Notions sur les semi-conducteurs et les interactions rayonnement

Master 1 Information, Signal, Image, Instrumentation
Caméras CCD
&
Imagerie numérique
PLAN DU COURS
I – Notions sur les semi-conducteurs et interactions rayonnement-matière
1 – Bandes d’énergie, semi-conducteurs & paire électron-trou
2 – Notion de dopage
3 – Jonction PN
4 – Interaction rayonnement - matière
II Les caméras à transfert de charges (Charge Coupled Device)
1 – Historique
2 – Domaines d’applications
3 – Principe de fonctionnement
4 – Conversion photons – charges
5 – Bruit thermique – courant d’obscurité
III – Lecture des CCDs
1 – Principe
2 – Phases
3 – Notion d’horloges & chronogramme
4 – Types de CCDs
5 – Notion de binning
IV – Efficacité quantique à différentes énergies
1 - Définition
2 - Paramètres limitant l’efficacité quantique
3 -Techniques pour augmenter l’efficacité quantique
V – La chaîne de lecture des CCDs
1 – Etage d’amplification de charge (convertion charges - tension)
2 – Chaîne anologique
3 – Convertisseur anlogique/numérique
VI – Abberations & Effets sur l’imagerie
VII – Capteurs CMOS
VIII – Capteurs couleur
I – Notions sur les semi-conducteurs
1a – Bandes d’énergie
Considérons un réseau de N atomes identiques placés de façon régulière dans
l'espace avec une distance de séparation d.
• Si d est "grande“, chaque atome peut être considéré
comme isolé des autres.
• D'après le principe d'exclusion de Pauli, chaque niveau
d'énergie permis est occupé par deux électrons de spin
opposé et il ne peut accueillir d'autres électrons.
fonction potentielle
éloignée
• Si d est "petite“ i.e. de l'ordre de l’extension spatiale de la
fonction d’onde électronique associée à un atome, les
fonctions potentielles se chevauchent.
• Les électrons ne sont alors plus identifiables avec un atome
donné, mais appartiennent au cristal.
• Les électrons d'un atome sont influencés par la présence
des autres atomes, il y a une modification des niveaux
d'énergie permis.
• Pour respecter le principe d'exclusion, chaque niveau permis
va devoir se scinder en N niveaux discrets pour que chaque
électron de la chaîne possède son énergie propre.
• Si N est très grand, les niveaux d'énergie sont très proches
les uns des autres et à la limite ils forment une bande
d'énergie.
fonction potentielle
rapprochée
Bandes d’énergie permise et interdite
3d
Cas du Sodium
1b – Solides isolant, conducteur et semi-conducteur
Les phénomènes de transport électrique se produisent dans les bandes
supérieures (électrons de valence). Les électrons se trouvant dans les bandes
inférieures sont trop liés aux noyaux pour pouvoir se déplacer dans le cristal.
Un solide est un isolant lorsque :
• Sa bande de valence est totalement pleine (bande dite saturée).
• Sa bande de conduction est totalement vide.
• Eg est telle (plusieurs eV) que ni un champ électrique, ni la
température ne peuvent faire passer un électron de la bande de
valence à la bande de conduction.
Bande de
conduction
(vide)
Eg
Bande de
valence
(saturée)
Un solide est un conducteur lorsque :
• Il existe un chevauchement entre les bandes de valence et de conduction.
• La bande de conduction est partiellement remplie.
• A T = 0K, la bande de conduction est remplie jusqu’au niveau de Fermi EF..
Bande de
conduction
Eg
Chevauchement
entre les bandes de
conduction et de valence
Bande de
valence
Les semi-conducteurs ont des propriétés électriques intermédiaires entre les
isolants et les métaux. Ils sont caractérisés par une bande interdite
suffisamment étroite pour qu’un électron de la bande de valence excité par
l’agitation thermique, un champ électrique, l’absorption photo-électrique “saute”
dans la bande de conduction.
1c – Paire électron-trou
Théorème de Ramo-Shockley
Supposons que la bande d'énergie soit entièrement remplie. Dans ce cas, le
courant I traversant un cristal de longueur L contenant N électrons est alors
égal à :
N
−e ∑ V i
I=
i =1
L
=0
(12.1)
Donc, une bande d'énergie pleine ne conduit pas l'électricité.
Si maintenant dans la bande pleine, il manque un seul électron j, alors on peut
écrire :
N
−e ∑ V i
I=
i =1
L

