Pilotage d`un régime de retraite par capitalisation en points

Transcription

DIPLÔME UNIVERSITAIRE
d’Actuaire de Strasbourg « DUAS »
Mémoire d’Actuariat
- année universitaire 2007/2008 -
Régis LAVERDURE
Pilotage d’un régime de retraite par
capitalisation en points
¾ ETABLISSEMENT
D’ACCUEIL
PRO BTP
7, rue du Regard
75006 Paris
¾ MAITRES
DE
STAGE
Olivier CHAMBAZ, Actuaire
[email protected]
et
Jacqueline BARBU, Actuaire
[email protected]
¾ PERIODE
DE
STAGE
Du 03 Mars au 04 Juillet 2008
Pôle européen de gestion
et d’économie (PEGE)
61 avenue de la Forêt Noire
F-67085 Strasbourg Cedex
http://actuariat.u-strasbg.fr
Mémoire ULP 2008
Pilotage d’un régime de retraite par capitalisation en points
REMERCIEMENTS
Je remercie Mr. Philippe ALBERTINI de m’avoir accueilli dans sa direction et je
remercie également Mr. Olivier CHAMBAZ et Mme Jacqueline BARBU pour le suivi et les
conseils prodigués dans mon travail, ainsi que l’ensemble de la direction.
Je remercie aussi Mr. Nicolas KLUCHNIKOFF professeur à l’ULP, pour l’intérêt
qu’il a porté à mon mémoire.
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Mémoire ULP 2008
RESUME
Les régimes collectifs de retraite par capitalisation en points ou « L-441 » en référence
aux articles du Code des Assurances présentent plusieurs particularités du point de vue du
fonctionnement et de la gestion technique et financière.
L’objectif de ce mémoire est de présenter dans un premier temps la réglementation,
notamment l’ensemble des provisions comptables, les particularités de ces régimes et de fixer
le cadre dans lequel s’effectue le pilotage.
Ensuite, il s’agit de distinguer les cinq phases nécessaires pour piloter ces régimes :
- la modélisation de l’actif et du passif
- le choix des hypothèses pour les paramètres de projection
- l’interaction actif/passif à l’aide de scénarios à long terme
- l’évaluation du régime à travers des indicateurs de pilotage
- les règles de décisions et la politique de revalorisation
L’objectif principal est de suivre l’équilibre du régime pour savoir quelle
revalorisation on peut attribuer aux assurés, étant donné les informations de court terme et de
long terme obtenues.
Enfin, ce mémoire présente une alternative au calcul classique des provisions à travers
l’obtention d’une distribution à l’aide d’une modélisation stochastique, en effectuant des
tirages aléatoires sur la durée de vie des adhérents.
L’obtention d’une telle distribution nécessite l’utilisation de technique de simulation
telle la méthode de Monte Carlo et des générateurs de loi uniforme ou normale.
L’analyse de ces distributions et l’application de mesure de risque s’intègrent
particulièrement dans le contexte de la réforme européenne des normes de solvabilité :
Solvency II.
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Mémoire ULP 2008
ABSTRACT
The ‘point system’ of defined-contribution pension plan for group in France or ‘L441’ in reference to the articles of the Insurance Code provides several special features in the
view of performance and technical or financial management.
The purpose of my study is to present in a first time the regulation, including all
accounting reserves, the specifics of the plan and to set the framework in which we can make
a piloting.
In order to carry out the piloting, we need to distinguish five phases
- Establishment of a ‘assets and liabilities’ model
- Choice of assumptions for projection parameters
- Interaction of assets/liabilities with the help of ‘long-term’ scenarios
- Evaluation of the plan through piloting indicators
- Rules of decisions and re-value policy
The main purpose is to follow a regime balance and to know what adjustment can be
attributed to policyholder since the information on short-term and long-term has been
obtained.
Finally, this dissertation presents an alternative to the traditional calculation of
reserves by obtaining a distribution of a stochastic model, by executing random draws on the
life term of members.
The analysis of these distributions and the application on measure of risk integrate
particularly in the context of the European solvency reform: Solvency II
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Mémoire ULP 2008
SOMMAIRE
INTRODUCTION
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PARTIE I
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: PRESENTATION ET REGLEMENTATION DES CONTRATS « L-441 »
CHAPITRE I : FONCTIONNEMENT
I.I.1 GENERALITES
I.I.2 FONCTIONNEMENT DE BASE
CHAPITRE II : LA REGLEMENTATION SUITE A LA REFORME 2004
I.II.1 QUELQUES POINTS REGLEMENTAIRES
I.II.2 DEFINITION DES ENGAGEMENTS ET PROVISIONS
I.II.3 CONTRAINTES A L’ACTIF
I.II.4 EXEMPLE : APPLICATION DES ART.R441-7-1 ART. R 441-7-1 ET 21
I.II.5 LES CONTRATS « MADELIN »
CHAPITRE III : CONTRAT RTA DE PRO BTP
I.III.1 PRESENTATION DU REGIME
I.III.2 QUELQUES CHIFFRES CLES AU 31/12/2007
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PARTIE II
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: GESTION ACTIF/PASSIF D’UN REGIME « L-441 »
CHAPITRE I : PILOTAGE DU REGIME PAR LA GESTION ACTIF/PASSIF
II.I.1 GESTION ACTIF/PASSIF
II.I.2 LES TYPES DE SCENARIOS
II.I.3 POLITIQUE DE REVALORISATION
CHAPITRE II : PARAMETRES ET INDICATEURS DE PILOTAGE
II.II.1 LES PARAMETRES DU PILOTAGE
II.II.2 INDICATEURS CLES DU PILOTAGE
CHAPITRE III : APPLICATION DU PILOTAGE A PARTIR D’UN MODELE DETERMINISTE
II.III.1 L’OUTIL DE PROJECTION INTERNE
II.III.2 SCENARIO CENTRAL
II.III.3 SCENARIO ALTERNATIF « A LA BAISSE »
II.III.4 SCENARIO ALTERNATIF « A LA HAUSSE »
II.III.5 SCENARIOS ALTERNATIF DE « SOUS MORTALITE »
II.III.6 AUTRES SCENARIOS POSSIBLES
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PARTIE III
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: PROVISIONNEMENT STOCHASTIQUE ET MESURE DES RISQUES
CHAPITRE I : REFORME SOLVENCY II
III.I.1 OBJECTIF DE LA REFORME
III.I.2 LES REGLES QUANTITATIVES DEFINIES PAR LE QIS 4
CHAPITRE II : TECHNIQUE DE SIMULATION ET METHODE DE MONTE CARLO
III.II.1 PRINCIPE
III.II.2 METHODE DE MONTE CARLO
III.II.3 GENERATEUR DE LOI NORMALE
CHAPITRE III : TIRAGE ALEATOIRE SUR LA DUREE DE VIE ET DISTRIBUTION DE LA PMT
III.III.1 PRINCIPE
III.III.2 RESULTATS
III.III.3 TEST DE NORMALITE
III.III.4 NOMBRE DE SCENARIOS ET LOI DES GRANDS NOMBRES
CHAPITRE IV : MESURES DES RISQUES
III.IV.1 LES MESURES DE RISQUE
III.IV.2 LES PRINCIPALES MESURES DES RISQUES
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III.IV.3 APPLICATIONS ET INTERPRETATIONS
CHAPITRE V : AMELIORATIONS POSSIBLE DU MODELE
III.V.1 TIRAGE ALEATOIRE SUR LES TABLES DE MORTALITE
III.V.2 MISE EN PLACE D’UN « MODEL POINT »
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CONCLUSION
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BIBLIOGRAPHIE
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ABREVIATIONS
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GLOSSAIRE
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ANNEXES
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INTRODUCTION
Les articles « L -441 » et suivants du code des assurances fixent le cadre de la gestion
des contrats de retraite par capitalisation en points sous un aspect technique mais aussi
financier. Ainsi le pilotage des régimes en points nécessite une connaissance de la
réglementation puisqu’elle pose les contraintes qui influencent le pilotage en terme de choix
d’investissement, d’évaluation des engagements, de sécurisation du régime, de politique de
revalorisation, etc.
Après avoir décrit le fonctionnement des contrats en points, la première partie consiste
à établir les différentes contraintes règlementaires dont il faut tenir compte pour effectuer le
pilotage. De plus, elle apporte un éclairage sur l’évolution apportée par la réforme de 2004 sur
ces régimes. Enfin, il s’agit de mettre en évidence les différences de ce type de contrat régi
par la branche 26 par rapport à un contrat d’épargne régi par la branche 20.
La réglementation et l’incertitude pesant sur des paramètres tels que :
- la durée de la vie humaine
- la rentabilité des actifs financiers
- le taux d’inflation
- le niveau de TME (taux moyen des emprunts d’Etat)
rendent particulière la gestion d’un tel régime.
La gestion actif/passif et la modélisation doivent permettre à l’assureur de réaliser les
choix optimaux en particulier dans le choix des revalorisations.
La modélisation actif/passif et l’interaction entre les postes de l’actif et du passif est
nécessaire pour projeter les éléments du bilan sous différentes hypothèses techniques ou
financières.
La modélisation peut se faire par l’approche déterministe ou stochastique. Une
application effectuée sur le contrat RTA (Retraite Supplémentaire des Artisans) décrira
l’approche déterministe.
Divers indicateurs clés tels que :
- le taux de couverture
- le taux de revalorisation des rentes
- le taux de couverture de la marge de solvabilité minimum
- le niveau de perte maximum
- le « taux implicite »
permettent pour chaque période de projection d’analyser l’équilibre du régime.
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La modélisation déterministe des passifs permet d’estimer en moyenne l’évolution des
engagements. L’aspect « variabilité » du résultat n’est pas pris en compte et les paramètres de
calcul souvent prudents restent constants ou varient de façon prédéterminée.
Le calcul stochastique de la Provision Mathématiques Théorique permet d’obtenir une
distribution sur la base d’une multitude de scénarios et ce mode de calcul trouve son
application dans le projet de la réforme des normes de solvabilité : Solvency II.
La moyenne correspond au
« Best Estimate » qui est la mesure retenue par la
commission européenne pour mesurer le niveau de provisions techniques sans marge de
risque qu’une compagnie doit détenir.
De plus la connaissance de la distribution et la possibilité de déterminer les quantiles
permet de faire une approche technique alternative à l’approche financière de la méthode coût
du capital retenue par le QIS4 (Quantitative Impact Studies).
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PARTIE I : PRESENTATION ET
REGLEMENTATION DES CONTRATS
« L-441 »
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CHAPITRE I :
I.I.1
Fonctionnement
Généralités
I.I.1.1
Historique
La création des premiers régimes en points se fait entre 1967 et 1970 notamment par
la mise en place par Prefon-Retraite d’un régime destiné à compenser la chute du revenu des
fonctionnaires au moment de leur retraite.
Aujourd’hui il existe environ 20 régimes en points dits « L-441 », tel que : Myosotis
(ACM), RIP (GAN), COREM/CREF (UMR)…
Ces contrats de retraite par capitalisation en points sont régis par trois réglementations
distinctes selon qu’ils soient par répartition, capitalisation ou complémentaire/obligatoire :
- Code des Assurances, article « L441-1 » et suivants, pour les règles applicables aux
contrats souscrits auprès d’entreprises d’assurances
- Code de la Sécurité Sociale, articles « L 932-24 » et suivants, s’agissant des régimes
gérés par les institutions de prévoyance.
- Code de la Mutualité, articles « L222-1 » et suivants, lorsque l’organisme
souscripteur
est une mutuelle ou une union de mutuelles.
Les régimes collectifs de retraite en points par capitalisation sont des opérations
d'assurances définies par le Code des Assurances en « branches 26 ».
Le décret n°2004-571 du 14 juin 2004 relatif aux opérations régies par les articles
« L.441-1 » du Code des assurances a modifié en plusieurs points les contraintes, qu’elles
soient réglementaires, sur le rendement global du régime ou sur le provisionnement des
engagements.
I.I.1.2
Définitions
Les régimes collectifs de retraite en points par capitalisation sont des contrats
d'assurance sur la vie à caractère collectif, régis par les dispositions des articles « L-441 » du
Code des Assurances. Ces contrats fonctionnent selon le principe dit de «capitalisation».
Ils visent à garantir un montant de pension de retraite exprimé sous forme de rentes
viagères :
- d'une part, en maintenant un lien entre la revalorisation des cotisations et celle des
droits acquis,
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- et d’autre part, en instaurant un cantonnement légal des actifs gérés et des droits
des adhérents.
Les régimes de retraite en points sont à cotisations définies (par opposition à
prestations définies).
Dans un régime à cotisations définies (capitalisation), les prestations promises
dépendent des cotisations augmentées du rendement de leur placement tandis que dans un
régime à prestations définies les prestations sont fixées à un certain montant, indépendant de
la couverture financière des engagements.
A qui sont destinés ces contrats ?
L’abrogation des articles L441-2 et 3 du Code des Assurances
a permis la
souscription de tels contrats au profit des salariés et des non salariés.
Les contrats en points peuvent être souscrits sous forme de groupe ouvert (adhésion
facultative) ou de groupe fermé (adhésion obligatoire).La taille du groupe doit être au
minimum de 1000 personnes dans un délai de 3 ans à partir de l'entrée en vigueur de la
convention (cf. Art R.441-15).
I.I.2
Fonctionnement de base
I.I.2.1
Description
Les versements sont directement convertis en points en fonction de la valeur
d’acquisition (VA) du point, et à l’âge de départ à la retraite les points sont liquidés sous
forme de rente viagère par référence à la valeur de service (VS) du point.
I.I.2.2
Calcul de la pension de retraite
a) Mode d’acquisition des points
•
Le nombre de points acquis se fait pendant la phase d’activité
•
Le nombre de points (NP) acquis est le rapport entre la cotisation nette des
chargements et taxes et de la valeur d’acquisition (VA) de l’unité de rente.
Pour l’année k :
Coti_nette k
VA k
Valeur d’acquisition :
NPk =
•
Elle est fixée annuellement par l’organisme d’assurance gestionnaire du
régime, dans les conditions prévues par le contrat.
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La valeur d’acquisition de l’unité de rente peut dépendre de l’âge du
bénéficiaire (cf. Art R441-17) ; elle est alors multipliée par un coefficient d’âge :
- dans les régimes à versements libres ou programmés : le coefficient fonction
est de l’âge ou de la tranche d’âge au versement.
