COMPRENDRE pour RÉSOUDRE APP CUEEP

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CUEEP
COMPRENDRE pour RÉSOUDRE
Octobre 2006
Apprentissage
( d’après 1 000 problèmes - niveau CM - Hachette )
Objectifs de ce dossier :
apprendre à mettre en œuvre les différentes étapes qui permettent de résoudre un
problème :
→
déterminer et poser l’opération qui permet d’arriver au résultat,
→
repérer les informations inutiles dans un énoncé,
→
repérer les informations qui manquent pour pouvoir résoudre le
problème donné,
→
trouver les questions intermédiaires qui vont permettre de résoudre le
problème,
→
faire un schéma, un croquis pour visualiser l’énoncé et trouver plus
facilement la solution du problème donné.
Consignes :
ATTENTION !!!
Pour chaque exercice, lisez attentivement la consigne, et faites uniquement ce
qui est demandé.
Seul l’exercice 5 demande de résoudre les problèmes donnés et d’indiquer les
résultats obtenus.
- CUEEP - Ancien dossier 215 -
1
Poser l’opération en ligne, sans effectuer le calcul.
1)
La population d’un village comprend 316 femmes et 258 hommes.
Quelle est la population totale de ce village ?
2)
Pour remplir le réservoir de ma voiture qui peut contenir 48 litres, j’ajoute 36 litres.
Quelle quantité d’essence restait-il dans le réservoir ?
3)
Clément possède 6 albums de Tintin et Cédric en a autant que lui.
Combien d’albums ont-ils à eux deux ?
Aide : « autant que… » signifie : « le même nombre que… »
4)
Yasmina, qui a 32 ans, a 3 ans de moins que son mari.
Quel est l’âge du mari de Yasmina ?
Aide : interprétez l’énoncé dans l’autre sens :
le mari de Yasmina a donc 3 ans de plus qu’elle
5)
Christelle possède 8 € dans son porte-monnaie. Julien a trois fois plus d’argent qu’elle.
Combien Julien a-t-il ?
Aide : « trois fois plus » signifie : « trois fois »
6)
Des coureurs ont parcouru 12 km sur un circuit long de 4 km.
Combien de tours de ce circuit ont-ils effectués ?
7)
650 billets de tombola sont vendus par carnets de 10.
Quel est le nombre de carnets en vente ?
8)
Une cantine a utilisé le contenu de 25 boîtes de 12 œufs.
Combien d’œufs cette cantine a-t-elle consommés ?
9)
Il manque 1,60 € à Emma pour acheter une bande dessinée valant 8 €.
Quelle somme Emma possède-t-elle ?
Aide : Emma a donc moins de 8 euros
10)
Les deux plus longs fleuves d’Europe sont la Volga ( 3 700 km ) et le Danube.
La Volga mesurant 850 km de plus que le Danube, calculer la longueur du Danube.
Aide : interprétez l’énoncé dans l’autre sens :
le Danube mesure 850 km de moins que la Volga
Voir réponses page suivante
- CUEEP - Ancien dossier 215 -
2
RÉPONSES
1)
La population d’un village comprend 316 femmes et 258 hommes.
Quelle est la population totale de ce village ?
La population totale de ce village est : 316 + 258 personnes.
2)
Pour remplir le réservoir de ma voiture qui peut contenir 48 litres, j’ajoute 36 litres.
Quelle quantité d’essence restait-il dans le réservoir ?
La quantité d’essence qui restait dans le réservoir est : 48 - 36 litres.
3)
Clément possède 6 albums de Tintin et Cédric en a autant que lui.
Combien d’albums ont-ils à eux deux ?
Ensemble, Clément et Cédric ont : 6 × 2 albums.
4)
Yasmina, qui a 32 ans, a 3 ans de moins que son mari.
Quel est l’âge du mari de Yasmina ?
L’âge du mari de Yasmina est : 32 + 3 ans.
5)
Christelle possède 8 € dans son porte-monnaie. Julien a trois fois plus d’argent qu’elle.
