on du flux dataset Figure 3.2: Méthode appliquée par GENPROFILE pour corriger les flux en fonction du masque lu dans
le dataset
Les grandeurs utilisées pour la plaque multi-perforée sont basées sur une simulation numérique du banc LARA pour les mêmes conditions opératoires ([Millot, 2008]). Le débit massique
18
.
par trou est mu = 126mg/s, soit un débit surfacique de Ψ = 0.128kg/s/m2 en considérant l’intégralité de la plaque. La vitesse normale pour les surfaces débitantes est ainsi calculée afin de
respecter ces valeurs. Dans le cas étudié, la surface d’une ellipse est de 3, 93.10−5 m2 la vitesse
V est ainsi de 2.74 m/s. En imposant un rapport entre la vitesse U et V dans GENPROFILE,
on retranscrit l’angle α souhaité.
3.1.5
Imposition de l’écoulement moyen
Afin d’imposer l’écoulement moyen du canal, des données expérimentales sont utilisées. Ainsi
on intègre sur la section transversale un profil de vitesse longitudinal mesuré en amont de la
plaque multi perforée et sur une demi hauteur de canal. Une fois la vitesse débitante connue, on
la définit en condition limite en spécifiant à GENPROFILE, un profil puissance en 1/7 déterminé expérimentalement. Afin d’obtenir un profil numérique similaire au profil expérimental en
amont des perforations, il est important d’une part d’imposer le bon profil en entrée et d’utiliser
la bonne loi de paroi d’autre part.
La vitesse de friction uτ était en effet basée sur un écoulement en conduite alors que la configuration LARA correspond à celle d’un canal plan. Leurs expressions respectives sont données
équation 3.4 et équation 3.5 ([Tournier, 1993]) :
uτ = 0.03955 ∗ (
ν 1/2
) ∗ U 7/8
D
(3.4)
avec D une longueur de référence définie par D = Airecanal /π, ν la viscosité cinématique du
fluide étudié et U la vitesse débitante.
U0 − U
C0
avec C 0 = 2.34 pour un canal plan et U0 la vitesse maximale sur l’axe.
uτ =
(3.5)
Dans les conditions expérimentales étudiées, le fluide est de l’air à 300 K, sa viscosité cinématique est de 15, 6.10−6 m2 /s , la vitesse débitante U est 3.895 m/s, la vitesse maximale sur
l’axe U0 est 4.5 m/s et D vaut 7, 17.10−2 m.
On obtient pour la relation 3.4 une vitesse de 0.2585 m/s et pour la relation 3.5 une vitesse de
0.2278 m/s soit une différence de 13.4%.
GENPROFILE a été modifié pour imposer un profil en entrée de canal avec une puissance
1/7, la vitesse à 5 cm du centre de la première rangée de perforations avec le maillage fin est
donnée figure 3.3.
Par rapport au profil expérimental, en proche paroi la vitesse est plus faible et plus forte
quand on s’éloigne de cette dernière. Les coefficient de la loi de paroi n’ont pas été modifiés par
manque de temps, le profil de vitesse est trop ralenti au paroi, une modification de la loi de
frottement permettrait d’obtenir un profil différent.
D’autre part, numériquement il a été observé une décélération du fluide sur la zone située
avant la plaque multi perforée, tendance vérifiée par le relevé de la vitesse à la paroi sur la
surface de la condition limite ”Mur avant les multi perforations”. Ceci s’explique par le fait que
GENPROFILE n’imposait une vitesse qu’aux perforations, la vitesse à la paroi était ainsi non
nulle sur la surface avant la plaque multi perforée puis nulle sur tout la surface de la condition
limite ”Multi perforation” en dehors des perforations. Afin de corriger cet effet non physique,
19
0.07
0.06
0.05
y
0.04
0.03
0.02
0.01
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
U
Figure 3.3: Vitesse U en m/s en fonction de la hauteur y en m à 5 cm en amont de la plaque perforée,
profil numérique (), donnée expérimentale (•)
une vitesse U constante est manuellement imposée sur la plaque, dont la valeur correspond à la
vitesse longitudinale relevée juste avant la paroi multi perforée.
Cette correction dépend évidemment des conditions opératoires et ne peut constituer une solution
à long terme. Idéalement une condition limite hybride inlet/wall law serait nécessaire pour
modéliser correctement l’écoulement pour une simulation à injection hétérogène.
3.1.6
Méthodes numériques
Deux schémas numériques disponibles dans le code ont été utilisés dans cette étude :
– le schéma de Lax Wendroff (LW) : le schéma d’AVBP est une adaptation du schéma Lax
Wendroff à la formulation volumes finis cell-vertex. Ce schéma est centré en espace, d’ordre
2 en espace et en temps.
– le schéma Taylor Galerkin (TTGC) : TTGC est un schéma très peu dissipatif développé
pour les écoulements turbulents. Il est d’ordre trois en espace et en temps. Le surcoût en
temps de calcul est d’un facteur 2 environ par rapport au schéma Lax-Wendroff.
Par la suite, seuls les résultats obtenus avec le modèle TTGC sont présentés pour les 3 maillage,
le schéma de LW ne permettant pas une modélisation fidèle de l’écoulement pour des maillages
trop peu raffinés.
3.1.7
Validation des calculs
Les calculs sont tout d’abord lancés sur le maillage grossier sur plusieurs temps convectifs de
canal afin d’imposer un écoulement établi. Un temps convectif est défini par la relation suivante :
Tconv = Lref /U où Lref représente la distance d’étude, ici la longueur du canal, et U la vitesse
débitante, de l’ordre de 3.9 m/s. Le temps convectif de canal est ainsi de 0.37 s . La solution
obtenue est ensuite interpolée puis le calcul est relancé sur le maillage moyen.
On raisonne ensuite en temps convectif inter trous où la longueur de référence est ∆x, la distance
entre deux trous dans la direction de l’écoulement. En supposant une vitesse débitante de 3.9
20
m/s et une distance inter trous longitudinale ∆x de 29.2 mm, un temps convectif inter trous
représente ainsi 7,5 ms. On considère que 30 temps convectifs inter trous sont nécessaires pour
atteindre un état convergé. On répète ensuite la procédure pour le maillage fin. En respectant
ce critère de convergence, les temps de calcul sont de l’ordre de 6 heures et de de 80 heures pour
le maillage grossier et le maillage fin respectivement.
