RENÉ-LCPC: un logiciel pour optimiser la granularité des matériaux

SEDRAN T., DE LARRARD F., "RENÉ-LCPC - Un logiciel pour optimiser la granularité des matériaux de
génie civil", Note technique, Bulletin de Liaison des Laboratoires des Ponts et Chaussées, N°194, NovembreDécembre, 1994.
RENÉ-LCPC: un logiciel pour optimiser la granularité des matériaux de
génie civil
Thierry Sedran et François de Larrard
Laboratoire Central des Ponts et Chaussées - Paris
Résumé
Cet article présente le logiciel René-LCPC développé sous Windows™, qui met en oeuvre, de
façon très conviviale, le Modèle de Suspension Solide développé au LCPC. Ce modèle permet
de calculer la compacité d'un mélange granulaire quelconque, et la viscosité de toute
suspension à concentration donnée de ce mélange, à partir de grandeurs aisément
accessibles à l'expérience.
Après la présentation de quelques exemples illustrant l'apport de René-LCPC dans le
domaine de l'optimisation des bétons, l'article conclut sur les potentiels du logiciel dans le
domaine du génie civil.
Mots clés: béton, compacité, mélanges granulaires, modélisation, optimisation, rhéologie,
suspension solide, viscosité.
1. INTRODUCTION
La prévision de la compacité d'un mélange granulaire est un problème qui se pose dans de
nombreux domaines scientifiques et technologiques. En particulier, en génie civil, la
recherche de la compacité maximale du squelette granulaire dans un béton hydraulique (et
donc de la teneur en eau minimale) a occupé plusieurs générations d'ingénieurs. En effet,
l'utilisation de ce squelette optimal permet, pour une maniabilité donnée, d'optimiser la
plupart des propriétés du béton durci ou, de façon corollaire, d'optimiser la maniabilité pour
une teneur en eau donnée.
Devant la complexité du problème, due au nombre et à la diversité de nature des constituants
utilisés, l'ingénieur se contente d'approcher l'optimum à l'aide de courbes maîtresses [1] et/ou
par des essais technologiques itératifs [2], souvent assez lourds.
En reprenant le problème dans son contexte général, le LCPC a développé un modèle, lequel
permet de prédire la compacité d'un mélange granulaire, et la porosité de toute suspension de
ce mélange granulaire, à viscosité relative par rapport à l'eau fixée. Il nécessite pour cela la
connaissance de quelques données de bases sur les constituants qui composent le mélange.
1. LE MODELE DE SUSPENSION SOLIDE
Ce modèle est issu du mariage du modèle linéaire de compacité développé au LCPC depuis
plusieurs années, et d'un modèle de viscosité de suspension développé par Mooney.
1.1. Le modèle linéaire de compacité des mélanges granulaires
Nous n'entrerons pas dans le détail du développement de ce modèle, mais le lecteur intéressé
pourra se référer aux nombreuses publications qui lui ont été consacrées [3],[4],[5],[6].
Ce modèle est un modèle d'empilement de grains secs et permet de prédire la compacité d'un
mélange de n classes unimodales de taille di (d1>d2>...>dn) à partir:
- des compacités propres 9i (compacité atteinte par la classe i empilée isolément);
- des proportions volumiques yi (par rapport au volume solide total).
L'expression de la compacité d'un empilement est ainsi donnée par l'expression suivante:
C  inf Ci
yi  0
avec Ci 
1 (1   i )
i 1
i
n
dj
d
g( i ) y j 
f( ) y j
dj
di
j 1
j  i 1


