8-Mesure de la viscosité - Institut Supérieur des Sciences

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Ministère de l'Enseignement Supérieur, de la Recherche Scientifique et de la Technologie Université de Sousse Institut Supérieur des Sciences Appliquées et de Technologie de Sousse Fascicule de Travaux Pratiques VISCOSIMETRE A CAPILLAIRE
Première année LMD Energétique Réalisé par : Jamel Kechiche Année universitaire 2009‐2010 2009 VISCOSIMETRE A CAPILLAIRE
I. INTRODUCTION
Le viscosimètre à capillaire est conçu pour la mesure de viscosité dans le domaine des
écoulements permanents laminaires de fluides incompressibles. Cet appareil permet d’étudier les
écoulements de POISEUILLE et de mesurer avec précision des viscosités dynamiques de liquides,
maintenus à température constante, à partir du relevé d’une pression et d’un temps chronométré.
II. THEORIE DE L’ECOULEMENT DE POISEUILLE
On rappelle l’équation de l’écoulement laminaire permanent d’un fluide incompressible dans
une conduite cylindrique de section circulaire d’axe horizontal, établie en négligeant les forces de
pesanteur.
II.1 Repérage Du Mouvement
Les particules sont repérées dans un trièdre d’axes
•
•
•
→
e z horizontal coïncidant avec l’axe de conduite
→
e x vertical ascendant
→
→
→
→
e y horizontal, tel que e x , e y et e z soient directes
Dans ce repère, la vitesse d’une particule a pour composantes : u, v, w.
II.2 Application De L’équation De NAVIER-STOKES
→
Les particules se déplaçant parallèlement à e z , les composantes u et v sont nulles.
u=v=0
(1.1)
Dans ce cas particulier, les équations de NAVIER-STOKES entraînent :
w
1ère année LMD énergétique ∂p
=0
∂x
(1.2)
∂p
=0
∂y
(1.3)
∂w
1 ∂p
=−
+ νΔw
∂z
ρ ∂z
(1.4)
Page 2 2009 VISCOSIMETRE A CAPILLAIRE
Avec
p : pression sur la particule
ν : viscosité cinématique du fluide
ρ : masse volumique du fluide
Δ : opérateur Laplacien
II.3 Application De L’équation De Continuité
Dans le cas traité, l’équation de continuité se réduit à :
∂w
=0
∂z
(1.5)
II.4 Equation Différentielle Du Mouvement
Les relations (1.4) et (1.5) conduisent à l’équation du mouvement :
Δw =
1 dp
μ dz
(1.6)
avec μ = ρν viscosité dynamique.
II.5 Distribution De La Vitesse Dans Une Section
Etant donné la symétrie axiale de l’écoulement, la vitesse w ne peut dépendre que de la
distance r de la particule à l’axe, avec l’expression de Laplacien en coordonnées polaires (1.6), se
met sous la forme :
∂2w
∂r
2
+
1 ∂w 1 dp
=
r ∂r μ dz
(1.7)
que l’on peut aussi écrire :
1 d ⎛ dw ⎞ 1 dp
⎜r
⎟=
r dr ⎝ dr ⎠ μ dz
(1.8)
p n’étant fonction que de z, et w que de r, (1.8) ne peut être vérifiée que si les deux membres (1.8)
sont constants :
1 d ⎛ dw ⎞
1 dp
⎜r
⎟=A=
r dr ⎝ dr ⎠
μ dz
1ère année LMD énergétique (1.9)
L’intégration de (1.9) donne
• d’une part
w=
Ar 2
+ B ln r + C
4μ
B et C se déterminent en considérant que pour r = R − w = 0 et que pour r = 0 , w ne peut être
indéfini.
d’où :
w=
− AR 2
4μ
2 ⎞
⎛
⎜1 − r ⎟
⎜
R 2 ⎟⎠
⎝
(1.10)
• d’autre part :
p=A z+b
(1.11)
Si la conduite a une longueur L, une pression p1 à l’entrée et p2 à la sortie, on a :
A=
p 2 − p1 − Δp
=
L
L
(1.12)
A est donc proportionnel à la perte de charge dans la conduite. La distribution de vitesse est
donnée par l’expression :
w=
Δp R 2 ⎛⎜
r2 ⎞
1− 2 ⎟
L 4μ ⎜⎝ R ⎟⎠
(1.13)
II.6 Débit De La Conduite
Le débit q dans une section de la conduite est :
q=
R
∫0
2 π r w dr =
πR 4 Δp
8μ L
(1.14)
II.7 Force De Frottement Sur La Conduite
La contrainte de cisaillement entre deux couches tubulaires de fluide en mouvement est :
ξ = −μ
dw − Ar Δp r
=
=
dr
2
L 2
(1.15)
Cette contrainte s’exerce sur toute la surface interne de la conduite et induit une force de
frottement F égale à :
F = πR 2 Δp
1ère année LMD énergétique (1.16)
III. APPLICATIONS DE L’ECOULEMENT DE POISEUILLE
Un écoulement de POISEUILLE dans une conduite permet de déterminer avec précision la
viscosité dynamique de fluides et des rayons moyens de conduite, si on respecte les hypothèses
de la théorie, c’est à dire si l’écoulement est bien laminaire, condition respectée si le nombre de
REYNOLDS vérifie :
Re =
w⋅R
< 2000
υ
(2.1)
avec w vitesse moyenne de l’écoulement.
w=
Δp R 2
L 4μ
(2.2)
d’où
Re =
ρR 3 Δp
< 2000
2μ 2 L
(2.3)
Cette relation permet de déterminer les dimensions des conduites pour être assuré d’un
