Détermination de l`anisotropie d`écoulements des sols

Détermination de l'anisotropie
d’écoulements des sols
Zoubeir Lafhaj * & Isam Shahrour**
Laboratoire de Mécanique de Lille (URA 1441)
Ecole Centrale de Lille
Ecole Universitaire d4Ingenieurs de lille
PLAN
Origine - impact
Essais en Laboratoire
Essais in situ
Conclusion
Elle est liée en pratique au fait que les sols naturels résultent des dépôts successifs
Les couches constituées sont sensiblement
horizontales et de perméabilité différente
k h= kv
kv
kh
Sol homogène anisotrope
Sol stratifié anisotrope
L’écoulement peut être soit
horizontal soit vertical
H
1
k
H2
k2
Hi
k
Hi+1
k
H
k
n-1
Hn
1
k
i
i+1
n-1
Dans chaque cas on peut déterminer
la perméabilité équivalente
Hi
∑
kv =
∑ Hi
ki
n
k i Hi
∑
kh =
∑ Hi
k v <k h
Sol isotrope
Sol anisotrope
v=ki
 kx 0 0 
k =  0 ky 0 
 0 0 kz 


v : vitesse d’écoulement
kx = ky = kz
k : coefficient de perméabilité
i : gradient hydraulique
La perméabilité est souvent
isotrope dans un plan horizontal
(sol sédimentaire)
Surfaces équipotentielles
Surfaces de courant ne sont
Surfaces équipotentielles
Surfaces de courants sont
2
k
∂ h
2
pas
2
∂ h
∂ h
+
k
+
k
=0
2
2
2
∂z
∂x
∂y
X = x
kx
k
kx
Y = y
k
ky
∂2h
∂ x2
+ky
Z = z
∂2h
∂ y2
k
kz
+kz
∂2h
∂ z2
=0
D
Exemple : Écoulement d’eau autour d’un tunnel.
ATTWA M. (1996)
Hw
2L
Méthodes de détermination
Laboratoire
Place
Essai Lefranc
kh
kv
Essai de Pompage
In situ
Essai Lefranc
Essai de pompage
Références Bibliographiques
LAFHAJ Z et SHAHROUR I. (1999). Mesure de la perméabilité des sols en place :
influence de la stratification et de l’anisotropie. 14ème Congrès Français de Mécanique.
Thème: Géomécanique et Environnement 9, Référence:202. Toulouse, France.
LAFHAJ Z. SHAHROUR I. (2000). Use of the Boundary element method for the analysis of permeability tests in boreholes.
International Journal of Engineering Analysis with Boundary Element Method. Vol. 24, pp. 695-698.
LAFHAJ Z. SHAHROUR I. (2000). Analysis of borehole water tests in stratified and anisotropic soils.
Mechanics Research Communications, Vol. 27, pp.87-94.
Cassan M (2000) :Application des essais Lefranc
À l’évaluation du coefficient d’anisotropie hydraulique
Des sols aquifères, Revue Française de Géotechnique, N°90
Cassan M (2000) :Application des essais de Pompage
À l’évaluation du coefficient d’anisotropie hydraulique
Des sols aquifères, Revue Française de Géotechnique, N°90
Essai Lefranc
Nappe
H
Q=mkDH
m=f(L/D, kh/kv..)
λ = L/D
Sol
L
Substratum
kh
α =
kv
D
LML (1998)
CASSAN (2000)
Travaux au LML : Approche numérique
Méthode des intégrales
1.2
20
L/D=8,33
L/D=8,33
L/D=5
L/D=5
L/D=3
L/D=3
L/D=1
15
0.8
h
m = QQ/Q
/ (k i D H)
1
L/D=1
10
0.6
5
0.4
0.2
0
11
k h fixe
Q=mkDH
10
10
100
100
kk /k
/k
h
v
h
v
Détermination de l’anisotropie
1.05
1
k /k =4
0.95
h
k /k =9
1
Q/Q
v
h
0.9
v
k /k =16
h
v
k /k =25
0.85
h
v
k /k =100
h
0.8
0.75
0
2
4
6
L/D
8
10
v
Travaux de Cassan : Approche analytique
Sol isotrope
Q=mkDH
Q=
Sol anisotrope
Les inconnues sont :
k
Résolution :
λ
h
1
m( λ α )
α
kh H D
et
α
et
λ
H1 Q 2 m ( λ 2 α)
=
H 2 Q1 m ( λ 1 α )
2
H1 Q 2 m(n λ1 α )
=
H 2 Q1
m( λ1 α )
q = f ( n, x)
H 1Q 2
q=
H 2Q 1
λ
n= 2
λ1
Pourλ > 1,5 ⇒ m(λ ) =
2πλ
Argsh(λ )
Classeur1.xls
x = λ1 α
α=(
x 2
)
λ1
Essai de pompage
Substratum
Puits parfaits
Substratum
Puits imparfaits
Puit Parfait en Nappe Libre
Ra
2rp
Surface de Dupuit
H(r)
Substratum
Hp
Ra
Q
2
2
H0 − Hp =
Ln (
)
rp
πk
Puit Parfait en Nappe en charge
Ra
r
h
h
0
2rp
Substratum
H
Ra
Q
h=
Ln (
)
2πk H
r
Puits parfaits
Nappe Libre
H 02
H 02
− H p2
− H p2
Nappe en charge
Ra
Q
Ln (
)
=
rp
πk
Ra
Q
h=
Ln (
)
2πk H
r
Ra
Q
Ln (
)
=
π kh
rp
Ra
Q
h=
Ln (
)
2 π kh H
r
Détermination de α
On complète l’essai de pompage avec des essais Lefranc.
On détermine le degrés d ’anisotropie α suivant la méthode
utilisée avec l’essai Lefranc.
Puits imparfaits
Nappe Libre
Q=
πλ
Argsh (λ
Nappe en charge
Substratum infiniment profond
Substratum a distance fini
πλ
kh h D
Q
=
kh h D
α)
Argsh (λ α )
Substratum a distance fini
 H'

Q
H'
h=
+ Ln( π
α )

2 π k h H'  10H 0
D

Q=
Détermination de α
Les inconnues sont :
k
Résolution :
Deux essais
h
et
α
2π
2 πµ + Argsh(λ α )
kh h D
Conclusion
L’anisotropie hydraulique est un facteur majeur
dans les projets
Sa détermination en laboratoire est possible,
mais : (remaniement d’échantillon,
représentativité….)
Sa détermination in situ : On dispose actuellement des
deux méthodes d’évaluation (Essai Lefranc, Essai de
Pompage)