eV j
L
=
eV j
L
N
avec
∑ V i=0
i=1
La conduction résultant du mouvement de N-1 électrons est équivalente à celle
d'une seule particule positive appelée un trou dont la vitesse est celle de
l'électron manquant.
Lorsqu’un électron “saute” dans la bande de conduction, il laisse derrière lui un
“vide” sur une des liaisons covalentes du cristal. Ce vide correspond alors à un
trou. On a formé une paire électron-trou.
• Un trou peut être considéré comme un électron absent dans une bande pleine
correspondant à une place vide sur une liaison covalente.
• L'atome qui a perdu l'un de ses électrons de la bande de valence est devenu
positif.
• Sous l'effet de l'agitation thermique, un électron d'une liaison voisine peut
passer sur une liaison vide.
• Le trou se déplace donc d'atome en atome. C'est pour cette raison que l'on
peut le considérer comme une particule positive qui se déplace dans le réseau.
• La rupture d'une liaison fait apparaître 2 porteurs : un négatif et un positif.
C'est la paire électron/trou.
• Ce phénomène de génération de paire électron/trou est d'autant plus
important que la température du cristal est élevée.
• Lorsqu'un électron quasi-libre passe à proximité d'un trou, il est attiré par
celui-ci et peut aller occuper le site vide.
• Quand le trou disparaît, l'électron redevient un électron de liaison et il
restitue l'énergie qu'il avait acquis sous forme d'énergie thermique au cristal.
C'est le phénomène de recombinaison.
2 – Notion de dopage
Dopage des semi-conducteurs du groupe IV
Les semi-conducteurs du groupe IV (Si, Ge) sont dopés N par les éléments de la
colonne V, et dopés P par les éléments de la colonne III.
Énergie d'ionisation (eV) des impuretés dans Si et Ge
2a – Type N
• Dans ce type de semi-conducteurs, le 5ème électron de l’impureté a une énergie de
liaison très faible (qq meV).
• Il est localisé sur l'atome pentavalent uniquement aux très basses températures.
• A T ~ 300K, cet électron est libéré dans le réseau cristallin. L'atome (dit
donneur) a alors une charge positive fixe.
• A T < 200K, l'énergie thermique n'est plus suffisante pour ioniser toutes les
impuretés introduites.
• Pour une densité de ND atomes donneurs, il existe ND états dans la bande
interdite situés à une énergie voisine de ED située dans la bande interdite.
2a – Type P
• Dans ce type de semi-conducteurs, il existe une liaison insatisfaite, localisée sur
l'atome introduit.
• A T ~ 300K, l'énergie thermique est suffisante pour transférer un électron d'un
atome de la colonne IV et le fixer sur l’impureté. L'impureté a alors une charge
négative fixe. L'atome est dit accepteur et un trou a été généré.
• A T < 200K, l'énergie thermique n'est plus suffisante pour ioniser toutes les
impuretés introduites.
• Pour une densité de NA atomes accepteurs, il existe NA états dans la bande
interdite situés à une énergie voisine de EA située dans la bande interdite.
3 – Jonction PN
• Une jonction PN correspond à une transition entre une zone dopée P et une
zone dopée N.
• Considérons une jonction idéale i.e. une jonction PN abrupte (dopage P
constant = NA, dopage N constant = ND) à l'équilibre thermodynamique.
P
N
EC
Eg
EFn
EFp
ΔEp
EV
ΔEn
Imaginons que le semi-conducteur P
initialement séparé du semi-conducteur N.
soit
Dans le semi-conducteur P, le niveau de Fermi EFp
par rapport à EV se situe à :
 
NV
ΔE p =E F −E V =k B T ln
p
NA
Dans le semi-conducteur N, le niveau de Fermi EFn
par rapport à EC se situe à :
 
NC
ΔE n=E C −E F =k B T ln
n
ND
P
N
• Si les deux semi-conducteurs font partie du
même réseau cristallin et à l'équilibre
thermodynamique les niveaux de Fermi
s'alignent i.e. EFp = EFn.
EC
eVb
Eg
EFp
EV
ΔEp
• Il apparaît une distorsion des bandes
d'énergie. La différence entre les 2 bandes de
conduction correspond à la variation de
l'énergie
potentielle
de
l'électron
de
conduction.
EC
ΔEn
EFn
Eg
EV
eV b =E g −k B T ln
• Cela se traduit par l'apparition d'une barrière
de potentiel :

N C NV
N A ND
avec Vb, le potentiel de barrière.