(1)
La fonction f de desserrement traduit le fait que lorsque un grain de taille inférieure n'est pas
suffisamment fin pour s'introduire dans la porosité de l'empilement des grains de taille
supérieure, il déstructure ce dernier. La fonction g d'effet de paroi traduit au contraire le fait
qu'à la proximité d'un grain de taille supérieure, l'empilement de grains de taille inférieure est
relâché. Ces deux fonctions sont supposées, dans ce formalisme, ne dépendre que du rapport
des tailles des grains.
Ce modèle, bien que fort intéressant, a vite présenté deux inconvénients:
-il ne permet pas de traiter le cas d'un mélange de grains de tailles égales mais de compacités
propres différentes. Ceci est problématique car les constituants utilisés pour le génie civil ont
souvent des granularités qui se recouvrent partiellement;
-le modèle surestime les valeurs dans le domaine des fortes compacités, qui intéressent
justement l'ingénieur.
1.2. Un modèle de viscosité
Afin de compléter le modèle d'empilement présenté ci-dessus un modèle de viscosité a été
développé dans [4] à partir des travaux de Mooney [7]. Ce modèle permet d'exprimer la
viscosité relative r (par rapport à celle de l'eau) d'un mélange granulaire par:


 n 2,5 y 
i

  exp 
(2)
r
1
1
i

1

 
  Ci 
Les termes yi et Ci sont les mêmes que ceux définis précédemment, alors que 7 représente le
volume solide total du mélange (ou concentration solide).
On voit que, pour un empilement, la viscosité relative devient infinie puisqu'il existe une
classe i telle que Ci = 7.
2
Ce modèle est malheureusement inutilisable lorsqu'on se rapproche de l'empilement, c'est à
dire pour des suspensions très concentrées (comme c'est les cas pour les bétons), car les
valeurs prédites par l'équation (2) croissent trop vite par rapport à l'expérience.
1.3. Le modèle de suspension solide
Une synthèse des deux modèles précédents a permis de développer récemment au LCPC un
dernier modèle plus satisfaisant [8],[9], dont on expose ici les grandes lignes.
De nouvelles fonctions d'interaction ont tout d'abord été formulées, qui dépendent non
seulement du diamètre des grains mais aussi de leur compacité propre afin de pouvoir traiter
le cas des mélanges de grains de même taille mais de compacités propres différentes.
La seconde évolution a été de considérer qu'un empilement obtenu par une technologie
quelconque correspond à une suspension d'un empilement virtuel, accessible par construction
géométrique, mais non par un processus de malaxage et de compaction aléatoire. La viscosité
relative de cette suspension, appelée viscosité relative de référence  r* , est très grande mais
finie; elle sera d'autant plus élevée que la méthode de compaction sera efficace. Dans ce
contexte, un empilement unimodal de taille di, dont on mesure une compacité propre 9i
(caractérisée par r,i*) possède une compacité propre virtuelle 9i qui s'exprime implicitement
d'après (2) par:


 2,5 
 (3)
 *  exp
r ,i
 1 1
 
i 
 i
Ainsi, pour des sphères, la littérature donne 9i = 0,64 alors qu'un empilement hexagonal
compact atteint 9i = 0,74; on trouve dans ce cas 1r,i* = 136 000.
En reprenant le formalisme du modèle d'empilement, et en introduisant les nouvelles
fonctions d'interactions, on obtient l'expression de la compacité virtuelle  d'un mélange
multimodal avec la formule suivante:
  inf i
yi  0
avec  i 
1
 i 1    1
 di   n  yk , j
  y 1  
   

1

   k, j   
 

k 1  j 1
    k, j  d j   j i  k , j
m
dj  
di  

(4)
où
- m représente le nombre de constituants du mélange
- yk, j la proportion volumique
- bk, j la compacité propre virtuelle de la classe de taille dj du constituant k
- yi la somme des yk,i.
3
On déduit donc la compacité C de cet empilement multimodal accessible par l'expérience en
écrivant qu'une suspension de concentration C a une viscosité relative égale à la viscosité
relative de référence du mélange r,m*. C est donc donnée par l'équation implicite suivante:


 n 2,5y 
i
.
 r, m *  exp 
1
1
i

1



 C  

i 
(5)
De façon plus générale, la viscosité relative r,m d'une suspension de concentration 7 de ce
mélange granulaire est donnée par:
r , m

 n 2,5y
i
 exp 

1
1
i  1   
i



.



