Hydraulique des ouvrages Canaux et cours d`eau

Transcription

Hydraulique des ouvrages
Canaux et cours d’eau
Hydraulique
Hydrauliquedes
desouvrages
ouvrages
Contenu
Contenudu
ducours
cours
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Conduites en charge
Déversoirs
Ecoulements sous vanne et bassin amortisseurs
Ecoulements souterrains autours des galeries et drains
Ponceaux
Ecoulements à travers les grilles
Ecoulement autours des obstacles et sédimentation
Laboratoire de Constructions Hydrauliques
ÉC O LE PO L Y TEC H N IQ U E
FÉ DÉRA LE D E LA USAN NE
Canaux
Canauxet
etcours
coursd’eaux
d’eaux
Définition:
Canaux et cours d’eau sont des ouvrages
hydrauliques linéaires qui transportent de l’eau à
surface libre
Canaux naturels
Cours d’eau
• Rivières
• Torrents
Canaux construits
Aménagements hydroélectriques
• Canaux d’adduction
• Canaux de restitution
Evacuateurs de crues
• Coursiers
Canaux de drainage
Canaux d’irrigation
Canaux d’évacuations des
eaux de pluie et eaux usées
Canaux de navigation
Eléments
Elémentsd’utilisation
d’utilisationdes
desconstructions
constructionshydrauliques
hydrauliques
riv
iè
Ouvrages
de fuite
Ouvrages d’adduction
(conduites d’amenée)
Seuil/
barrage
Prise
d'eau
Réservoir
Barrage
re
Prise d'eau
Ouvrage
d'exploitation
Ouvrage de
restitution
Équations
Équationsfondamentales
fondamentales::Principe
Principede
decontinuité
continuité
Le principe de continuité exprime la conservation de la masse, ce qui signifie qu’aucun
fluide ne peut-être créé, ni disparaître dans un volume donné.
• Écoulements stationnaires de fluides incompressibles et homogènes
Conservation du volume
• Écoulements bidirectionnels :
G
w u donc V ≈ ( u , v, o )
Intégration sur la hauteur de l’écoulement h est possible
G ∂u ∂v ∂w
div(V ) =
+ +
=0
∂x ∂y ∂z
∂ (uh) ∂ (vh)
+
=0
∂x
∂y
• Écoulements unidirectionnels : vitesse latérale v beaucoup plus petit que la vitesse
longitudinale u
q : constante d’intégration
∂ (uh)
= 0 ⇔ q = uh
∂x
Équations
Principede
decontinuité
continuité
La constante d’intégration q peut-être identifiée avec le débit par unité de largeur.
Pour une section mouillée A = A ( h, x ) , le débit résultant s’exprime par
Q =V ⋅ A
V ≡ u, valeur absolue de la vitesse dans la direction longitudinale x du canal
Équations
Principede
dequantité
quantitéde
demouvement
mouvement
Le théorème de quantité de mouvement stipule que les forces
extérieures
sont en équilibre avec la force d’inertie spécifiée
G
G
F = ρ ( dV / dt ) (selon théorème de Newton).
Forces extérieures
• Forces de volume (conséquence de la gravitation)
• Forces de pressions (composantes des forces moléculaires)
• Forces de viscosité (interaction entre les particules en mouvement)
• Forces de surface (agissant de l’extérieur sur la particule par attraction moléculaire)
