Terminale S

Terminale S
Lycée Gambetta- Arras - 2016
Liste indicative de révisions
Suites :

Raisonnement par récurrence






Suites arithmétiques
Suites géométriques
Suites aritmético-géométrique : par changement de suite, on se ramène à une suite géométrique
Suites homographiques : par changement de suite, on se ramène à une suite géométrique
Suites récurrentes : construction graphique des premiers termes
Etude des variations

Par l’étude du signe de

Si

Par récurrence
un1  un
un  0 , par l’étude de
un 1
par rapport à 1
un

Limites des suites usuelles
 Connaître les formes indéterminées
 Techniques pour supprimer les formes indéterminées

Théorème des gendarmes




Encadrements usuels : cos, sin,  1
n
Théorème de comparaisons
Convergence-divergence
 Suite croissante majorée, suite décroissante minorée
 Suite croissante non majorée, suite décroissante non minorée
Algorithmique : Programmes pour calcul des termes ou déterminer un rang n
Fonctions :


Limites







Limites des fonction usuelles
Asymptotes horizontales, verticales
Exercice sur les asymptotes obliques
Position de la courbe par rapport à une asymptote
Savoir rédiger la limite de fonctions composées
Connaître les 4 formes indéterminées
Technique pour supprimer les formes indéterminées
 Factorisation
 Cas des polynômes, des fractions rationnelles
 Croissances comparées
Continuité et dérivation



Fonction continue
Exemple de la fonction partie entière
Dérivable implique continue




Exponentielle






Equation de la tangente à une courbe en un point d’abscisse donnée
Théorème des valeurs intermédiaires
Théorème de la bijection
 Rédaction
 Déterminer une valeur approchée de la solution à la calculatrice
 Savoir rédiger la justification si un encadrement de la solution est donné.
 Algorithmique : valeur approchée d’une solution
x
u
Dérivée de e , e
Formules algébriques
Limites et croissances comparées
Equations et inéquations
Logarithme
ln  x  , ln  u 

Dérivée de




Formules algébriques
Limites et croissances comparées
Equations et inéquations – attention à l’ensemble de définition
Logarithme décimal
Trigonométriques
 Fonction paire/impaire
 Fonction périodique
 Définition des fonctions cosinus, sinus
 Encadrement des fonctions cosinus et sinus entre -1 et 1
 Valeurs remarquables
 Equations trigonométriques
 Dérivées
Calcul intégral :









Primitives usuelles
Vérifier qu’une fonction donnée est une primitive
Définition de l’unité d’aire
Fonction d’aire – connaître sa dérivée
Calcul d’une intégrale
Aire sous la courbe – cas des fonctions positives et négatives
Formule de la valeur moyenne
Suites d’intégrales
Algorithmique : Valeur approchée d’une intégrale par la méthode des rectangles
Probabilités



Probabilités conditionnelles,
Formule des probabilités totales
Indépendance
 Définition, signification
 Formule

Exercice de type « proba-suite »
Loi binomiale
 Définition – rédaction pour justifier la loi binomiale
 Calculer P(X=k)
Calculatrice : …………………………………………………….
 Calculer P(X< k)
Calculatrice : ……………………………………………………
 Au plus, au moins
 Espérance, variance
Lois à densité :
 Définition d’une densité, connaître les 3 conditions
 Formule de l’espérance d’une loi continue
Loi Uniforme :
 Définition
 Expression de la densité
 Calcul d’une probabilité
 Espérance, variance
Loi exponentielle :
 Définition – Loi
 Déterminer lambda
 Graphiquement
 Par le calcul lorsqu’une probabilité est donnée
 Calcul d’une probabilité (3 formules à connaitre)
 Loi sans mémoire
 Signification
 Formule
 Espérance
 Exercice sur la demi-vie
Loi Normale :
Définition – Loi

Calcul d’une probabilité
 A l’aide de la calculatrice



Calculatrice : ……………………………..………..
X 

et de la table
P  X  x   proba
A l’aide de la calculatrice
Calculatrice : ……………………………………….
A l’aide la table et du changement de variable et de la table
Déterminer x tel que






A l’aide la table et du changement de variable
Déterminer x tel que



N  0,1 , loi N   ,  

P    a  X    a   proba
A l’aide de la calculatrice
Calculatrice : ……………………………………….
A l’aide la table et du changement de variable et de la table
Déterminer mu ou sigma quand une probabilité est donnée
Déterminer mu et sigma par un système quand 2 probabilités sont données
Espérance, Variance
Intervalles 1,2 ,3 sigma
Approximation par le théorème de Moivre Laplace :
 n  30, np  5, n 1  p   5

Conditions

Correction de continuité
N  , 

Approximation par

Approximation par un changement de variable et
N  0,1
Echantillonnage :
 Echantillonnage – estimation
 Intervalle de fluctuation asymptotique
 Intervalle simplifié
 Prise de décision
Géométrie :

Volume usuel : Cube, parallélépipède, Cône, Pyramide, Tétraèdre, Sphère

Construction dans l’espace : intersection de plans, intersection d’une droite et d’un plan

Vecteurs - Produit scalaire


Formules : Distance entre 2 points dans un repère orthonormé, norme d’un vecteur
Produit scalaire :
 Formule dans un repère orthonormé
 Calcul par projection orthogonale
 Calcul avec l’angle formé par les 2 vecteurs



Démontrer que 3 points définissent un plan
Démontrer que 4 points sont coplanaires – Démontrer que 3 vecteurs sont coplanaires
Equation paramétrique de droites
 Déterminer une équation à partir de 2 points
 Vérifier qu’une paramétrisation donnée est valable

Intersection de 2 droites




Equation paramétrique de plan
Vecteur normal à un plan - Equation cartésienne d’un plan
Intersection de 2 plans
Intersection d’un plan est d’une droite
Nombres complexes :







Ecriture algébrique, partie réelle, imaginaire, calculs
Equation du second degré
Conjugués - formules
Module, argument
Formules avec le module et l’argument
Ecriture sous forme trigonométrique
Ecriture sous forme exponentielle

Calcul de la puissance d’un nombre complexe en passant par l’écriture exponentielle


Points alignés
Nature d’un triangle : isocèle, équilatéral, rectangle

Lieux de points


Cercle
Médiatrice