Afin de s’assurer de la convergence du calcul, on regarde l’évolution temporelle des différentes
grandeurs et en particulier l’énergie cinétique. Des sondes, placées aux différents points de mesure, fournissent également des informations sur la convergence. Les résultats présentés par la
suite correspondent à des grandeurs moyennées une fois que le calcul a convergé.
3.1.8
Points de mesure
Les points de mesure expérimentaux servant de comparaison pour les résultats numériques
sont pris à la rangée 9 qui se trouve dans la zone dite établie. Des relevés ont été effectués
à 4 positions différentes, repérés par rapport au diamètre d et aux coordonnées du centre des
perforations de la rangée 9 : en amont (x=-2.92d), au centre (x=0), en aval (x=2.92d et x=5.84d).
La simulation comporte 4 perforations nommées droite, extrême droite, gauche et extrême gauche
où sont effectuées les différentes mesures (figure 3.4).
rangée 9
perforation extreme gauche
Direction de l’écoulement
d
(a)
x
(a)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
perforation gauche
(d)
perforation droite
z
(a)
(b)
(c)
(d)
x=d
(a) 2.
92
(b)
0
(c) 2.
92
(d) 5.
84
perforation extreme droite
Figure 3.4: Localisation des points de mesures et des perforations étudiées
3.2
3.2.1
Comparaison et analyse des résultats expérimentaux
Vitesses moyennes et fluctuations
Les vitesses moyennées longitudinales et normales aux perforations aux différents points de
mesure ainsi que les fluctuations associées sont présentées dans les parties suivantes. La moyenne
est temporelle et spatiale : le profil de vitesse correspond au profil moyen entre les 4 perforations
simulées. Les fluctuations correspondent à l’écart quadratique moyen (RMS en anglais pour Root
21
Mean Square) dont la relation est donnée équation 3.6 et contiennent des informations sur la
turbulence.
v
u n
uX
rms = t (ytarget − yexp )2
(3.6)
k=1
où ytarget est la vitesse moyenne et yexp la vitesse relevée.
Les simulations présentées par la suite sont résumées tableau 3.2
Paramètres
Cas A
Cas B
Cas C
Cas D
Maillage
grossier
moyen
fin
fin
Schéma numérique
TTGC
TTGC
TTGC
LW
Solution de départ
aucune
Cas A
Cas B
Cas B
Table 3.2: Récapitulatif des paramètres de calcul
Mesures sur les perforations (x=0)
Au niveau des perforations, une différence importante de vitesse est observée en proche paroi
pour U et V (figure 3.5 et 3.6). Le raffinement du maillage améliore l’estimation de l’amplitude
de ces pics mais la cause de cette différence provient essentiellement de la valeur trop faible
de la vitesse tangentielle qui a été imposée en condition limite. Cette dernière a été calculée à
partir de la vitesse normale V (fixée par le débit) et de l’angle d’injection en supposant que le
vecteur vitesse et l’inclinaison de la perforation théorique sont colinéaires. L’hétérogénéité du
profil en sortie de la perforation donnée par les calculs LES/DNS (figure 1.4) est la cause de ce
phénomène et infirme l’hypothèse précédente. Cette hétérogénéité est également la cause de la
survitesse observée suivant V.
Pour la vitesse longitudinale, une brusque décélération est observée pour y≈ 0.3 cm. Cette hauteur correspond à la limite haute du jet effusif, au delà de celle ci la vitesse est imposée par
l’écoulement moyen et les perforations en amont, un maillage plus raffiné permet une meilleure
approximation de cette hauteur. Le pic de vitesse observée à y≈ 1.4 cm représente la quantité de
mouvement induite par la perforation située 2 rangées en amont et un raffinement du maillage
n’améliore pas sensiblement son estimation mais représente mieux l’écoulement dans cette partie.
Pour la vitesse normale V, le pic en proche paroi est situé à la même hauteur et permet de
délimiter spatialement le jet. Le même comportement au raffinement du maillage est observé
pour l’approximation de cette hauteur et la représentation de l’écoulement au delà de 1.4 cm.
On peut également remarquer une survitesse après ce pic, celle ci ne provient pas des perforations en amont contrairement à précédemment, elle est dûe aux structures tourbillonnaires
qui se créent à cause de la présence du jet et qui redirigent une partie du fluide le long de celui ci.
Le maillage fin permet une description convenable de l’écoulement mais n’est pas capable de
retranscrire les fluctuations des vitesse longitudinales et normales comme l’illustrent les figures
22
0.06
0.05
0.05
0.05
0.04
0.04
0.04
0.03
0.03
0.03
y
0.06
y
y
0.06
0.02
0.02
0.02
0.01
0.01
0.01
0
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
0
3
7.5
3.5
4
4.5
5
U
5.5
6
6.5
7
0
3
7.5
3.5
4
4.5
5
U
(a) Cas A
5.5
6
6.5
7
7.5
U
(b) Cas B
(c) Cas C
0.06
0.06
0.05
0.05
0.05
0.04
0.04
0.04
0.03
0.03
0.03
y
0.06
y
y
Figure 3.5: Profils de vitesse U moyennés en temps et en espace au centre des perforations (x=0), profil
numérique (), données expérimentales (•)
0.02
0.02
0.02
0.01
0.01
0.01
0
0
0.5
1
1.5
2
V
2.5
(a) Cas A
3
3.5
4
0
0
0.5
1
1.5
2
V
2.5
(b) Cas B
3
3.5
4
0
0
0.5
1
1.5
2
V
2.5
3
3.5
4
(c) Cas C
Figure 3.6: Profils de vitesse V moyennés en temps et en espace au centre des perforations (x=0), profil
numérique (), données expérimentales (•)
3.7 et 3.8, tandis que les autres maillages fournissent des fluctuations de vitesse 100 fois trop
faibles et sans tendance particulière. Bien que les maillages d’injection soient fines (1mm), des
différences notables existent entre les perforations, notamment concernant les Vrms.