Combien Julien a-t-il ?
Julien a : 8 x 3 euros.
6)
Des coureurs ont parcouru 12 km sur un circuit long de 4 km.
Combien de tours de ce circuit ont-ils effectués ?
Ils ont effectué : 12 ÷ 4 tours.
7)
650 billets de tombola sont vendus par carnets de 10.
Quel est le nombre de carnets en vente ?
Le nombre de carnets en vente est : 650 ÷ 10 carnets.
8)
Une cantine a utilisé le contenu de 25 boîtes de 12 œufs.
Combien d’œufs cette cantine a-t-elle consommés ?
Cette cantine a consommé : 12 × 25 œufs.
9)
Il manque 1,60 € à Emma pour acheter une bande dessinée valant 8 €.
Quelle somme Emma possède-t-elle ?
Emma possède : 8 - 1,60 euros.
10)
Les deux plus longs fleuves d’Europe sont la Volga ( 3 700 km ) et le Danube.
La Volga mesurant 850 km de plus que le Danube, calculer la longueur du Danube.
La longueur du Danube est : 3 700 - 850 km.
- CUEEP - Ancien dossier 215 -
3
Entourer les informations qui ne servent pas pour résoudre les problèmes.
1)
Dans un groupe de 16 stagiaires, le formateur distribue à chaque personne 5 fiches pesant
chacune 70 grammes.
Calculer le nombre total de fiches distribuées.
2)
J’achète deux boîtes de haricots verts de 850 g chacune au prix unitaire de 0,81 €.
Combien ai-je dépensé ?
3)
173 coureurs âgés de 21 à 42 ans, se rendent d’Amiens à Caen, en passant par Rouen.
La distance d’Amiens à Rouen est de 120 km, celle de Rouen à Caen est de 130 km.
Calculer la longueur de l’étape.
4)
Le village de Saint-Martin est habité par 618 personnes.
À 23 km de là, le village de Valmieu, à 247 m d’altitude, compte 49 habitants de moins.
Calculer le nombre d’habitants de Valmieu.
5)
Chaque jour, sauf le dimanche, vers 8 h, Oscar, âgé de 43 ans, achète son journal.
Le prix du journal étant de 0,85 €, calculer combien Oscar dépense chaque semaine pour
son journal.
6)
Charlotte vient de lire une bande dessinée qu’elle avait payée 7,50 €. Elle a remarqué que,
sur chaque page, on compte en moyenne 9 dessins. Son livre totalise 48 pages.
Elle a mis 1 h 15 min pour le lire.
Calculer le nombre de dessins nécessaires à la réalisation du livre.
7)
Martine fait des confitures. Elle utilise 5 kg de fruits auxquels elle ajoute 4 kg de sucre. À la
fin de la cuisson, qui a duré 1 h 15 min, le mélange a perdu 1,650 kg.
Elle le verse alors dans des pots d’une contenance de 450 g chacun.
Combien de pots pleins emplira-t-elle?
Voir réponses page suivante
- CUEEP - Ancien dossier 215 -
4
RÉPONSES
Entourons les informations inutiles :
1)
Dans un groupe de 16 stagiaires, le formateur distribue à chaque personne 5 fiches pesant
chacune 70 grammes.
Calculer le nombre total de fiches distribuées.
2)
J’achète deux boîtes de haricots verts de 850 g chacune au prix unitaire de 0,81 €.
Combien ai-je dépensé ?
3)
173 coureurs, âgés de 21 à 42 ans, se rendent d’Amiens à Caen, en passant par Rouen.
La distance d’Amiens à Rouen est de 120 km, celle de Rouen à Caen est de 130 km.
Calculer la longueur de l’étape.
4)
Le village de Saint-Martin est habité par 618 personnes.
À 23 km de là, le village de Valmieu, à 247 m d’altitude, compte 49 habitants de moins.
Calculer le nombre d’habitants de Valmieu.