(6)
1.4. Prise en compte de l'effet de paroi aux limites du mélange
Lorsqu'on dépose une classe de taille di dans un volume fini, l'empilement de ces grains se
trouve décompacté au voisinage des frontières du volume sur une épaisseur de di/2 de telle
sorte que la compacité propre fi de la classe en milieu fini est inférieure à la compacité
propre i de la classe en milieu infini. La relation (7) permet de passer d'une compacité à
l'autre [10], et donc de prendre en compte les phénomènes de confinement dans le modèle de
suspension solide, en remplaçant dans les équations i par fi. On a donc:
fi=(0,8+0,2 v/V)i
(7)
où V est le volume de l'échantillon et v le volume non perturbé1.
L'équation (7) permet notamment de remonter à une valeur de compacité propre en milieu
infini lorsqu'on mesure la compacité d'un granulat sur un échantillon de petit volume, dans
lequel l'effet de paroi peut être important.
2. PRESENTATION ET UTILISATION DU LOGICIEL RENE-LCPC
1.1 Description du logiciel
Le logiciel René-LCPC a été développé sous Windows™ sur la base du modèle de suspension
solide et permet d'effectuer de façon rapide et conviviale des optimisations granulaires. Son
schéma de fonctionnement est résumé sur la figure 1.
1Ainsi, pour une classe i, et un cylindre de hauteur h et de diamètre D, on a v=/4*(h-d )*(D-d )2.
i
i
4
Modèle
de viscosité
+
 r,k*
Compacités
propres
virtuelles k,i
Volumes
partiels
Mélange
Proportions
Récipient
Dimensions
Sorties
Compacité
ou
Viscosité
ou
Porosité
Modèle
de viscosité
+
 r,m
Compacités
virtuelles
du mélange
i
Confiné
Non confiné
Entrées
Constituants
Compacités
propres
mesurées  k,i
+
Densités
+
Granularités
f
 k,i
Modèle
d'empilement
Fig. 1 Schéma de fonctionnement de René-LCPC
Le logiciel est conçu en deux parties:
- un premier module ("Constituants") est dévolu à l'acquisition des propriétés des
constituants nécessaires aux calculs, telles que la compacité, la densité, la granularité et,
éventuellement, la surface spécifique. Une option permet à partir de ces propriétés, de caler
les compacités propres des classes unimodales de chacun des constituants. Les constituants et
leurs caractéristiques sont ensuite stockés dans une bibliothèque qui permet leur réutilisation.
- le second module ("Mélanges") permet de choisir la composition des mélanges granulaires
(nature et proportions des constituants) que l'on veut étudier et exécute les calculs en milieu
confiné ou en milieu infini.
Les options de calcul pour un mélange sont les suivantes:
-calcul de la compacité de l'empilement sec;
-calcul de la porosité d'une suspension de ce mélange, à viscosité relative fixée;
-calcul de la viscosité relative d'une suspension de ce mélange, à porosité fixée.
Les résultats obtenus sont stockés sur des feuilles de travail, et peuvent être insérés facilement
dans un traitement de texte ou un tableur sous Windows™.
2.2. Détermination des grandeurs physiques nécessaires au fonctionnement du logiciel
Ce chapitre présente les méthodologies utilisées au LCPC pour déterminer les propriétés des
constituants nécessaires à l'utilisation du logiciel.
2.2.1 Densités brutes
Les densités sont déterminées selon les normes AFNOR P18-554 et P18-555, respectivement
pour les gravillons et les sables, et selon la norme ASTM C188 pour les poudres (ciment,
fines et ultrafines...).
5
2.2.2 Granularités
La granularité des gravillons et des sables est obtenue par simple tamisage. Celle du ciment