écoulement laminaire.
1
⎛ 4000μ 2 L ⎞ 3
⎟
R <⎜
⎜ ρΔp ⎟
⎝
⎠
(2.4)
La mesure des viscosités sera possible si l’écoulement dans la conduite est bien un écoulement
de POISEUILLE, il est donc nécessaire de vérifier ce point important.
III.1 Etude De L’écoulement De POISEUILLE
L’expression (1.14) montre que l’on peut vérifier si l’écoulement laminaire dans une conduite est
bien un modèle de POISEUILLE, en mesurant le débit q et la perte de charge Δp qui doivent
respecter la relation linéaire :
q=
πR 4
Δp
8μl
(2.5)
Pour une conduite de rayon R et de longueur l parcourue par un fluide de viscosité dynamique μ.
III.2 Détermination du rayon d’une conduite
La mesure de q et Δp permet de déduire le rayon d’une conduite par la relation :
1ère année LMD énergétique Page 5 2009 VISCOSIMETRE A CAPILLAIRE
1
⎛ 8μ L q ⎞ 4
⎟⎟
R = ⎜⎜
⎝ π Δp ⎠
(2.6)
III. 3 Etude De La Viscosité Dynamique D’un Fluide
Après étalonnage d’une conduite, et vérification du modèle d’écoulement, on peut étudier la
viscosité dynamique d’un fluide quelconque en modifiant (2.5) pour avoir :
μ=
Δp μ R 4
q 8 L
(2.7)
IV DESCRIPTION DE L’EQUIPEMENT
IV.1 Schéma De Principe
IV.2 Principe De Fonctionnement
Le fluide d’étude est contenu dans une enceinte pressurisation et thermostatée qui est démontable
et placée au-dessus d’un agitateur magnétique. Le maintien de la température du fluide est assuré
dans cette enceinte par un serpentin de circulation d’eau à température régulée, et par l’action de
l’agitateur magnétique. De plus, le capillaire de mesure est placé dans un manchon thermostaté par la
même circulation d’eau que celle de l’enceinte pressurisée pour garantir une température constante
pendant tout le passage du fluide dans le capillaire.
1ère année LMD énergétique Page 6 VISCOSIMETRE A CAPILLAIRE
2009 La mesure de la température du fluide est assurée par un thermomètre.
La pressurisation est obtenue à partir d’une alimentation en air comprimé. La pression appliquée
au fluide est mesurée par un manomètre.
Après avoir traversé le tube capillaire, le fluide est dirigé dans une pipette graduée, dont le
remplissage permet de calculer le débit par simple chronométrage.
IV.3 Schéma De L’équipement
1.
Groupe thermorégulateur
Assure la production d’eau chaude
2.
Réservoir d’eau du groupe
Sert de volume tampon (5L)
3.
Pipette graduée
Mesure le volume de liquide sortant du
capillaire
4.
Support
Tiens la pipette dans une position à 45°
5.
Tube capillaire avec manchon
Elément central de la machine, le capillaire
permet de mesurer la viscosité des liquides. Le
manchon maintient le capillaire à température
constante.
6.
Bécher
Le bécher reçoit le liquide sortant de la pipette
graduée
7.
Manomètre diamètre 160mm
Le manomètre mesure la pression de l’enceinte
(14)
8.
Manomètre diamètre 63mm
1ère année LMD énergétique Le manomètre mesure la pression du réseau
d’air comprimé
9.
Voyant blanc
Indique que le banc est sous tension
10.
Piquage avec vanne
Le piquage permet de remplir l’enceinte du
liquide à tester
11.
Régulateur de pression
Permet d’ajuster la pression dans l’enceinte
grâce à un apport d’air comprimé
12.
Thermomètre
Indique la température du liquide à tester dans
l’enceinte
13.
Vanne ¼ tour
Permet de dépressuriser l’enceinte
14.
Enceinte thermostatée en verre Contient le liquide à tester. Le liquide est
chauffé par le serpentin dans lequel circule
l’eau provenant du groupe thermorégulateur. La
partie
supérieure
est
amovible
pour
le
nettoyage (desserrage à l’aide des molettes
noires)
15.
Agitateur magnétique
Assure l’homogénéité en température du liquide
à tester. La vitesse de rotation de l’agitateur est
réglable.
V TRAVAUX PRATIQUES
V.1 Détermination Du Diamètre Du Capillaire
V.1.1 But
Le but de ce TP est de déterminer avec précision le diamètre effectif du capillaire étudié en
utilisant comme fluide un liquide de viscosité connue. On prend comme fluide étalon l’eau distillée
(ou déminéralisée) dont la viscosité dynamique est :
μ(20°C) = 1,006 x10 −2 POISE = 1,006 x10 −3 Pa ⋅ s
μ(30°C) = 0,804x10 −2 POISE = 0,804x10 −3 Pa ⋅ s
V.1.2 Méthode
Nous allons stabiliser le système en température et envoyer le liquide au travers le capillaire
puis mesurer le débit.
V.1.3 Protocole expérimental