5)
Chaque jour, sauf le dimanche, vers 8 h , Oscar, âgé de 43 ans , achète son journal.
Le prix du journal étant de 0,85 €, calculer combien Oscar dépense chaque semaine pour
son journal.
6)
Charlotte vient de lire une bande dessinée qu’elle avait payée 7,50 €. Elle a remarqué
que, sur chaque page, on compte en moyenne 9 dessins. Son livre totalise 48 pages.
Elle a mis 1 h 15 min pour le lire.
Calculer le nombre de dessins nécessaires à la réalisation du livre.
7)
Martine fait des confitures. Elle utilise 5 kg de fruits auxquels elle ajoute 4 kg de sucre. À la
fin de la cuisson, qui a duré 1 h 15 min, le mélange a perdu 1,650 kg.
Elle le verse alors dans des pots d’une contenance de 450 g chacun.
Combien de pots pleins emplira-t-elle?
- CUEEP - Ancien dossier 215 -
5
Quelles sont les informations qui manquent pour pouvoir répondre à la question posée ?
1)
À la boulangerie, j’achète 2 baguettes de pain à 0,60 € l’une.
Combien la boulangère m’a-t-elle rendu ?
2)
Le vélo d’Ahmed a coûté 35 € de plus que celui de Cédric.
Quel était le prix d’achat du vélo d’Ahmed ?
3)
Au supermarché, Michèle achète un poulet de 3,450 kg.
Quel est son prix ?
4)
Le réservoir d’une voiture est plein.
Quelle quantité d’essence, en litres, contiendra-t-il encore après un trajet de 200 km ?
5)
Un marchand comptabilise ses ventes de la matinée :
-
2 couvertures à 25 €
-
6 douzaines de torchons à 8 € la douzaine
-
3 services de table composés chacun d’une nappe et de 12 serviettes
-
18 serviettes de bain vendues 24 € les 6
Quelle a été la recette totale de la matinée ?
6)
La Loire mesure 1 012 km et la Seine 776 km.
Calculer la différence de longueur entre la Garonne et la Loire.
7)
Lors d’un grand prix de Formule 1, les pilotes ont 52 tours de circuit à accomplir.
Combien de kilomètres auront-ils parcouru à la fin de la course ?
8)
462 supporters d’une équipe de basket-ball se sont inscrits pour accompagner leur équipe
en déplacement. Les responsables réservent donc des autocars.
Combien de cars devront-ils retenir ?
Voir réponses page suivante
- CUEEP - Ancien dossier 215 -
6
RÉPONSES
Indiquons les informations qui manquent pour pouvoir répondre aux questions posées :
1)
À la boulangerie, j’achète 2 baguettes de pain à 0,60 € l’une.
Combien la boulangère m’a-t-elle rendu ?
Il manque :
2)
la somme que j’ai donnée à la boulangère
Le vélo d’Ahmed a coûté 35 € de plus que celui de Cédric. Quel était le prix d’achat du vélo d’Ahmed ?
Il manque :
3)
le prix du vélo de Cédric
Au supermarché, Michèle achète un poulet de 3,450 kg. Quel est son prix ?
Il manque :
4)
le prix du kilo de poulet
Le réservoir d’une voiture est plein. Quelle quantité d’essence, en litres, contiendra-t-il encore après
un trajet de 200 km ?
Il manque :
5)
- la capacité du réservoir
- la consommation d’essence aux 100 km
Un marchand comptabilise ses ventes de la matinée :
-
2 couvertures à 25 €
-
6 douzaines de torchons à 8 € la douzaine
-
3 services de table composés chacun d’une nappe et de 12 serviettes
-
18 serviettes de bain vendues 24 € les 6
Quelle a été la recette totale de la matinée ?
Il manque :
6)
le prix des services de table
La Loire mesure 1 012 km et la Seine 776 km.
Calculer la différence de longueur entre la Garonne et la Loire.
Il manque :
7)
la longueur de la Garonne
Lors d’un grand prix de Formule 1, les pilotes ont 52 tours de circuit à accomplir.
