Partie théorique

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Partie théorique

Machines à courant alternatif
Partie théorique
1 - Le courant alternatif triphasé
Toute l'électricité industrielle (à plus de 99%) est produite sous forme de triphasé alternatif parce
que :
- les alternateurs ont un excellent rendement (>98%)
- le transport de l'énergie électrique peut se faire à moindre coût
- le triphasé est plus facilement redressé que le monophasé (pour l'alimentation en courant
continu d'appareils transistorisés ou de moteurs à courant continu)
- le triphasé permet la création de champs magnétiques tournants à la base des moteurs
asynchrone et synchrone (réciproque de l'alternateur)
1-1) Définition du triphasé (équilibré, direct)
Dans une installation triphasée BT (basse tension), la prise de terre comporte 3 fiches de phase, 1
fiche neutre (souvent absente) et 1 fiche de terre.
Pour un système de tensions triphasé, équilibré, direct, les 3 tensions entre les 3 phases et le neutre,
dites tensions simples, sont données par :
pour la phase 1
v2 = V 2 cos(ωt-2π/3+φ)
pour la phase 2
v3 = V 2 cos(ωt+4π/3+φ)
pour la phase 3
ou V est la valeur efficace
i1
v3
i2
v2
2
3
-V
2
N
V2
1-
V
2=
U1
i3
v1
1
3 phases
v1 = V 2 cos(ωt+φ)
T
120°
V1
30°
V3
ωt
120°
V2
r
r
Dans la représentation de Fresnel elles apparaissent sous la forme de 3 complexes V1 , V 2 ,
r
r
V3 tournant à la vitesse ω rad/sec et v1 est la partie réelle de V1
r
V1 = V 2 ej(ωt+φ)
r
V 2 = V 2 ej(ωt-2π/3+φ)
r
V3 = V 2
ej(ωt-4π/3+φ)
Machines à courant alternatif - 1
Plate-forme 3E (Électricité, Electronique, Electrotechnique) C.E.S.I.R.E. – Université J Fourier Grenoble
r r r
V1 +V 2 +V3 = v1+v2+v3=0
r
r r
Les tensions entre fils de phases (U 12 =V1 -V 2 , ...) sont appelées tensions composées de valeur
efficace U, les tensions entre fils de phase et neutre, tensions simples V. Les courants dans
un fil de ligne sont notés I, les courants de phases J (enroulements statoriques d'un
moteur, ...).
On démontre facilement que U= 3 V car U=2V cos30°. Si V=220 volts, on a U= 3 220 =
380Volts.
Un récepteur triphasé (composé de 3 bobinages (enroulements) en général) branché sur le réseau
triphasé, peut être alimenté en étoile ou en triangle :
1-2) Montage étoile
r r r
r r r
Si la charge est équilibrée V1 +V 2 +V3 =0 entraîne que I1 + I 2 + I 3 =0, donc pas de courant dans le
neutre (qu'on peut alors supprimer, i1+i2+i3=in=0 ). Les courants i1, i2 et i3 ont même valeur
efficace et sont déphasés du même angle par rapport à v1, v2, v3.
1-3) Montage triangle
r r r
r r r
Si la charge est équilibrée V1 +V 2 +V3 =0 entraîne que J 1 + J 2 + J 3 =0. Les courants j1, j2 et j3 ont
même valeur efficace et sont déphasés de π/6 par rapport aux courants de lignes i1, i2, i3.
Tableau des courants et des tensions de fonctionnement suivant le montage :
Couplage
Courant dans une phase
Tensions aux bornes
d'une phase
Etoile
I
Triangle
I/ 3
(U est la tension composée du réseau et I le courant dans un fil de ligne)
U/ 3
U
1-4) Puissance en triphasé
I
I
1
1
J
V
U
U
I
2
2
V=U/|3
3
J=I/|3
3
C'est en étoile que l'enroulement (phase) est soumis à la tension la plus faible.
La puissance active est la somme des 3 puissances actives sur chacune des phases:
Etoile : P=V1 J1 cosψ1 + V2 J2 cosψ2 + V3 J3 cosψ3 = 3 V J cosψ pour un système équilibré = 3
U I cosψ (en watt).
De même la puissance réactive Q = 3 V J sinψ (en VAR : volt-ampère réactif) et la puissance
apparente S = 3 V J (en VA : volt-ampère).