- dans les régimes à primes périodiques : le coefficient est fonction de l’âge ou
de la tranche d’âge à l’entrée dans le régime.
Remarquons une des différences avec les contrats d’épargne classique (branche 20) qui est la
liberté de tarification : on ne dépend pas d’une référence obligataire et d’une table de
mortalité.
b) Vie du contrat
• Rachat
La faculté de rachat n’est pas autorisée sauf dans les cas suivants :
- Cessation d’activité suite à un jugement de liquidation judiciaire.
- Invalidité de 2ème ou 3ème catégorie de l’assuré.
- Expiration des droits à l’allocation d’assurance chômage prévus par le code du
travail en cas de licenciement
•
Garantie en cas de décès
En cas de décès l’épargne acquise est versée aux bénéficiaires (le conjoint, les enfants, ou
tout autre bénéficiaire désigné).
c) Liquidation et calcul de la pension
•
La sortie en rente viagère est obligatoire
•
Au moment du départ à la retraite, le nombre de points (NP) précédemment acquis
est transformé en rente en fonction de la valeur de service du point préalablement
déterminé.
•
La valeur de service est fixée annuellement par l’organisme d’assurance gestionnaire
du régime, dans les conditions prévues par la convention.
La valeur de service ne peut pas baisser.
Ainsi le montant de la rente (R) au moment du départ à la retraite se calcule comme suit :
R k = VS × ∑k =1 NP k
n
Où n : dernière année du paiement de primes
Au moment de la liquidation de la retraite, l’adhèrent a la possibilité de demander que
sa retraite soit réversible suivant un certain taux. Ainsi en cas de décès la rente de réversion
sera payé au conjoint (cette rente peut être minorée ou majorée).
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CHAPITRE II : La réglementation suite à la
réforme 2004
La réglementions des contrats « L-441 » a été modifiée en plusieurs points par la
réforme du 14 juin 2004. Présentons quelques points réglementaires et les différents
engagements réglementaires.
I.II.1
Quelques points réglementaires
I.II.1.1
Réduction des contraintes réglementaires
•
Le taux minimum de capitalisation de la PTS est de 0% (cf. Art. R.441-7)
•
Il n’a pas de contrainte sur le rendement du régime défini comme le rapport entre la
VS et la VA.
•
Il y a la possibilité de mutualiser la gestion financière entre différents 441
I.II.1.2
Amélioration de la protection des assurés
•
Maintien de la conversion si le nombre de participants devient inférieur à 1000.
•
La valeur de service ne peut pas baisser (cf. Art. R441-19)
I.II.1.3
Marge de solvabilité (cf. Art. R334-13)
Pour la branche 26, le montant minimal réglementaire de la marge est égal à 4% de la
plus élevée des valeurs suivantes :
- la PMT calculée après cessions en réassurance ;
- 85% de cette même provision calculée avant cessions en réassurance.
I.II.1.4
Autres points réglementaires
•
La valeur d’acquisition du point peut dépendre de l’âge. (cf. Art. R441-17)
•
Communication annuelle à l’ACAM (cf. Art. A 441-6) : communication de toutes les
valeurs d’acquisition, des montants des quatre provisions techniques.
I.II.1.5
Synthèse de changements depuis la réforme de 2004
•
Suppression de la contrainte de revalorisation annuelle de 3,5% de la PTS
•
La valeur d’acquisition du point peut dépendre de l’âge (cf. Art. R441-17)
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•
plus de communication à l’ACAM du montant des arrérages à verser, plus
d’information a priori sur l’évolution de la VS.
I.II.2
Définition des engagements et provisions
Les provisions techniques prévues pour la branche 26 sont :
-
La provision technique spéciale (PTS)
-
La provision technique spéciale complémentaire (PTSC)
-
La provision pour risque d’exigibilité (PRE)
-
La provision globale de gestion (PGG)
L’assureur doit également calculer la provision mathématique théorique (PMT) qui
évalue actuariellement ses engagements en fonction d’un taux technique et d’une table de
mortalité, et s’assurer que le rapport PTS/PMT est supérieur à 100%. Dans le cas contraire,
l’assureur doit alors doter la provision technique spéciale complémentaire.
I.II.2.1
•
Provision pour Risque d'Exigibilité (PRE)
But :
Couvrir les moins values latentes
•
Définition :
Selon le Code des Assurances, la PRE des engagements techniques est une « provision
destinée à faire face à une insuffisante de liquidité des placements en cas de modification du
rythme de règlements des sinistres »
•
Actifs concernés :
Cette provision couvre l’ensemble des placements (optique prudentielle) à l’exclusion de :
- des placements affectés à la représentation des provisions techniques des contrats UC
- des valeurs mobilières amortissables réglementées
•
Modalités de calcul :
Selon le Code des Assurances, la PRE des engagements techniques doit être constituée
lorsque la valeur globale inscrite au bilan des placements est supérieure à la valeur globale de
ces mêmes placements évalués selon les règles prévues à l’articles R 332-20-1 (valeur de
réalisation).
Valeur de réalisation < valeur comptable
I.II.2.2
Provision Globale de Gestion (PGG)
Elle est destinée à financer les frais de gestion liés au paiement des prestations futures.
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I.II.2.3
•
Provision Technique Spéciale (PTS)
Définition
La PTS est définie par le C.A (cf. Art R.441-7) comme la provision sur laquelle sont
prélevées les prestations servies et à laquelle sont affectées les cotisations versées, nettes de
chargements et de taxes, ainsi que les produits financiers du régime nets de chargement de
gestion dans la limite de 15% des produits financiers.
Elle est capitalisée à un taux nul : ceci permet une gestion plus active et diversifiée des
placements par rapport à une obligation de capitaliser à un taux de 3.5%.
•
Mode de calcul :
Elle est calculée chaque année tel que :
PTS k = PTS k + Cotisations k − Prestations k + Pdtfin k
La PTS constitue la véritable richesse du régime, c’est la « tirelire » du régime.
•
La participation aux bénéfices réglementaires (cf. Art. .A 441-2)
Chaque année, un montant minimal de participation est déterminé pour chaque régime
à partir d’un compte de participation. Ce montant est affecté à la PTS.
Compte de participation aux bénéfices :
- Les produits :
+ les produits financiers des actifs cantonnés, à hauteur de 85% de la quotepart de la PTS et de la PTSC dans les provisions techniques
+ et, le cas échéant, de la reprise sur la PRE.
- Les charges :
- la dotation à la PRE
- solde débiteur du compte de participation de l'exercice précédent.
I.II.2.4
•
La Provision Mathématiques Théorique (PMT)
Définition (cf. Art R. 441-21)
L'assureur calcule, chaque année la PMT qui sera nécessaire pour assurer le service
des rentes viagères immédiates et différées sur la base de la valeur de service à la date
d'inventaire. Ainsi on peut distinguer 2 parties dans la PMT :
- Engagement immédiat envers les retraités
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- Engagement envers les personnes ayant déjà acquis des droits mais n’ayant pas
atteint l’âge de la retraite
Cette provision qui n’est pas inscrite au bilan,
•
Mode de calcul :
La PMT correspond à la valeur actuelle des prestations futures (des rentes immédiates
et des rentes différées) compte tenu d’un taux d’actualisation fixé par le Code des Assurance
Il s’agit d’un mode de calcul prospectif et dépend d’une table de mortalité (cf. Art. A335-1) et
d’un taux d’actualisation.
Les calculs de la PMT (cf. Art A. 441-4) sont effectués en utilisant l'une des tables de
mortalité prospectives prévues au 2° de l'article A. 335-1
Dans la construction de tables de mortalité prospectives, on tient non seulement
compte de l’âge des individus mais aussi du temps : la loi de mortalité du groupe étudié est
caractérisée par un modèle bidimensionnel. Les données disponibles doivent donc être plus
détaillées : il est nécessaire de connaître le nombre de décès observés parmi les assurés pour
différents âges et différentes années (ou suivant différentes générations)
Taux d’actualisation :
La PMT est évaluée (cf. Art. A.441-4) à l’aide d’un taux au maximum égal au plus
élevé des deux taux suivants :
- un taux composé par : 75% du TME moyen sur 2 ans pour les 8 premières années,
60% du même taux pour les années suivantes dans la limite de 3,5%.
Le fait de lisser les variations de taux sur une durée de deux ans permet de lisser à la
fois les hausses et les baisses mais en même temps de conserver une sensibilité
suffisante aux inflexions de mouvements de taux.
- un taux de 1.5%, si ce taux est inférieur à la valeur moyenne, au cours des deux
derniers exercices, du taux de rendement réel des actifs représentant les provisions
techniques
Hypothèses :
- pas de contre assurance,
- pas de réversion,
- évaluation à la dernière valeur de service connue
Rente viagère immédiate :
PMTk = VS k × NPk × a&&x + k
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Rente viagère différée :
PMTk = VS k × NPk × n − k a&&x(G+ k)
Avec : (x) : Age de l’assuré à la souscription appartenant à la génération G
VS k : Valeur de service en date k pour (x) de la génération G.
NPk : Nombre de points cumulés en date pour (x) de la génération G
n−k
a&&x + k : Annuité viagère différée de n année
a&&x + k : Annuité viagère sur (x)
I.II.2.5
La PTSC (cf. Art R 441-7-1 et 21)
La PTS doit à tout moment être supérieure à la PMT ; si ce n’est pas le cas, il y a
création de la PTSC par transfert de réserve (ou de provisions de l’assureur autres que celles
réglementées) avec une clause de retour à la meilleur fortune (si la PTS redevient supérieure à
la PMT il y a réaffectation des actifs).
La création d’une PTSC est un indicateur de la mauvaise santé du régime.
I.II.3
Contraintes à l’actif
I.II.3.1
Les placements autorisés
L’article R 332-2 du Code des Assurances contient la liste des actifs qui peuvent être
admis en représentation des provisions mathématiques.
a) Valeurs mobilières et titres assimilés
- valeurs émises ou garanties par un Etat membre de l’organisation de Coopération et
de développement économique (OCDE)
- obligations, parts de fonds communs de créance et titres participatifs cotés sur une
bourse de valeurs d’un état de l’OCDE
- titres de créances négociables (certificats de dépôts, billet de trésorerie, bons des
institutions et des sociétés financiers spécialisées) émis par une personne morale ayant
son siège à l’OCDE
- actions et valeurs assimilées cotées sur une bourse de valeur d’un état de l’OCDE
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Parts de sociétés d’investissement à capital variable (Sicav) et de fonds communs de
placement FCP
- actions non cotées, parts et droits émis par une société ayant son siège dans un Etat
de l’OCDE
- actions des entreprises d’assurance, de réassurance et de capitalisation
- titres participatifs émis par des sociétés d’assurances mutuelles ayant leur siége
social dans l’un des Etats membres de l’OCDE.
b) Actifs immobiliers :
- droits réels immobiliers afférents à des immeubles situés sur le territoire de l’un des
états membres de l’OCDE
- actions et parts de sociétés à objet strictement foncier ou immobilier ayant leur siège
dans l’OCDE
c) Prêt et dépôt
- prêts obtenus ou garantis par une personne morale de droit public de l’OCDE
- prêts, s’ils sont garantis par une hypothèse de premier rang
- dépôts et comptes à termes ouverts auprès d’un établissement situé en France
I.II.3.2
Les règles de répartition
La règle de répartition a pour objectif de favoriser principalement la diversification
entre les différentes catégories d’investissement, ce qui permet de diminuer le risque
financier.
D’après l’article R 332-3 du Code des Assurances, la valeur au bilan des actifs ne peut
excéder, sauf dérogation accordée au cas par cas par la Commission de Contrôle des
Assurances :
- 65% des engagements pour les actions (actions des SICAV, FCP)
- 40% pour les actifs immobiliers
- 10% pour les prêts
- 5% pour l’ensemble des actions non cotées et des fonds communs de placements
I.II.3.3
Les règles de dispersion
Les règles de dispersion concernent la sécurité des placements :
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Mémoire ULP 2008
- « la valeur au bilan des valeurs mobilières émises (actions, obligations...) et des prêts
obtenus par
un même émetteur ne peut pas excéder 5% des engagements de
l’assureur »
- « le plafond est fixé à 10% pour un même immeuble ou les titres d’une société
immobilière ou foncière non cotées »
I.II.3.4
Cantonnement des actifs
Les régimes « L-441 » sont soumis (cf. Art L441-1) à un mode de gestion des actifs
par cantonnement. Le cantonnement permet au sein d’un fond général d’assurance d’isoler
les placements qui sont la contrepartie d’un dispositif de rente viagère, afin notamment de lui
consacrer les produits, pertes ou bénéficies correspondants.
Les contrats « L-441 font l’objet d’un cantonnement permettent :
- de garantir les avoirs des assurés concernés, et ce même en cas de faillite de
l'entreprise d'assurance. Cette garantie des avoirs des assurés est une condition
essentielle pour la viabilité du produit sur le long terme
- d'affecter les produits financiers et techniques aux seuls assurés concernés (protége
les droits des crédirentiers).
- d'obtenir une gestion actif/passif adaptée aux opérations de retraite. A défaut de
cantonnement, les actifs correspondants seraient en effet gérés au sein de l'actif
général, et donc avec un niveau d'investissement en actions significativement inférieur
des « L-441 » arrivés à maturité.
En effet, la duration du passif d'un canton est très supérieure à celle de l'actif
général d'une compagnie d'assurance, ce qui permet une plus grande exposition en
actions. Sur le long terme, l'absence de cantonnement conduirait à moins investir en
actions sur ce produit de retraite.
Le cantonnement des actifs financiers et l'interdiction pour l'assureur de
prélever plus de 15 % des produits financiers permettent de mieux préserver les droits
des assurés, considérés collectivement, à long terme.
