(corrigé Dans les familles de trois enfants)

Dans les familles de trois enfants, il y a quatre situations possibles : trois filles, deux filles et un garçon, une fille
et deux garçons ou bien trois garçons. Ces situations seront notées F3, F2, F1 et F0 suivant le nombre de filles.
Nous allons chercher à définir la proportion de chaque catégorie à l’aide d’une simulation.
Protocole expérimental :
on admet que lors d’une naissance, il y a autant de chances d’avoir un garçon qu’une fille.
On codera : F 1, G 0. Ainsi une naissance est simulée par le choix d’un nombre au hasard parmi 0 ou 1.
Donc une famille de trois enfants sera représentée par un triplet formé de 0 ou de 1. Ainsi 1 0 1 correspond à
une famille de type F2.
On remarque que le nombre de filles est la somme des trois cellules, ainsi on obtient le type de la famille.
Simulation sur un échantillon de 1000 familles de 3 enfants
a) Pour réaliser le tableau et la représentation graphique ci-dessous, suivez les instructions I1 , I2 , I3 , I4 ,
I5 et I6.
Ainsi, =ENT(2*ALEA()) dans A2 donne un entier au hasard parmi 0 et 1.
I1 Complétez à l'
aide de cette instruction le tableau vert simulant 1000 familles de 3 enfants.
Le tableur dispose de la fonction : =SOMME(plage de cellules).
Ainsi, =SOMME(A2 :C2) dans D2 donne le nombre de filles de la première famille et donc son type.
I2 Complétez la colonne donnant le codage pour chaque famille.
I3 Complétez la colonne F des types de familles.
I4 Complétez la colonne G des effectifs en utilisant la fonction NB.SI () du tableur.
Quelle instruction doit-on placer dans H2 pour calculer la fréquence de l’issue 0 ? =G2/1000
I5 Complétez la colonne H des fréquences.
I6 Pour la représentation graphique, sélectionnez les colonnes « issues » et « fréquences » puis
choisissez dans l’assistant graphique, le type « nuages de points reliés par une courbe ».
I1
I2
I3
I4
I5
I6
K.SKORNIK
b) Examinez l’allure du graphique après avoir testé plusieurs simulation (touche F9).
Quelles conjectures pouvez-vous émettre ?
Malgré la fluctuation d’échantillonnage, il semble que les fréquences de F0 et F3 soient proches ainsi
que les fréquences F1 et F3 d’où l’apparente symétrie du graphique.
De plus, la fréquence de F1 est proche du triple de celle de F0.
Une illustration graphique
F
La situation d’une famille de trois enfants peut être illustrée par le schéma ci-dessous :
F
F
F
G
G
G F
F
G
F
G
G
F
G
La famille FGF est représentée par le tracé rouge ; cette famille est de type F2.
a) Combien de tracés correspondent à chaque type ?
F0 :1
F1 :3
F2 :3
F3 :1
b) Complétez les fréquences (sous forme de fractions) liées à cet arbre.
Les résultats par la simulation vous semblent-ils en accord avec ce tableau ?
Type de famille
Fréquence
F0
1/8
F1
3/8
F2
3/8
F3
1/8
Les fréquences obtenues sur le graphique sont proches des fréquences obtenues dans ce tableau et donc
semblent en accord avec ce calcul.
K.SKORNIK