Résumé

Résumé
Cette thèse examine la modélisation de processus, la concurrence, l'intégration de processus, les simulations entre processus et les bisimulations, et cela, dans un formalisme
relationnel. De même, en utilisant les éléments de ces sujets, elle présente une approche
à la résolution, pour le processus relationnel X et la relation d'abstraction , de l'équation P o X u Q, dite équation d'interface, où P ; Q et X sont des modèles de processus,
o un opérateur de composition parallèle, et u une relation entre les modèles de processus. Le processus inconnu X peut désigner une spécication à dériver, un contrôleur
ou un convertisseur à déterminer.
Nous donnons une manière de modéliser un processus physique. Nous représentons
un processus par une entité mathématique dite processus relationnel s'écrivant sous
la forme d'un quintuple ( (J; K : J; K 2 U : P JK ); P ; EP ; ! P ; FP ). La première
composante du quintuple représente les actions et les ressources utilisées par un processus. Les quatres autres représentent respectivement la relation d'entrée, un ensemble
d'indices EP indiquant des variables reliées à la dénition de la relation d'entrée, une
relation de sortie et enn un ensemble d'indices FP donnant des variables reliées à
la dénition de la relation de sortie. Le processus relationnel donne une description
du processus physique en tant que système ouvert et dont il est facile de dériver une
description du processus considéré comme système fermé.
Cette thèse apporte également une contribution par l'introduction de cinq opérateurs relationnels de composition parallèle : un opérateur de composition parallèle
entrelaçante, deux opérateurs de composition parallèle totalement synchrone et deux
traduisant la vraie concurrence. Chacun des opérateurs de vraie concurrence est exprimé uniquement grâce à l'opérateur de composition parallèle entrelaçante et à un
des opérateurs de composition parallèle totalement synchrone. Tous ces opérateurs se
basent sur la modélisation de processus introduite dans cette thèse, ce qui permet
d'aborder la concurrence d'une façon diérente de l'approche utilisée par les méthodes
de concurrence uniforme où les systèmes sont modélisés en considérant qu'ils exécutent
des actions a; b; c : : : qui ne sont pas sujettes à d'autres investigations. De plus, l'analyse des résultats des opérations eectuées par chacun des opérateurs de composition
parallèle présentés dans cette thèse permet de détecter des situations de conit ou de
blocage.
Cette thèse concourt à exprimer les bisimulations entre systèmes en fonction des
abstractions faites pour passer du modèle de l'un vers le modèle de l'autre. En partant
d'une notion de simulation appelée L-simulation dans la littérature, nous dénissons
une notion de L-bisimulation et nous indiquons le chemin vers la dénition d'autres
iii
formes de bisimulation. Nous nous distinguons par le fait que nous n'avons pas lié la
bisimulation au genre de concurrence (entrelaçante ou autre).
Enn, cette thèse formule rigoureusement l'équation d'interface. Jusqu'à présent,
l'équation d'interface a toujours été formulée en utilisant les termes de méthodes basées
sur la concurrence uniforme, donnant ainsi des formulations qui ne tiennent pas compte
des ressources utilisées et qui sont spéciques à une sémantique de concurrence particulière, ou encore qui présentent de l'ambiguïté dans l'interprétation. Nous proposons
également des solutions à certaines variantes de l'équation d'interface.
Par tous ces traits, la présente thèse contribue également à étendre la portée des
méthodes algébriques relationnelles aux systèmes réactifs.
Jules Desharnais
Directeur de recherche
John Plaice
Co-directeur de recherche
Ridha Khédri
Étudiant