18 /82
Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
I.II.4
•
Exemple : application des art.R441-7-1 Art. R 441-7-1 et 21
Hypothèses
31/12/N-1
Actif
valeur comptable
Passif
1000
PTS
PMT
taux de couverture
PTSC
PRE
1000
•
1000
980
102%
0
0
1000
Résultats financiers en N :
- Taux de rendement financier =3.5%
- Chargement contractuel : 0.6% sur encours
- Baisse du marché action impliquant la constitution d’une PRE=40
Taux de couverture <1 : création d’une PTSC
Produits financiers : 3.5%*1000 = 35
Compte de participation :
Débit
Solde débiteur du compte participation
de l'exercice précèdent
Dotation à la PRE
Solde créditeur du compte
de participation
•
Crédit
Produits financiers (85% de la quote
part de la PTS et de la PTSC)
0 (35*85%)
40 Reprise sur la PRE
Solde débiteur du compte
0 de participation
29,75
0
10,25
Résultats pour 31 / 12 / N :
Actif
valeur comptable (VC N-1 +
Produits financiers affectés à
la PTS)
Sous Total :
Passif
PTS =PTS N-1 +
cotisations nettes
-prestations+solde
1029.75 compte de participation
PMT
taux de couverture
PTSC
PRE
1029.75 Sous Total :
1000
1020
98%
20
40
1060
Ecart actif/passif : application de l’article R441-7-1
« Lorsque les engagements ne sont plus représentés de manière au moins équivalente
par les actifs, l’assureur parfait cette représentation en procédant à une affectation aux
19 /82
Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
engagements, d’actifs représentatifs de réserves ou de provisions autre que ceux représentatifs
de ses engagements réglementés ».
Dans l’exemple du régime, l’assureur doit donc affecter au régime, des actifs à hauteur
de 30,25 correspondants au montant de la PTSC de 20 et du solde débiteur du compte de
participation de 10,25.
I.II.5
Les contrats « Madelin »
Les contrats à fiscalité « Madelin » ont été crées en 1994 ; ce sont des contrats de
retraites dont la souscription est individuelle et facultative. Ils sont intégralement par
capitalisation et la sortie est obligatoirement une rente.
I.II.5.1
Caractéristiques des contrats « Madelin »
a) Qui peut en bénéficier ?
Ces contrats sont réservés aux travailleurs non salariés (TNS) ainsi qu’à leurs
conjoints : il s’agit des professions libérales, des commerçants, des artisans et des dirigeants
de sociétés.
Les contrats Madelin peuvent être séparés en deux grands types :
- les contrats Madelin à points (branche 26).
- les contrats Madelin Multi supports ou Mono support (branche 20).
c) Contraintes de fonctionnement
Les contrats Madelin imposent un versement minimum annuel fixé d’avance et les
versements ne peuvent plus être interrompus jusqu’ à l’âge de la retraite.
d) Disponibilité du capital
Le capital placé est bloqué (pas de possibilité de rachat) jusqu’à la retraite, sauf cas
exceptionnels
- chômage
- invalidité grave
-cessation d’activité suite à une liquidation judiciaire).
Au moment de la retraite, la sortie se fait obligatoirement en rente ; le montant dépend de :
- l’âge du départ à la retraite
- du capital acquis
20 /82
Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
- des options choisies (réversion ou non au conjoint en cas de décès)
e) Possibilité de transfert
Les contrats Madelin sont transférables d’un établissement à un autre ; cette opération
peut être payante.
I.II.5.2
L’avantage fiscal des contrats « Madelin »
a) Fiscalité
Le plafond de déduction Madelin est directement déterminé par le montant du bénéfice
imposable (BI) de l'année en cours, qui est ensuite comparé au Plafond Annuel Sécurité
Sociale (PASS) de l'année en cours.
Ainsi, pour 2008, le Bénéfice Imposable devra être comparé à 33 276 Euros.
Si le Bénéfice Imposable 2008 est inférieur ou égal à 33 276 Euros, le plafond de
déduction en 2008 des primes versées est fixé à 10% du PASS 2008, soit 3 327 Euros (contre
3 218 EUR en 2007 et 3 107 en 2006).
Si le Bénéfice Imposable (BI) 2008 est supérieur à 33 276 Euros, le plafond de
déduction sera fixé à :
10% du BI, lequel BI est limité à 8 PASS, soit un BI maximum à retenir de 266 208 Euros (33
276 x 8)
+
15% du BI compris entre 33 276 Euros et 266 208 Euros.
b) Exemples:
Exemple 1:
BI 2008 : 25 000 Euros
Le BI étant inférieur au PASS 2008 (33 276 EUR),
Plafond de déduction : 10% du PASS 2008, soit 3 327 Euros
Exemple 2:
BI 2008 : 100 000 Euros
Le BI étant supérieur au PASS 2008 (33 276 EUR) et inférieur au plafond de 8 PASS (266
208 EUR),
Plafond de déduction = 10% (100 000) + 15%(100 000 – 33 276), soit 20 009 Euros
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Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
CHAPITRE III : Contrat RTA de PRO BTP
I.III.1
Présentation du régime
I.III.1.1
Contrat
Il s’agit d’un contrat groupe à adhésion facultative souscrit par l’association pour la
protection familiale des Artisans du BTP et activités connexes auprès de la SAF BTP Vie et
des mutuelles d’assurance du BTP en faveur de ses membres.
C’est un produit de retraite par capitalisation mono support bénéficiant de la fiscalité
des contrats Madelin.
Cogestion du régime avec la SMA BTP Vie
La gestion du régime se fait en partenariat avec la SMA BTP Vie qui est coassureur
pour 50% ; de plus elle réassure au niveau de 100%.
Primes et chargements
Les chargements sur primes sont en 2007 de :
- 4% de la prime au titre des frais d’acquisition et d’encaissement
- 3% de la prime nette de frais au titre de la garantie décès
- Les chargements sur encours sont de 0.5% de l’épargne constituée.
- Les frais d’arrérage sont de 3%.
I.III.1.2
Garanties
Rente viagère
Pendant leur phase d’activité les adhérents versent des cotisations (montant de
versement minimum = 460€/an ; montant maximal = 4600€/an) qui sont transformées
chaque année en un nombre de points en fonction de la valeur d’acquisition
Au moment de la retraite (entre 60 ans et 70 ans), les adhérents perçoivent une rente
viagère dont les prestations sont versées trimestriellement et sont fonction du nombre de
points accumulés.
En cas de départ à la retraite avant ou après 63 ans, le nombre de points peut être
respectivement minoré ou majoré.
Garantie décès
En cas de décès du participant avant la liquidation de la retraite, le conjoint peut
bénéficier d’une rente correspondant à 60% des droits acquis. Cette rente est servie à partir du
22 /82
Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
55ème anniversaire du conjoint ou avant s’il a deux enfants à charge ou s’il est invalide. En
l’absence de conjoint survivant, chaque enfant à charge perçoit une rente éducation
correspondant à 60% des droits acquis divisés par le nombre d’enfants. La rente d’éducation
prend fin à 18 ans ou à 25 ans si l’enfant poursuit des études.
I.III.1.3
Options du contrat
Réversion de la rente
Les adhérents peuvent choisir l’option de réversion, qui assure une rente viagère au
conjoint en cas de décès de l’assuré, s’élevant à 60% de la rente acquise par l’adhèrent.
Rachat/ Renonciation
Le rachat n’est pas autorisé. Néanmoins en cas de cessation d’activité non salariée à
la suite d’une liquidation judiciaire ou en cas de Perte Totale et Irréversible d’Autonomie, un
montant correspondant à la PM est versé au participant.
L’adhérent peut renoncer à son adhésion dans un délai de trente jours calendaires
suivant la date de réception des conditions particulières
Transfert
Pendant la phase de constitution de la retraite au titre du contrat "Retraite supplémentaire
des artisans du bâtiment", l’adhérent a la faculté de demander le transfert de ses droits auprès
d’un autre organisme d’assurance vers un contrat de même nature et soumis aux mêmes règles
fiscales.
•
Détermination de la valeur de transfert (VT) sortante :
- Transferts sortants demandés pendant les 10 premières années de
l’adhésion :
VTk = ( NPk × VAk ) * (1 − 0.4%) * (1 − 0.3%)
Ou :
0.4% : frais d’entrée.
0.3% : coût de la garantie décès.
VAk : Valeur d’acquisition correspondant à l’âge et au barème
en vigueur à la date de demande (y compris chargement age et
coût de la garantie décès).
- Transferts sortants demandés pendant les 10 premières années de
l’adhésion :
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Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
⎧
PMTassuré ⎫
VTk = max ⎨ produitPTS ;
⎬
PMTglobale ⎭
⎩
La valeur de transfert est au moins égale au produit de la PTS et du
rapport droits individuels de l’adhèrent calculé selon la même base technique
que la PMT et cette même PMT à la date d’inventaire.
VT calculée en date de fin du trimestre précédant la date de la demande de
transfert.
I.III.2
Quelques chiffres clés au 31/12/2007
L’étude du stock des contrats peut se faire en divisant la population en 3 en considérant :
-
les « adhérents cotisants », ceux dont la rente de retraite (l’épargne) est en
cours de constitution et qui payent des primes.
-
les « rentiers » : adhérents dont la rente a été liquidée et qui perçoivent une
rente de l’assureur.
-
les « conjoints rentiers » : rente de réversion en cours de paiement après le
décès d’un adhèrent ou rentier.
Âge
PMT après
Rente
Nombre moyen revalorisation moyenne
Rentiers conjoints et Rentiers
Cotisants Adhérents
84
14260
57,8
43
1.18 M€
48, 5 M€ -
623 €
L’étude du cadre réglementaire et de la reforme 2004 permet de mettre en avant
plusieurs avantages, que ce soit pour l’assuré ou que ce soit pour l’assureur.
Tout d’abord, les contrats « L-441 » ont un cadre réglementaire très précis offrant
aux assurés une protection élevée :
- L’actif est cantonné,
- La valeur de service de la rente ne peut être baissée,
- En cas d’insuffisance technique ou financière, les mécanismes de sécurisation du
régime sont prévus,
- Le seul motif de conversion d’un régime existant est une mutualisation insuffisante (de 1000 assurés).
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Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
Pour l’assureur la réglementation présente plusieurs avantages. Elle permet d’avoir un
environnement de pilotage bien défini :
- Une PTS, qui capitalise à taux 0 et non plus à 3,5%, les cotisations diminuées des
prestations et majorées de la participation aux bénéfices,
- La responsabilisation de l’assureur, qui ne peut plus transformer le régime en unité
de retraite en régime en euros, en cas d’insuffisance technique et financière. La
provision technique spéciale est alors complétée par une PRE et/ou une PTS
complémentaire,
- Les engagements techniques sont évalués tête par tête par la provision mathématique
théorique, dont le taux est la composition de 75% du TME moyen sur 2 ans pour les 8
premières années et 60% du même taux pour les années suivantes
- Le mécanisme de couverture de la PRE est dommageable aux placements actions.
Enfin, ce type de régime autorise une gestion souple pour l’assureur notamment par
une liberté de tarification : il n’est pas assis sur une référence obligataire et sur une table de
mortalité comme en branche 20.
L’aspect réglementaire détaillé ci-dessus fournit le cadre dans lequel doit s’effectuer le
pilotage du régime.
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Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
PARTIE II : Gestion Actif/Passif d’un régime
« L-441 »
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Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
CHAPITRE I :
actif/passif
Pilotage du régime par la gestion
En France et dans d’autres pays européens, la place de la gestion actif/passif s’est
renforcée ces dernières années sous l’effet de la concurrence entre les systèmes d’épargne, de
la baisse des taux d’intérêt, de l’apparition de nouveaux instruments financiers comme les
obligations indexées sur l’inflation, et de la volatilité très élevée observée sur les marchés
boursiers. L’évolution des normes comptables ou réglementaires est également un facteur
important à prendre en compte.
En assurance retraite on désire en premier lieu à pouvoir répondre à la question
suivante :
Quelle revalorisation des rentes accorder au regard du rendement financier ?
La gestion actif / passif est un outil à disposition pour mesurer l’adéquation entre les risques
financiers encourus, d’une part, et la rentabilité et le niveau des fonds propres, d’autre part.
Le pilotage d’un régime peut se décomposer en plusieurs phases :
- la modélisation du passif et de l’actif (de manière déterministe ou stochastique)
- les hypothèses du scénario : revalorisation des rentes, évolution du niveau
d’inflation et de TME, évolution du portefeuille financier.
- l’interaction actif/passif sur un horizon de long terme suivant le scénario choisi
- observation des paramètres et indicateurs du pilotage
- règles de décisions quant à la « santé du régime » et aux revalorisations accordées
II.I.1
Gestion actif/passif
Avant de pouvoir lancer des scénarios sur l’évolution du portefeuille d’actif et sur le
passif, il faut modéliser ces deux parties du bilan : de manière stochastique ou déterministe.
Une fois modélisés et à partir d’hypothèses on peut voir l’interaction entre ces deux
parties au cours du temps et conclure à partir des indicateurs présentés ci-dessus sur la bonne
ou mauvaise santé du régime.
La gestion actif/passif recouvre un ensemble de techniques permettant aux
investisseurs institutionnels et aux établissements financiers de projeter et de piloter
dans le temps les risques de liquidité, de marché, ou encore les risques liés à
l’allongement de la durée de vie, inscrits dans leur bilan.
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Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
Pour se couvrir contre leurs réalisations, il est nécessaire d’avoir une vision
d’ensemble et de ne pas traiter séparément le passif et l’actif
II.I.1.1
Les principaux risques
a) Les risques techniques
Les risques techniques sont liés à la fiabilité de l’estimation des flux correspondant
aux engagements pris par les sociétés d’assurance. Cette séquence de flux conduit, d’une part,
à fixer les tarifs et les chargements et, d’autre part, à calculer les provisions.
- Le risque lié à une évolution mal anticipée des lois de mortalité : risque viager
- Le risque lié à un taux technique trop élevé.
b) Les risques de comportement
Le comportement des assurés peut s’éloigner de celui envisagé pour la tarification et le
provisionnement. Ce comportement peut dépendre en particulier :
- du niveau des marchés financiers
- de la situation économique
- du réseau de distribution
- de l’environnement réglementaire et institutionnel
- de la démographie
- de la performance financière affichée et de l’efficacité de l’information financière.
c) Les risque de placement
En cas de baisse des taux, les flux sont investis ou réinvestis à un taux de plus en plus
bas, ce qui peut conduire à un taux de rendement financier insuffisant pour respecter les
engagements de taux.
De même la baisse du marché des actions entraîne à la fois une insuffisance de
rendement financier et peut amener à constituer une Provision pour Risque d’Exigibilité des
engagements techniques (PRE).
II.I.1.2
Le rôle central des modélisations
La gestion actif/passif repose avant tout sur la modélisation de l’interaction entre les
principaux postes du bilan pour projeter des comptes de résultats sous différentes hypothèses
techniques ou financières. Pour être totalement pertinente, cette modélisation doit s’inscrire
dans le cadre du référentiel comptable et réglementaire applicable. Elle est donc souvent
complexe.