• Forces capillaires (différence de l’attraction moléculaire de deux milieux différents)
• Forces géostrophiques (accélération de Coriolis due à la rotation de la terre)
Équations
Principede
dequantité
quantitéde
demouvement
mouvement
Fluide réel
En tenant compte des forces de viscosité on obtient l’équation de Navier-Stokes :
G
G G
G
⎛ V
⎞
∂V
grad ⎜ ρ
+ p + ρ gz ⎟ = − ρ
− ρ rotV × V + µ∆V
2
∂
t
⎝
⎠
2
(
)
µ : viscosité dynamique
•
Écoulements laminaires : µ dépend du fluide considéré et de sa température :
Eau de 20 ° C : µ = 10 m / s
6
•
2
Écoulements turbulents : µ dépend en plus de la structure interne de l’écoulement
Équation
Équationintégrale
intégralede
dela
laquantité
quantitéde
demouvement
mouvement
Changement temporel de la force d’inertie est en équilibre avec les forces
extérieures agissant sur le volume de contrôle (choix arbitraire)
Choix du volume de contrôle (hachuré) pour le problème de bifurcation d’un jet sur
une paroi : a) lignes de courant parallèles dans chacune des trois sections
b) lignes de courants courbes, problème bidirectionnel
Théorème de quantité de mouvement
G
dΙ G
=R
dt
Écoulements stationnaires
G
G
∫ ρVdQ = R
Équations
Principede
dequantité
quantitéde
demouvement
mouvement
Équation de Bernoulli
G
Dans le cas stationnaire (δ V / δ t ≡ 0 ) , irrotationnel
(
G
rotV ≡ 0 d’un fluide parfait de
)
viscosité µ = 0, l’équation de Navier-Stokes se simplifie et devient
⎛ ρV 2
⎞
grad ⎜
+ p + ρ gz ⎟ = 0
⎝ 2
⎠
donc
p V2
H = z+
+
ρ g 2g
H : constante d’intégration ≡ la charge de l’écoulement
Équation
Équationintégrale
intégralede
dela
laquantité
quantitéde
demouvement
mouvement
Pour un écoulement déterminé par un tube de courant
( p + ρ V ) A cos δ − ( p + ρ V ) A cos δ
2
1
1
2
1
1
2
2
2
2
2
A 1 , A2
: sections d’entrée et de sortie
δ1 , δ2
: direction de l’écoulement
R
p1 , p2
Application du théorème de la quantité de
mouvement intégré sur l’écoulement dans
un tube de courant (…) axe de référence.
1
≡ R cos δ
: résultante des forces extérieures
: pression agissent sur section A1/ A2
Force de courant
S = ( p + ρV 2 ) A cos δ
Équations
fondamentales::Hydraulique
Hydrauliquedes
desécoulements
écoulements
L’hydraulique, à la différence de l’hydrodynamique, traite les écoulements par une approche unidirectionnelle.
En résumé, l’hydraulique des écoulements stationnaires se base sur deux hypothèses essentielles, à savoir :
- répartition uniforme des vitesses dans une section et
- répartition hydrostatique des pressions.
Avec ces deux hypothèses, l’écoulement est régi par les équations suivantes
Q =V ⋅ A
Q ' = + qL
Charge
V2
H = z+h+
2g
H ' = − JE
Impulsion totale
S = hp A + QV / g
S ' = −JF ⋅ A
Continuité
JE : Perte d’énergie resp. changements longitudinaux de la charge
