De la marche de l`ivrogne aux polym`eres dirigés

De la marche de l’ivrogne aux polymères dirigés
Alain Camanes
[email protected]
Laboratoire Jean Leray - Université de Nantes
Rencontres CIES grand ouest 2008
19-22 mai 2008
Le crabe gris
De la marche
de l’ivrogne
aux polymères
dirigés
Un crabe ivre sort de chez lui. . .
A. Camanes
Marche
aléatoire
L’eau
La terre et l’air
Ouf !. . .
Polymères
dirigés
La soirée
Que faire ?
Le polymère ?
Rencontres CIES grand ouest 2008
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Le crabe gris
De la marche
de l’ivrogne
aux polymères
dirigés
Un crabe ivre sort de chez lui. . . et rend visite à ses amis
A. Camanes
Marche
aléatoire
L’eau
La terre et l’air
Ouf !. . .
Polymères
dirigés
La soirée
Que faire ?
Le polymère ?
Question : Le crabe va-t-il retrouver son terrier ?
Rencontres CIES grand ouest 2008
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L’homme et l’oiseau
De la marche
de l’ivrogne
aux polymères
dirigés
A. Camanes
Marche
aléatoire
L’eau
La terre et l’air
Ouf !. . .
En dimensions plus grandes, que dire du comportement des
animaux suivants ?
L’homme
L’oiseau
dimension 2
dimension 3
Polymères
dirigés
La soirée
Que faire ?
Le polymère ?
Et en dimension 4, 5,. . .
Rencontres CIES grand ouest 2008
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De retour au gı̂te
De la marche
de l’ivrogne
aux polymères
dirigés
A. Camanes
Une histoire de dimension. . .
d =1
d =2
d =3
Marche
aléatoire
L’eau
La terre et l’air
Ouf !. . .
Polymères
dirigés
La soirée
Que faire ?
Le polymère ?
Le crabe et l’homme sont presque sûrs de retrouver leur
gı̂te. . . mais en un temps moyen infini ! !
L’oiseau a environ 34% de chance de retrouver son nid !
A quelle distance de leur gı̂te ces animaux se trouvent-ils
au temps t ? Combien de sites visitent-ils ?
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L’homme raisonnable
De la marche
de l’ivrogne
aux polymères
dirigés
Optimiser la soirée en tenant compte de l’environnement.
A. Camanes
Marche
aléatoire
Environnement
L’eau
La terre et l’air
Ouf !. . .
• favorable
• défavorable
Polymères
dirigés
La soirée
Que faire ?
Le polymère ?
Rencontres CIES grand ouest 2008
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L’homme raisonnable
De la marche
de l’ivrogne
aux polymères
dirigés
Optimiser la soirée en tenant compte de l’environnement.
A. Camanes
Marche
aléatoire
Environnement
L’eau
La terre et l’air
Ouf !. . .
• favorable
• défavorable
Polymères
dirigés
La soirée
Que faire ?
Le polymère ?
L’ambiance de la soirée : En = 4 × V − 6 × R
La température : T
La probabilité de choisir un chemin de qualité En
1
e T En /Z
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Quelles perspectives ?
De la marche
de l’ivrogne
aux polymères
dirigés
Quelques réponses. . .
A. Camanes
Marche
aléatoire
L’eau
La terre et l’air
Ouf !. . .
Polymères
dirigés
d = 1, 2
d ≥3
pour tout T
6= marche aléatoire
il existe Tc
T < Tc : =
6 marche aléatoire
T > Tc : comme marche aléatoire
La soirée
Que faire ?
Le polymère ?
Quelques questions. . .
Tc =??
En T = Tc , que se passe-t-il ?
Où se trouve-t-on après n pas ?
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Le polymère dirigé
De la marche
de l’ivrogne
aux polymères
dirigés
Difficulté : Si la soirée dure 10 heures plutôt de 4. . .
A. Camanes
Marche
aléatoire
L’eau
La terre et l’air
Ouf !. . .
Polymères
dirigés
La soirée
Que faire ?
Le polymère ?
Rencontres CIES grand ouest 2008
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Le polymère dirigé
De la marche
de l’ivrogne
aux polymères
dirigés
Difficulté : Si la soirée dure 10 heures plutôt de 4. . .
A. Camanes
Marche
aléatoire
L’eau
La terre et l’air
Ouf !. . .
Polymères
dirigés
La soirée
Que faire ?
Le polymère ?
Ne pas reproduire ces expériences chez vous !
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