La sous estimation de l’amplitude des différents pics détériore la qualité des résultats pour
les autres points de mesure.
23
0.06
0.05
0.05
0.04
0.04
0.03
0.03
y
y
0.06
0.02
0.02
0.01
0.01
0
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
0
0
7.5
0.5
1
1.5
U
2
V
2.5
3
3.5
4
0.06
0.06
0.05
0.05
0.04
0.04
0.03
0.03
y
y
Figure 3.7: Profils de vitesse U et V moyennés en temps au centre des perforations (x=0) pour le cas
C,perforation droite (x), perforation extrême droite (), perforation gauche (), perforation
extrême gauche(N), données expérimentales (•)
0.02
0.02
0.01
0.01
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Urms
0.6
0.7
0.8
0.9
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
Vrms
Figure 3.8: Urms et Vrms au centre des perforations (x=0) pour le cas C, perforation droite (x), perforation extrême droite (), perforation gauche (), perforation extrême gauche(N), données
expérimentales (•)
24
Mesure en amont (x=-2.92D)
0.06
0.06
0.05
0.05
0.05
0.04
0.04
0.04
0.03
0.03
0.03
y
0.06
y
y
La dynamique en amont des perforations est dictée par les perforations situées 2 rangées
avant. Pour cette partie de l’écoulement, le raffinement du maillage est un paramètre très sensible
et seul le maillage fin permet de localiser le pic de vitesse longitudinal (figure 3.9 (c)) et de
modéliser précisément la dynamique suivant y (figure 3.10 (c)). La mauvaise approximation
du pic de vitesse longitudinale est due à une vitesse d’injection trop faible comme mentionné
auparavant.
Aucun maillage ne permet une approximation de Urms et Vrms (figures 3.11 et 3.12), comme
précédemment, les fluctuations de vitesse suivant y sont largement surestimées tandis que dans
la direction longitudinale, elles sont sous-estimées.
0.02
0.02
0.02
0.01
0.01
0.01
0
2
2.5
3
3.5
U
4
4.5
0
2
5
2.5
(a) Cas A
3
3.5
U
4
4.5
0
2
5
2.5
(b) Cas B
3
3.5
U
4
4.5
5
(c) Cas C
0.06
0.06
0.05
0.05
0.05
0.04
0.04
0.04
0.03
0.03
0.03
y
0.06
y
y
Figure 3.9: Profils de vitesse U moyennés en temps et en espace en amont des perforations (x=-2.92d),
profil numérique (), données expérimentales (•)
0.02
0.02
0.02
0.01
0.01
0.01
0
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
V
(a) Cas A
0.8
1
1.2
0
0
0.2
0.4
0.6
V
(b) Cas B
0.8
1
0
−0.2
0
0.2
0.4
V
0.6
0.8
1
(c) Cas C
Figure 3.10: Profils de vitesse V moyennés en temps et en espace en amont des perforations (x=-2.92d),
25
0.06
0.05
0.05
0.04
0.04
0.03
0.03
y
y
0.06
0.02
0.02
0.01
0.01
0
2
2.5
3
3.5
U
4
4.5
0
−0.2
5
0
0.2
0.4
V
0.6
0.8
1
0.06
0.06
0.05
0.05
0.04
0.04
0.03
0.03
y
y
Figure 3.11: Profils de vitesse U et V moyennés en temps en amont des perforations (x=-2.92d) pour
le cas C, perforation extrême droite (), perforation gauche (), perforation extrême
gauche(N), données expérimentales (•)
0.02
0.02
0.01
0.01
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Urms
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Vrms
Figure 3.12: Urms et Vrms en amont des perforations (x=-2.92d) pour le cas C, perforation droite (x),
perforation extrême droite (), perforation gauche (), perforation extrême gauche(N),
données expérimentales (•)
26
0.06
0.06
0.05
0.05
0.05
0.04
0.04
0.04
0.03
0.03
0.03
y
0.06
y
y
Mesure en aval (x=2.92D)
0.02
0.02
0.02
0.01
0.01
0.01
0
2
3
4
5
6
0
2
7
3
4
5
U
6
0
2
7
3
4
U
(a) Cas A
5
6
7
U
(b) Cas B
(c) Cas C
0.06
0.06
0.05
0.05
0.05
0.04
0.04
0.04
0.03
0.03
0.03
y
0.06
y
y
Figure 3.13: Profils de vitesse U moyennés en temps et en espace en aval des perforations (x=2.92d),
0.02
0.02
0.02
0.01
0.01
0.01
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
V
(a) Cas A
1.2
1.4
1.6
1.8
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
V
(b) Cas B
1.2
1.4
1.6
1.8
0
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
V
(c) Cas C
Figure 3.14: Profils de vitesse V moyennés en temps et en espace en aval des perforations (x=2.92d),
Les relevés sont effectués à 3 diamètres après le centre des perforations rangée 9. La formation d’un film créé par effusion modifie l’écoulement primaire près de la plaque.
Les vitesses longitudinales moyennées sont caractérisées par la présence de trois pics Pa,Pb et Pc
(figure 3.13) . Pa représente le coeur du jet (y ≈ 0.5 cm), Pb celui du film (y ≈ 1.5cm), il résulte
de l’interaction des jets situés en aval avec l’écoulement. Le troisième pic Pc (y ≈ 0.25cm) est
visible sous le coeur du jet et provient d’un procédé d’entrainement.
Expérimentalement, des relevés en aval ont également été effectués pour les rangées 5,7 et 11
([Miron et al., 2005]). La présence des trois pics a été confirmée pour chacune des rangées et
il a été observé des évolutions spatiales différentes pour ces derniers. Le pic correspondant au
coeur du jet varie très peu tandis que les deux autres dépendent fortement de la rangée. Ceci
s’explique par le fait que Pa dépend du jet directement en aval et que le flux massique des
jets est quasiment uniforme sur toute la plaque. Au contraire, Pb et Pc sont directement liés à
l’écoulement principal avant la perforation qui lui même dépend de la rangée puisque les jets
des perforations s’ajoutent à l’écoulement et le modifient. Ces relevés ont également pu établir
que l’écoulement n’est pas établi à la rangée 9 : le coeur du jet est rapidement établi (dès la
cinquième rangée) mais les pics Pb et Pc continuent à évoluer.