JF : Perte de frottement resp. changement longitudinaux de l’impulsion totale
hp : Distance verticale entre la ligne de pression (surface ligne pour des canaux) et le centre de gravité de la
section A considérée
Hauteurs
Hauteurstypiques
typiquesde
del’écoulement
l’écoulement
Hauteur uniforme – Formule de Manning-Strickler
Dans un canal, il peut exister un écoulement de hauteur constante, appelé hauteur uniforme hN
sous conditions
• d’un écoulement stationnaire, à débit localement invariable
• d’un écoulement unidirectionnel (répartition uniforme des vitesses de répartition statique et
répartition hydrostatique des pressions
• d’un axe rectiligne
• d’une géométrie de section prismatique, A (h)
• d’une pente constante et pas trop grande, J s < 10%
•d’une rugosité constante
Hauteurs
Hauteurstypiques
typiquesde
del’écoulement
l’écoulement
Pente du frottement :
dH / dx = − J f
Charge de l’écoulement :
V2
H = z+h+
2g
dH
d ⎛
Q2
=
⎜z+h+
2 gA 2
dx dx ⎝
⎞
Q2
A' = −J f
⎟ = − J S + h '−
3
gA
⎠
où J S = − z ' pente du fond du canal
Avec A ' = ( dA / dh ) h '
h' =
JS − J f
1− F
2
où
Q 2 dA
F = 3
gA dh
2
Hauteurs
Hauteurstypiques
typiquesde
del’écoulement
l’écoulement
Écoulement fluvial si F < 1
Écoulement torrentiel si F > 1
Écoulement uniforme si
Js = J f = Je = J
Pour des canaux rugueux, en pratique la formule de Manning-Strickler donne des résultats
satisfaisants.
V2
J f = 2 4/3
K Rh
ou
Q2 P4 / 3
J f = 2 10 / 3
K A
Rh = A P
V =Q A
Écoulement
Écoulementstationnaire
stationnaireet
etuniforme
uniforme
Ö Un écoulement uniforme s'établit dans un cours d'eau si
la pente du lit est constante
la géométrie (section mouillée) est pratiquement constante
la rugosité est constante
le débit est constant (écoulement stationnaire)
Jf
Je
hn
J = Js = Jf = Je
Q
x
hn : hauteur uniforme
de l’écoulement
dh
=0
dx
Js
Formule de Manning - Strickler
V = K ⋅ J 2 ⋅R 3
5
3
1
A
2
Q = K ⋅J ⋅ 2
P3
1
2
Hauteurs
Hauteurstypiques
typiquesde
del’écoulement
l’écoulement
Hauteur uniforme – Formule de Darcy-Weissbach
En introduisant le coefficient de forme
φ = Rhe / Rh
où Rhe est le rayon hydraulique efficace et avec R = 4 (φ Rh ) V / υ ,
ε = ks / ( 4 (φ Rh ) ) ,
l’équation de Darcy-Weissbach s’écrit
V2 f
Jf =
.
2 g 4 Rh
⎡ ε
1
2,51 ⎤
= −2 ⋅ log ⎢
+
⎥
f
⎢⎣ 3, 7 R f ⎥⎦
et
⎡ k
2,51υ ⎤
s
⎥
V = −4 2 gJ s Rh ⋅ log ⎢
+
3
⎢⎣14,8φ Rh 8φ 2 gJ s Rh ⎥⎦
⎛ 1, 629 ( h / b ) ⎞
φ = ⎜⎜
⎟⎟
+
1
2
h
/
b
(
)
⎝
⎠
1/ 4
Ø selon Bode pour un canal rectangulaire
,
Canaux
Canaux--Dimensionnement
Dimensionnementhydraulique
hydraulique
Ecoulement uniforme
Jf
Je
Js
J = Js = Jf = Je
v = K J1 / 2 R 2h / 3
Q = v⋅A
(formule de Manning-Strickler)
5/ 3
A
Q = K J1/ 2 2 / 3
P
Rayon hydraulique adimensionnel :
rf =
R
A
=
P
A
Q = K⋅ J
1/ 2
⋅A
4/ 3
⋅r
2/ 3
f
Canaux
Canaux--Section
Sectionoptimale
optimaledu
dupoint
pointde
