Logique des propositions

Logique des propositions
Lucien Vinciguerra
FEUILLE D'EXERCICE 1
Raisonnement en langue naturelle
Exercice 1. Arguments valides ou non-valides
Dites si les arguments suivants sont déductivement valides ou non. Justifiez votre réponse.
S’ils ne le sont pas, donnez un contre-exemple.
1. Tout homme est mortel. Aucun mortel n’est parfait. Donc, aucun homme n’est parfait
2. La plupart des villes sont des endroits pollués. Tous les endroits pollués sont
dangereux. Donc, la plupart des villes sont dangereuses.
3. Antoine croit que la planète Mars est rouge. La planète Mars est la quatrième planète du système
solaire. Donc, Antoine croit que la quatrième planète du système solaire est rouge.
4. Si le gouvernement fait une bonne politique, les salaires augmentent, ou
l’endettement de l’Etat diminue. Mais l’endettement de l’Etat ne diminue pas, et les salaires
n’augmentent pas non plus. Donc, le gouvernement ne fait pas une bonne politique.
5. Tous les patrons fument le cigare. La plupart des fumeurs de cigares sont des
hommes. Donc la plupart des patrons sont des hommes.
6. Si Pierre ou Antoine ne se souviennent plus de l’endroit où ils ont garé la voiture, ils ne rentreront
pas avant le matin. Pierre ne se souvient plus de l’endroit où ils ont garé la voiture. Donc, ils ne
rentreront pas avant le matin.
7. Les chauves-souris ont des ailes. Seuls les oiseaux ont des ailes. Donc les chauves- souris sont des
oiseaux.
8. Toutes les étoiles sont des astres qui émettent de la lumière. Le soleil est un astre qui émet de la
lumière. Donc, le soleil est une étoile.
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Exercice 2. Evaluer les arguments
Discutez la valeur des arguments suivants.
1. Tous les députés sont riches. La plupart des gens riches ont une résidence secondaire. Donc la
plupart des députés ont une résidence secondaire.
2. La plupart des cygnes sont des oiseaux blancs. La plupart des oiseaux blancs sont sauvages. Donc,
la plupart des cygnes sont sauvages.
3. Si le parti dit qu’il faut interdire les manifestations, alors il faut interdire les
manifestations. Le parti dit qu’il faut interdire les manifestations. Donc, il faut
interdire les manifestations.
4. La réglementation actuelle ne permet pas à la police de faire face à une menace
terroriste. Si celle-ci augmente, il faut donner plus de pouvoirs à la police. Mais selon
le gouvernement, la menace terroriste augmente. Donc, il faut accroître les pouvoirs
de la police.
5. Il ne faut pas faire le mal. Le mal qu’on fait aux criminels est un mal. Donc, il ne faut
pas faire de mal aux criminels.
6. Les alchimistes croyaient qu’on peut changer le plomb en or. Mais les alchimistes
n’étaient que des farfelus cupides. Et ils ne s’appuyaient sur aucune base scientifique
solide. Donc, on ne peut pas changer le plomb en or.
13. - Présupposons que cette pierre ait été mise dans un grand feu, dont on l'ait retirée depuis quelque
temps; donc cette pierre doit être encore chaude: or elle est chaude; par conséquent, elle a été mise
au feu (Pascal, lettre du 29 octobre 1647 au père Noël).
Exercice 3:
Compléter les syllogismes suivants
4tout B est A
1aucun B n'est A
quelque C n'est pas A
tout C est B
?
?
2aucun B n'est A
5tout B est A
quelque C est B
quelque C n'est pas B
?
?
3tout B est A
6aucun B n'est A
quelque C est B
tout C est A
?
?
Exercice 4: déduire des 8 propositions suivantes a) à i) les cinq propositions 1 à 5, en mettant en
évidence la forme du syllogisme utilisé:
a- quelques femmes sont blondes
b- tout amateur de chocolat est mineur
1- aucune femme n'aime le cassoulet
c- quelques mineurs portent des lunettes
2- quelques femmes n'aiment pas le coq au
d- les amateurs de cassoulet portent des
vin
lunettes
3- quelques mineurs n'aiment pas le cassoulet
f- aucune femme ne porte de lunettes
4- aucune femme n'aime le chocolat
g- aucune personne blonde n'aime le coq au
5- personne n'aime le coq au vin et le
vin
chocolat
h- tout amateur de chocolat est blond
i- aucun mineur n'est de sexe féminin
Exercice 5 : Transcrivez en calcul des propositions les énoncés suivants, en indiquant les
propositions élémentaires par des lettres:
1.
- S'il pleut, je prends un parapluie
2.
- Pierre et Marie sont étudiants
3.
- Pierre et Marie sont mariés
4.
- Si Darius attaque par l'Est nous le prendrons à revers et nous appellerons du
renfort.
5.
- Si Darius attaque par l'Est nous le prendrons à revers et je suis un bon stratège.
6.
- Il ne fait pas beau et je ne vais pas me promener ou je reste sous les arcades.
7.
- Il ne fait pas beau et je reste à la maison ou j'irai bronzer sur la plage.
8.
- Je partirai, à moins qu'il ne vienne
9.
- un concept est vide de contenu, sauf si un objet donné lui correspond dans
l'intuition
10.
- le monde existe, à moins que je ne rêve
11.
- les idées claires sont vraies seulement si Dieu n'est pas trompeur
12.
- Descartes dit que les idées claires sont vraies
13.
- Descartes dit que si Dieu n'est pas trompeur les idées claires sont vraies.
14.
- on ne devient pas un musicien accompli sans apprendre à lire les notes et jouer d'un
instrument.
15.
- pour que cette enveloppe ait été ouverte, il est nécessaire que Jean en ait été
informé, à moins que Pierre ait oublié de la coller
16.
- si mon raisonnement est valide, je ne raterai pas mon exercice. Or, ou bien je rate
mon exercice, ou bien la logique est facile. Et précisément la logique n'est pas facile. Donc
mon raisonnement n'est pas valide.
Exercice 2 : Transcrivez en langage des propositions le propos suivant :
“La continuité des instants entre eux est impossible. Si donc l’instant n’est pas détruit dans l’instant
consécutif, mais dans un autre, il coexisterait avec les instants intermédiaires qui sont en nombre infini.
Or c’est impossible.” (Aristote, Physique, IV, 218a).
Exercice 3 : indiquez quelles expressions ci-dessous sont des formules (au sens strict): faites l'arbre
de chaque formule quand cela a un sens.
1- r
2- (( p∧q))
3- ¬¬¬ p
4- ( p →(( p → p)→ p)) →( p∨ p)
5678-
¬( p∧( q∧( r∧( s∧t ))))
( p → q) → r
(¬(¬(¬ p)∨q)∨¬ p∨q)
(¬(¬( p∨q))→(r → s))