27
0.06
0.06
0.05
0.05
0.04
0.04
0.03
0.03
y
y
La dynamique de l’écoulement suivant la direction normale est parfaitement décrit par le maillage
fin mis à part l’intensité, légèrement inférieure, et la forme du pic localisé à y ≈ 0.7 cm (3.14).
La figure 3.16 indique des fluctuations de vitesse V autour de 2 cm alors qu’elles ont été relevées
en proche paroi expérimentalement. L’approximation des amplitudes de ces fluctuations est correcte mais pas leur répartition. Suivant la direction longitudinale, aucune fluctuation significative
n’est relevée.
0.02
0.02
0.01
0.01
0
2
3
4
5
6
0
−0.5
7
0
0.5
U
1
1.5
2
V
0.06
0.06
0.05
0.05
0.04
0.04
0.03
0.03
y
y
Figure 3.15: Profils de vitesse U et V moyennés en temps en aval des perforations (x=2.92d) pour le cas
C, perforation extrême droite (), perforation gauche (), perforation extrême gauche(N),
0.02
0.02
0.01
0.01
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Urms
1.2
1.4
1.6
1.8
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
Vrms
Figure 3.16: Urms et Vrms en aval des perforations (x=2.92d) des perforations pour le cas C, perforation
droite (x), perforation extrême droite (), perforation gauche (), perforation extrême
gauche(N), données expérimentales (•)
28
Mesures en aval des perforations (x=5.84D)
0.06
0.06
0.05
0.05
0.05
0.04
0.04
0.04
0.03
0.03
0.03
y
0.06
y
y
La dynamique en ce point de l’écoulement est semblable à celle observée en amont de l’écoulement. Le raffinement du maillage est un paramètre améliorant sensiblement les résultats (figures
3.17 et 3.18). Le maillage fin permet de localiser le pic de vitesse U et l’amplitude du pic de
vitesse V mais surestime légèrement la position de ce dernier.
L’estimation des vitesses n’est pas sensible à la discrétisation des perforations contrairement
aux fluctuations de vitesse. (figures 3.19 et 3.20). La valeur et la localisation de celles ci ne
correspondent pas aux données expérimentales.
0.02
0.02
0.02
0.01
0.01
0.01
0
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0
2
5.5
2.5
3
3.5
U
4
4.5
5
0
2
5.5
2.5
3
3.5
U
(a) Cas A
4
4.5
5
5.5
U
(b) Cas B
(c) Cas C
0.06
0.06
0.05
0.05
0.05
0.04
0.04
0.04
0.03
0.03
0.03
y
0.06
y
y
Figure 3.17: Profils de vitesse U moyennés en temps et en espace en aval des perforations (x=5.84d),
0.02
0.02
0.02
0.01
0.01
0.01
0
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
V
0.8
(a) Cas A
1
1.2
1.4
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
V
(b) Cas B
1
1.2
1.4
0
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
V
0.8
1
1.2
1.4
(c) Cas C
Figure 3.18: Profils de vitesse V moyennés en temps et en espace en aval des perforations (x=5.84d),
29
0.06
0.05
0.05
0.04
0.04
0.03
0.03
y
y
0.06
0.02
0.02
0.01
0.01
0
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0
−0.2
5.5
0
0.2
0.4
U
0.6
V
0.8
1
1.2
1.4
0.06
0.06
0.05
0.05
0.04
0.04
0.03
0.03
y
y
Figure 3.19: Profils de vitesse U et V moyennés en temps en aval des perforations (x=5.84d) pour le cas
C, perforation extrême droite (), perforation gauche (), perforation extrême gauche(N),
0.02
0.02
0.01
0.01
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Urms
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Vrms
Figure 3.20: Urms et Vrms en aval des perforations (x=5.84d) pour le cas C, perforation droite (x),
perforation extrême droite (), perforation gauche (), perforation extrême gauche(N),
30
Cas D : étude du schéma Lax Wendroff
0.06
0.06
0.05
0.05
0.04
0.04
0.03
0.03
y
y
Les résultats obtenus avec le schéma numérique Lax Wendroff sont présentés dans cette
section.
La vitesse longitudinale est correctement approximée même si la forme et l’amplitude des pics de
vitesse sont moins proches qu’avec le schéma TTGC (3.21). Les estimations des grandeurs Urms
et Vrms sont meilleures que celles obtenues avec le cas C, mais n’ont pas de raison particulière
de l’être puisque le schéma n’influence pas la description de la turbulence (3.22).
0.02
0.02
0.01
0.01
0
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
0
2
7.5
2.5
3
3.5
U
4
4.5
5
5.5
U
(a) Au centre (x=0)
(b) En aval (x=5.84d)
0.06
0.06
0.05
0.05
0.04
0.04
0.03
0.03
y
y
Figure 3.21: Profils de vitesse U moyennés en temps et en espace à 2 points de mesure pour le cas D,
profil numérique LW (), profil numérique TTGC (N), données expérimentales (•)
0.02
0.02
0.01
0.01
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Urms
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Vrms
Figure 3.22: Profils de vitesse Urms et Vrms moyennés en temps et en espace en aval des perforations
(x=5.84d) pour le cas D, profil numérique LW (), profil numérique TTGC (N), données
expérimentales (•)
La vitesse normale en revanche n’est pas correctement modélisée et le modèle TTGC donne
de biens meilleurs résultats (figure 3.23). Ceci s’explique par le fait qu’une partie de la vitesse
V vient, entre autre, des deux tourbillons contra-rotatifs longitudinaux (présentés section 1.3)
formés par le jet. La description de la dynamique est moins précise car les vortex sont affaiblis
en raison de la précision moindre du schéma. Ceci entraine une mauvaise estimation de la vitesse
normale V. Des informations complémentaires sont données dans la section 3.2.2.
