Terminale S Chapitre 14 L`atome et la mécanique quantique. I. Les

Lycée J-B Schwilgué - SELESTAT
Terminale S
Chapitre 14
L’atome et la mécanique quantique.
I. Les limites de la mécanique classique.
•
Connaître les expressions de la force d’interaction gravitationnelle et de la force d’interaction électrostatique.
La physique telle que nous l’avons étudié en Lycée jusqu’à maintenant (mécanique de Newton,
électromagnétisme, électricité …) permet d’expliquer la plupart des phénomènes.
En 1900, trois expérience restent inexplicables dans le cadre de cette physique dite « physique classique » :
• Le rayonnement du corps noir
• L’effet photoélectrique
• Le spectre atomique
1. Le rayonnement du corps noir
Un objet chaud émet un rayonnement électromagnétique. Aux températures élevées, une proportion
appréciable du rayonnement se situe dans la zone visible du spectre, et à mesure que la température s’élève,
la proportion de lumière bleue (de courte longueur d’onde) augmente (voir le schéma et le cours de seconde).
Deux lois empiriques rendent compte des observations expérimentales :
Loi de déplacement de WIEN :
λmax ⋅ T = constante (1).
Dans cette loi, λmax est la longueur d'onde de la contribution maximale à
la densité d'énergie pour la température T.
Loi de STEFAN-BOLTZMANN :
M = a ⋅ T 4 (2).
Dans cette loi, M est la puissance émise par unité de surface = émittance.
À la fin du 19ème siècle, Lord RAYLEIGH a étudié théoriquement le rayonnement du corps noir d’un point
de vue classique et parvint à énoncer une loi.
INSUFFISANCE
La formule, issue de la physique classique, échoue lamentablement pour les courtes longueurs d’onde
(hautes fréquences) : la puissance émise par unité de surface augmente jusqu’à l’infini sans jamais passer par
un maximum. C'est le scénario catastrophe de l’ultraviolet !
Le résultat n'est pas explicable par la physique classique.
2. L'effet photoélectrique
En 1887, Hertz montre l'existence de l'effet photoélectrique :
Voir l’expérience : http://video.yahoo.com/watch/616757/2931071
Une plaque de métal est chargée négativement.
On éclaire la plaque de zinc avec une lumière UV, l’électroscope se déplace vers la verticale, il y a moins de
charges négatives.
GROSSHENY L.
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Animation Excel :
On éclaire une plaque de zinc par la lumière issue d'un arc
électrique.
• Il n’y a aucune émission d’électron quelle que soit l’intensité
du rayonnement tant que sa fréquence ν est inférieure à un seuil
caractéristique du métal.
• Même lorsque l’intensité lumineuse est faible, l’émission
d’électrons est immédiate si la fréquence est supérieure au seuil.
INSUFFISANCE
La Physique Classique prévoit qu’un rayonnement transportant
suffisamment d’énergie est capable d’arracher des électrons
d’un métal. Or ce n’est pas le cas.
Cette expérience montre que le rayonnement a des propriétés corpusculaires. Les corpuscules qui
constituent la lumière sont appelés photons.
Ce résultat n'est pas explicable par la physique classique.
3. Le spectre atomique
• En 1901, J. PERRIN propose un modèle planétaire de l’atome.
• En 1903, J. J. THOMSON propose un modèle globulaire de l’atome. L’atome est une boule
d’électricité positive à l’intérieur de laquelle gravitent les électrons.
• En 1911, en observant la diffusion des particules α par une mince feuille d'or E. RUTHERFORD
met en évidence le caractère lacunaire de l’atome. Cela implique le rejet du modèle de
THOMSON. Rutherford a alors modifié la modèle planétaire : un noyau central chargé
positivement est entouré d'électrons qui gravitent sur des trajectoires circulaires.
Activité : tentons d’expliquer la gravitation des électrons avec la mécanique
classique …
Calculer la valeur de la force gravitationnelle due au noyau sur l'électron ainsi que la valeur de la force
électromagnétique correspondante. Commenter les résultats.
Particule
Masse (kg)
Charge (C)
Neutron
1,675.10-27
0
Proton
1,673.10-27
1,6.10-19
Electron
9,1.10-31
-1,6.10-19
Distance entre un électron et le noyau de l'atome d'hélium : 0,53.10 – 10 m
La force de gravitation est négligeable devant la force électrique.
INSUFFISANCE
Si l'on applique les lois de la mécanique classique à ce modèle, les prévisions théoriques s'écartent de
l'expérience sur trois points essentiels.
• L'électron chargé, en mouvement autour du noyau, devrait émettre un rayonnement et donc perdre
de l'énergie de façon continue, ce qui devrait produire un spectre continu. Or le spectre d'émission
d'un atome est un spectre de raies discontinu. Les longueurs d'onde émises ont des valeurs bien
particulières, qu'on dit « quantifiées ».
• En perdant de l'énergie par rayonnement, les électrons devraient s'écraser sur noyau en quelques
nanosecondes, ce qui n'est pas le cas.