est déterminée à l'aide d'un granulomètre laser CILAS type 715. Si le ciment est utilisé en
présence d'un superplastifiant, la mesure est effectuée dans l'alcool et après dispersion aux
ultrasons; sinon, elle a lieu dans l'eau, ceci afin de prendre en compte le phénomène de
floculation.
p(x)
100%
Courbe extrapolée
ln(dmax)
Ln(0,25)
ln(dmin)
ln(x)
Fig 2. Extrapolation de la granularité des ultrafines
Enfin la granulométrie des ultrafines, telles que la fumée de silice, est effectuée à l'aide d'un
sédigraphe après dispersion aux ultrasons. Cet appareil ne fournit pas de mesures pour les
tailles de grains inférieures à 0,25 µm. Dans ce cas, le logiciel permet d'extrapoler la courbe
granulométrique, sous la forme p(x)=a ln(x)+b, ainsi que la valeur dmin, comme indiqué sur la
figure 2 en résolvant:
Sbet 
6000 dmax p( x )
 x ,
d
d min
(8)
où Sbet est la surface spécifique BET (en m2/g), p(x) le pourcentage de passant cumulé au
diamètre x (exprimé en micromètres), et d la densité du matériau (en kg/m3)
2.2.3 Compacités propres
Enfin, la mesure des compacités est effectuée suivant des protocoles dépendant de la nature
des produits.
La compacité des gravillons est mesurée sur un échantillon de 7,5 kg. Le matériau est déposé
dans un cylindre métallique 16x32 cm fixé à une table vibrante, et fermé par un piston
exerçant une pression de 10 kPa. Cet échantillon est soumis à une vibration de 150 Hz
pendant 1 minute. La compacité est alors donnée par la moyenne (sur un minimum de deux
échantillons) de l'expression:
C=7,5/(d*V) (9)
où d est la densité en kg/m3 et V le volume total final en m3.
Les sables, de grande étendue granulaire, sont séparés en tranches de rapport diamètre
maximum sur diamètre minimum inférieur ou égal à 4. La mesure de la compacité de ces
tranches granulaires s'effectue comme pour les gravillons2, mais sur un échantillon de 3 kg. La
compacité est alors donnée par la valeur moyenne de l'expression:
2On recommande de vérifier que le processus de compactage ne génère pas par attrition une quantité
excessive de fines. Ces dernières modifieraient en effet la granularité du sable.
6
C=3/(d*V)
(10)
La mesure de la compacité des poudres (ciment, fumée de silice, autres ajouts minéraux ) est
en fait une mesure de demande en eau. Un certain poids Pp de poudre est mélangé à l'eau dans
un malaxeur à mortier, à grande vitesse. Par essais successifs, on détermine le poids Pe d'eau
juste nécessaire pour faire passer le mélange de l'état de terre humide (avec formation de
petites boulettes), à l'état de pâte lisse. La compacité de la poudre est alors donnée par:
C
1000
1000  d * P e
Pp
où d est la densité de la poudre en kg/m3.
Pour la mesure sur les poudres autres que le ciment, l'eau, additionnée le cas échéant de super
plastifiant, est saturée en chaux3, de façon à être représentative du milieu alcalin du béton.
L'expérience du LCPC montre que le choix d'une viscosité de référence égale à 136 000 décrit
correctement les modes de mesure de compacité proposés. Les compacités propres des classes
unimodales qui composent un matériau sont calées, à l'aide du logiciel, par essais successifs,
de façon à retrouver la compacité mesurée. Différentes options sont disponibles pour ces
compacités propres: valeur constante, fonction affine du diamètre ou de son logarithme.
3. VALIDATION DU MODELE POUR LES EMPILEMENTS GRANULAIRES
Le modèle a fait l'objet d'une validation dans le domaine du calcul de la compacité de