Effectuez les vérifications décrites dans la section installation de l’équipement (voir
annexes)

Ouvrez la vanne de remplissage de l’enceinte et vérifiez que la vanne de dépressurisation
est ouverte.

Utilisez l’entonnoir pour remplir l’enceinte d’eau déminéralisée jusqu’à l’anneau supérieur
de l’échangeur.

Fermez la vanne de remplissage
Ajustez la consigne du groupe thermorégulateur à 20°C (ou 30°C en fonction de la
température de l’eau que vous avez introduite)

Ajustez la vitesse de rotation de l’agitateur avec la molette bleue située en face avant de
l’agitateur (ne pas trop agiter afin de ne pas créer de tourbillon)

Laissez le système stabiliser pendant 10 à 15 minutes (la vanne de dépressurisation doit
rester ouverte)

Vérifiez que la température du liquide dans l’enceinte corresponde à la température
souhaitée, sinon ajustez la consigne du groupe en conséquence et laissez stabiliser de
nouveau.

Lorsque la température est atteinte, fermez la vanne de dépressurisation et préparez le
chronomètre.

Ajustez la molette du régulateur de pression pour avoir 1 bar de pression dans l’enceinte
(gros manomètre diamètre 160mm)

L’eau contenue dans l’enceinte traverse le capillaire et sort par le tube silicone, réduisez
alors la pression à 0
Vous allez maintenant devoir mesurer le temps nécessaire pour que 400 mm3 (0,4mL) d’eau
traverse le capillaire sous différentes pressions. Remplissez le tableau suivant :
Pression enceinte
Δp (Pa)
t (s)
q (mm3/s)
q (m3/s)
(mbar)
200
20 000
400
40 000
500
50 000
600
60 000
700
70 000
800
80 000
900
90 000
1000
100 000
2009 t : temps pour remplir un volume de 400 mm3
Δp : perte de charge dans le capillaire de 40 cm de longueur
q : débit dans le capillaire de 40 cm de longueur
V.1.4 Exploitation des résultats :
Tracez les courbes q(m3/s) = f(Δp (Pa))
Vous devez trouver une courbe de la forme Y = AX + B
Donnez les valeurs des coefficients A et B :
Ceci montre que l’on a bien un écoulement de POISEUILLE.
A partir de la pente de la droite ainsi définie, calculez la valeur du débit pour une pression de
60 000Pa.
Calculez maintenant le rayon du capillaire sachant que :
μ(20°C) = 1,006x10 −2 POISE = 1,006x10 −3 Pa ⋅ s et L = 0,4m
1
⎡ 8μ.L.q ⎤ 4
R=⎢
⎥ en m
⎣ π.Δp ⎦
Comparez à la valeur donnez par le constructeur et donnez votre analyse :
V.2 Détermination De La Viscosité D’un Liquide
V.2.1 But
Le but de ce TP est de déterminer la viscosité dynamique d’un liquide (eau déminéralisée) à
une température donnée.
V.2.2 Méthode

Effectuez les vérifications décrites dans la section installation de l’équipement (voir
annexes)

est ouverte.

de l’échangeur.

Ajustez la consigne du groupe thermorégulateur à 30°C

rester ouverte)

nouveau.

chronomètre.