3.2.2
Remarques
Pour les 4 cas d’étude, les résultats obtenus affichent un écart au niveau de la vitesse U à
mi hauteur de canal. Le profil numérique avant les multi perforations affichait une vitesse de 4.5
31
0.06
0.05
0.05
0.04
0.04
0.03
0.03
y
y
0.06
0.02
0.02
0.01
0.01
0
−0.2
0
0.2
0.4
V
0.6
0.8
0
0
1
0.5
0.06
0.05
0.05
0.04
0.04
0.03
0.03
0.02
0.02
0.01
0.01
0
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
V
2.5
3
3.5
4
(b) Au centre (x=0)
0.06
y
y
(a) En amont (x=-2.92d)
1
1.5
2
V
(c) En aval (x=2.92d)
0
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
V
0.8
1
1.2
1.4
(d) En aval (x=5.84d)
Figure 3.23: Profils de vitesse V moyennés en temps et en espace aux différents points de mesure pour
le cas D, profil numérique LW (), profil numérique TTGC (N), données expérimentales
(•)
m/s sur l’axe, qui était supérieure aux données expérimentales (figure 3.3), cette survitesse était
ainsi attendue . Malgré cette différence, le comportement dans cette zone est bien retranscrit.
L’augmentation de la vitesse à mi hauteur de canal est physique : la section de l’écoulement
principal se réduit dû au film qui se forme par coalescence sur la paroi.
On observe également que pour un point de mesure donné, toutes les perforations, qui ne sont
pas discrétisées par le même nombre de mailles, possèdent une vitesse longitudinale identique en
milieu de canal tandis que leurs vitesses normales diffèrent. Ceci s’explique par la présence de
structures tourbillonnaires qui créent des poches de vitesses ascendantes et descendantes comme
illustré figure 3.24.
Malgré la correction de glissement ajoutée à la condition limite représentant la plaque perforée, des vitesses négatives non physiques ont été relevées avant et après la plaque comme
l’illustre la figure 3.25. Une condition limite hybride permettant une continuité des vitesses est
indispensable pour une simulation correcte du problème étudié.
32
Figure 3.24: Lignes de courant et iso-contours de fraction massique air bis Yairbis = 0.4
Figure 3.25: Coupe de la vitesse longitudinale U dans les trois directions
33
Conclusion et perspectives
Dans cette étude, une stratégie originale pour la simulation de l’écoulement autour d’une
paroi multi perforée a été développée où une représentation partielle des perforations est faite
à l’aide d’une condition limite. Les simulations ont été réalisées dans un domaine de calcul périodique afin de reproduire la géométrie d’une plaque perforée correspondant au banc d’essai
LARA et de valider le modèle d’injection hétérogène proposé. Le domaine de calcul comprend
le canal chaud où a lieu l’injection du film d’air à travers la paroi multi perforée. Les calculs
ont été réalisés avec trois maillages de raffinement différents et deux schémas numériques : Lax
Wendroff et Taylor Galerkin. Pour chaque cas d’étude des relevés de vitesse ont été effectués
autour de la neuvième rangée de perforation puis ont été comparés aux données expérimentales.
Le schéma TTGC donne des résultats satisfaisants pour la vitesse longitudinale mais retranscrit mal la vitesse normale qui dépend des structures tourbillonnaires dont la modélisation
nécessite un ordre de précision plus élevé que celui du schéma. Il apparait que seul le modèle
TTGC permet de décrire la dynamique de l’écoulement : la localisation des pics de vitesse est
correcte mais l’amplitude de ces derniers est mal approximée. Ces résultats ont ainsi permis de
montrer que l’hypothèse faite sur la direction du jet, supposée colinéaire à la normale des perforations, est incorrecte. La vitesse tangentielle est en effet bien supérieure à la vitesse tangentielle
théorique basée sur l’hypothèse précédente et s’explique par le fait que le profil en sortie de perforation est fortement inhomogène, comme l’ont confirmé les calculs DNS/LES où l’écoulement
dans les perforations est simulé.
La technique de différenciation entre surfaces débitantes et mur utilisée impose des hétérogénéités pour la modélisation des perforations, de par la nature non structuré du maillage, ces
différences sont d’autant plus importantes que le raffinement du maillage est faible. Le raffinement du maillage est un paramètre également très important pour une représentation fidèle de
l’écoulement et le maillage le plus raffiné utilisé permet une description satisfaisante des vitesses
mais pas des fluctuations.
Pour que cette étude soit complète, il faut également s’intéresser à la modélisation des structures
tourbillonnaires présentes autour des perforations qui sont responsables des points chauds indésirables. Malgré la condition de glissement utilisée pour la paroi multi-perforée afin de réduire
les discontinuités de vitesse, des vitesses négatives non physiques sont observées à la limite de la
surface délimitant cette condition limite. De plus la vitesse de glissement imposée ne tient pas
compte des propriétés locales de l’écoulement et ne peut constituer une solution à long terme.
Idéalement, une condition limite hybride permettant d’une part de représenter une injection au
niveau des surfaces débitantes et d’autre part d’imposer une loi de paroi autour des perforations
permettrait de palier ce problème. Un profil hétérogène ou des vitesses tangentielles plus importantes pour les surfaces débitantes sont des solutions qui peuvent être proposées pour capter le
pic de vitesse en proche paroi.
34
Annexe 1
Un brève présentation de la turbulence et des grandeurs qui lui sont associées est faite afin
de permettre au lecteur de mieux comprendre les différences entre les méthodes de simulation
numériques, présentées en deuxième partie, qui reposent sur la modélisation des échelles turbulentes.
Caractéristiques des écoulements turbulents
Les écoulements rencontrés dans la nature ou dans les applications industrielles sont souvent dans un régime appelé turbulent. Les écoulements turbulents sont instationnaires et présentent de fortes variations spatiales. Les écoulements laminaires, par opposition à turbulents,
sont des écoulements organisés dont les particules fluides suivent des trajectoires parallèles
([Chassaing, 2000]). La distinction entre les écoulements laminaires et turbulents est faite en
utilisant un nombre adimensionnel appelé nombre de Reynolds et noté Re.
