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CHAINE CINEMATIQUE
LES TRAINS D’ENGRENAGE
(Pour les nuls)
Mémo simplifié de la chaine cinématique des trains d’engrenage.
Train simple d’engrenage
Soit un train d’engrenage composé de deux engrenages E1 et E2.
E1 est l’engrenage « MENANT » c’est celui qui est installé sur l’arbre moteur qui
provoque le mouvement de rotation, il dispose de 12 dents
E2 est l’engrenage « MENE » c’est celui qui reçoit le mouvement de rotation de
l’engrenage El, il dispose de 60dents.
Dans la pratique le nombre de dent est désigné par la lettre « Z »
Rapport de transmission i
C’est le quotient entre : engrenage MENE/ engrenage MENANT
i = Z2 / Z1
Dans notre exemple : i = 60 / 12
soit i = 5
Le rapport de transmission est donc de 5 :1
Cela signifie que pour réaliser 1 tour de E2, E1 doit en faire 5
Train multiple d’engrenage
Pour le calcul du rapport de transmission « final »il faut diviser le nombre de dents de
l’engrenage « MENANT » par celui du dernier engrenage entrainé.
Aussi bizarre que cela paraisse, avec un train d'engrenages de plus de deux pignons, seules
comptent l’engrenage moteur et le dernier engrenage entrainé (le plus souvent, ce seront la
première et la dernière).
Exprimé autrement, les pignons intermédiaires n'affectent en rien le rapport de transmission
général du train.
Dans notre exemple
E1 est l’engrenage « MENANT »
E2 est l’engrenage « Intermédiaire » c’est celui qui transmet le mouvement de rotation
de l’engrenage E1 vers E3.
E3 est l’engrenage « MENE » c’est celui qui reçoit le mouvement de rotation de
l’engrenage E2, il dispose de 36dents.
Rapport de transmission i
C’est le quotient entre : engrenage MENE (E3) / engrenage MENANT (E1)
i = Z3 / Z1
Dans notre exemple : i final = 36 / 12
soit i = 3
Le rapport de transmission est donc de 3 :1
Cela signifie que pour réaliser 1 tour de E3, E1 doit en faire 3
Si vous le voulez, vous pouvez calculer les rapports de transmission intermédiaires. Au
besoin, vous pouvez calculer les rapports de transmission intermédiaires, entre deux roues
consécutives ou non, du train.
Dans notre exemple, nous avons des rapports de transmission intermédiaires de 60/12 = 5
(E2/E1) et de 36/60 = 0,5 (E3/E2). Notez qu'aucun d'entre eux n'équivaut au rapport de
transmission général qui est de 3.
Cependant, si on fait (60/12) × (36/60), on obtient…3.
D'où la conclusion : le rapport de transmission final est égal au produit des rapports de
transmission intermédiaires
Calculer des vitesses de rotation avec un rapport de transmission
Partant du concept de rapport de transmission, il est possible de calculer la vitesse d'une roue
entrainée dès lors que l'on connait la vitesse « d'entrée ».
Pour cela utiliser la relation suivante :
ω1 × Z1 = ω2 × Z2.
Dans cette relation, ω1 est la vitesse de rotation de la roue motrice, Z1, le nombre de dents
de la roue motrice, ω2 et Z2 étant respectivement la vitesse de rotation et le nombre de
dents de la roue entrainée. Chacune de ces données peut être calculée si vous avez les trois
autres
Suivant l’exemple précédent il est très simple de calculer la vitesse de l’engrenage 2
500 T/min × 12 = ω2 × 60
ω2= (500x12)/60 = 100T/mn
Dit autrement, si la roue motrice tourne à 500Tr/min, la roue entrainée tourne à 100T/min.
C'est logique — la roue entrainée est plus « large » et tourne donc plus lentement.
Une autre façon d’obtenir la vitesse de la roue entrainée, est de diviser la vitesse de la roue
motrice par le rapport de transmission « i » (premier exemple).
ω2 : 500/5 = 100T/mn
On peut également appliquer cette relation pour un train multiple d’engrenage.
Suivant le second exemple i = 3
ω3 : 500/3 = 166,7T/mn