Université Claude Bernard - Lyon 1 - UFR-STAPS

Université Claude Bernard - Lyon 1
UFR-STAPS
Année Universitaire 2013 - 2014
CCF2
Semestre1 Session 1 : Décembre 2013
MASTER 1 I.G.A.P.A.S
Unité d’enseignement. :
1MIGAPAS2
Titre de l’enseignement :
STATISTIQUE
Nom du responsable :
Y. PAQUELIER
Date de l’épreuve :
Lundi 02 décembre 2013
Durée de l’épreuve :
2H
Documents et cours autorisés : OUI Tout type de document (papier ou numérique)
AVERTISSEMENT :
L'ensemble des fichiers de données nécessaires pour cet examen
(Sport_Ages.ods, Sport_Ages.txt, sta06.ods et sta06.txt) est disponible à la fois
• en ligne sur : « www.paquelier.net/CDT puis « M1APA » puis
« mathématiques » à la date du 2 décembre
• en cas de problème internet, sur le réseau de l'université Lyon I : il faut aller
sur « poste de travail » puis sur le répertoire « P » (appelé aussi
« \\teraetu\Enseignants ») puis « jérome.bastien » et enfin sur
« M1IGAPAS\examen\CCF2 »
Chaque fichier est donné sous deux formats : format txt et format tableur (ods).
Toute correspondance électronique étant proscrite pendant l'examen, vous
pourrez, si vous le souhaitez, dans les dix dernières minutes et une fois votre
copie remise au surveillant, m'envoyer ([email protected]) les fichiers
(sous tableur ou sous R) que vous avez réalisé pour répondre aux questions. Les
noms de fichiers seront de la forme nom.prénom.numéro exercice. L'évaluation
éventuelle de ces documents est « hors barème » et ne pourra constituer qu'un
« bonus » pour la note finale.
Des éléments de correction seront disponibles sur le cahier de texte à la date du 3
décembre.
UFR-STAPS Lyon 1 - 27-29 Boulevard du 11 Novembre 1918 - 69622 Villeurbanne
1/4
Exercice 1 : Réflexion
Les questions suivantes sont indépendantes et devront être traitées en 5 à 10 lignes de
commentaires argumentés.
1) Dans une émission de radio récente, le chroniqueur évoquait, non sans ironie, une enquête
canadienne ayant établi un fort taux de corrélation entre « l'exposition précoce des enfants au
tabac (tabagisme passif) et le comportement anti-social de ces enfants ». Commentez.
2) Une enquête croyait avoir établi que l'espérance de vie des médecins était plus importante
que l'espérance de vie à la naissance de l'ensemble de la population et expliquait ce fait par la
meilleure aptitude des médecins à prendre soin de leur santé. Expliquez quel était le biais de
cette enquête.
3) Dans une conférence sur « la fin des records sportifs », Jean-François Toussaint déclare que
plus son équipe augmente le nombre d'enquête plus les intervalles de prévisions sont précis.
Expliquez sur quelle propriété des intervalles de confiance repose cette déclaration.
4) Un fabricant de motoneiges a produit le graphique ci-dessous représentant les revenus
totaux de trois fabricants d’une région du pays.
De quelle manière le graphique a-t-il été produit pour être trompeur ? Quel fabricant a
probablement produit ce graphique?
Exercice 2 : Corrélation
Les fichiers « Sport_Ages.ods » et « Sport_Ages.txt » indiquent les pourcentages de jeunes
pratiquant un sport en fonction de leur âge et de leur sexe (source INSEE à partir de 1500
entretiens).
1) Représenter les deux nuages de points (âge en abscisse et pourcentage en ordonnée)
pour les deux sous groupes « Garçons » (G) et « Filles » (F).
2) Pour le groupe G, après avoir tracé une droite de régression linéaire « au jugé »,
calculer l'équation de la « droite de Mayer » et la tracer.
3) Pour les deux groupes, donner l'équation de la droite de régression linéaire par la
méthode des moindres carrés et la tracer.
