comment choisir la femme idéale - MATHAA
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comment choisir la femme idéale - MATHAA
COMMENT CHOISIR LA FEMME IDÉALE ? (Application d’une variante du problème de Robbins) L’une des questions existentielles dans la vie d’un homme est d’être capable d’épouser la femme idéale à ses yeux. Il se peut donc que ses futures conquêtes s’enlaidissent par rapport à sa partenaire actuelle et pourtant, il ne pourra pas faire machine arrière. frugal, nous convenons qu’il est plus simple de comparer deux personnes plutôt que de leur attribuer banalement une valeur. Nous pouvons nous dire que dans dans sa vie, un homme aura humblement la chance de fréquenter une trentaine de jeunes femmes et qu’il devra en choisir une avec qui il se marriera. Nous allons alors modéliser la succession de partenaires par une suite de variables aléatoires identiquement et uniformément distribuées, Il en résulte que, dans notre modèle, nous restreindrons notre connaissance aux rangs relatifs, c’est-àdire, L’un des problèmes qui se présentent est qu’il doit choisir sa femme lorsqu’il est avec elle, nonobstant celles qu’il rencontrera plus tard. En effet, s’il est honnête, il tâchera G¶rWUH¿GqOHjVD&XQpJRQGHHWQ¶LUD pas voir ailleurs. De plus, s’il refuse d’épouser sa conjointe et la quitte, il ne pourra plus la choisir par la suite. où n est le nombre maximal de femmes que l’homme peut rencontrer. Chaque variable Xk représente la valeur de sa partenaire. Ainsi, Le choix de sélece tionner le k élément se fait à l’étape k. Sans rentrer dans un débat Notre travail a permis de déterminer que la stratégie qui apparaît est de laisser passer kn éléments, puis de s’arrêter sur le premier Xk ayant un rang relatif valant 1, où kn est le plus grand k tel que 1/k+ ... + 1/(n-1) > 1. De plus, la probabilité de réussite est pn = kn/n [1/k+ ... + 1/(n-1)]. Lorsque n=30, kn vaut 11 et pn vaut 0.3787. Il faut donc renoncer à chacune de ses dix premières partenaires pour ensuite épouser la meilleure que l’on a la chance de rencontrer. Il y a alors presqu’une chance X1,X X2,...,Xn Dans notre problème, l’homme veut choisir la femme idéale, ce qui correspond présentement à stopper le processus sur le plus grand Xk. Nous allons donc chercher à maximiser la probabilité de choisir l’élément ayant la plus grande valeur. sur trois d’épouser la meilleure femme en appliquant cette stratégie. morales, esthétiques, etc.) et chacun déterminera ses propres critères de comparaison. Intuitivement, les premières partenaires ont le rôle de jeu de données qui permet de supputer de la qualité des femmes que nous serons capables de séduire. Notons que lorsque nous faisons tendre nYHUVO¶LQ¿QLODSUREDELOLWp de réussite pn tend vers 1/e, où e est la constante du logarithme népérien. Bien sûr, nous ne sommes plus au temps des australopithèques et autres pithécantropes, parler de qualité de femme a de quoi désarçonner et pourra en choquer plus d’un. Cette façon de parler peut sembler dégouliner de mysoginie. Ce n’est pas notre but, sous ce terme nous entendons l’ensemble des qualités que possède une personne (que ce soit Finalement, la solution peut sembler simple et dithyrambique, mais il faut garder en mémoire que nous n’avons pas tenu compte des méandres et zigzags des sentiments, ce qui reste quand même l’élément le plus important. Nous souhaitions illustrer de façon ludique le problème de Robbins. Les images sont inspirées de http://www.lodger.tv (tout droit réservé). Je remercie Zissou Fabrice (UNIL) et Sauthier Gargamel (EPFZ) pour m’avoir suggéré l’idée d’application. Pour toute question ou remarque: Samuel Schöpfer, Avenue des Marmottes *RXPRHQVOH-X[RXVDPXHOVFKRHSIHU#HSÀFK5DGLR/DFHVWXQHSURSULpWpGHKWWSFTIGHSÀFK Ce projet n’a aucun rapport avec le Learning Center. Fumer ce poster tue.