Triangle : P = 3UJ cosψ = 3 UI cosψ et Q =
3 UI sinψ.
1-5) Loi d'Ohm en triphasé
Prenons comme récepteur triphasé les 3 enroulements (statoriques) d'un moteur alternatif à l'arrêt
(c'est-à-dire sans fcem) (synchrone ou asynchrone) montés en étoile. Reliés aux 3 phases du réseau
r
r r
r r r
de tensions V1 , V 2 , V3 et courants J 1 , J 2 , J 3 , ils présentent chacun une résistance R et une self L,
mais chaque enroulement présente un coefficient d'induction mutuelle M avec les 2 autres. Par
symétrie de construction, ces coefficients sont identiques d'un enroulement à l'autre. Si bien que le
flux Φ1 reçu par l'enroulement 1 (phase 1) peut s'écrire Φ1 = L j1 + M j2 + M j3 et si le régime est
équilibré j2 + j3 = -j1 et Φ1 = (L-M)j 1 qui peut s'écrire Φ1 = L' j1.
Ainsi la loi d'Ohm en instantané (convention récepteur) V=E+RI, pour la phase 1 est
V1 dΦ1 /dt = Rj1 ou en alternatif (représentation complexe)
r
r
r
V1 - j (L-M)ω J 1 = R J 1 et les 3 phases obéissent à la même loi d'Ohm :
r
r
r
V = ( R + j (L-M) ω ) J = ( R + j L' ω ) J
1-6) Diagramme de la réactance synchrone d'un alternateur
Si l'on considère maintenant les 3 enroulements statoriques d'un alternateur, chacun étant le siège
r r r r
d'une fem E ( Ε1 , Ε 2 , Ε 3 ) due au défilement du rotor inducteur aimanté devant ces 3 enroulements
décalés
de 120°, la loi d'Ohm
dans la convention
générateur sera :
r r
r r
r
V = E - (R + jL ω) J = E - (R +jX) J où X est appelée réactance sync1hrone d'une phase
statorique de l'alternateur.
Cette modélisation,
en triphasé,
d'une phase statorique (les 2 autres phases sont soumises à la même
r r
r
équation d'Ohm, V , E , et J étant alors déphasés de ± 2π/3) est valable à condition que X=Lω soit
un paramètre constant, c'est-à-dire que la machine ne soit pas saturée.
La caractéristique à vide de l'alternateur, c'est-à-dire sa fem E en fonction du courant d'excitation
continu i (magnétisation du rotor), E(i), sature à partir d'une valeur Es. Pour mesurer X, on effectue
un essai en court-circuit : la caractéristique Jcc(i) est alors linéaire (cf.§ réaction magnétique d'induit
du TP machines à courant continu) et on calcule X par E/Jcc = | R + jX | (E=ZJ cc) pour une valeur
du courant i ne donnant pas la saturation.
1-7) Saturation d'une machine
Lorsque le secondaire (ou induit) d'une machine électrique est en court-circuit, on constate que son
fer ne sature pas et qu'il y a linéarité du courant de court-circuit en fonction du courant inducteur.
C'est le cas :
- des alternateurs en court-cicuit
- des transformateurs de courant (secondaire fermé sur un ampèremètre ou sur le circuit gros
fil d'un wattmètre)
- des moteurs asynchrones (circuit rotorique en court-circuit)
Examinons l'alternateur dans le cas général :
A vide le rotor parcouru par le courant inducteur i crée un champ magnétique tourant et la loi de
r
r
Lenz donne Ei = - jωΦ j ( fem engendrée par Φ j variable); l'alternateur sature quand Ei > Es. En
charge il y a réaction magnétique der l'induit : les courants J triphasés
statoriques
créent un
champ
r
r
r r
r
magnétique tournant en phase avec J et la loi de Lenz donne E J = jLω J = jX J ( E J =-jω Φ j
L'état
du fer
dépend de la valeur du flux résultant qui ser traduit
parr unr fluxr magnétique
r
r
r
r
Φ r = Φ i + Φ j . La fem résultante dans une phase statorique est E r = Ei − jXJ = V + RJ (figure).
Donc si Er est inférieur à Es, il n'y a pas saturation; X est un bon paramètre constant et le
diagramme de la réactance synchrone donne des résultats fiables. C'est souvent le cas avec une
charge inductive car Er<Ei.
r
r
r
r
En court-circuit il n'y a pas saturation car E r = V + R J = R J cc est faible : R est faible devant X
et le courant de court-circuit Jcc ne peut pas trop dépasser le courant nominal sans risquer de griller
les enroulements ( pertes Joule: 3RJ2).
Cette linéarité du courant secondaire en fonction du courant primaire, est utilisée dans les
transformateurs de courant dont le secondaire peut être considéré en court-circuit parce que fermé
sur un ampèremètre. Cela permet de mesurer des courants alternatifs élevés (>5A)
1-8) Mesure de puissances en triphasé
On utilise en général la méthode dite des 2 wattmètres qui permet de mesurer à la fois la puissance
active P (même si le régime est déséquilibré) et la puissance réactive Q (seulement si le régime est
équilibré).