4) Pour les deux groupes, G et F, calculer les coefficients de corrélation linéaire et les
« probabilités critiques » (pour ce dernier calcul vous pourrez utiliser, outre le logiciel
R, le lien donné dans le TD n°9). Interpréter ces résultats en termes de signification
pratique et signification statistique.
5) Pour le groupe F, on utilise la droite trouvée à la question 3 pour « prévoir » le
pourcentage de « filles » qui pratiqueraient un sport à 30 ans. Que pensez-vous de la
pertinence de ce résultat ?
UFR-STAPS Lyon 1 - 27-29 Boulevard du 11 Novembre 1918 - 69622 Villeurbanne
2/4
Exercice 3 : Technique
1) Un club sportif, en pleine croissance, a vu son nombre d'adhérents augmenter de 10%
en 2011, de 20% en 2012 et de 30% en 2013. Quelle est l'augmentation moyenne, par
année, du nombre d'adhérents de ce club pour ces trois années ?
2) Donner une série de 15 nombres, compris entre 0 et 20, dont la moyenne soit le double
de la médiane.
3) Expliquer comment on retrouve, sur la table de la loi normale centrée réduite (cf
annexe ou celle donnée en TD), le coefficient de 1,96 utilisé pour les intervalles de
confiance au risque de 5%.
4) On étudie la VO2Max (consommation maximale d'oxygène) d'un groupe d'enfants de 8
à 15 ans. Au vu de l'allure « en cloche » de l'histogramme, on décide de modéliser cette
mesure, pour les enfants de cet âge, par une loi normale de moyenne m = 55,4 et
d'écart-type s = 7,7. Quel est le pourcentage d'enfants de cet âge ayant une VO2Max
supérieure à 70 ? (on pourra utiliser la table de la loi normale centrée réduite donnée
en annexe ou celle donnée au TD n°6).
Exercice 4 : Étude d'une base de données
Les fichiers « sta06.ods » et « sta06.txt » contiennent des extraits d'une enquête menée auprès
de 137 étudiants de STAPS à propos de leur pratique sportive de leur consommation de tabac
ou d'alcool.
Les variables (en dehors de l'identifiant, du sexe et de l'âge) sont :
• SportHeure : nombre d'heures hebdomadaires de sport (hors obligation du cursus)
• SportPrincipal : sport principal pratiqué
• ConsoTabac : consommation de tabac journalière
• ConsoAlcool : nombre de fois où de l'alcool a été consommée dans le dernier mois
Pour répondre aux questions posées vous ferez les calculs et graphiques qui vous semblent
utiles et donnerez les résultats su votre copie pour étayer vos conclusions.
1) Analyser la variable « SportHeure »
2) Pourquoi l'analyse de la variable « SportPrincipal » serait peu pertinente.
3) Étudier le lien éventuel entre la consommation d'alcool et celle de tabac.
4) La proportion de femmes parmi l'ensemble des étudiants de STAPS de cette université
est de 36%. Peut-on, au risque d'erreur de 5% dire que cet échantillon est
« représentatif » des étudiants de STAPS de cette université en ce qui concerne cette
variable.
5) (facultatif) Peut-on repérer quelques différences entre les hommes et les femmes de
cette enquête ?
6) (facultatif) De précédentes enquêtes ont montré que, dans cette université, le nombre
d'heures hebdomadaires de sport (hors cursus) suit une loi normale de moyenne m =
4,5 et d'écart-type s = 2. Tester l'hypothèse selon laquelle, au seuil de risque de 1%, les
étudiants de STAPS ont une pratique sportive (hors obligation) plus importante que
l'ensemble des étudiants de cette université.
UFR-STAPS Lyon 1 - 27-29 Boulevard du 11 Novembre 1918 - 69622 Villeurbanne
3/4
ANNEXE
Table de la loi normale centrée réduite
UFR-STAPS Lyon 1 - 27-29 Boulevard du 11 Novembre 1918 - 69622 Villeurbanne
4/4