Combien de kilomètres auront-ils parcouru à la fin de la course ?
Il manque :
8)
la longueur d’un tour de circuit
462 supporters d’une équipe de basket-ball se sont inscrits pour accompagner leur équipe en
déplacement. Les responsables réservent donc des autocars.
Combien de cars devront-ils retenir ?
Il manque :
le nombre de places disponibles dans chaque car
- CUEEP - Ancien dossier 215 -
7
Pour ces exercices, seule la question finale est posée.
Trouver les questions intermédiaires qui permettent de résoudre ces problèmes.
1)
Marc a remarqué qu’il lui fallait 2 minutes pour lire une page d’une revue.
Combien de temps lui faudra-t-il pour lire 3 revues comportant chacune 18 pages ?
2)
Thomas achète une armoire coûtant 799 € ; il la paie en trois fois.
Le vendeur lui fait une remise de 100 €.
Quelle somme paiera-t-il chaque fois ?
3)
Un marchand achète des serviettes à 3 € pièce.
Combien paiera-t-il 28 douzaines de ces serviettes ?
4)
Pour partir en vacances, Monsieur Martin achète pour chacun de ses 3 enfants : un sac de
couchage à 29,90 €, un sac à dos à 38,60 € et une paire de chaussures à 24,80 €.
Calculer la dépense totale.
5)
Pour se rendre à son travail, Bob doit parcourir 3 kilomètres.
Il mange sur place le midi et travaille 5 jours par semaine.
Quelle distance totale ( allers et retours ) parcourt-il en 4 semaines ?
6)
Un restaurateur achète 6 cartons de 12 bouteilles pour 864 €.
Quel est le prix d’une bouteille ?
Voir réponses page suivante
- CUEEP - Ancien dossier 215 -
8
RÉPONSES
Indiquons les questions intermédiaires qui permettent de résoudre les exercices suivants :
1)
Marc a remarqué qu’il lui fallait 2 minutes pour lire une page d’une revue.
Combien de temps lui faudra-t-il pour lire 3 revues comportant chacune 18 pages ?
La question intermédiaire est :
ou bien :
2)
- quel est le nombre de pages des 3 revues ?
- combien de temps faut-il pour lire une revue ?
Thomas achète une armoire coûtant 799 € ; il la paie en trois fois.
Le vendeur lui fait une remise de 100 €.
Quelle somme paiera-t-il chaque fois ?
La question intermédiaire est :
3)
- quelle somme Thomas doit-il payer ?
Un marchand achète des serviettes à 3 € pièce.
Combien paiera-t-il 28 douzaines de ces serviettes ?
La question intermédiaire est :
ou bien :
4)
- quel est le nombre de serviettes achetées ?
- quel est le prix d’une douzaine de serviettes ?
Pour partir en vacances, Monsieur Martin achète pour chacun de ses 3 enfants : un sac de
couchage à 29,90 €, un sac à dos à 38,60 € et une paire de chaussures à 24,80 €.
Calculer la dépense totale.
La question intermédiaire est :
ou bien :
- quelle est la dépense pour un enfant ?
- quel est le prix des 3 sacs de couchage ?
- quel est le prix des 3 sacs à dos ?
- quel est le prix des 3 paires de chaussures ?
5)
Pour se rendre à son travail, Bob doit parcourir 3 kilomètres.
Il mange sur place le midi et travaille 5 jours par semaine.
Quelle distance totale ( allers et retours ) parcourt-il en 4 semaines ?
La question intermédiaire est :
- quelle est la distance parcourue chaque jour ?
- quelle est la distance parcourue chaque semaine ?
6)
Un restaurateur achète 6 cartons de 12 bouteilles pour 864 €.
Quel est le prix d’une bouteille ?
La question intermédiaire est :
ou bien :
- CUEEP - Ancien dossier 215 -
- quel est le nombre de bouteilles achetées ?
- quel est le prix d’un carton de bouteilles ?