Il correspond au rapport des forces inertielles et des forces de viscosité :
Re =
UL
ρU L
=
ν
µ
(3.7)
où U et L sont respectivement une vitesse et une longueur caractéristiques de l’écoulement, nu
est la viscosité cinématique du fluide, qui s’exprime aussi avec la masse volumique ρ et la viscosité
dynamique µ. Les écoulements laminaires sont caractérisés par de faibles nombres de Reynolds :
les forces d’inertie sont insuffisantes pour déstabiliser l’organisation de l’écoulement maintenue
par les forces de viscosité. Un écoulement laminaire dont on augmente le nombre de Reynolds
(en augmentant la vitesse caractéristique par exemple) se déstabilise et devient turbulent. On
parle alors de transition vers la turbulence. La limite entre les deux régimes n’est pas fixe car de
nombreux paramètres peuvent influencer le seuil de transition. Il est communément admis que
pour un écoulement canal, la limite se situe autour de Re ≈ 2000.
Dans les écoulements turbulents, des structures de tailles différentes sont présentes et la plage
d’échelles rencontrée dépend du nombre de Reynolds : la séparation d’échelles (rapport entre la
taille des plus grandes et des plus petites échelles) augmente avec ce dernier. Les grandes échelles
présentes dans un écoulements turbulent sont liées aux caractéristiques de l’écoulement et les
échelles de fluctuations de vitesses sont de l’ordre de la vitesse RMS (pour Root Mean Square
l’écart type à la vitesse moyenne observée dans l’écoulement), qui a le même ordre de grandeur
que la vitesse caractéristique U.
La plus grande échelle est appelée échelle intégrale et notée lt . Le nombre de Reynolds turbulent,
basé sur ces grandeurs 3.8 est grand, de l’ordre du nombre de Reynolds de l’écoulement.
Ret =
Ut lt
ν
(3.8)
Les grandes échelles sont donc contrôlées par l’inertie et peu affectées par la viscosité. Les plus
petites échelles sont d’autant plus petites que l’écoulement est turbulent. La plus petite échelle
est appelée échelle de Kolmogorov et est notée ηk
Selon le concept de cascade d’énergie ([Richardson, 1922]), les grandes échelle sont instables
et disparaissent en transférant de l’énergie aux échelles plus petites et ainsi de suite. Le processus de cascade se poursuit jusqu’à atteindre les échelles de taille minimale qui sont dissipées
35
par viscosité. [Kolmogorov, 1941] complète la description de la cascade d’energie par plusieurs
hypothèses qui permettent d’éclaircir les points laissés en suspens par Richardson. Il découle des
hypothèses de Komgorov que le flux d’énergie entre une échelle et la suivante est constant. Ce
flux correspond au montant de dissipation de l’énergie cinétique de turbulence.
Le long de la cascade d’énergie, les échelles de vitesse et de longueur diminuent jusqu’à atteindre
0
les valeurs uk et ηk telles que :
0
uk ηk
Rek =
=1
(3.9)
ν
A l’échelle de Kolmogorov, le forces de viscosité l’emportent sur les forces d’inertie et dissipent
les structures turbulentes : des échelles plus petites ne peuvent être observées.
Une représentation classique en turbulence consiste à tracer l’énergie cinétique turbulente conte0
nue dans les échelles de turbulence de taille d, Ed = 21 (ud )2 , sous forme de spectre, en fonction
du nombre d’onde k = 2π/d associé à chaque échelle (figure 3.26).
log E(k)
Pente en −5/3
Zone
Inertielle
Grandes
Echelles
Petites
Echelles
log k
Figure 3.26: Spectre d’énergie cinétique turbulente
On sépare classiquement le spectre d’énergie cinétique turbulente en trois zones. La première
est celle des grandes échelles (petits nombres d’onde). L’énergie associée à ces grandes échelles
est importante. C’est la plage d’échelles qui reçoit l’énergie du mouvement moyen. A l’opposé du
spectre, les petites échelles (grands nombres d’onde) sont celles qui contiennent le moins d’énergie
et sont dissipées par la viscosité. Au-delà d’un certain nombre d’onde (correspondant à l’échelle
de Kolmogorov), l’énergie cinétique turbulente est nulle : il n’existe plus d’échelles associées à ces
nombres d’onde car elles ont été dissipées par la viscosité. Une zone intermédiaire est finalement
définie : elle est appelée zone inertielle. Dans la zone inertielle le comportement des échelles est
dicté par le mécanisme de cascade d’énergie. Cette zone est d’autant plus large que le nombre de
Reynolds est élevé (c’est la séparation des échelles). L’énergie cinétique présente, dans la zone
inertielle, une variation en k −5/3 . Ce spectre permet de représenter schématiquement différents
modes de simulation numérique des écoulement turbulents.
La simulation numérique des écoulements turbulents
Il existe plusieurs façons d’étudier les écoulements turbulents. La plus naturelle est l’approche
expérimentale, basée sur la mesure et l’observation, elle a longtemps été la seule à permettre
36
l’étude de la mécanique des fluides pour des cas complexes. Vient ensuite l’approche analytique,
celle ci est limitée dans le sens où une résolution du problème n’est bien souvent possible que
dans le cas de configurations simples avec une simplification des équations de Navier-Stokes.
Avec l’essor du calcul scientifique, un nouvel outil pour l’étude des écoulements turbulents est
né : la simulation numérique. Celle ci consiste à discrétiser les équations de Navier-Stokes sur
un maillage, décrivant la situation d’étude. Différentes méthodes numériques existent et le choix
de celle utilisée pour la simulation dépend du type d’informations recherchées et des ressources
disponibles (puissance de calcul).
