Exam Optique Janvier 08

Licence 1 – UE PHY 111 et PHY 112 – Examen d’optique
Vendredi 11 janvier 2008
1 Jauge d’un réservoir de carburant (durée = environ 30 min)
Une compagnie automobile développe un nouveau modèle de véhicule fonctionnant à
l’éthanol. Pour connaître le niveau d’alcool dans le réservoir, cette société souhaite
développer un nouveau dispositif optique : une source laser (diode) est installée dans un des
coins inférieurs du réservoir, et deux capteurs sont envisagés pour la détection :
- une première barrette de capteurs CCD est placée sur la paroi supérieure (le
« plafond ») du réservoir, et reçoit la lumière transmise par l’interface alcool/air ;
- une seconde barrette de capteurs CCD est placée sur la paroi inférieure (le
« plancher ») du réservoir, et reçoit la lumière après réflexion sur l’interface alcool/air.
Dans tout l’exercice, on notera h la hauteur d’alcool dans le réservoir, x la distance
horizontale entre la diode laser émettrice et le point d’impact du faisceau sur le capteur CCD
n°2 (celui du bas).
Les données numériques sont données sur la figure ci-dessous.
Barrette de capteurs CCD n°1
Niveau maxi
(h = 50 cm)
H=60 cm
Air
tracé à
compléter sur
le documentréponse
Niveau mini
(h = 10 cm)
Alcool
(n = 1,36)
h
θ = 40 °
Diode
laser
Barrette de capteurs CCD n°2
L=120 cm
0
x
1.1
Compléter le document-réponse, page 5/6, en prolongeant le rayon issu de la diode
laser. Sur la copie, justifier ce tracé en expliquant votre démarche, et en donnant
notamment les valeurs des angles concernés.
1.2
Le capteur n°1 reçoit-il un faisceau émergeant ? Qu’en est-il du capteur n°2 ?
1.3
Exprimer la distance horizontale entre la diode laser et l’impact du faisceau
arrivant sur la barrette de capteurs CCD n°2, notée x, en fonction du niveau de
remplissage du réservoir, noté h.
1.4
Donner les valeurs numériques de xmini et xmaxi correspondant respectivement à
hmini = 10 cm et hmaxi.= 50 cm. Quelle est la longueur minimale de la barrette CCD
qu’il convient d’utiliser pour détecter ces valeurs extrêmes ?
La voiture monte désormais une côte très raide, qui correspond à un angle de 15° entre la
route et l’horizontale. La surface libre du liquide tourne donc d’un angle de 15° par rapport au
réservoir.
1.5
Sur le document-réponse, page 5/6, tracer le prolongement du rayon issu de la
diode laser dans cette nouvelle configuration. Justifier ce tracé de la même façon
qu’à la question 1.1.
1.6
Pour le niveau de remplissage correspondant au cas du document-réponse, le
capteur n°1 reçoit-il un faisceau émergeant ? Que dire pour le capteur n°2 ?
1.7
Que se passe-t-il enfin lorsque le réservoir est complètement plein (h = 60 cm), ou
complètement vide (h = 0 cm) ?
Remarque : on pourra supposer que le véhicule est à nouveau à l’horizontal…
2 Appareil photographique numérique (durée = environ 1h)
Note : certaines formules importantes vous sont rappelées en fin d’énoncé.
A- Description
Vous disposez d’un appareil photographique numérique reflex « canon EOS 5D ».
Fiche technique "Canon EOS 5D "
23,9 x 35,8 mm (verticale x horizontale)
Taille du capteur
12,8 millions
Nombre de pixels
4368 x 2912
Résolution image
JPEG, RAW, JPEG + RAW
Format de fichier images
2,5 pouces (6,35 cm)
Taille d'écran
Optique
Viseur
USB2
Interface(s)
Batterie Canon BP-511A/514
Alimentation
Dimensions (l x p x h) en mm152 x 75 x 113
810
Poids net en g
Vous souhaitez photographier un arbre de 6 mètres de haut qui se situe à une distance de 25
mètres. Vous disposez pour cela d’un objectif de distance focale +50 mm, qui peut être
assimilé à une lentille mince L0. Lorsque vous prenez la photographie, l’axe optique est
horizontal et à une hauteur de 1,7 mètre (soit la hauteur de vos yeux environ).
2.1
Sans calcul, donner une valeur approximative de la distance entre la lentille L0 et
le capteur CCD pour que l’image de l’arbre soit nette.
2.2
Calculer la valeur exacte de cette distance.
2.3
Quelle est la taille de l’image de l’arbre obtenue sur le capteur ?