9
Faire un dessin ou un schéma pour visualiser la situation
et répondre plus facilement à la question posée.
1)
Un pâtissier coupe une bûche glacée de 3 coups de couteau.
Combien de parts obtient-il ?
2)
Une corde de 10 mètres de long est coupée par 4 coups de ciseaux de façon à obtenir des
morceaux de longueurs égales.
Combien mesure un morceau ?
3)
À 4 heures du matin, le thermomètre indiquait 4 degrés au-dessous de 0.
À 10 heures, il indique 3 degrés au-dessus de 0.
De combien de degrés la température s’est-elle élevée entre 4 heures et 10 heures ?
4)
Un bassin carré a 5 mètres de côté.
On met une clôture tout autour à un mètre du bord.
Quelle est la longueur de cette clôture ?
5)
Un automobiliste a roulé de Tours à Lille, en passant par Paris et Amiens, parcourant ainsi
500 km. Il s’est arrêté à Amiens pour déjeuner.
Tours est à 230 km de Paris et Paris à 150 km d’Amiens.
Combien de kilomètres lui reste-t-il à parcourir avant d’arriver à Lille ?
6)
Une commode et une armoire pèsent ensemble 205 kg.
L’armoire pèse 50 kg de plus que la commode.
Combien pèse chaque meuble ?
Voir réponses page suivante
- CUEEP - Ancien dossier 215 -
10
RÉPONSES
1)
Un pâtissier coupe une bûche glacée de 3 coups de couteau.
Combien de parts obtient-il ?
Le pâtissier obtient donc 4 parts ( pas forcément égales ).
2)
Une corde de 10 mètres de long est coupée par 4 coups de ciseaux de façon à obtenir des
morceaux de longueurs égales.
Combien mesure un morceau ?
4 coups de ciseaux donnent 5 morceaux.
Puisque ces morceaux sont égaux,
un morceau mesure :
3)
10 ÷ 5
soit 2 mètres
À 4 heures du matin, le thermomètre indiquait 4 degrés au-dessous de 0.
À 10 heures, il indique 3 degrés au-dessus de 0.
De combien de degrés la température s’est-elle élevée entre 4 heures et 10 heures ?
3
0
7°C
La température s’est élevée de
4+3
soit
7°C.
-4
4)
Un bassin carré a 5 mètres de côté.
On met une clôture tout autour à un mètre du bord.
Quelle est la longueur de cette clôture ?
La longueur de clôture sur un côté est :
1+5+1
soit
7 mètres
La longueur totale de clôture est donc :
7x4
soit
28 mètres.
5m
1m
- CUEEP - Ancien dossier 215 -
1m
11
5)
Un automobiliste a roulé de Tours à Lille, en passant par Paris et Amiens, parcourant ainsi 500 km.
Il s’est arrêté à Amiens pour déjeuner.
Tours est à 230 km de Paris et Paris à 150 km d’Amiens.
Combien de kilomètres lui reste-t-il à parcourir avant d’arriver à Lille ?
TOURS
PARIS
230 km
AMIENS
150 km
LILLE
?
500 km
6)
La distance entre Tours et Amiens est :
230 + 150
soit 380 km
La distance qui reste entre Amiens et Lille est :
500 - 380
soit 120 km
Une commode et une armoire pèsent ensemble 205 kg.
L’armoire pèse 50 kg de plus que la commode.
Combien pèse chaque meuble ?
Commode :
Armoire :
205 kg
+ 50 kg
Pour obtenir 2 fois le poids de la commode, il faut d’abord enlever 50 kg au poids total.
2 commodes pèsent donc :
205 - 50
soit
155 kg
La commode pèse alors :
155 ÷ 2
soit
77, 5 kg
L’armoire pèse donc :
77, 5 + 50
soit
127, 5 kg
Vérifions ces résultats :
77, 5 + 127, 5 = 205
Donc les calculs sont exacts.
- CUEEP - Ancien dossier 215 -
12