mélanges granulaires secs. Elle a été effectuée sur de nombreux échantillons [9] et l'erreur
fournie par le modèle par rapport à l'expérience est en général inférieure à 1% en valeur
absolue.
Le logiciel peut donc, d'ores et déjà, être utilisé efficacement pour des calculs d'empilements.
Il reste par contre à vérifier sa pertinence pour le calcul de suspensions concentrées, plus
particulièrement dans le cas des bétons hydrauliques.
4. APPLICATION AU BETON
On se rappelle qu'un des objectifs des formulateurs de bétons est l'optimisation du squelette
granulaire. La première démarche a donc été de vérifier que le modèle fournissait les mêmes
optima que l'expérience.
Une première validation a été effectuée sur un béton ordinaire et un béton à hautes
performances superplastifié dont les compositions sont les suivantes:
Béton ordinaire
Béton à hautes
performances
Sable +Gravillons (kg/m3)
1838,4
1874,6
Ciment (kg/m3)
350
450
Eau (kg/m3)
195
139
Adjuvant
non
superplastifiant
(1% en extrait sec)
Suivant la méthode Baron-Lesage, le rapport G/S (gravillon/sable en masse) a été modulé de
0,5 à 3. La figure 3 montre que le rapport optimum (pour lequel l'affaissement est maximal) se
situe à 2.
3Soit à raison de 2 g/l.
7
rel
rel
20,0
15,0
viscosité
viscosité
Affaissement (cm)
25,0
10,0
BO
5,0
BHP
0,0
0,5
1,5
2,5
3,5
Rapport G/S
Fig. 3: Optimisation du rapport G/S en fonction de l'affaissement
Pour chaque composition, on a calculé la viscosité relative à l'aide de René-LCPC
correspondant à une porosité égale à 0,195 pour le béton ordinaire et 0,139 pour le béton
adjuvanté, pour des rapports G/S variables. Les résultats sont résumés sur les figure 4-a et 4-b;
on voit que l'on retrouve pratiquement le même optimum (viscosité de référence la plus basse)
à G/S=2. Il faut noter qu'une distinction a été faite, comme indiqué au chapitre 3, entre ciment
adjuvanté ou non.
P
o
r
o
s
i
t
é
=
0
,
1
3
9
(
c
i
m
e
n
t
d
é
f
l
o
c
u
l
é
)
8
0
0
0
0
0
7
0
0
0
0
0
6
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
0
3
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
1
2
3
P
o
r
o
s
i
t
é
=
0
,
1
9
5
(
c
i
m
e
n
t
f
l
o
c
u
l
é
)
8
0
0
0
0
6
0
0
0
0
4
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
1
2
3
R
a
p
p
o
r
t
G
/
S
R
a
p
p
o
r
t
G
/
S
Fig. 4a et b Optimisation du rapport G/S en fonction de la viscosité relative avec René-LCPC
Une seconde validation a été entreprise sur quatre Bétons à Hautes Performances formulés à
partir des mêmes constituants, présentant le même affaissement mais ayant différentes
compositions [6] (taille maximale du granulat et teneurs en ciment variables). La viscosité
relative du béton B a été calculée, et la demande en eau a été déterminée pour les trois autres
bétons, en admettant que leur viscosité relative était la même.
Le tableau ci-dessous résume les résultats. On trouve, là encore, une bonne corrélation entre
calculs et expérience.
kg/m3
Béton A
Béton B
Béton C
Béton D
Teneur en eau
calculée
130
122
129
121
Eau
131
122
132
118
Fumée de
silice
52,8
49
45
45
Ciment
Sable
528
490
450
450
706
608
746
633
Petit
gravillon
1059
402
1118
423
Gros
gravillon
0
814
0
844
8
Ces deux exemples illustrent le potentiel du modèle de suspension solide pour l'optimisation
du squelette granulaire d'un béton. Pour conclure sur cet aspect, signalons qu'il a permis de
mettre au point des mortiers à ultra-hautes performances, atteignant des résistances de 240
MPa [8].
5. PERSPECTIVES DU MODELE