• Si les électrons se comportaient comme des satellites, l'agitation thermique désordonnée et les chocs
reçus devraient modifier la taille des atomes. Or toutes les mesures montrent que les atomes d'un
même élément sont semblables.
Ce résultat n'est pas explicable par la physique classique.
GROSSHENY L.
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Rappel sur les forces :
La force d'interaction gravitationnelle
Loi de Newton : Deux objets ponctuels A et B, de masses MA et MB, séparés par une distance r,
exercent l'un sur l'autre des forces attractives dirigées suivant la droite qui les joint et de même
valeur :
FA = FB =
- r est la distance qui sépare A et B.
- G est la constante de gravitation. G = 6,67.10 - 11 dans le système international d'unités
(S.I.)
- Cette relation est encore vraie pour deux objets à répartition sphérique de masse. Elle permet, en
particulier, d'expliquer le mouvement des planètes autour du Soleil ou le mouvement des satellites
autour de la Terre.
- Remarque : Sous forme vectorielle, on peut écrire :
ou
est le vecteur unitaire dirigé de A vers B.
La force d'interaction électrostatique
- Loi de Coulomb : Deux objets ponctuels A et B, séparés par une distance r et portant des charges
qA et qB, exercent l'un sur l'autre des forces attractives (si qA et qB sont de signe contraire) ou
répulsives (si qA et qB sont de même signe), dirigées suivant la droite qui les joint. Ces forces ont la
même valeur :
FA = FB =
avec k = 9,0.10 9 S.I. si les charges sont dans le vide ou dans l'air
Exemple 1 :
Forces attractives car qA et qB sont de
signe contraire
Exemple 2 :
Forces répulsives car qA et qB sont de
même signe
- Remarque : Sous forme vectorielle, on peut écrire :
ou
est le vecteur unitaire dirigé de A vers B.
GROSSHENY L.
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II. Ouverture à la mécanique quantique.
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Savoir que l’énergie de l’atome est quantifiée et que la mécanique de Newton ne permet pas d’interpréter cette
quantification.
Connaître et exploiter la relation ∆ E = h ν , connaître la signification de chaque terme et leur unité.
Convertir les joules en eV et réciproquement.
Dans les échanges d’énergie, associer le MeV au noyau et l’eV au cortège électronique.
1. L’hypothèse de Planck : la quantification de l’énergie.
M. Plank fait l’hypothèse que la lumière et la matière peuvent échanger de l’énergie par quantités
discrètes qu’il appelle quanta d’énergie. Il arrive de ce fait à expliquer le rayonnement du corps
noir.
E = h . f = h.c/λ
h est appelé constante de Planck et vaut h = 6,62.10-34 J.s
f : Fréquence du rayonnement en Hz
E : quanta d’énergie exprimée en J
2. L’hypothèse d’Einstein.
En 1905 Einstein reprend la théorie de Planck pour expliquer l’effet photoélectrique.
Lorsqu’un grain de lumière ayant une énergie suffisante rencontre un électron d’une plaque de zinc,
cet électron est éjecté de la plaque.
Einstein donne le nom de photon à ce grain de lumière.
E =h.υ
h est appelé constante de Planck et vaut h = 6,62.10-34 J.s
E : Energie d’un photon exprimée en J
υ : Fréquence du rayonnement en Hz
E (eV) = E ( J ) / 1,6.10-19
3. Echange d’énergie au niveau de l’atome.
En 1905, Niels Bohr utilise la quantification de la lumière pour expliquer les spectres atomiques.
Lorsqu’un atome se désexcite et passe d’un niveau Ep vers un niveau En, il émet un photon d’énergie
Ep – En = h . f
Il émet le postulat suivant :
• Les variations d’énergie de l’atome sont quantifiés.
• L’atome ne peut exister que dans certains états d’énergie bien définis ; chaque état est
caractérisé par un niveau d’énergie.
• Un photon de fréquence f est émis lorsque l’atome se désexcite en effectuant une transition
d’un niveau d’énergie Ep vers un niveau d’énergie En tel que : Ep-En = h .f
GROSSHENY L.
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Pour chaque atome, on peut réaliser un diagramme des niveaux d’énergie de l’atome.
Voir l’animation power point « émission lumineuse ».
Exemple
l’atome de carbone
Energie
Energie
0
EM
EL
0
EM
EL
EK
EK
l’état fondamental
un état excité
L’atome excité est instable. Il évolue, plus ou moins rapidement, vers un état plus stable. C’est-àdire un état de plus faible énergie. Il restitue sous forme d’un photon cette différence d’énergie.
Exemple
Energie
E2
émission d’un photon de fréquence ν
et d’énergie ∆E = E2 – E1
E1
Pour passer à un état excité, on a vu que l’atome peut absorber de l’énergie sous forme radiative.
C’est à dire par absorption d’un photon.
Exemple
E2
absorption d’un photon de fréquence ν
et d’énergie ∆E = E2 – E1
E1
Remarque
si l’atome reçoit un photon d’énergie inférieure à (E2 – E1), la transition n’a pas lieu.
L’énergie d’un photon est donnée par relation d’Einstein ∆E = h.ν où h est la constante de Planck
et ν la fréquence de la radiation associée au photon.
GROSSHENY L.