2.4
L’appareil est tenu à l’horizontal (le « grand côté » est horizontal) ; selon vous,
peut-on photographier l’arbre en entier dans ces conditions ?
2.5
A partir des spécifications techniques, déterminer la forme et les dimensions d’un
pixel du capteur CCD.
2.6
Quelles sont alors les dimensions d’un objet situé à 25 mètres de l’appareil et dont
l’image obtenue sur le capteur couvre exactement un seul pixel ?
B- Influence de la focale
Vous souhaitez dorénavant photographier un oiseau qui se trouve dans l’arbre, toujours situé à
25 mètres de distance. La taille de l’oiseau (horizontalement du bec à la queue) est de 20 cm.
2.7
Quelle est la taille de l’image de cet oiseau sur le capteur ? Quel est le nombre de
pixels associé ?
Vous souhaitez obtenir une image bien plus grande. La première idée est donc de remplacer
l’objectif initial par un autre, plus « puissant », constitué d’une lentille L0-bis, de distance
focale +500 mm.
2.8
Montrer qu’avec ce nouvel objectif, l’image de l’oiseau est dix fois plus grande.
2.9
Quelle doit être la distance entre cette nouvelle lentille L0-bis et le capteur CCD ?
Que dire de l’encombrement d’un tel dispositif ?
C- Utilisation d’un téléobjectif
Pour des distances focales supérieures à +55 mm, on utilise souvent des téléobjectifs. Ces
systèmes optiques sont en réalité constitués de deux lentilles : une lentille L1 (convergente) et
une lentille L2 (divergente). Ces deux lentilles, supposées minces, sont séparées d’une
distance e. Le téléobjectif étudié ici est constitué d’une lentille L1 de distance focale
f1' = +20 mm et d’une lentille L2 de distance focale f 2' = –10 mm.
L’objet (l’oiseau) est un objet réel ; l’image intermédiaire est l’image de cet oiseau à travers
la lentille L1 ; cette image intermédiaire est l’objet de la lentille L2, qui en donne une image
finale.
2.10 Où doit être située l’image intermédiaire pour obtenir une image finale qui soit
réelle ?
Remarque : on pourra positionner l’image intermédiaire par rapport à L1 ou à L2…
2.11 En déduire les conditions que doit remplir la distance e séparant les deux lentilles,
en fonction des distances focales f1' et f 2' .
Dans notre cas, la distance e entre les deux lentilles vaut 10,4 mm.
2.12 Sur le document-réponse, page 6/6, faire un schéma de ce téléobjectif (échelle
conseillée = 5 : 1), où figureront notamment les positions des lentilles et de leurs
foyers.
2.13 Sur ce même document-réponse, prolonger le chemin suivi par les rayons
horizontaux représentés, issus d’un objet situé à l’infini.
2.14 Quelle distance faut-il entre la lentille L1 et le capteur CCD pour avoir une image
nette de l’oiseau (détailler les calculs et justifier les approximations faites) ?
2.15 A partir des relations sur les associations, déterminer la distance focale de ce
téléobjectif.
2.16 Déterminer la taille de l’image de l’oiseau obtenue à travers ce téléobjectif.
2.17 Quels sont alors les avantages et inconvénients d’utiliser deux lentilles au lieu
d’une pour faire l’image de l’oiseau sur le capteur ?
Quelques relations utiles :
S1 F =
(
f1 f 2 + e
Δ
) et
n3 n1
n
n
− =V = 3 =- 1
p' p
f'
f
γ =-
S2 F ' =
(
f 2' e − f1'
Δ
avec
) avec
Δ = (e + f 2 − f1 ')
f = HF et p = HA
f ' = H ' F ' et p ' = H ' A'
f p'
σ
f
=− =−
avec σ = FA et σ ' = F ' A'
f' p
f'
σ'
Fin de l’énoncé
f=
et
f1f 2
f 'f '
et f' = − 1 2
Δ
Δ
V = V1 + V2 − e
V1V2
n2
Document-Réponse (à insérer dans la copie)
Question 1.1 :
Barrette de capteurs CCD n°1
Niveau maxi
(h = 50 cm)
H=60 cm
Air
Alcool
(n = 1,36)
Niveau mini
(h = 10 cm)
Diode
laser
h
θ = 40 °
Barrette de capteurs CCD n°2
Question 1.5 :
Barrette de capteurs CCD n°1
Niveau maxi
(h = 50 cm)
α = 15 °
H=60 cm
Air
Alcool
(n = 1,36)
Niveau mini
(h = 10 cm)
Diode
laser
θ = 40 °
Barrette de capteurs CCD n°2
Questions 2.12 et 2.13 :