devue
vuehydraulique
hydraulique
rf = 0.354
r
rf = 0.354
r
rf = 0.380
r
r
rf = 0.399
60°
45°
Q = 100 %
Q = 97 %
Rayon hydraulique adimensionnel:
Q = 92 %
rf =
Q = 92 %
R
A
=
P
A
Écoulement
Écoulementcritique
critique
Ö Pour la hauteur critique la charge de l'écoulement est minimale
Q2
avec A = fct (h )
H =h+
2
2⋅g ⋅ A
2
dH
Q
dA
2
=1−
⋅
=
1
−
F
=0
3 dh
dh
g⋅A
Ö section rectangulaire
dA
=b
dh
F2 = 1 =
hc
b
F2 =
avec
A = b ⋅ hc
Q2
g⋅A
Q = v ⋅b⋅h
3
⋅b
Q2
g ⋅ A3
hc = 3
F=
⋅
dA
F( hc ) = 1
dh
Q2
g ⋅ b2
v
g ⋅h
Hc = 3 hc
2
Hauteurs
Hauteurstypiques
typiquesde
del’écoulement
l’écoulement
Coefficient de rugosité selon la formule de Manning-Strickler
Canaux
Type du cours d’eau
Canaux
- en béton,
avec lissage
coulé
surface rugueuse
- en gunite, section plane
section ondulée
- en terre,
rectilignes et uniformes
- à larges méandres
- dragués
- au rocher, lisses et réguliers
bruts et irréguliers
- avec lits de pierre rugueuse,
herbes sur berges en terre
- à fond en terre, berges en galets
(matériaux en suspension)
État du lit
bon
assez bon
mauvais
90
75
65
60
55
60
45
40
40
30
80
65
60
50
45
50
40
35
35
25
65
60
50
45
40
40
35
30
30
20
40
35
25
35
30
25
Hauteurs
Hauteurstypiques
typiquesde
del’écoulement
l’écoulement
Coefficient de rugosité selon la formule de Manning-Strickler
Cours d’eau naturels
Type du cours d’eau
Cours d’eau naturels
- Berges propres et rectilignes en eaux
ordinaires
• pas de seuils ni de mouilles
• avec quelques herbes et pierres
- Lits naturels avec méandres,
• quelques étangs et endroits peu
profond, propres
• faibles tirants d’eau, sections
et pentes plus faibles
- Zones à eau coulant lentement,
avec assez de végétation ou avec
fosses très profondes
- Zones avec beaucoup de végétation
État du lit
bon
assez bon
Mauvais
40
35
35
30
30
25
30
25
20
25
20
18
20
10
15
8
10
7
Interaction
Interactionde
del’écoulement
l’écoulementavec
avecla
larugosité
rugositédu
dulitlit
Loi de frottement et vitesse de l’écoulement
• Loi de frottement empirique selon la distribution
⎛
h ⎞
⎟⎟
logarithmique v m = ghJ ' 2.5 ln ⎜⎜12.27
2d90 ⎠
⎝
-0.02 h
⎞
⎛
d
J
avec J ' = J ⎜1 - e 90 ⎟
⎟
⎜
⎠
⎝
• Loi de frottement de Strickler v m = k st h2 / 3 J1/ 2
avec
21.1
k st =
6 d
90
Canaux
Canauxààrugosité
rugositécomposée
composée
Coefficient de rugosité équivalent de la section complète
Hypothèse 1 : vitesses égales dans chaque soussection
Hypothèse 2 : force résistante totale égale à la
somme de toutes les sous-forces
Hypothèse 3 : débit total égal à la somme de tous
les débits de sous-section
K=P
2/3
⎡ n
⎤
⋅ ⎢ ∑ ( Pi / K i3/ 2 ) ⎥
⎣ i =1
⎦
−2 / 3
n
⎤
1/ 2 ⎡
K = P ⋅ ⎢ ∑ ( Pi / K i3/ 2 ) ⎥
⎣ i =1
⎦
⎡ n
⎤⎦ ⋅ ⎢ ∑ ( PR
i
⎣ i =1
5/ 3 −1
h
K = ⎡⎣ PR
−1/ 2
5/3
hi
⎤
Ki )⎥
⎦
Interaction
Interactionde
del’écoulement
l’écoulementavec
avecles
lesrives
