Endommagement et potentiel non convexe Marc François, LMT

SEMINAIRE ROBERVAL
Jeudi 14 Décembre 2006 à 14h30, Salle B233
Endommagement et potentiel non convexe
Marc François,
LMT-Cachan
61, avenue du Président Wilson, 94235 Cachan CEDEX
mél : francois @lmt.ens-cachan.fr
Résumé
Les matériaux quasi-fragiles comme les bétons et les roches ont un comportement
globalement élastique endommageant. Un modèle d'endommagement est proposé, dont la
spécificité est l'introduction d'un couplage d'état entre les parties hydrostatiques et
déviatoriques. Ce couplage induit un potentiel cubique, non convexe.
Le phénomène de dilatance, une augmentation de volume induite par le cisaillement,
apparaît comme conséquence directe du couplage. Il est généralement non représenté par les
modèles classiques, ce qui peut conduire à des résultats erronés dans un calcul de structure.
Dans l'exemple de traction-compression, le volume élémentaire représentatif peut être
considéré, à l'instar d'Erikssen [75], comme une barre. À niveau de contrainte donné, la non
convexité entraîne la coexistence possible de plusieurs états, sous forme de mélange. Ces
deux phases, séparées par une frontière, ne peuvent cohabiter que si la condition d'Hadamart
et Rice [75] est remplie. Celle-ci prédit alors des angles de localisation différents en traction
et en compression, en assez bon accord avec l'expérience. Le potentiel présente, en post-pic,
une courbe de minimum définissant le lieu des transformations quasi-statiques. Le principe du
maximum de dissipation [Hill, 58], [Ziegler, 63], fait apparaître la partie hors équilibre de ces
transformations. L'équation de Helmoltz fait intervenir deux types de dissipation intrinsèque,
une classique, associée à l'augmentation de l'endommagement et l'autre associée à la variation
de fraction volumique en phase de mélange. Entre autres aspects intéressants (ou curieux), le
modèle distingue alors le trajet monotone du trajet incrémental (avec arrêt intermédiaire).
Une nouvelle surface seuil remplaçant avantageusement celles de Mazars [88] ou
encore celles issues de Drücker-Prager est décrite. Elle fait appel à l'association d'un critère
de Von Mises (prédominant en compression) et un pseudo-Rankine décrit par l'exponentielle
d'un tenseur (prédominant en tension).
Cette approche constitue un travail assez «amont» et n'est pas encore opérationnelle ; un
travail conséquent reste à faire avant d'envisager son application au sein d'un code EF. Il s'agit
ici d'explorer les intérêts d'un potentiel non convexe pour la mécanique de l'endommagement.