J1
W1
J2
V2
charge
source
V1
W2
V3
J3
Un système astucieux de commutateur permet d'utiliser un seul wattmètre
pour les 2 positions.
r
r
J et soumis à la tension V ,
Rappelons qu'en monophasé, un wattmètre traversé
par
le
courant
r r
mesure la puissance active W = V J cosφ = R(V J )
R => partie réelle de ...
r
r
Dans la position 1 le wattmètre, traversé par le courant J 1 et soumis à la tension composée V1 r r r
indique une puissance W1 = R{( V1 - V3 ) J 1 }
r
r
Dans la position 2 le wattmètre, traversé par le courant J 2 et soumis à la tension composée V 2 r r r
indique une puissance W2 = R{( V 2 - V3 ) J 2 }
r
r
r
Pour un système quelconque sans fil de neutre, ou équilibré avec neutre, on a J 1 + J 2 = - J 3
rr
r r
r r
soit W1 + W2 = R(V1 J 1) + R (V 2 J 2 ) + R(V3 J 3 ) = P puissance active (en watt)
La mesure de la puissance réactive (en régime équilibré seulement) se fait par
Q=
3 (W1 - W2)
rr
r r
r r
r r
En effet W1 - W2 = R(V1 J 1 − V3 J 1 −V 2 J 2 + V3 J 2 )
rr
r r
r
Or V1J 1 = P/3 en régime équilibré, ce qui entraîne que W1 - W2 = RV3 ( J 2 − J 1 )
r r
Mais J 2 - J 1 =
r
3 j J 3 d'où W1 - W2 =
r r
3 R{ V3 J 3 } =
3 V J sinφ = Q / 3
r
V3 ,
r
V3 ,
Machines a courant alternatif
PARTIE PRATIQUE : Mécano Leybold
Tout le TP est presque uniquement qualitatif : le compte-rendu sera d'autant plus clair qu'il
comportera de nombreux schémas, dessins et graphes. On se servira pour les montages de la
documentation Leybold.
Cette séance est destinée à vous familiariser avec le fonctionnement d'un alternateur ou d'un moteur
électrique. Le but des trois séances sur les machines électriques (courant continu et alternatif) est
d'apprendre quelques rudiments d'électrotechnique. Il n'est donc pas obligatoire de faire toutes les
manipulations proposées dans le T.P. mais bien plus important d'aller à son rythme et de bien
assimiler les notions abordées. L'objectif est de répondre à quelques interrogations quotidiennes :
- comment produit on l'énergie électrique dans les centrales électriques?
- comment marche un moteur à champ tournant?
Il est bon, au terme du TP, de retenir au minimum :
- comment le courant électrique triphasé est il produit?
- les principes de bases d'un moteur synchrone, d'un moteur asynchrone
- comment l'on peut produire un champ magnétique tournant?
- les notions de glissement, de triphasé équilibré ou non, de déphasage.
1 - Etude d'un alternateur triphasé
1-1) Construction d'un alternateur triphasé
Construire un alternateur triphasé à pôles internes (cf.p48 doc. Leybold)
- rotor bipolaire alimenté en continu (1A) sur les bagues, entraîné par un moteur universel alimenté
par un auto-transformateur branché sur le réseau
- stator comportant 3 pôles à 120° formant les 3 phases (attention à la courroie d'entraînement du
rotor, centrer les pièces polaires à l'aide du disque en aluminium).
1-2) Montage étoile (cf.p50 doc. Leybold)
On construit un neutre en reliant entre elles 3 extrémités analogues des 3 enroulements : les 3
phases statoriques sont alors montées en étoile.
a) Alternateur à vide (il ne débite pas)
Pour une vitesse de rotation N=1000 tr/mm (mesurée à l'oscillo et vérifiée avec le stroboscope),
mesurer les déphasages entre les 3 tensions induites dans les 3 bobines du stator. Mesurer les
tensions simple (entre neutre et phase) et composée (entre phases) avec un voltmètre alternatif.
Montrer que l'on devrait trouver un facteur 3 , est-ce le cas ? Si non pourquoi ? Le rapport des
tensions crête à crête est il plus proche de 3 .
Mesurer les tensions simples au voltmètre en fonction de la vitesse de rotation (mesurées à l'oscillo
N≤1000tr/mn). Tracer le graphe correspondant (avec la vitesse en tr/mn) : la loi de Lenz est-elle
vérifiée?
b) Alternateur en charge (il débite un courant )
Alimenter en étoile le rhéostat triphasé. Pour N=1000tr/mn mesurer la tension E à vide. En
maintenant N=1000tr/mn mesurer la tension simple V et le courant de ligne I en fonction de la charge
(faire varier la résistance du réhostat, ≈5points). Pourquoi la génératrice en charge ralentit ? Vérifier
qu'une phase peut être modélisée sous forme d'un générateur de fem E et d'impédance interne r+jX
en appliquant la loi d'Ohm en alternatif : r r
r
r
E = V + r I + jX I
où r (connue) est la résistance d'un enroulement et X, que l'on calculera, sa réactance.