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Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
L’approche classique est fondée sur la simulation d’un nombre limité de scénarios de
référence (approche « déterministe »), et sur un pilotage dynamique du bilan.
La modélisation stochastique des variables financières qui consiste à projeter de
manière aléatoire un très grand nombre de scénarios de taux d’intérêt, d’inflation, d’évolution
des cours des actions ou de la valeur des biens immobiliers, complète désormais cette
approche classique. Elle permet de mieux prendre en compte la volatilité des marchés de
capitaux et d’analyser plus finement la distribution des résultats obtenus.
Le générateur de scénarios financiers, au centre de cette approche, est construit
à partir d’hypothèses de marché à long terme : espérances de rendement, volatilités et primes
de risque des différentes classes d’actifs, corrélations entre ces classes d’actifs. En sortie, il est
alors possible de calculer la distribution statistique des rendements financiers et celle de
l’ensemble des facteurs directement influencés par ces rendements : rémunération de
l’épargne, marge financière, niveau des fonds propres, etc. Il est également possible de
mesurer la sensibilité de cette distribution aux différentes hypothèses techniques et financières
utilisées.
Trois indicateurs sont généralement privilégiés : la moyenne, l’écart type, et la « Value
at Risk » pour un seuil de confiance donné. Ce dernier indicateur, particulièrement adapté à
l’estimation des risques, est très sensible à la loi de distribution retenue. Enfin, la
vraisemblance de ces techniques repose non seulement sur la qualité de la modélisation
financière, mais aussi sur la cohérence du traitement des données d’actif et de passif.
Les modèles déterministes sont conçus pour simuler l’évolution du bilan et des
résultats des assureurs vie en fonction de scénarios économiques exogènes.
Le premier scénario qui vient à l’esprit est celui de la continuité, les marchés
financiers conservant leur position ou leur tendance sans forte variation.
Par rapport à ce scénario de référence, généralement qualifié de scénario central, il faut
ensuite étudier des scénarios contrastés dont la conception est beaucoup moins évidente.
29 /82
Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
II.I.2
Les types de scénarios
II.I.2.1
Scénario central
Le scénario central correspond à une situation « moyenne » des paramètres financiers
et techniques.
Son utilité principale est de constituer une référence pour mesurer la variation des
résultats en fonction des scénarios contrastés étudiés ultérieurement.
II.I.2.2
Scénario contrasté, alternatif (« stress test »)
Remarquons tout d’abord que les scénarios de « stress test »
ne sont pas des
prévisions, il s’agit seulement de projeter les résultats associés à des scénarios arbitraires,
dont certains peuvent être particulièrement défavorables.
Différentes techniques de création de scénarios économiques sont utilisées. Avec plus
ou moins de corrections subjectives, elles peuvent se fonder sur :
- le raisonnement économique et politique (que se passe-t-il en cas de crise sur les
marchés financiers ?),
- la répétition de scénarios historiques (en 1994, le TME a augmenté de 248 point de
base en un an),
- ou le test de variations standarts sur le niveau de TME puis d’inflation par exemple
(plus de 3% en 1 an, ou moins 3% en 1 an).
Toutes ces méthodes présentent des inconvénients similaires : les scénarios obtenus ne
sont pas forcement d’actualité, ni représentatifs de l’ensemble des problèmes économiques et
financiers pouvant survenir.
Mais la faiblesse essentielle des scénarios déterministes provient du niveau
arbitrairement élevé des chocs retenus : pourquoi une hausse des taux de 3%, plutôt que de
4% ou 10% ?
En pratique cependant, ces questions ne sont pas l’objet de grands débats. Les
praticiens utilisent de préférence des scénarios économiques très simples, dans lesquels les
variations des taux sont « standardisées ». Par rapport au scénario de référence, basé sur la
continuité du présent, sont envisagés des scénarios contrastés en nombre limité :
-
hausse des taux, généralement plus de 3% à plus de 5%, la hausse étant
« instantanée » ou étalée sur quelques années ;
-
baisse des taux, généralement moins 2% ou moins 3%
30 /82
Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
-
scénarios de krachs boursiers, permettant de mesurer l’exposition au risque de
provision pour risque d’exigibilité (PRE);
-
scénarios d’inflation et de déflation, pour les passifs sensibles aux dérives
monétaires
II.I.3
Politique de revalorisation
La détermination des valeurs d’acquisition ou de la valeur de service du point sera
fonction de la performance du portefeuille d’actifs, de l’inflation, de l’évolution de
l’effectif du régime, et du taux technique utilisé
L’augmentation décidée chaque année de la VS ou de la baisse de la VA aura lieu si
notamment si :
-
la performance de l’actif sur l’année est bonne au regard du taux technique du
passif utilisé.
-
Le taux de couverture des engagements est bon.
La décision devra se faire au regard d’indicateurs de long terme telles que les
projections du taux de couverture mais aussi en fonction d’indicateurs de court terme tel que
le « taux implicite » (présenté dans la suite).
La croissance de la valeur de service du point peut se modéliser de la manière suivante :
revalon +1
-1= δ × (Pn − α ) + φ × I n
revalon
Où :
- I n est le niveau de l’inflation,
- Pn est le taux de performance de l’actif,
- α est le taux technique utilisé pour escompter les flux futurs,
- δ est le coefficient d’indexation sur la performance de l’actif qui excède le
taux technique
- φ est le cœfficient d’indexation sur l’inflation.
L’objectif minimal pour l’assureur étant d’accorder une revalorisation au moins égale
à l’évolution de l’inflation.
31 /82
Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
CHAPITRE II :
II.II.1
Paramètres et indicateurs de pilotage
Les paramètres du pilotage
II.II.1.1
Le rendement annuel du portefeuille d’actifs et sa
régularité
Il doit permettre de financer :
-le taux d’intérêt technique utilisé pour escompter les rentes futures dans le calcul du
tarif ;
- la revalorisation de l’épargne en cours de constitution
-la revalorisation de ces rentes, condition sine qua non de l’attractivité du régime
pour avoir de nouvelles cotisations;
-les pertes techniques éventuelles qui résulteraient d’une durée de vie réelle des
retraités supérieure aux hypothèses retenues pour déterminer la valeur d’achat du point
de retraite ;
-les frais de fonctionnement du régime dont une partie constitue la rémunération de
l’organisme assureur.
II.II.1.2
Les flux de cotisations
Les cotisations (ainsi que les produits financiers) permettent de financer les
engagements vis-à-vis des retraités et des futurs retraités.
Des flux de cotisation croissant
permettent de disposer d’un niveau de PTS
supplémentaire permettant d’améliorer la couverture des engagements et de contribuer au bon
équilibre du régime.
II.II.1.3
La valeur d’acquisition des points
Le prix d’achat des points de retraite doit être compétitif par rapport aux régimes
concurrents.
La valeur d’acquisition est un indicateur important du régime ; sa modification aura
une influence sur les cotisants et les nouveaux entrants, mais sera sans conséquence pour les
adhérents ayant liquidé leurs retraites.
32 /82
Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
II.II.1.4
La valeur de service
La valeur de service, dont la revalorisation augmente les engagements et peut
détériorer le taux de couverture.
Contrairement, à la valeur d’acquisition, une modification de la valeur de service aura
un impact à la fois sur les cotisants et sur les rentiers.
Le régime est d'autant mieux géré que la valeur d’acquisition est faible et que la valeur
de service est élevée c'est à dire que le rendement est élevé.
Rendement _ regime =
Valeur_Service
Valeur_d'acquisition
Une augmentation de la valeur de service favorise les retraites et une limitation de la
VA permet aux nouveaux entrants de se constituer des droits plus rapidement.
La valeur de chacun de ces paramètres dépend de l’environnement extérieur :
Le rendement annuel du portefeuille d’actifs dépend des conditions sur les marchés
économiques, de l’allocation et de la gestion du portefeuille fait par l’organisme d’assurance.
Le prix d’achat des points est fixé suivant le niveau de TME et en fonction de l’âge de
l’assuré.
La valeur de service dépendra du rendement du portefeuille d’actifs, de la politique de
revalorisation, et des conditions économiques notamment de l’inflation.
Enfin les flux de cotisations sont propres aux objectifs des cotisants sur leur montant de
retraite supplémentaire désirée.
II.II.2
Indicateurs clés du pilotage
Les indicateurs clés de pilotage du régime permettent d’évaluer la bonne ou
mauvaise santé du régime. Leurs observations permettent notamment de conclure sur les
revalorisations à apporter ou sur le besoin de création d’une PTSC.
II.II.2.1
Taux de couverture
Le taux de couverture de la PMT par la PTS, année après année, doit rester
supérieur à 100% ;
33 /82
Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
Le taux de couverture des engagements est l’instrument privilégié de surveillance. Il
reste un instrument limité car statique et hétérogène. De plus, il ne rend pas compte de la
couverture des engagements de gestion du régime.
II.II.2.2
Taux de couverture de la marge de solvabilité minimum
La marge de solvabilité doit être respectée de manière permanente, sous peine de
sanction avec la Commission de Contrôle des Assurances ; c’est l’un des principaux éléments
de la surveillance de toute société d’assurances.
Il s’agit de vérifier
que le montant
de la « marge constituée » dont dispose
l’entreprise est supérieure au « montant minimal réglementaire » de la marge de solvabilité.
La marge constituée est composée principalement des capitaux propres (y compris la
réserve de capitalisation) et de certains autres éléments dont les plus values latentes sur les
actifs.
II.II.2.3
Le niveau de perte maximum
Le montant de perte peut traduire l’incapacité de l’organisme assureur à prélever sa
marge une année donnée, voire un abondement de sa part pour garantir l’équilibre comptable
du régime. Ce montant est nécessairement dépendant du niveau global des fonds propres
comptables
II.II.2.4
« Taux implicite » : indicateur structurel
Le taux implicite est le niveau de la PMT qui permet de garantir une couverture à
100% par la PTS.
Si le TME descendait en dessous de ce niveau le taux de couverture PTS/PMT serait
inférieur à 100%
Taux implicite :
TME tel que PMT = PTS
Application sur le contrat RTA au 31/12/2007
Hypothèses :
- Mêmes garanties de rentes.
- Variations à la baisse et à la hausse du TME
Résultats :
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Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
Variation de la
PTS
Niveau de taux
implicite
-25,1%
-18,3% 13,9% 10,8% 7,5%
5,0%
4,5%
4,2%
PTS 2007 = 56 774 921,72
0,0% 7,0% 11,1% 15,3% 19,8% 21,0%
4,0% 3,8% 3,37% 3,0%
2,8%
2,6%
2,4%
Evolution du taux implicite
5,50%
5,00%
Taux implicite
4,50%
4,00%
3,50%
3,00%
2,50%
-30%
-25%
-20%
-15%
2,00%
-5%
0%
-10%
5%
10%
15%
20%
25%
Variation PTS 2007
Taux implicite
Interprétation :
Un niveau de PTS plus élevé entraîne un taux implicite plus faible toute
chose égale par ailleurs, ce qui correspond logiquement à une meilleure couverture de la
PMT par la PTS.
Cependant, conclure qu’un niveau de taux implicite plus faible correspond forcément à
un meilleur équilibre du régime n’est pas forcement vrai. En effet, si le taux implicite est
trop faible par rapport au TME crée cela pourrait signifier une revalorisation insuffisante
des rentes acquises.
De manière plus précise et en considérant les plus value latentes dans le calcul du
« taux implicite » nous disposons des informations suivantes pour l’évaluation des
engagements :
Année
2006
2007
PTS (en M €) PMT (en M €)
46, 9
44 ,9
56 ,8
49,7
Ratio de
couverture
104,45%
114,27%
TME*
3,66%
4,11%
Taux implicite
3,42%
3,37%
*moyenne sur les 2 dernières années
PTS (+plus
value)
50 ,4
58,9
ratio de
couverture
112%
119%
35 /82
Taux implicite eco.
3,05%
3,17%
Régis LAVERDURE
2,0%
Mémoire ULP 2008
II.II.2.5
Ratio PTS/Cotisation annuelle
Ce ratio mesure la proportion du montant total des cotisations d’une année par rapport
au montant de la PTS.
Année N
2006
2007
PTS après
revalorisation (en M €)
46,9
56,8
Cotisations émises l’année N
(en M €)
7,3
8,6
Ratio
15.5%
15%
On observe sur deux années une décroissance de la part des cotisations annuelles par
rapport à la PTS ; la continuité de cette baisse devrait se poursuivre.
II.II.2.6
Ratio PMT annuelle/Cotisation
Ratio PMT annuel/ Cotisation annuel par tranche d’âge 2007
ratio coti/PMT annuel
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
68
61
54
47
40
33
26
19
0%
ratio coti/PMT annuel
Le graphique ci-dessus donne pour l’année 2007 et pour chaque tranche d’âge, un ratio
correspondant au rapport entre le montant de cotisation annuel et la PMT annuelle.
On constate que ce ratio est élevé pour les plus jeunes et pour les plus vieux, ceci
s’explique par la fixation des prix d’acquisition qui favorisent les tranches d’âge « extrême » .
Evolution du Ratio PMT annuelle/ Cotisation annuelle entre 2006 et 2007
Regardons à présent l’évolution du ratio cotisation annuel et PMT annuelle entre 2006 et 2007
Année N
2006
2007
Cotisations pour N
PMT pour N (en M €) (en M €)
Ratio
6,45
7 ,3
88%
8,5
6,2
73%
36 /82
Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
Effet de l’évolution de la PMT :
Année
TME
Montant de PMT
Montant de PTS
Taux de
couverture
capi viagere
Données de
Données de
Données de
Données
2006
2006
2006
2007
01/01/2007
01/12/2007
31/12/2007
31/12/2007
3,66%
4,11%
4,11%
4,11%
44.9
41,60
42,30
49,7
46,9
46,9
56,8
56,8
104%
113%
134%
114%
La PMT est passé de 44.9M € à 49.7 M €, les effets de cette variation (variations de
4.8M €) sont multiples et peuvent s’expliquer par 3 effets
-
un effet provenant d’une variation du niveau de TME
-
un effet de variation de cotisation.
-
un effet de sortie : décès des adhérents.
Illustrons à présent un scénario central et trois scénarios alternatifs faisant référence à
des hausses/baisses de l’inflation ou du TME et au risque de longévité.
37 /82
Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
CHAPITRE III : Application du pilotage à partir d’un
modèle déterministe
II.III.1
L’outil de projection interne
La projection du passif consiste en un programme qui calcule, chaque année, pour
chaque individu du portefeuille, les prestations et les cotisations versées, et d’autres part
calcule tête par tête la provision mathématique théorique.
