EXERCICE 10 : Soient deux effets de valeurs nominales : 5 000 et 7

EXERCICE 10 :
Soient deux effets de valeurs nominales : 5 000 et 7 500 euros à échéances respectives de 30 et 60
jours.
a) Calculer l’échéance moyenne de ces deux effets.
1ère méthode : Appliquer la formule du cours. L’échance moyenne n est donnée par
n=
5000 × 30 + 7500 × 60
= 48 jours.
5000 + 7500
2ème méthode : Appliquer la définition. On cherche alors l’échéance, exprimée en jours, notée n,
d’un effet dont la valeur nominale est 5000 + 7500 = 12500, escompté à un taux de 6% et tel que sa
valeur acquise soit égale à la somme des valeurs acquises des 2 effets de départ. Il faut donc résoudre
12500 − 12500 ×
6
n
6
30
6
60
×
= 5000 − 5000 ×
×
+ 7500 − 7500 ×
×
= 12400.
100 360
100 360
100 360
On isole n et on obtient
n=
12500 − 12400
1 = 48 jours.
6
× 360
12500 × 100
b) Dans le cas du remplacement de ces deux effets par un effet unique à échéance de 50 jours,
déterminer la valeur nominale de cet effet unique
On cherche ici la valeur nominale, notée V , d’un effet dont l’échéance est de 50 jours, escompté à
un taux de 6% et tel que sa valeur acquise soit égale à la somme des valeurs acquises des 2 effets de
départ. On résoud alors l’équation
V −V ×
6
50
6
30
6
60
×
= 5000 − 5000 ×
×
+ 7500 − 7500 ×
×
= 12400.
100 360
100 360
100 360
On isole V et on obtient
V =
12400
6
1 − 100
×
50
360
≈ 12504, 20 e jours.