Montrer que le courant de neutre est nul si la charge triphasée est équilibrée. Mesurer le courant de
neutre (avec un ampèremètre monté entre le neutre de l'alternateur et celui du rhéostat) en charge
équilibrée maximum et lorsqu'on déséquilibre la charge en court-circuitant une phase du rhéostat par
exemple. Conclusion ?
1-3) Montage triangle
On monte les 3 enroulements statoriques en triangle en reliant en série les enroulements : il y a 3
liaisons à établir.
a) Alternateur à vide (1000 tr/mn)
Mesurer les tensions entre 2 phases et le courant dans une phase. Quelle devrait être la valeur du
courant ? Comparer les tensions avec le montage étoile pour la même vitesse de rotation.
b) Alternateur en charge
Alimenter le rhéostat triphasé équilibré monté en triangle. Pour N=1000tr/mn et une charge
maximum, mesurer la tension entre phases et le courant de ligne. Comparer les 3 courants de ligne.
2 - Moteurs à courant alternatif triphasé (moteurs synchrone et asynchrone)
2-1) Champ tournant "mécanique"
Créer un champ tournant avec 2 aimants permanents fixés sur un fer plat que l'on fait tourner à la
main (aucun champ tournant n'est créé de cette façon là dans un moteur industriel : ici on ne procède
ainsi que par intérêt pédagogique).
Monter sur l'axe et observer :
- l'aiguille aimantée avec bague de centrage (moteur synchrone)
- le rotor bipolaire. Comment se comporte-t-il ? Le couple qui paraît l'entraîner est-il dû à
l'induction rémanente ou à la recherche de la réluctance minimum?
- le rotor multipolaire. Tourne-t-il?
- ce même rotor multipolaire dont a court-circuité les enroulements par une bague clipsée sur
les lames du collecteurs. Pourquoi tourne-t-il? (moteur asynchrone)
- le rotor dit à cage d'écureuil (cf.p11 doc. Leybold) de moteur asynchrone.
Observer le glissement (retard de vitesse du rotor sur le champ tournant).
- le disque d'aluminium servant au centrage : pourquoi ne tourne-t-il pas?
2-2) Facultatif : Champ tournant "électrique"
Attention DANGER : toute connexion sera faite hors tension !!
Il est souhaitable de lire les notions de "champ tournant" paragraphe 1,1, 1,2, 1,3, 1,4 et 1,5
de la partie théorique du T.P. Banc d'essais ELWE.
Démontrer que l'alimentation des 3 bobines statoriques décalées de 120°, par 3 tensions triphasées
déphasées de 120°, permet de créer un champ magnétique radial qui tourne à la fréquence du courant
dans les bobines.
On fera chuter les tensions simples (136V) du secteur triphasé jusqu'à 10V environ à l'aide du
rhéostat triphasé en mettant en série le rhéostat à pleine résistance avec l'enroulement d'une phase.
Alimenter en triangle les 3 bobines du stator montées sur 3 pieces polaires décalées de 2π/3.
Monter sur l'axe le rotor à cage d'écureuil. Pour un courant de ligne égal à 1.4A mesurer la puissance
délivrée avec un wattmètre. Mesurer le nombre de tours effectués au démarrage en 5 secondes.
Refaire les mesures avec une alimentation en étoile et la même valeur du courant de ligne. Les
vitesses de démarrage sont elles dans le rapport des puissances délivrées ?. En réalité si le moteur
était branché directement au réseau EDF les tensions simples seraient imposées et non les courants
comme dans le cas présent. Quel moteur serait alors le plus puissant ? Justifier votre réponse.
Que se passe-t-il si on intervertit 2 phases (après mise hors tension SVP!) ?
Monter sur l'axe l'aiguille aimantée. A quelle vitesse devrait elle tourner ? Mettre sous tension et
mesurer au stroboscope cette vitesse. Pour fabriquer un vrai moteur synchrone, on pourrait prendre
comme rotor le rotor bipolaire alimenté en continu par ses bagues, mais on n'arriverait pas à le
démarrer (50 tr/s c'est beaucoup). En effet un tel moteur doit être amené au synchronisme (rotor à la
vitesse du champ tournant) pour pouvoir développer un couple : ce démarrage ne peut donc se faire
qu'à vide (moteur n'entraînant aucune charge). Le moteur synchrone présente aussi l'inconvénient de
n'être à vitesse variable que si la fréquence du réseau d'alimentation est variable. Mais il présente
l'énorme avantage d'avoir un excellent rendement.

Partie théorique

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