Simulation Numérique Directe
Les équations de Navier Stokes décrivent le mouvement d’un fluide et une discrétisation de ces
équations permet la représentation d’un écoulement turbulent sans modèle de fermeture. Ce type
de simulation correspond à une Simulation Numérique Directe (SND ou DNS en anglais pour
Direct Numerical Simulation). Les écoulement turbulents sont instationnaires et présentent une
large plage de structure de tailles caractéristiques. Il est possible d’estimer le nombre de points
pour résoudre spatiallement l’écoulement en considérant que l’on doit résoudre à la fois l’échelle
intégrale lt et l’échelle de Kolmogorov nk . En trois dimensions, en se basant sur la relation 3.8
le nombre N de points du maillage est :
N
α
9/4
Ret
(3.10)
Le nombre de points requis devient vite très important même pour des nombres de Reynolds
moyens. La taille du maillage et la précision du schéma numérique utilisé pour la simulation
dépendent du problème considéré et des phénomènes étudiés, on pourra retenir que multiplier
Re t par 2 revient à multiplier le nombre de points par environ 4.8. Ainsi cette approche est
réservée aux activités de recherche fondamentale où des situations académiques sont étudiées
et une puissance de calcul importante est disponible. Des solutions alternatives sont nécessaires
pour les calculs en milieu industriel car les écoulements ont souvent des nombres de Reynolds
importants et les retours de résultats doivent être courts.
Résolution des Equations de Navier-Stokes moyennées
A l’opposé de la Simulation Numérique Directe, on trouve la simulation numérique des équations de Navier-Stokes moyennées (RANS en anglais pour Reynolds-Averaged Navier-Stokes) où
comme son nom l’indique, il s’agit de résoudre les équations d’évolution des grandeurs moyennées.
Sous les hypothèses d’ergodicité, la dépendance en temps des grandeurs moyennées disparait et
la simulation devient ainsi stationnaire. Les équations RANS diffèrent des équations de NavierStokes originelles par plusieurs aspects : les quantités recherchées sont des quantitées moyennées
et la turbulence est prise en compte par l’apparition de termes supplémentaires matérialisant son
effet sur les grandeurs moyennes. Ces termes, qui mettent en jeu des corrélations entre quantités
fluctuantes et valeurs moyennes doivent être fermés à l’aide de modélisations supplémentaires.
L’avantage des méthodes RANS est incontestablement le gain de temps de calcul qu’il permet
d’obtenir par rapport à la SND ainsi que sa robustesse. Quand la SND nécessite un maillage fin
afin de simuler les plus petites échelles de la turbulence, les simulations RANS n’ont besoin que
de représenter les gradients présents dans le champs moyen, le reste étant modélisé. Le principal désavantage est la modélisation de la turbulence, qui dépend fortement de la configuration
37
d’étude car elle s’appuie souvent sur des simplifications qui ne sont vraies que sous certaines hypothèses (isotropie des fluctuations, grand nombre de Reynolds turbulent,...). Ainsi un modèle
RANS adapté pour un cas d’étude ne sera pas forcément performant pour résoudre un problème
différent. La modélisation de la turbulence s’appuie ainsi sur des résultats obtenus par d’autres
méthodes, c’est pourquoi on parle de caractère non prédictif pour les simulations RANS, qui
est un autre inconvénient de cette méthode. La version instationnaire de la méthode RANS,
U-RANS, permet l’étude de problèmes présentant une fluctuation intrinsèque en temps. Le coût
limité des méthodes RANS en font l’outil de simulation numérique de prédilection en industrie.
Simulation aux grandes échelles
La simulation des Grandes Echelles (SGE ou LES en anglais pour Large Eddy Simulation)
se situe entre les méthodes RANS et la SND. Avec cette méthode, les contributions des plus
grandes échelles de la turbulence sont calculées et une échelle de coupure est utilisée en dessous
de laquelle les structures plus petites sont modélisées. Cette échelle de coupure est introduite
en utilisant un opérateur de moyenne filtrée dans les équations de Navier Stokes. Les grandeurs
résolues sont donc des grandeurs filtrées et l’effet des plus petites structures de la turbulence
est retranscrit par des modélisations. L’intérêt de ces méthodes est de combiner résolution des
aspects instationnaires de l’écoulement turbulent, étude d’écoulements à nombre de Reynolds
modéré, voire élevé tout en utilisant des modèles à priori moins empiriques qu’en RANS. Le
fait de simuler une partie des échelles de la turbulence permet d’utiliser des hypothèses plus
universelles pour traiter leur influence et permet ainsi de conserver un caractère prédictif. La
SGE connaı̂t un essor important ces dernières années, notamment grâce à l’évolution de la
puissance de calcul, aussi bien dans des configurations académiques que dans des configurations
industrielles.
Résumé et comparaison des méthodes de simulation
Le principe des trois principales méthodes de simulation numériques peut être schématisé
en utilisant le spectre d’énergie cinétique turbulente présenté figure 3.27. Dans l’approche SND,
SIM ULE
SIM ULE
logE(k)
M ODELISE
M ODELISE
logE(k)
logE(k)
SND
Grandes
Echelles
Petites
Echelles
RANS
SGE
logk
kc Petites
Grandes
Echelles
Echelles
logk
Grandes
Echelles
Petites
Echelles
logk
Figure 3.27: Spectres d’énergie cinétique turbulente et simulations numérique : comparaison des études
de SND, SGE et RANS
l’intégralité du spectre est résolu par la simulation, alors que dans les méthodes RANS, tout le
38
spectre est modélisé. Pour la SGE, un nombre d’onde de coupure kc est introduit au delà duquel
les échelles turbulentes sont modélisées tandis que les grandes échelles sont résolues. Le choix
d’utilisation de ces trois méthodes de simulation numérique des écoulements turbulents repose
essentiellement sur le type de renseignements recherchés et de la puissance de calcul disponible.
39
Annexe 2
Hypothèses
Dans cette partie, seule la détermination des flux non visqueux est décrite, pour des informations sur la totalité des flux, le lecteur peut consulter [Mendez and Nicoud, 2008b].
Pour cette étude, il a été supposé que la direction du vecteur vitesse est celle du trou, afin d’établir les relations entre les vitesses tangentielles et la vitesse normales à la perforation, termes
intervenant dans l’énergie cinétique (équation 3.13).