Lors du passage d'une année à l'autre, les taux d'inflation et de TME sont actualisés
suivant le scénario de projection désiré. Les nouveaux adhérents sont répartis sur les
différents âges, dans des proportions fondées sur les proportions observées actuellement. Les
départs à la retraite sont également modélisés de manière conforme au comportement actuel
des adhérents. Une fois les paramètres changés et les stocks d'adhérents, de rentiers et de
conjoints actualisés, le programme poursuit en calculant à nouveau les cotisations, les
prestations et les provisions.
Le schéma suivant décrit comment se déroule l’évolution des stocks et le calcul des
cotisations, provisions pour une année N.
Nouveaux
entrants
Sorties
Stock N-1
sur les
adhérents
et rentiers
Nouveaux
Stocks
d'adhérents,
de rentiers,
de conjoints
Taux d'inflation,
TME,
mortalité, départ
à la retraite
Calcul des
cotisations,
des provisions,
N
Le pilotage du régime RTA à long terme nécessite la simulation de l’équilibre futur du
régime par la mise en place de scénario de l’évolution de l’actif et du passif en tenant compte
notamment des niveaux de revalorisation souhaités pour les engagements du passif.
38 /82
Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
Le premier scénario à simuler est le scénario « central » correspondant à une situation
moyenne et stable des marchés financiers. Ce scénario constitue alors une référence pour les
scénarios alternatifs simulés dans un second temps.
Pour illustrer les simulations faites sur le contrat RTA quatre scénarios ont été
retenus :
- Scénario central : niveau de TME à 4.5% et taux d’inflation constant à 2.5%
sur l’ensemble des années de projection.
- Scénario « à la baisse » : diminution du TME, du taux d’inflation et du taux
réel TME-Taux d’inflation
- Scénario « à la hausse » : hausse du TME, hausse du taux d’inflation et
diminution du taux réel TME-Taux d’inflation
- Scénario risque « de sous mortalité » :
On suppose un allongement de la durée de la vie humaine pour chaque
génération, ce qui entraînera le paiement de la rente sur un temps plus élevé
(toutes choses égales par ailleurs).
L’ensemble de ces scénarios est un outil d’aide à la décision pour déterminer les
diverses revalorisations et la gestion des actifs.
Les paramètres exogènes aux modèles sont les suivants :
- Le TME
- L’inflation
- L’évolution du nombre de nouveaux adhérents
- Le taux de mortalité
- Le taux de rendements des actions
- Le taux de mortalité pour chaque génération
Ces paramètres sont des facteurs de risques et leur évolution respective conduit à la
bonne ou mauvaise « santé » du régime.
L’ensemble des résultats fournis par l’outil de projections est présenté en annexe et
concernent les simulations faites pour obtenir un scénario central.
39 /82
Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
II.III.2
Scénario central
II.III.2.1
Hypothèses
a) Objectif :
Il s’agit de savoir si le portefeuille des placements génère une performance à long
terme nette de frais (plus value latente comprise) permettant de couvrir une revalorisation des
engagements du passif supposée égale au taux d’inflation au delà de 2%.
b) Données du scénario :
A partir de l’année de référence 2007 dont les paramètres et les indicateurs du
régime sont continus on fait diverses hypothèses concernant l’évolution des paramètres.
Date de clôture : 31/12/2007
Durée de projection : 49 ans.
Cotisation moyenne 2007 de la génération 2006 : 701.79
•
Politique de gestion financière retenue :
La politique de gestion financière des placements consiste notamment à affecter
progressivement 30% de l’encours global du portefeuille en prix de revient en actions et titres
assimilés (dans le scénario central le taux monétaire est fixé annuellement à 4% et la
performance des actions et titres assimilés est fixé annuellement à 6%).
Dans le cadre des projections réalisées, la répartition des placements est en moyenne
en valeur comptable de 30% d’actions et titres assimilés, 65% de produits de taux et 5% de
monétaire.
•
Valeur d’acquisition et de service :
Valeur de service
Valeur d’acquisition
Revalorisation du point
2006
2007
0,188
0,1921
3.0760
1.5%
3,1298
1.75%
Ces 2 valeurs sont des entrées pour le modèle de projection, et l’évolution de la valeur
de service suit le niveau de l’inflation du modèle.
40 /82
Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
•
Paramètres de risque :
Evolution du
nombre
de nouveaux
TME inflation adhérents
4,36%
2007
Années
de
projection 4,50%
2,5%
Taux de
mortalité
-
-
fixé annuellement à
1750 personnes
TGH05 et
TGF05
Le TME est fixé à 4.36% (fonction des observations au 31/12/2007) en 2007 ; son
évolution durant les périodes de projections de 2008 à 2049 va rester à un niveau constant de
4.5 % ; tout comme le taux d’inflation futur évalué reste à 2.5%.
L’évolution de ces paramètres est déterminante pour connaître les montants futurs de
la PTS et de la PMT notamment.
On considère que annuellement 1750 personnes rentrent dans le régime ; les sorties se
font suivant les taux de mortalité découlant des tables TGH05 et TGF05.
•
Niveau de PTS et PMT :
Année
2006
2007
PTS (en M €)
46,9
56,8
PMT (en M €)
45.4
49,7
Ratio de
couverture
104,45%
114,27%
L’évolution de ces 2 provisions et l’observation d’indicateurs de pilotage tels que le
ratio de couverture et le taux implicite, permettent en partie de conclure sur l’équilibre du
régime.
c) Hypothèses de projection
On considère pour chaque année de projection :
-
un taux de TME de 4.5%
-
un niveau d’inflation de 2.5%
Scenario central
5,00%
4,00%
3,00%
2,00%
1,00%
0,00%
1
5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49
TX INF Scenario central
41 /82
TME Scenario central
Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
II.III.2.2
Résultats et interprétations
Couverture PTS/PMT
140%
3 000,0
120%
2 500,0
100%
2 000,0
80%
1 500,0
60%
1 000,0
40%
500,0
20%
0,0
0%
2008
2012
2016
2020
2024
2028
PTS
2032
2036
PMTS
2040
2044
2048
2052
2056
Couverture
L’évolution de la PTS et de la PMT dans les hypothèses du scénario central ne
nécessite pas la constitution d’une PTSC puisque le taux de couverture reste à un niveau
satisfaisant (environ 120% sur 20 ans, entre 2008 et 2028).
Ce niveau constitue un « matelas » permettant à l’assureur de faire face à une faible
chute du TME ou bien il peut décider d’accorder des revalorisations.
Taux réel :
Le taux réel est la différence entre le TME et le taux d’inflation. Une hausse de
l’inflation entraîne une augmentation des revalorisations et donc des engagements ; la hausse
du TME doit permettre de financer ces revalorisations à travers des plus values.
Niveau des taux réel sim ulés
2,50%
2,00%
1,50%
1,00%
0,50%
20
08
20
11
20
14
20
17
20
20
20
23
20
26
20
29
20
32
20
35
20
38
20
41
20
44
20
47
20
50
20
53
20
56
0,00%
-0,50%
-1,00%
Tx réel scenario central
Tx réel croissance
42 /82
Tx réel stagnation
Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
II.III.3
Scénario alternatif « à la baisse »
II.III.3.1
Hypothèses
Hypothèses de TME & INFLATION
7%
6%
5%
4%
3%
2%
1%
20
08
20
11
20
14
20
17
20
20
20
23
20
26
20
29
20
32
20
35
20
38
20
41
20
44
20
47
20
50
20
53
20
56
0%
TME Scénario central
TX INF Scénario central
TME Scénario à la baisse
TX INF Scénario à la baisse
Le scénario stress test « à la baisse » correspond à un niveau de TME et d’inflation
en dessous du niveau du scénario central.
Le taux réel correspondant à la différence entre le TME et le taux d’inflation se réduit
progressivement et devient négatif entre 2015 et 2018 ; ensuite on retrouve un taux réel de
2% en 2023 (TME = 3.8% inflation= 2.8% à terme).
Quelle est l’évolution du régime pour un tel scénario économique ?
II.III.3.2
C o uver t ur e PT S / PM T
140%
120%
100%
80%
60%
40%
20%
0%
Scénario central
Scenario à la baisse
43 /82
Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
La baisse du TME et de l’inflation pèse sur le régime. En effet le taux de couverture
décroît des les premières années et passe sous le seuil des 100% après 5 ans.
Il faut attendre 2023 pour avoir une amélioration globale qui peut s’expliquer par :
- la stabilisation du TME
- augmentation de la collecte nette
- vieillissement de la population du régime
La constitution d’une PTSC devient alors obligatoire entre 2012 et 2023, avec un
maximum atteint en 2022 avec un montant de PTSC de 60,8 M€ soit 15.25% de la PTS.
Cette constitution de PTSC reste valable même dans le cas où les plus values sur actions sont
réalisées ; ainsi on risque davantage de constituer une PRE.
C o uver t ur e ( PT S+PV L A ct io ns) / PM T
180%
160%
140%
120%
100%
80%
60%
Scénario central
Scenario à la baisse
Collecte nette
40 000
30 000
20 000
10 000
0
-10 000
-20 000
-30 000
-40 000
-50 000
-60 000
Scénar i o centr al
Scénar i o à l a bai sse
L’évolution de la collecte nette est réduite par rapport à celle du scénario central dans
ce cas de figure.
Un niveau de collecte élevé conduit à une amélioration du taux de couverture et
diminue le risque de la constitution d’une PTSC.
44 /82
Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
II.III.4
Scénario alternatif « à la hausse »
II.III.4.1
Hypothèses
Hypothèses de TME & INFLATION
7%
6%
5%
4%
3%
2%
1%
0%
TME Scénario central
TX INF Scénario central
TME Scenario à la hausse
TX INF Scenario à la hausse
Le scénario « stress test à la hausse » correspond à un niveau de TME et d’inflation
en dessus du niveau du scénario central.
Le taux réel correspondant à la différence entre le TME et le taux d’inflation se réduit
progressivement et devient négatif entre 2011 et 2015 ; ensuite on retrouve un taux réel de
2% en 2023 (TME = 3.2% inflation= 5.2% à terme).
II.III.4.2
Résultat et interprétations
Couverture PTS / PMT
160%
140%
120%
100%
80%
60%
40%
20%
20
08
20
11
20
14
20
17
20
20
20
23
20
26
20
29
20
32
20
35
20
38
20
41
20
44
20
47
20
50
20
53
20
56
0%
Scénario central
Couverture PMT par la PTS+PVL actions du scénarrio à la hausse'
Couverture PMT par la PTS du scénarrio à la hausse'
L’équilibre du régime représenté par l’évolution du taux de couverture s’améliore sur
l’ensemble des périodes ; cela est renforcé par les réalisations des plus values latentes sur
actions.
45 /82
Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
Collecte nette
60 000
40 000
20 000
0
-20 000
-40 000
-60 000
-80 000
-100 000
Scénar i o centr al
Scenar i o à l a hausse
La collecte nette est plus forte dans ce scénario par rapport à celle simulée dans le
cadre du scénario central.
II.III.5
Scénarios alternatif de « sous mortalité »
II.III.5.1
Hypothèses
Toutes choses égales par ailleurs par rapport au scénario central, on s’intéresse à
présent à l’évolution de l’équilibre du régime dans le cas d’un allongement de la durée de vie
des adhérents.
On considère une diminution de la mortalité de 25% pour chaque génération par rapport au
taux des tables de mortalité TGH05.
En M€
II.III.5.2
800,0
140%
700,0
135%
600,0
130%
500,0
125%
400,0
120%
300,0
115%
200,0
110%
100,0
105%
0,0
2008
100%
2013
2018
2023
2028
PTS
2033
PMTS
46 /82
2038
2043
2048
2053
Couverture
Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
Cette hypothèse est défavorable au régime puisqu’une hausse de la durée de vie pour
chaque génération implique que les valeurs actuels probables des rentes immédiates et
différées, est plus élevée.
Par conséquent le taux de couverture se dégrade à long terme mais reste cependant à
un niveau satisfaisant ne nécessitant pas la création d’une PTSC.
II.III.6
Autres scénarios possibles
Les scénarios présentés ci-dessus ne sont pas exhaustifs ; d’autres scénarios peuvent
être simulés tel que :
•
Scénario sur la performance des actions :
Forte diminution de la performance des actions et autres titres sur quelques années.
•
Scénario « à la japonaise »
Combinaison d’une baisse du TME, du taux d’inflation et du taux réel, ainsi
qu’une baisse de la performance des actions.
•
Scénario « effondrement »
Scénario « à la japonaise » combiné à un effet de sous mortalité
Le pilotage d’un régime ne peut se faire indépendamment de la réglementation définie
par le Code des Assurances, puisqu‘elle donne le cadre de la modélisation à effectuer et
influence la prise de décision en ce qui concerne les revalorisations et la constitution des
provisions réglementaires comme la PTSC ou la PRE.
La conclusion sur la bonne santé du régime nécessite donc une projection de long
terme afin de savoir notamment à travers des scénarios dits « stress tests » comment réagi le
régime lorsqu’il s’écarte d’un scénario central.
A présent voyons un autre aspect du pilotage qui concerne les mesures des risques sur
la PMT ou sur le taux de couverture.
Il s’agit de pouvoir répondre aux questions :
47 /82
Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
- Dans combien de % des cas la PMT va être inférieure/ supérieure à un
montant ?
- Dans combien de % des cas le taux de couverture est inférieur ou supérieur à
un certain taux ?
La connaissance d’une distribution permet d’arriver à ce type de conclusion
notamment par une approche quantile ou plus largement par une approche Value at Risk qui
prend tout son sens dans le cadre de la réforme Européenne de Solvabilité : Solvency II.
48 /82
Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
PARTIE III
: Provisionnement stochastique
et mesure des risques
49 /82
Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
CHAPITRE I :
III.I.1
Réforme Solvency II
Objectif de la réforme
La réforme Solvency II vise à introduire une révision en profondeur et une
harmonisation à l’échelon Européen de la réglementation prudentielle des sociétés
d’assurance.
La proposition de directive Solvency II a été publiée le 10 juillet 2007 par la
Commission Européenne et son entrée en vigueur est prévue en 2012.
Les objectifs de la réforme sont :
- améliorer le système de solvabilité actuel en procédant à une révision
de l’exigence de capital s’appliquant aux organismes d’assurances, afin de
mieux refléter les risques auxquels les entreprises sont réellement
confrontées.