=k B T ln

N A ND
n2i  T


(20.3)
• Il existe une variation du potentiel en traversant une jonction PN
même si la polarisation extérieure est nulle.
• Les hauteurs de barrière de potentiel sont grandes dans les semiconducteurs à grande bande interdite.
• Plus les dopages des zones P et N sont grands, plus le potentiel de
barrière de la jonction est important.
• Plus la température augmente, plus le potentiel de barrière de la
jonction diminue.
Zone de charge d’espace
• Les électrons majoritaires dans la zone N ont tendance à diffuser dans la
zone P, où ils sont minoritaires. Quand un électron arrive dans la zone P, il se
recombine avec un trou, et, en disparaissant, il laisse dans la zone N un atome
donneur ionisé positivement non compensé électriquement.
• Les trous majoritaires dans la zone P ont tendance à diffuser dans la zone N
où ils sont minoritaires. Quand un trou arrive dans la zone N, il se recombine
avec un électron libre, et, en disparaissant, il laisse dans la zone P un atome
accepteur ionisé négativement non compensé électriquement.
• C’est le phénomène de diffusion de porteurs.
• Pour déterminer les caractéristiques d'une jonction, il faut connaître
l'évolution de la densité des charges fixes dans la zone déplétée. Cette dernière
étant trop complexe pour être résolue analytiquement, on utilise l’hypothèse de
Schockley :
La densité des charges mobiles (électrons et trous) dans la zone de charge
d’espace est négligeable devant la densité des charges fixes i.e. il n'y a pas de
charges mobiles dans cette zone. C'est l'hypothèse de la zone totalement
déplétée de porteurs majoritaires.
• La zone de charge d’espace s'étend :
- de -xp à 0 dans la zone P
- de 0 à xn dans la zone N
-xp
-eNA
ρV(x)
eND
+
xn
W = xp + xn est l’épaisseur de cette zone.
A x = -xp, le semi-conducteur passe brutalement de l'état neutre (tous les
majoritaires présents) à l'état dépleté (tous les majoritaires absents).
A x = xn, le semi-conducteur passe brutalement de l'état dépleté (tous les
majoritaires absents) à l'état neutre (tous les majoritaires présents).
Jonction métallurgique
P
• Au voisinage de la jonction métallurgique, il existe
une zone dépourvue de porteurs majoritaires et
présentant des charges fixes (atomes d'impuretés
ionisés) : c'est la zone de charge d'espace ou
encore zone déplétée située entre deux zones
neutres.
N
- +
Zone
neutre
Zone
neutre
-xp
0
xn
EC
eVb
Eg
EFp
EV
ΔEp
EC
ΔEn
EFn
Eg
EV
• Les charges fixes engendrent un champ
électrique E(x) qui s'oppose au mouvement de
diffusion : champ de rétention de la diffusion.
• eVb est l'énergie minimale que doit posséder un
trou pour aller de la zone P vers la zone N et -eVb
est l'énergie minimale que doit posséder un
électron pour passer de la zone N vers la zone P.
4 – Interactions rayonnement-matière pour les CCDs
A - L’effet photoélectrique
Le photon cède toute son énergie à un
électron.
Dans le domaine visible, les photons
interagissent principalement avec les
électrons de valence.
Dans le domaine des rayons X, les photons
interagissent principalement avec les
électrons des couches internes (K, L). Un
électron des couches supérieures vient
combler le trou produit par l’éjection de
l’électron => émission d’un photon X
(fluorescence)
Ee- = Eγ - EL
B - Coefficient d’atténuation
La
probabilité
qu’un
photon
•
interagisse sur un parcours infiniment
petit dx est : µ dx avec µ le
coefficient d’atténuation linéïque
Coefficient d’atténuation (cm-1)
Silicium
• La variation du nombre de photons
d’énergie donnée est :
Energie (eV)
x
−
λ
Longueur d’onde (nm)
6,2
0,88
Silicium
N x =N0e−μx=N0 e
avec λ le libre parcours moyen.
• Dans le domaine d’utilisation des CCDs
(Si) / E < 20 keV, l’interaction
prédominante
est
l’effet
photoélectrique.
Energie (MeV)