Et si tu n`existais pas
Transcription
Et si tu n`existais pas
L ' U N I V E R S D E Et si t u n'existais pas... ! ccois q u e j e Connaissez-vous le théorème-élève: «Pour trouver un lieu, on construit trois points particuliers. Si les points sont alignés, le lieu est une droite, sinon.c'est un cercle»? ... Nous fabriquons souvent dans notre enseignement de telles situations. Pourquoi nos élèves accordent-ils si peu d'étonnement aux propriétés «isométriques» des transformations étudiées en troisième secondaire? Le mot lui-même de transformation caractérise bien mal «la réflexion», «la rotation» et «la translation» que les élèves rencontrent durant leur scolarité. «Transformer» une droite en une droite, un cercle en un cercle, un segment de trois centimètres en un segment de trois centimètres, la transformation conserve l'aire des figures, la perpendicularité dans les figures ... voilà la transformation que le prof de maths propose! ... Ah, ....«l'inversion» (c'est maintenant une fonction standard dans les menus de Cabri II!), voilà monsieur le professeur, une transformation digne de ce nom!... Je me propose ici de reprendre avec Cabri-Géomètre II * l'activité décrite par Nathalie Pascal et Elisabeth Hébert dans le bulletin InterIrem «Maths en Seconde» (1993) (p 60 à 73). '( eh oui! j'ai enfin réussi à mettre rare pour l'enseignement la main sur une version de la mathématique démo... ...je vous en reparlerai formidable davantage ce logiciel... d'ici peu... une perle ) Exemple d'une transformation q u i . . . transforme ... La symétrie-cercle Gérald St-Amand Collège Notre-Dame Étant donné un cercle C de centre O et un point M différent de O, la demi-droite (avec Cabri II, c'est maintenant possible ! ) O M d'origine O coupe le cercle C en I. Le point M', symétrique de M par rapport à I, est appelé le symétrique de M par rapport au cercle. ENVOL - JUIN 9S 13 ^ é •'i nn Fichier Edition =1—1 — Options Figure 1 ^iJ = mH1= = M / / / / \ \ V m ft (Remarquez ici la possibilité de construire une demi-droite ainsi que d e t r a c e r d e s o b j e t s en p o i n t i l l é : n o u v e a u t é s dans CabriGéomètre II! Et en couleur!) La simulation avec Gabri-Géomètre de cetté transformation est facilement réalisable par tous les élèves, chacun fait ensuite agir la transformation sur ses propres objets: droite, cercle, segment, polygone... C'est de la comparaison des figures images obtenues que naît la richesse de la situation d'enseignement proposée: on peut citer la mise en échec de la conception naturellement isométrique des transformations, l'existence et la recherche de points invariants, les rôles particuliers joués par le point O et le cercle centré en O de rayon double du cerclé de base et en particulier lorsque ces ensembles ont des points en commun avec l'objet à transformer. Les propriétés observées dans cette symétrie-cercle, concernant l'image d'une droite, l'image d'un segment, l'image d'un cercle, l'ensemble des points invariants, les ensembles de points globalement invariants, seront comparées aux propriétés similaires des transformations usuelles. 14 ENVOL - JVIN 95 Voici quelques images obtenues avec Cabri II (que de richesse!!) Image D' d'une droite D é é Fichier Edition Options Fichier Edition Options' \ ENVOL - IVIN 9S \ 15 Image C d'un cercle C, disjoint du cercle R Figure M Image C d'un cercle C, sécant en A et B avec le cercle R Figure ^ o Terminons maintenant avec l'image d'im carré Figure 16 ENVOL - JUIN 9S BËl Conclusion C a b r i - g é o m è t r e est un l o g i c i e l facile d'accès qui p o s s è d e de grandes potentialités géométriques. Son insertion dans l'enseignement des mathématiques est d'un intérêt incontestable. Confronter nos élèves à de nouvelles situations-problèmes dans cet environnement c'est d'abord et avant tout vouloir changer et améliorer sa pratique pédagogique. Et... au bout du compte ... tous en ressortent gagnants! Mathématiques 536 Les notes d e c e s ouvrages sont tellement claires et faciles à lire que l'élève qui a une a b s e n c e prévue d'une semaine peut travailler par l u i - m ê m e et ne prend a u c u n retard. Les solutions c o m p l è t e s sont un atout majeur car elles évitent d'avoir à faire tous les problèmes pour détecter les erreurs des étudiants et des étudiantes. Des p a g e s intitulées "Notes c o m p l é m e n t a i r e s » ont é t é p l a c é e s à la fin d e c h a q u e m o d u l e , vous p e r m e t t a n t ainsi d'y ajouter votre touche personnelle. Catiier A ISBN 2 - 7 6 0 1 - 3 3 7 2 - 9 (124 p.) Cahiier B ISBN 2 - 7 6 0 1 - 3 4 2 1 - 0 (222 p.) Corrigé A / B ISBN 2 - 7 6 0 1 - 3 4 2 2 - 9 ( 9 6 p.) g u e r i n ^ :::: 4501. rue Drolet Montréal (Québec) H 2 T 2G2 Cn.nacl K H ENVOL - JUIN 9S Tél.: (514) 842-3481 Téléc.: ( 5 1 4 ) 842-4923 17