- accroître l’intégration des marchés en Europe et de renforcer la compétitivité
internationale des assureurs européens, tout en assurant un bon niveau de
protection des assurés.
Les 3 piliers de la reforme Solvency II:
La réforme Solvency II s’articule autour de 3 piliers qui sont les suivants :
- Le pilier I détermine des exigences quantitatives à respecter, notamment sur
l’harmonisation des provisions et l’instauration de minima de fonds propres.
- Le pilier II impose la mise en place de dispositifs de gouvernance des risques
(responsabilités, production et suivis d’indicateurs)
- Le pilier III, consacré à la discipline de marché, fixe les exigences en termes de
reporting et de transparence.
En introduisant de nouvelles règles de solvabilité, le projet Solvency II suppose une
révision en profondeur et une harmonisation à l’échelon européen de la réglementation
prudentielle des sociétés d’assurance.
Afin de tester les aspects quantitatifs de ces règles et d’étudier les répercussions du
nouveau système, la Commission européenne a demandé au Comité européen des contrôleurs
des assurances et des pensions professionnelles (CEIOPS) de procéder à des études
quantitatives d’impact (QIS).
50 /82
Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
Ces études permettent au CEIOPS de recueillir des retours quantitatifs et qualitatifs de
la part des acteurs du marché. Elles ont principalement pour but de tester en réel des options
théoriques. Ceci donnent des informations indispensables notamment, sur :
- la faisabilité des différentes méthodes proposées dans le nouveau système,
- l’identification des points à approfondir,
- les impacts respectifs des différentes options testées,
- la sensibilisation des entreprises à l’importance de l’enjeu.
Trois études ont déjà été menées et couvrent des champs de plus en plus larges :
- QIS 1 portait sur l’évaluation des provisions techniques,
- QIS 2 y a intégré la structure de la formule standard du SCR et le MCR,
- QIS 3, encore plus détaillée, visait à tester le calibrage du MCR et de la formule
standard du SCR ainsi et donnait les lignes directrices pour le calcul des éléments
éligibles du capital et les aspects groupes d’assurance.
QIS 4 devrait permettre d’affiner et de détailler les mesures quantitatives, en particulier sur
les éléments éligibles du capital et les aspects groupes. Elle comporte également un
questionnaire détaillé sur les modèles internes.
III.I.2
III.I.2.1
Les règles quantitatives définies par le QIS 4
Les provisions techniques
Les provisions techniques sous Solvency II incluent une marge de risque.
a) Le « Best Estimate »
Les provisions techniques devront être calculées, d’après les spécifications techniques
du QIS 4 en valeur de marché c'est-à-dire « évaluées au montant auquel elles pourraient être
transférées ou réglées entre des parties informées et consentantes dans des conditions de
concurrences normales »,
Cette valeur est approchée par le « Best Estimate » qui «implique de déterminer et
d’évaluer tous les futurs flux de trésorerie susceptibles d’être encourus pour honorer les
engagements à l’égard des souscripteurs. »
Le « Best Estimate » est donc la mesure retenue par la commission européenne pour
estimer le niveau de provisions techniques sans marge de risque qu’une compagnie doit
détenir.
51 /82
Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
b) La marge pour risque
Le calcul de la marge pour risque peut se faire de deux manières
•
Méthode quantile
Méthode quantile : la méthode initialement retenue dans les précédents QIS est le
quantile d’ordre 75% de la distribution.
Un calcul par la VaR permet d’avoir une
approche technique par rapport à l’approche financière retenue par la réglementation.
•
Méthode coût du capital
La marge de risque est « calculée de manière à garantir que la valeur des provisions
techniques est équivalente au montant dont les entreprises d’assurance et de réassurance
auraient besoin pour reprendre et honorer leurs engagements d’assurance. »
Autrement dit, c’est le montant qu’un repreneur éventuel du passif d’assurance
exigerait, au-delà du « Best Estimate ».
Le calcul se fait par branche d’activité (pas de diversification) à l’aide de certains
modules de la formule standard SCR (même si modèle interne)
La méthode retenue par le QIS 4 pour le calcul de la marge pour risque est l’approche
coût du capital.
III.I.2.2
L’exigence de capital
a) MCR (Minimum Capital Requirement)
Le MCR est le niveau de capital minimum en dessous duquel un organisme
d’assurance ne devrait pas tomber. Le non respect du MCR entraîne le retrait d’agrément s’il
n’est pas couvert rapidement.
Caractéristiques requises : Calibrage à 80%-90% VaR à 1 an
b) SCR (Solvency Capital Requirement)
Le SCR est le niveau de capital qui doit permettre à l’entreprise d’absorber un certain
montant de pertes, correspondant, en principe, à une probabilité de ruine à un an inférieur à
0.5%.
Rôle du SCR :- Absorber les pertes imprévues
Calcul du SCR
- Le SCR devrait correspondre à une VaR à 99,5%.
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Mémoire ULP 2008
- Calculé par une formule standard (factorielle / scénarios) ou un modèle interne
•
Schématiquement :
ACTIF
PASSIF
Fonds propres
Investissements
et autres actifs
M
C
R
S
C
R
Marge pour risque
Provisions
Techniques
« Best
Estimate »
Provisions
techniques à
charge des
réassureurs
Autres dettes
Le calcul du « Best Estimate » peut se faire de manière classique avec la VAP des flux
futurs sur la base d’un taux d’actualisation (courbe Swap CEIOPS), un taux de revalorisation
des flux et avec une table de mortalité : manière déterministe. On peut déduire également le
« Best Estimate » comme la moyenne de la distribution de la provision mathématique De plus
la connaissance de cette distribution, permettrait d’avoir une approche « technique » de la
marge pour risque même si celle-ci doit être calculée avec la méthode coût du capital d’après
le QIS 4.
Nous verrons en plus que l’obtention d’une distribution de manière générale permet
d’appliquer diverses mesures de risque tel que la VaR qui trouvent des applications aussi bien
en finance qu’en assurance.
Ainsi, avant de pouvoir faire des mesures de risque il faut utiliser des techniques de
simulation.
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Mémoire ULP 2008
CHAPITRE II : Technique de simulation et méthode de
Monte Carlo
La méthode stochastique utilisée pour caractériser une distribution de la PMT à partir
d’une distribution de la durée de vie des adhérents nécessite la simulation de variable de loi
uniforme.
L’objectif est de simuler des réalisations d’une variable aléatoire réelle U distribuée
selon la loi uniforme continue sur l’intervalle [0,1]. (De même, l’amélioration d’une table de
mortalité pour prendre en compte le risque de survie de l’adhérent nécessite de simuler un
bruit blanc qui suit une loi normale).
Présentons les principes et les différents algorithmes permettant d’obtenir des
distributions uniformes ou normales.
III.II.1
Principe
Les méthodes de simulation s’appuient sur les théorèmes limites de la théorie des
probabilités : loi des grands nombres, théorème de la limite centrale, théorème ergodique,
théorème de Kolmogorov,…
Pour pouvoir utiliser les modèles de simulations en Assurance Vie, avec les méthodes
de tirages aléatoires, il est nécessaire de savoir simuler des réalisations des différentes lois de
probabilité.
L’ensemble de ces techniques est généralement regroupé sous le vocable de «
méthodes de Monte-Carlo ». Il en existe de différents types, adaptés à la loi que l’on souhaite
simuler et au contexte.
Dans tous les cas, la génération de nombres aléatoires de loi uniforme est essentielle à
toute technique de simulation, du fait de l’utilisation de méthodes type inversion de la
fonction de répartition.
III.II.2
Méthode de Monte Carlo
Les méthodes de Monte Carlo approchent le résultat théorique recherché en effectuant
des tirages selon la loi du phénomène observé. Elles reposent sur l’existence d’un générateur
de nombres aléatoires.
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Mémoire ULP 2008
L’approche stochastique du provisionnement est basée sur les méthodes de Monte
Carlo. Elle a pour but d’étudier un grand nombre de scenarii ou trajectoires possibles, afin de
déduire une loi de distribution du montant de provision.
Cette méthode est une procédure numérique qui permet d’estimer les caractéristiques
de la loi de probabilité de F(x) (telle que la moyenne, l’écart type, les quantiles, etc.,) à partir
de la densité de probabilité de X.
Elle consiste à générer des tirages aléatoires indépendants x1, x2, x3,…, xn en
fonction de la densité de probabilité de X, puis à estimer les caractéristiques de la loi de
probabilité de F(X) à partir de statistiques établies sur l’échantillon des n résultats F(x1),
F(x2), F(x3), ….F (xn).
III.II.3
Générateur de loi normale
III.II.3.1
La méthode d’inversion de la fonction de répartition
La technique de l’inversion de la fonction de répartition est l’une des méthodes les
plus utilisées à conditions que la fonction de répartition possède une expression analytique
simple. Cette technique repose sur la définition suivante :
•
Définition :
Soit X une variable aléatoire réelle de fonction de répartition F.
On appelle inverse généralisée de F, la fonction F −1 définie pour tout y compris [0 ; 1] par
F −1 ( y ) = inf {x ∈ R F ( x) ≥ y}
La technique de l’inversion de la fonction de répartition F permet à partir de
réalisations de variables suivant une loi définie, de simuler des réalisations d’autres variables
aléatoires. On utilise alors le lemme suivant :
•
Lemme :
Si U est une variable aléatoire de loi uniforme U [0 ; 1], alors F −1 (U ) a même loi que
X. De plus, si F est continue sur R, alors F(X) suit la loi uniforme U [0 ; 1].
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Mémoire ULP 2008
Ainsi la technique de l’inversion de la fonction de répartition revient à partir des
simulations d’une variable aléatoire uniforme U sur [0 ; 1] à obtenir F −1 (U ) de même loi que
X à chacune des simulations.
Lorsque l’on ne dispose pas de formule explicite pour F −1 , on utilisera des algorithmes
d’approximation de cette fonction ou des algorithmes spécifiques à la loi que l’on souhaite
traiter tel que algorithmes d’inversion de Moro, la méthode Box Muller pour la loi normale ou
les algorithmes du Tore et Tore mélangé pour la loi uniforme.
De manière pratique la fonction Excel Alea() et la fonction SAS Ranuni() permettent
de simuler une distribution uniforme (fonction SAS Rannor() pour la loi normale).
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CHAPITRE III : Tirage aléatoire sur la durée de vie et
distribution de la PMT
III.III.1
Principe
1er scénario
Etape 1 : définition de la probabilité de survie
Soit la variable
pt , x
pour t allant de 0 à 119 : probabilité de survivre à l’année t sachant
qu’on est vivant au début de l’année.
Etape 2 : V.A durée de vie
Pour chaque individu :
Une fois la probabilité de survie d’un individu connue pour une certaine date, on suppose que
la survie surviendra ou non en fonction d’une variable aléatoire de Bernoulli de paramètre pt ,x
Ensuite il faut générer la réalisation u d’une variable uniforme sur l’intervalle [0 ; 1] et
d’appliquer la règle de décision suivante :
⎧u ≥ pt , x _ alors _ l ' assuré _ decede
⎨
⎩u < pt , x _ alors _ l ' assuré _ survit
On obtient une durée de vie pour chaque individu, et l’on peut à partir des durées de vie
obtenues pour chaque individu définir une variable aléatoire durée de vie.
Etape 3 : calcul de PM
Ayant obtenu pour un individu i une date de décès, on peut prévoir exactement le montant des
prestations qui lui seront versées.
On dispose donc de PMTs =1;i =1 : la PMT pour l’individu i pour le premier scénario.
Etape 4:
Ainsi pour chaque individu on dispose d’un montant de PMT( PMTs =1;i ) et en sommant sur
I
chaque individu on obtient la PMT total du premier scénario :
∑ PMT
i =1
s =1; i
Scénarios suivants
Etape 5 :
On effectue autant de scénarios que nécessaire.
Etape 6 :
Ainsi, on dispose d’une PMT par scénario et on obtient une distribution pour la PMT totale.
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III.III.1.1
Organigramme
Scénario S=1
Individu I=i
Probabilité de survie
Générateur de loi
uniforme U [0 ; 1]
Règle de
décision
+ 1 année
de survie
Durée de vie
PMT pour i pour scénario 1
En vie
i+1
PMT globale scénario 1
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III.III.2
Résultats
L’ensemble des résultats a été obtenu pour 10 000 scénarios, donc on obtient une
distribution de 10 000 PMT.
III.III.2.1
PMT « Cotisants adhérents »
Le but est d’obtenir une estimation de la PMT en effectuant des simulations sur la
durée de vie des adhérents. L’intérêt est de pouvoir fournir une distribution de la provision,
alors que la méthode classique des annuités ne donne qu’un nombre.
Position
Moyenne
Variabilité
47 745 422
47 748 145
Médiane
Ecart type 265 192
Variance
7.032E10
On constate que la moyenne et la médiane sont très proches, de plus on constate une
variabilité des résultats très faible. L’écart type correspond à 0.55% de la moyenne
III.III.2.2
PMT des rentiers : « conjoints rentiers » + « rentiers »
De même que pour les adhérents, on peut simuler les durées de vie des rentiers pour
obtenir une distribution de leurs provisions mathématiques théoriques.
La PMT pour les rentiers est la somme de :
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-
la PMT de ceux qui n’ont pas choisi d’option de réversion, et pour eux tout se
déroule comme dans le calcul de la provision des adhérents, à ceci près que la
rente n’est pas différée mais immédiate puisqu’ils sont déjà à la retraite
-
la PMT de ceux qui ont choisi la réversion ; dans ce cas le calcul se déroule
comme suit :
Tout d’abord, les points de ceux qui choisissent la réversion sont réévalués à la
baisse. Puis, le calcul se déroule comme précédemment sur toute la durée de
vie des rentiers
A son décès, il y a une probabilité non nulle pour que sa conjointe soit encore
en vie. On ajoute donc une rente supplémentaire, multipliée par le coefficient
de réversion de 60% ; cette rente dure jusqu’au décès de la conjointe.
PMT pour les rentiers :
Position
Moyenne
Médiane
Variabilité
1 028 370 Ecart type
1 029 465
Variance
60 /82
34 094
1 162 389 746
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PMT pour « les conjoints rentiers » :
Position
Moyenne
Médiane
Variabilité
129 539 Ecart type
13 148
131 884
Variance 172 874 219
III.III.2.3
PMT « cotisants adhérents » + « rentiers » + « rentiers
conjoints » = PMT Totale
La PMT pour la population totale est la somme des provisions à constituer pour les 3
sous-groupes de la population.