rives
L’effet des parois (rives) pour les canaux étroits
• Rayon hydraulique des surfaces partielles
proches des rives
1.5
⎛ v ⎞
m ⎟
Rui = ⎜
1 ⎟
⎜
2
⎝ k uiJ ⎠
• Surface effective pour le calcul du débit
A eff = R SBF + ∑ (RuiPui )
Courbes
Courbesde
deremous
remous
Les courbes de remous résultent
d’un écoulement graduellement
varié.
Courbes
Courbesde
deremous
remous
F < 1 (h > hc, fluvial)
h < hN (accélération)
A
A
M
M 22
F > 1 (h < hc, torrentiel)
h < hN (ralentissement)
h > hN (ralentissement)
B
B
M
M 11
Exemple :
• rugosité augmente
• pente diminue
• amont d’un seuil, barrage
S
S 33
Exemple :
• rugosité augmente
• pente diminue
• aval d’un seuil, barrage
Exemple :
• rugosité diminue
• pente augmente, chute
F < 1 (h > hc, fluvial)
C
C
F > 1 (h < hc, torrentiel)
h > hN (accélération)
D
D
S
S 22
Exemple :
• rugosité diminue
• pente augmente
• élargissement de section
• à l’aval d’une crête de seuil
Théorie
Théoriegénérale
généralede
dela
lacourbe
courbede
deremous
remous
dH
= − Jf
dx
Jf: pente de frottement
Q2
H= z+h+
2gA 2
Avec Js =
A = fct (x, h) donc
dA ∂A ∂A dh
=
+
dx ∂x ∂h dx
dz
(pente du radier) on obtient:
dx
Q 2 ∂A
Js − Jf +
dh
gA 3 ∂x
=
Q 2 ∂A
dx
1−
gA 3 ∂h
pour des canaux prismatiques Æ
dh Js − Jf
=
dx 1 − F2
Q 2 dA
F =
⋅
3
g ⋅ A dh
2
Canaux
Canaux--Ecoulement
Ecoulementnon-uniforme
non-uniforme--Courbes
Courbesde
deremous
remous
A
Courbe de remous
v 22
v12
z1 + h 1 +
= z2 + h2 +
+ hf
2g
2g
Js ≠ Jf ≠ Je
v 22
2g
Jf
v m = 1 / 2 (v1 + v 2 )
K m = 1 / 2 (K1 + K 2 ) si la rugosité varie
R m = 1 / 2 (R 1 + R 2 ) pour des canaux
Je
Q
h1
1
v 2m
avec h f = J f ⋅ ∆L = 2
4 ⋅ ∆L
K m ⋅ R m3
selon la formule de Manning-Strickler
hf= Jf ∆L
v12
2g
z1
h2
z2
∆L
intervalle de calcul
Bernoulli:
2
Js
B
niveau de
référence
Continuité:
non prismatiques
Q = v1 ⋅ A 1 = v 2 ⋅ A 2
Canaux
Canauxcourbes
courbes
Ð Répartition transversale des vitesses : v(r)
v(r) == C/r
C/r
∆h
R
hi
hm
C : constante de la circulation
r : coordonnée radiale
he
Ð Surélévation du plan d'eau à la paroi extérieure
b << R
v2
∆h = h e − h i =
⋅b
g⋅R
v2
a=
r
a: accélération transversale
∆h b
=
hm
R
Ð
F
2
écoulement torrentiel (∆h observée en pratique : 2 ∆h)
⎛
⎜F
⎜⎜
⎝
2
v2
=
g⋅h
m
⎞
⎟
⎟⎟
⎠
Ð Perte de charge d'un écoulement courbe
∆z p = ξ p
v2
2g
ξp =
2
2 sin (δ / 2 )
(1 + 2 R
/ b)
2

Hydraulique des ouvrages Canaux et cours d`eau

Transcription

Documents pareils

Détail de l`offre : Ingenieur de projet hydraulique H/F Date de

Offre emploi PDF - FACILITIS RECRUTEMENT

DIRECTION DE LA VOIRIE ET DES DEPLACEMENTS Les Canaux

offre d`emploi de la societe du canal de provence ingénieur

METEOSAT seconde génération

Licence professionnelle Aménagement du Territo

quiri 100.PUB

IC-R6 caractéristiques

management - Traitement des Eaux

la licence Maintenance des Systèmes