On considère que la pression P jet est la pression au point le plus proche du mur et est imposée
par le calcul avec la pression de référence P pred , ainsi P jet = P pred . On suppose ensuite les gaz
parfaits, on utilise ainsi la relation des gaz parfaits pour déterminer la densité ρjet (pour une
composition d’espèce donnée et une température fixée) :
ρjet =
P pred W
RTjet
(3.11)
avec R la constante des gaz parfaits, Tjet est la température moyenne en sortie du jet, W la
P
Yk
1
masse molaire des N espèces présentes. W est définie par la relation W
= N
k=1 Wk où Yk et Wk
représentent respectivement la fraction massique et molaire des espèces k.
L’équation d’état 3.11 est appliquée à des valeurs moyennes et on considère que la moyenne d’un
produit est égale au produit des moyennes.
On utilise également un modèle pour estimer l’énergie totale à la sortie du jet : l’énergie totale
est divisée entre l’énergie sensible et l’énergie cinétique : Ejet = ESjet + Ekjet . L’énergie sensible
dépend de la température Tjet et des fractions massiques Yk tandis que l’énergie cinétique dépend
des angles d’injection et de la vitesse normale du jet :
ESjet = ESjet (Tjet , Yk )
(3.12)
1 2
EKjet = Vnjet
(1 + tan2 (α) + tan2 (β))
(3.13)
2
puisque les vitesses tangentielles s’écrivent : Vt1jet = Vnjet tan α et Vt2jet = Vnjet tan β.
Détermination des différents flux
Flux massique
R
Q
SW
Le flux massique surfacique sur toute la surface du patch s’écrit : ϕ =
Comme les seules surfaces débitantes sont les perforations, on peut écrire :
Z
1
ϕSw
ϕ
φjet (ρ) =
ρ =
= .
Sjet Sjet
Sjet
σ
Ce modèle est exact si ϕ et σ sont exacts.
40
=
Sjet
~~
ρV
nds
SW
.
(3.14)
Flux de quantité de mouvement
Le but de cette section est de modéliser le flux φjet (ρ Vn ) = P pred + ρjet Vnjet Vnjet à partir
des paramètres d’entrée. Il est fait de même avec les flux φjet (ρ Vt1 ) et φjet (ρ Vt2 ).
Dans ce modèle, on considère que la pression n’est pas imposée par l’injection. P pred est la
pression obtenue par un calcul RANS/LES au premier point après le mur. La température Tjet
et les fractions massiques des différentes espèces sont supposées connues, de même que la masse
volumique, calculée à partir de la loi des gaz parfaits. Vnjet est ainsi obtenue par la relation :
ϕ
ρjet σ
Vnjet =
(3.15)
Les flux de quantité de mouvement modélisés s’écrivent alors :
Φjet (ρVn ) = P pred +
ϕ2
ρjet σ 2
(3.16)
Φjet (ρVt1 ) +
ϕ2
tanα
ρjet σ 2
(3.17)
Φjet (ρVt 2) +
ϕ2
tanβ
ρjet σ 2
(3.18)
Flux d’énergie
Ejet est évaluée à partir de la température Tjet , des fractions massiques des gaz injectés, qui
donnent l’énergie sensible, et du vecteur vitesse afin d’obtenir la partie de l’énergie cinétique de
l’énergie totale.
Ainsi :
ϕ
1 ϕ2
Φjet (ρE) =
(ρjet HSjet +
[1 + tan2 (α) + tan2 (β)]
(3.19)
ρjet σ
2 2ρjet σ 2
où ρjet HSjet (P pred , Tjet , Yk ) = P pred + ρjet ESjet (Tjet , Yk ) et HSjet est l’enthalpie sensible.
Homogénéisation spatiale
Comme indiqué dans le paragraphe 1.3, le modèle WLM QDM est une combinaison de Φjet
et Φmur : ΦW = Φjet σ+ Φmur (1 - σ).
Les différents flux relatifs à la surface s’écrivent ainsi :
ΦW (ρ) = ϕ
ΦW (ρVn ) = (P pred +
ϕ2
ϕ2
pred
pred
)σ
+
P
(1
−
σ)Φ
(ρV
)
=
P
+
n
W
ρjet σ 2
ρjet σ
ΦW (ρVt1 ) =
41
ϕ2
tanα
ρjet σ
(3.20)
(3.21)
(3.22)
ϕ2
tanβ
ρjet σ
(3.23)
ϕ
1 ϕ2
(ρjet HSjet +
[1 + tan2 (α) + tan2 (β)]
ρjet
2 2ρjet σ 2
(3.24)
ΦW (ρVt2 ) =
Φjet (ρE) =
Les flux sont résumés tableau 3.3 avec σ pour la porosité, ϕ pour le débit massique surfacique
total, ρjet la masse volumique de l’air sortant des perforations, P pred la pression au point le plus
proche du mur et HSjet l’enthalpie sensible.
Φinv
jet
ϕ
ϕ2
P pred + ρjet
σ
Modèle
ρ
ρVn
ρVt1
ρVt2
ρE
ϕ
ρjet (ρjet HSjet
+
ϕ2
ρjet σ tan(α)
ϕ2
ρjet σ tan(β)
1 ϕ2
2
2 ρjet σ 2 [1 + tan (α)
+ tan2 (β))]
Table 3.3: Définition des flux non visqueux pour le modèle homogène
42
Remerciements
Je tiens à remercier Antoine Dauptain, mon maı̂tre de stage, pour m’avoir accompagné tout
au long de mon stage et qui a su répondre à toutes les questions que j’ai pu avoir sur le sujet
ou plus généralement sur le domaine de la simulation numérique. Je souhaite remercier Franck
Nicoud pour son expertise sur le sujet des multiperforations. Son avis et ses conseils ont été très
utiles pour cerner et surmonter les difficultés rencontrées durant ces 6 mois.
Je voudrais aussi remercier Thierry Poinsot pour m’avoir accueilli au sein de son équipe. Merci
également à toute l’équipe, aux secrétaires pour leur disponibilité, au service technique pour leur
efficacité.
Enfin, un grand merci aux stagiaires et thésards avec qui j’ai passé de très bons moments.
43
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45

Etude de la dynamique des plaques multi-perforées

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