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Position
Moyenne
Médiane
Variabilité
48 903 330 Ecart type
48 904 890
Variance
267 703
7.1665E10
Æ Les distributions de la PMT suivent t-elles une loi normale ?
Du fait du mode de tirage (à partir d’une loi uniforme), on doit s’attendre à ce que la
distribution totale suive une loi normale, on peut tester la normalité à l’aide de différents
tests : test de Kolmogorov Smirnov, Test Shapiro-Wilk., test Anderson Darling ou bien test
graphique à partir d’un “q-q Plot”.
De plus, on peut s’intéresser à la normalité de la distribution des « conjoints rentiers »
dont la distribution semble asymétrique.
III.III.3
Test de normalité
Test d’ajustement non paramétrique
III.III.3.1
Test non paramétrique de Kolmogorov Smirnov
a) Principe
Comparer la distribution de fréquences relatives cumulées d'une variable observée
avec la distribution théorique que cette variable aurait si elle était distribuée normalement. On
superpose les deux distributions, on cherche la classe où l'écart entre la distribution théorique
et la distribution observée est le plus grand, et on vérifie par rapport à une valeur critique si
cet écart est significativement grand, c'est-à-dire si l'hypothèse de normalité peut être rejetée
au seuil considéré.
b) Calcul
Hypothèse nulle : H0 : « la distribution suit une loi Gaussienne ».
On peut décomposer le calcul jusqu’à la prise de décision en 4 étapes :
1)
On ordonne les valeurs observées x1<=x2<...<=xn.
2)
On pose F(x1)=1/n, F(x2)=2/n, ..., F(xn)=1 ce qui définit la fonction de répartition de
F en escalier.
3)
On calcule K=sup |F(x)-F0(x)|, par la formule
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j −1⎞
⎛j
K = max⎜ − Fà ( x j ), Fà ( x j ) −
⎟
1≤ j ≤ n n
n ⎠
⎝
On lit la valeur critique Dn dans la table de la loi du de Kolmogorov-Smirnov. Si
4)
K<Dn, on accepte l’hypothèse, sinon, on la rejette.
III.III.3.2
Test de normalité graphique « q-q-plot »
Le « quantile-quantile-plot » désignée plus couramment par « qq-plot » permet de voir
rapidement l'adéquation d'un échantillon à une distribution.
Soit F, la fonction de répartition estimée construite à partir des observations,
représentée sur l'axe des y, et G la fonction de répartition théorique, représentée sur l'axe x
A chaque observation représentée par l'ordonnée y, on fait correspondre, l'abscisse x, tel que
x=G-1F(y) Si F provient de G, alors x=G-1F(y) ~ y et on devrait observer une droite.
Dans le cas contraire, en cas de déviations évidentes, on pourra rejeter l'hypothèse de
l'adéquation de l'échantillon à la distribution théorique.
III.III.3.3
•
Applications
Pour la distribution de la PMT totale :
Test de normalité
Statistique
Kolmogorov-Smirnov
Anderson-Darling
Cramer von Mises
D
A-Sq
W-Sq
P-Value
0.0094 Pr>D
1.0639 Pr>W-Sq
0.1802 Pr>A-Sq
0.030
0.010
0.009
On ne rejette pas l’hypothèse Ho selon laquelle a distribution de la PMT total suit une
loi normale à un seuil de 5% (D=0.0094 < Dn = 0,01358 dans la table de Kolmogorov pour
un seuil de 5%).
L’analyse graphique du « q-q-Plot » confirme les résultats obtenus avec le test de
Kolmogorov puisque l’on observe que les observations ne s’écartent pas significativement de
la droite théorique si adéquation.
Remarque : la PMT des adhérents suit significativement une loi normale
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Mémoire ULP 2008
•
Pour la distribution des « conjoints rentiers »
Test de normalité
Statistique
p Value
Kolmogorov-Smirnov
Cramer-von Mises
D
W-Sq
0.085880
27.135143
Pr > D
Pr > W-Sq
<0.010
<0.005
Anderson-Darling
A-Sq
164.635989
Pr > A-Sq
<0.005
On rejette l’hypothèse Ho selon laquelle a distribution de la PMT des « conjoints
rentiers » suit une loi normale à un seuil de 5% (D=0.085 > Dn = 0,01358 dans la table de
Kolmogorov pour un seuil de 5%).
La part de la PMT « rentiers conjoints » par rapport à la PMT des « cotisants
adhérents» est faible, ce qui explique que la distribution de la PMT totale reste normal.
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III.III.4
Nombre de scénarios et loi des grands nombres
Les résultats précédents sont obtenus à partir de 10 000 scénarios. Qu’en est-il si l’on
fait un nombre de scénario plus élevé ou plus faible ?
•
Théorème
Soit n variables aléatoires indépendantes :
- qui suivent la même loi de probabilité,
- de variance finie
- et dont l'espérance est E(X),
la loi faible des grands nombres stipule que, pour tout réel ε strictement positif, la
probabilité que la moyenne empirique.
s'éloigne de l'espérance de plus de ε, tend vers 0 pour les grandes valeurs de n.
Remarque: ce résultat peut être démontré à l’aide de l’inégalité de Tchebychev
•
Interprétation
Si l'on répète un grand nombre de fois une même expérience aléatoire, qui a comme
résultat une valeur numérique, alors la moyenne des résultats obtenus tend à se rapprocher
de l'espérance mathématique de l'expérience
•
Application
Reprenons les simulations effectuées sur la population des « adhérents cotisants » et
simulons des scénarios sur des nombres de plus en plus grands : de 10 à 500000 par exemple
et montrons qu’une convergence s’établit lorsque le nombre de scénario s’accroît.
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PMT en fonction du nombre de simulation
Montant de la PMT
47 810 000
47 800 000
47 790 000
47 780 000
47 770 000
47 760 000
47 750 000
47 740 000
47 730 000
47 720 000
10
100
500
1000
2000
5000
10000
20000
50000
Nom bre de sim ulation
PMT
On remarque que plus le nombre de scénario tend vers une grande valeur plus le
montant de la PMT semble tendre vers la valeur théorique.
Il en est de même en ce qu’il concerne l’écart type de la PMT :
Ecart type de la PMT en fonction du nombre de scénario
290000
Ecart type de la PMT
280000
270000
260000
250000
240000
230000
220000
10
100
500
1000
2000
5000
10000
20000
50000
Nom bre de sim ulation
Ecart type PMT
Remarque : le temps de calcul est linéaire avec le nombre de simulation
La distribution de la PMT et les quantiles associés permet de calculer la probabilité d’être
supérieure ou égale à un certain seuil, par exemple :
- probabilité d’être supérieure à un certain montant de PMT
- probabilité d’être inférieure à un certain montant de PMT
Présentons à présent les mesures de risque de manière générale dont l’utilisation
devient prépondérante en finance ainsi qu’en assurance.
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Mémoire ULP 2008
CHAPITRE IV : Mesures des risques
III.IV.1
Les mesures de risque
III.IV.1.1
Définition
On appelle mesure de risque toute application ρ associant un risque X à un réel
ρ (X) ∈ R + U {+ ∞.}
III.IV.1.2
Caractéristiques d’une mesure de risque
La définition d’une mesure de risque est très générale puisque toute fonction réelle
positive d’une variable aléatoire peut être considérée comme étant une mesure de risque.
En pratique, on exige fréquemment qu’une mesure de risque ρ possède une
partie des caractéristiques suivantes :
- invariance par translation : ρ(X+c)= ρ(X) + c pour toute constante c.
- sous additivité : ρ(X+Y) ≤ ρ (X) + ρ (Y) quels que soient les risques X et Y
- homogénéité : ρ (cX)=c ρ (X) pour toute constante positive c.
- Monotonie : Proba [X<Y]=1 => ρ (X) ≤ ρ (Y) quels que soient les risques X et Y.
Une mesure de risque invariant par translation, sous additive, homogène et monotone
est dite cohérente.
Certaines mesures de risque parmi les plus utilisées actuellement ne le sont pas.
C’est notamment le cas de la Value-at-Risk (VaR) ou encore de la variance.
III.IV.1.3
Interprétation dans le cadre d’un capital de solvabilité
Ces caractéristiques trouvent une interprétation naturelle dans la situation où la
mesure de risque doit permettre de définir un capital de solvabilité d’une société d’assurance.
Ainsi la sous additivité représente l’effet de la diversification : une société qui
couvre deux risques ne nécessite pas davantage de capitaux que la somme de ceux obtenus
pour deux entités distinctes se partageant ces deux risques.
La monotonie traduit quant à elle le fait que si le montant d’un risque est
systématiquement inférieur à celui résultant d’un autre risque, le capital nécessaire à couvrir
le premier ne saurait être supérieur à celui nécessaire pour couvrir le second.
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Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
Décrivons à présent les mesures de risques les plus utilisées, notamment la VaR et la
TVAR qui sont à la base de la détermination du niveau prudentiel des provisions techniques
et du besoin en fonds propres : l’exigence de capital de solvabilité ou Solvency Capital
Requirement (SCR).
III.IV.2
Les principales mesures des risques
III.IV.2.1
L’écart type et la variance
Première mesure de risque à avoir été utilisée, ces critères ne sont pas bien adaptés à
l’activité d’assurance, notamment parce qu’il est symétrique et pénalise autant les « bonnes
variations » que les « mauvaises ».
III.IV.2.2
La Value at Risk (VaR)
Initialement développé dans le milieu financiers, elle a été reprise dans les
problématiques assurantielles, c’est notamment sur cette mesure des risques sur laquelle se
repose le nouveau référentiel de solvabilité : Solvency II.
Définition
La VaR de niveau α associée au risque X est donnée par :
VaR(X, α)= inf {x|Pr[X≤x]> α}
−1
On notera que VaR(X, α)= Fx ( α) ou F
−1
désigne la fonction quantile de la loi de X.
Rappelons que, dans le cas général, la fonction quantile est la pseudo inverse de la
−1
fonction de répartition, soit : Fx ( p)=inf {x|F(x)>p}
Cette mesure de risque a le mérite de reposer sur un concept simple et facilement
explicable : VaR(X, α) est le montant qui permettra de couvrir le montant de sinistre engendré
par le risque X avec une probabilité α.
Ce concept est directement lié à celui de probabilité de ruine puisque si une société,
disposant d’un montant de « ressource » égal à VaR(X, α), assure un unique risque X, sa
probabilité de ruine est égale à 1- α.
Propriétés
Comme évoqué précédemment, la VaR n’est pas cohérente car elle n’est pas sous additive.
Les VaR ont un certain nombre de « bonnes » propriétés mathématiques parmi
lesquelles le fait que pour toute fonction g croissante et continue à gauche, on a :
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Mémoire ULP 2008
VaRα ( g ( X )) = g (VaRα ( X ))
Il découle de cette propriété en prenant g = F1−1 + F2−1 et X=U, que les VaR sont comonotones
additives puisque pour tout α є] 0; 1[, on a :
VaRα (( F1−1 + F2−1 ) (U)) = ( F1−1 + F2−1 ) ( VaRα (U))
III.IV.2.3
La Tail Value at Risk
Initialement présentée dans les travaux de la commission Européenne comme une des
deux alternatives possibles (avec la VaR) comme critère de fixation de l’exigence de capitaux
propres dans Solvency II, la Tail Value-at-Risk a rencontré beaucoup de partisans parmi les
techniciens arguant du fait que l’information sur la probabilité de ruine fournie par la VaR
n’est pas suffisante mais qu’il faut aussi en connaître son ampleur.
Néanmoins elle n’a finalement pas eu les faveurs du CEIOPS notamment du fait de sa
difficulté de mise en œuvre : espérance sur les valeurs extrêmes d’une distribution que l’on
observe pas directement la plupart du temps.
Définition
La Tail Value at Risk de niveau α associée au risque X est donnée par :
TVaR(X, α ) =
1
1
Fx−1 ( p )dp
∫
1−α a
On remarque que la TVaR peut s’exprimer en fonction de la VaR :
TVaR ( X ,α ) = VaR ( X ,α ) +
1
E[( X − VaR( X ,α )) + ]
1−α
Il vient de cette réécriture que pour tout α є] 0 ; 1[, TVaR α(X) <+ ∞ <-> E[X]< +∞.
Par ailleurs, le deuxième terme du membre de droite représente la perte moyenne aude là de VaR, la TVaR est donc très sensible à la forme de la queue de distribution.
Propriétés
Une Tail Value at Risk :
- est cohérente
- inclut un chargement de sécurité
- est comonotone additive
Les deux derniers points résultent :
- pour le chargement de sécurité, du fait que pour tout α≥0 TVaR(X; α) ≥TVaR(X; 0)
= E[X] ;
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- pour la propriété d’additivité pour des risques comonotones, du fait que la TVaR est
une somme de VaR qui sont elles-mêmes comonotones additives.
III.IV.3
Applications et interprétations
Appliquons ces diverses mesures de risque sur la distribution de la PMT des adhérents.
•
Sur la distribution de la PMT :
VaR 75%
La distribution de la PMT nous permet de déterminer :
- le « Best Estimate » : la moyenne de la distribution
-une approche quantile de la marge de risque en déterminant la VaR à 75% :
VaR(X ; 75%) = 49 083 556 €
Ce résultat peut s’interpréter comme tel :
C’est le montant de la PMT, tel que la probabilité que la PMT soit inférieure à ce
niveau est supérieure à 75% (pour un horizon de 1 an).
Autrement dit, c’est le montant tel que la PMT dans 1 an soit supérieur à 49 083 556
avec une probabilité de 75%
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Quantiles de la distribution :
Quantile
Montant
100% Max
49 920 441
50% Médiane
48 908 942
•
99%
49 493 421
25% Q1
48 724 984
95%
49 333 732
10%
48 557 266
90%
49 242 879
5%
48 464 164
75% Q3
49 083 556
1%
48 273 163
0% Min
47 875 487
Sur la distribution du ratio de couverture à 1 an :
VaR 50%
Var(X ; 50%) =116%
Niveau minimum du ratio de couverture tel que la probabilité que le ratio de
couverture soit inférieur à ce niveau est supérieur à 50%.
Autrement dit, c’est le montant tel que le ratio de couverture dans 1 an soit supérieur
à 116% avec une probabilité de 50%.