Nous venons de voir que, grâce à la grandeur viscosité relative introduite dans le modèle de
suspension solide, il est possible d'obtenir avec une bonne précision le squelette optimum d'un
béton, ce qui est d'ores et déjà un point important pour les formulateurs, et qui rend obsolète
les méthodes graphiques usuelles du type Dreux [11] ou Faury [12] .
Toutefois, afin de mieux maîtriser le comportement rhéologique des bétons à l'état frais, il est
important de relier cette viscosité relative, donnée par le modèle, à des grandeurs intrinsèques
aux constituants (seuil et viscosité [13]) ou à des grandeurs technologiques (affaissement,
étalement, temps d'écoulement au maniabilimètre...). C'est dans ce sens que s'oriente
actuellement le développement du modèle au LCPC, afin de pouvoir l'introduire
éventuellement dans un futur logiciel de formulation de type Betonlab [14].
En conclusion, nous rappelons que, si les exemples d'utilisation du modèle exposés dans cet
article concernent les bétons hydrauliques, le cadre du modèle est beaucoup plus général. Le
logiciel René-LCPC trouvera sans doute des utilisateurs dans d'autres domaines du génie civil
(celui des chaussées par exemple). Il est en diffusion libre à l'intérieur du réseau technique de
l'Equipement, et peut être obtenu auprès des auteurs.
BIBLIOGRAPHIE
[1] CAQUOT A., "Rôle des matériaux inertes dans le béton", Mémoire de la Société des
Ingénieurs Civils de France, 1937.
[2] BARON J., LESAGE R., "Compacitté et maniabilité des bétons hydrauliques", Rapport de
recherche LCPC n°3, Août 1969.
[3] STOVALL T., DE LARRARD F., BUIL M., "Linear Packing Density Model of Grain
Mixtures. Powder Technology", Vol.48, N°1, September, 1986.
[4] DE LARRARD F., "Formulation et propriétés des bétons a très hautes performances",
Thèse de Doctorat de l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, Rapport de Recherche des
LPC N° 149, Mars, 1988.
[5] DE LARRARD F., BUIL M., "Granularité et Compacité dans les matériaux de Génie
Civil", Matériaux et Construction, RILEM, Vol.20, 117-126, Mars-Avril, 1987.
[6] DE LARRARD F., "A general model for the prediction of voids content in high
performance concrete mix design", CANMET/ACI Conference on "Advances in concrete
technology", Athenes, Mai 1992.
[7] M00NEY M., "The viscosity of concentrated suspensions of spherical particles", Journal
of Colloïds and Interface Science, Vol.6, p.162, 1951.
9
[8] DE LARRARD F., SEDRAN T., "Optimization of Ultra-High Performance Concrete by
Using a Packing Model", à paraître dans Cement and Concrete Research.
[9] DE LARRARD F., SEDRAN T., ANGOT D. et BONNET G., "Prévision de la compacité
des mélanges granulaires par le modèle de suspension solide n°1", à paraître dans le Bulletin
de Liaison des Laboratoires des Ponts et Chaussées.
[10] DE LARRARD F., SEDRAN T., ANGOT D., "Prévision de la compacité des mélanges
granulaires par le modèle de suspension solide n°2", à paraître dans le Bulletin de Liaison des
Laboratoires des Ponts et Chaussées.
[11] DREUX G., "Guide pratique du béton", Collection ITBTP, Paris, 1970.
[12] FAURY J., "Le béton", Dunod ed., Paris, 1958.
[13] DE LARRARD F., HU C., SZITKAR J.C., JOLY M., CLAUX F. et SEDRAN T., "Le
nouveaux rhéomètre LCPC pour les bétons très plastiques à fluides", à paraître aux Annales
de l'ITBTP.
[14] DE LARRARD F., FAU D., "BETONLAB - logiciel d'aide à la formulation des bétons",
version 2.1, juin, 1993. Disponible aux Presses de l'ENPC, 46 Rue de l'Université, 75 007
PARIS.
10