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CHAPITRE V :
Améliorations possible du modèle
Plusieurs améliorations du modèle stochastique sont possibles et concerne la prise en
compte des petits écarts annuels du taux de décès, ou bien une amélioration quand à la vitesse
de simulation.
.
III.V.1
Tirage aléatoire sur les tables de mortalité
La distribution que l’on obtient est faite par tirage sur la durée de vie des adhérents ; une
amélioration de cette approche est possible en considérant des tirages aléatoires sur les tables
de mortalité
(Les deux types de tirage peuvent être effectués simultanément)
•
Principe
Les taux de mortalité utilisés jusqu’ici proviennent des tables de mortalité TGF05 et
TGH05. Or ces taux sont lissés et ne tiennent pas compte de petits écarts annuels du taux de
décès liés à des événements exceptionnels (épidémies, etc.)
Le but est d’améliorer le modèle stochastique en tirant aléatoirement les tables de
mortalité, avant de tirer aléatoirement les durées de vie comme dans le modèle précèdent.
• Démarche
La démarche serait de :
- Déterminer le bruit blanc entre les données de L’INSEE et une tendance lisse décroissante
du taux de mortalité.
- On peut ensuite considérer que le bruit blanc est un coefficient multiplicateur du taux de
décès : taux modifié » = taux de mortalité + bruit blanc
- On applique ce taux modifié à chaque génération
La distribution obtenue tiendra alors compte des petites variations qui peuvent exister
sur les probabilités de mortalité
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Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
III.V.2
Mise en place d’un « model Point »
Il s’agit d’obtenir des résultats proches de ceux trouvés en calculant la provision
individu par individu de manière plus rapide.
Il faudrait donc déterminer une méthode d’agrégation à partir des facteurs ayant un
impact sur la PMT tel que l’âge ou le nombre de points acquis.
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Mémoire ULP 2008
CONCLUSION
L’étude réglementaire du régime a permis de mettre en évidence les particularités des
régimes « L-441 » notamment :
-
la souplesse de gestion de ces régimes pour l’assureur
-
la protection de l’assuré avec le cantonnement de l’actif et la création de la
PTSC en cas de couverture insuffisante des engagements.
Cette étude réglementaire permet de plus de poser le cadre dans lesquels s’effectue le
pilotage que ce soit au niveau financier ou au niveau technique.
La présentation des divers indicateurs de pilotage et la simulation du régime à travers
plusieurs scénarios a permis de voir comment celui-ci se comporte à long terme en cas de
scénarios favorables (hausse du TME) ou défavorables (stagflation, sous mortalité)
par
rapport à un scénario central.
La modélisation stochastique des provisions a permis de mettre en pratique plusieurs
concepts que sont la méthode de Monte Carlo, la génération de loi uniforme, la loi grand
nombre, la VaR et de mettre en évidence l’utilité d’avoir une distribution notamment pour le
calcul de mesures des risques.
Ainsi dans le cadre du pilier 1 de Solvency II avec les exigences particulières qui
porteront sur les provisions techniques et le capital de solvabilité requis,la méthode de calcul
stochastique des provisions décrite permet d’avoir une première approche sur la démarche à
adopter pour mesurer les risques.
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Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
BIBLIOGRAPHIE
Mémoire
HALIOUA, Gestion Actif passif d’un régime de retraite par capitalisation en points,
mémoire ULP, 2006.
Internet
http://www.aprecialis.fr/files/pdf/publications/Contrats-en-points.pdf
http://www.avenue-des-assures.com/pages/actus/actus_061_madelin2008.htm
Livres
LE VALLOIS, PALSKY, Gestion actif/passif en Assurance Vie, Economica ,2003.
PLANCHET, THEROND, Pilotage technique d’un régime de rente viagère,
Economica, 2007.
DECOURT, KOUOMEGNI, SAS, Dunod, 2006.
AXA - BEFEC PriceWaterhouseCoopers, Normes et réglementation comptables,
Argus
Code des Assurances, Dalloz, 2007
Articles
BEHAR, RESVE, Nouvelle réglementation des régimes de retraite en points, Institut
des Actuaires, 2005.
BELHOMME, LOAEC, Gestion actif/passif d’un fond de retraite par capitalisation
en points, Bulletin français d’actuariat, Volume 5, n°9.
Cours
Mme Guillou, Cours Valeurs extrêmes.
Mr Rubio, Cours d’Assurance vie.
Mr Heinrich, Cours de Comptabilité des Assurances.
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Mémoire ULP 2008
ABREVIATIONS
•
ACAM : Autorité de Contrôle des Assurances et Mutuelles
•
ACM : Assurances Crédit Mutuel
•
BI : Bénéfice Imposable
•
CEIOPS : Comitee of European Insurance and Occupational Pensions Supvisors
•
FCP : Fond Commun de Placement
•
MCR : Minimum Capital Requirement
•
OCDE : Organisation de coopération et de développement économiques
•
PASS : Plafond Annuel de la Sécurité Sociale
•
PdtFin : Produits Financiers
•
PGG : Provisions Globale de Gestion
•
PMT : Provision Mathématiques Théorique
•
PRE : Provision pour Risques d’Exigibilité
•
PTS : Provisions Technique Spéciale
•
PTSC : Provisions Technique Spéciale Complémentaire
•
R : Montant de Rente
•
RTA : Retraite Supplémentaire des artisans
•
SCR : Solvability Capital Requirement
•
SICAV : Sociétés Immobilière à Capital Variable
•
TGH05 / TGF05 : Table de Génération Homme/Femme 2005
•
TME : Taux moyen des emprunts d'Etat
•
TVaR : Tail Value At Risk
•
UC : Unité de Compte
•
VaR : Value At Risk
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Mémoire ULP 2008
GLOSSAIRE
•
Valeur de service du point (VS) : elle correspond à la valeur du point de retraite au
moment du service de la rente. Depuis le décret du 14 juin 2004, la valeur de service
du point fixée pour une année, dans les L.441, ne peut être inférieure à celle de l’année
précédente.
•
Valeur d’acquisition du point (VA) : fixée chaque année par l’assureur, elle
correspond au prix d’achat du point au moment des versements par l’adhérent.
L’article R.441-17 du Code des assurances précise que la valeur d’acquisition de
l’unité de rente peut dépendre de l’âge du bénéficiaire.
•
Provision technique spéciale (PTS) : elle sert à couvrir les droits des assurés et fait
l’objet d’un actif cantonné. Cette provision est alimentée par les cotisations versées,
nettes de chargements et de taxes, ainsi que par une participation aux bénéfices
calculée dans des conditions fixées par arrêté du ministre chargé de l’Economie. Dans
le même temps, la PTS est diminuée des prestations versées aux adhérents (rentes
viagères et des frais engendrés par l’assureur.
•
Provision mathématique théorique (PMT) : provision nécessaire pour assurer le
service des rentes viagères immédiates et différées sur la base de la valeur de service à
la date de l’inventaire.
La PMT est calculée chaque année suivant une méthode prospective à partir des tables
de mortalité par génération et de la moyenne des TME sur les 24 derniers mois.
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Mémoire ULP 2008
ANNEXES
L’ensemble des données de projection que l’on peut obtenir à partir du scénario central sont
présenté ci-dessous :
•
Annexe 1 : projections des cotisations
140,0
120,0
100,0
En M€
80,0
60,0
40,0
20,0
0,0
2008
2013
2018
2023
2028
2033
Cotisations
•
2038
2043
2048
2053
2 048
2 053
Rentes
Annexe 2 : Projection de l’Âge moyen
100,0
90,0
80,0
70,0
60,0
50,0
40,0
2 008
2 013
2 018
2 023
2 028
Age des cotisants
Age des conjoints percevant une rente
Age des réversions
2 033
2 038
2 043
Age des conjoints en attente d'une rente
Age des retraités
Age Moyen
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Mémoire ULP 2008
•
Annexe 3 : Projection des effectifs
60 000
50 000
40 000
30 000
20 000
10 000
0
2 008
2 013
2 018
2 023
2 028
2 033
Nombre de cotisants
Nombre de conjoints percevant une rente
Nombre de réversions
•
2 038
2 043
2 048
2 053
Nombre de conjoints en attente d'une rente
Nombre de retraités
Nombre total
Annexe 4 : synthèse des résultats
2008
2013
2018
2023
2028
2033
2038
2043
2048
2053
PTS au 01.01
56,8
135,4
274,1
480,3
749,6
1 063,2
1 400,3
1 744,6
2 082,4
2 404,5
Cotisations
Frais d'acquisition
Rentes
PTS au 31.12 avant PB
Produits financiers
Chargements sur encours
9,4
-0,4
-0,1
65,7
2,9
-0,3
17,8
-0,7
-0,5
152,0
6,7
-0,8
26,9
-1,1
-1,9
298,0
13,4
-1,5
35,6
-1,4
-5,4
509,0
23,2
-2,5
43,0
-1,7
-12,9
777,6
35,8
-3,9
49,4
-2,0
-25,4
1 084,4
50,3
-5,4
55,6
-2,2
-42,1
1 410,3
65,8
-7,1
62,4
-2,5
-62,4
1 740,2
81,6
-8,7
70,2
-2,8
-85,7
2 061,6
97,0
-10,3
79,4
-3,2
-110,9
2 366,5
111,7
-11,8
Frais de gestion des rentes
0,0
0,0
-0,1
-0,2
-0,4
-0,8
-1,3
-1,9
-2,6
-3,3
PTS au 31.12
68,3
158,0
309,9
529,6
809,5
1 129,3
1 469,1
1 813,1
2 148,3
2 466,4
PMT au 31.12
56,9
129,5
256,8
445,4
689,9
974,0
1 286,7
1 622,5
1 980,5
2 366,5
120%
122%
121%
119%
117%
116%
114%
112%
108%
104%
Couverture
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Mémoire ULP 2008
•
Annexe 5 : extrait de la projection du compte de résultat
PTS Retraite
PTS au 01.01
Cotisations
Chargements d'acquisition
Garantie décès
Rentes
Réversions
Produits financiers
Chargements de gestion
Chargements pour marge
PTS au 31.12
PMT des cotisants
PMT des retraités
PMT des réversions
PMT au 31.12 (après
revalo)
Couverture de la PMT
PTS Garantie décès
PTS au 01.01
Garantie décès
Rentes
Produits financiers
PTS au 31.12
PMT des cotisants
PMT des conjoints
en attente
PMT des conjoints
en rentes
PMT au 31.12 (après
revalo)
PTS Totale
PTS au 01.01
Cotisations
Frais d'acquisition
Rentes
Produits financiers
2 008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
56 775
9 381
-375
-281
-59
-2
65 436
2 868
-164
-164
-2
67 977
67 977
10 977
-439
-329
-95
-2
78 086
3 426
-195
-195
-3
81 121
81 121 96 325 113 703 133 349 155 345 179 769
12 628 14 330 16 067 17 827 19 609 21 405
-505
-573
-643
-713
-784
-856
-379
-430
-482
-535
-588
-642
-146
-217
-315
-446
-616
-832
-2
-3
-3
-4
-5
-7
92 712 109 426 128 318 149 465 172 941 198 811
4 077
4 824
5 673
6 628
7 692
8 870
-232
-274
-321
-374
-432
-497
-232
-274
-321
-374
-432
-497
-4
-7
-10
-14
-19
-25
96 325 113 703 133 349 155 345 179 769 206 687
54 284 63 510 74 814
1 237 1 931 2 932
39
41
46
87 617 101 752 117 409 134 445 152 967
4 265
6 176
8 601 11 733 15 611
54
67
86
114
153
55 560 65 482 77 792
122% 124% 124%
91 935 107 995 126 096 146 292 168 732
124%
123%
123%
123%
122%
0
281
0
281
0
-1
-1
0
280
280
329
-1
607
14
-2
-2
0
618
618
379
-3
994
31
-2
-2
0
1 020
1 020
430
-6
1 444
51
-4
-4
0
1 488
1 488
482
-8
1 961
74
-5
-5
0
2 026
2 026
535
-12
2 548
101
-6
-6
0
2 636
2 636
588
-17
3 207
131
-8
-8
0
3 322
3 322
642
-22
3 941
164
-10
-10
-1
4 085
1 295
1 515
1 785
2 090
2 427
2 801
3 207
3 649
42
88
134
190
252
320
402
478
18
45
91
144
213
300
400
534
1 355
21%
1 649
38%
2 010
51%
2 425
61%
2 893
70%
3 421
77%
4 009
83%
4 661
88%
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
56 775 68 256 81 740 97 346 115 191 135 375 157 981 183 091
9 381 10 977 12 628 14 330 16 067 17 827 19 609 21 405
-375
-439
-505
-573
-643
-713
-784
-856
-62
-98
-152
-225
-326
-462
-638
-861
65 717 78 693 93 706 110 871 130 279 152 013 176 149 202 752
2 868 3 440 4 108
4 875
5 747
6 728
7 823
9 034
-164
-197
-234
-277
-326
-380
-440
-507
-164
-197
-234
-277
-326
-380
-440
-507
-2
-3
-5
-7
-10
-14
-19
-26
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Régis LAVERDURE
Mémoire ULP 2008
PTS au 31.12
CONTRÔLE PTS
PMT Totale
Taux de participation réel
Couverture PTS+
PVL Actions / PMT
Besoin de marge
4% des PM
3% des Capitaux
Trésorerie
cotisations - prestations
Résultat de gestion
Chargements d'acquisition
Chargements sur rentes
Chargements sur encours
Chargements
68 256 81 740 97 346 115 191 135 375 157 981 183 091 210 772
68 256 81 740 97 346 115 191 135 375 157 981 183 091 210 772
56 915 67 130 79 802 94 360 110 888 129 518 150 301 173 393
120% 122% 122%
122%
122%
122%
122%
122%
88%
88%
88%
88%
88%
88%
88%
88%
2 353
2 277
76
3 298
3 192
106
3 900
3 774
125
4 582
4 436
147
5 352
5 181
171
6 211
6 012
199
7 165
6 936
229
8 942 10 437 11 967
13 525
15 088
16 638
18 168
19 662
2011
573
7
554
1 134
2012
643
10
651
1 304
2013
713
14
760
1 487
2014
784
19
881
1 684
2015
856
26
1 014
1 896
2008
375
2
329
706
2 775
2 685
89
2009
439
3
393
836
2010
505
5
469
978
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Régis LAVERDURE

Pilotage d`un régime de retraite par capitalisation en points

Transcription

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