Vous allez maintenant devoir mesurer le temps nécessaire pour que 400mm3 (0,4mL)
d’eau traverse le capillaire sous différentes pressions. Remplissez le tableau suivant :
Pression enceinte
1ère année LMD énergétique Δp (Pa)
t (s)
q (mm3/s)
q (m3/s)
Page 11 VISCOSIMETRE A CAPILLAIRE
2009 (mbar)
400
40 000
600
60 000
800
80 000
1000
100 000
t : temps pour remplir un volume de 400 mm3
V.2.4 Exploitation des résultats
Tracez les courbes q(m3/s) = f(Δp (Pa))
Vous devez trouver une courbe de la forme Y = AX + B
60 000Pa.
Calculez maintenant viscosité du fluide étudié sachant que :
L=0,4m (longueur du capillaire), R=0,2.10-3m ou 0,4.10-3m en fonction du capillaire utilisé.
μ=
Δp πR 4
q L
V.3 Détermination De La Viscosité D’un Liquide
V.3.1 But
Le but de ce TP est de déterminer la viscosité dynamique d’un liquide (eau déminéralisée) à
une température donnée.
V.3.2 Méthode

Effectuez les vérifications décrites dans la section installation de l’équipement
est ouverte.

de l’échangeur.

Ajustez la consigne du groupe thermorégulateur à 30°C

rester ouverte)

nouveau.

chronomètre.

Vous allez maintenant devoir mesurer le temps nécessaire pour que 400mm3 (0,4mL) d’eau
traverse le capillaire sous différentes pressions et différentes températures. Effectuez les tests à
30°C puis à 40°C et enfin à 50°C. Remplissez le tableau suivant :
Température
Pression
(°C)
enceinte (mbar)
30°C
40°C
1ère année LMD énergétique Δp (Pa)
400
40 000
600
60 000
800
80 000
400
40 000
600
60 000
800
80 000
t (s)
q (mm3/s) q (m3/s)
50°C
400
40 000
600
60 000
800
80 000
t : temps pour remplir un volume de 400 mm3
V.3.4 Exploitation des Résultats
Tracez les courbes q(m3/s) = f(Δp (Pa)) pour chaque valeur de température
Vous devez trouver une courbe de la forme Y=AX+B
30°C
40°C
50°C
Coefficient A :
Coefficient A :
Coefficient A :
Coefficient B :
Coefficient B :
Coefficient B :
60 000Pa pour chaque valeur de température.
30°C
40°C
50°C
q1 :
q2 :
q3 :
Calculez maintenant viscosité du fluide étudié sachant que :
L=0,4m (longueur du capillaire), R=0,2.10-3m ou 0,4.10-3m en fonction du capillaire utilisé.
μ=
Δp πR 4
q L
Notez ci-dessous les valeurs des viscosités obtenues pour les différentes températures
30°C
40°C
50°C
µ1 :
µ2 :
µ3 :
Tracez la courbe µ = f(t) et commentez l’allure de cette courbe
2009 Une deuxième cuve, situé du même côté que le support de poids facilite l’équilibrage et permet
de réaliser différents angles d’équilibrage.
L’angle de la surface plane et le volume d’eau se mesurent sur un rapporteur gradué monté sur
la vue, et sur une échelle linéaire fixée au panneau arrière.
ANNEXES
1. Installation de l’équipement

Vérifiez que l’équipement est posé sur un support stable (table, paillasse…).
Vérifiez qu’aucun n’élément ne soit dégradé ou cassé et que les câbles ne soient pas
sectionnés.

Vérifiez que le sectionneur pneumatique est fermé (position exh)
Raccorder le flexible d’alimentation en air comprimé (flexible diamètre 8mm extérieur) du
réseau vers le sectionneur

Connectez la fiche électrique sur une prise reliée au réseau. Le réseau doit avoir les
caractéristiques suivantes : 230VAC,monophasé,50hz,20A

Positionnez le tube capillaire et la pipette sélectionnés comme montré sur la photo 5 puis
raccordez les flexibles silicone comme montré sur la photo 6.
Photo 5

Photo 6
Positionnez le bécher dans le support situé à l’arrière du capillaire
Raccordez un flexible silicone sur la sortie de la pipette graduée et plongez l’autre extrémité
dans le bécher

Remplissez d’eau le réservoir du groupe thermorégulateur de manière que le niveau soit 1
cm en dessous du bord supérieur

Vérifier que la vanne de vidange de l’enceinte soit fermée
Ouvrez la vanne de dépressurisation de l’enceinte

2009 Desserrer le régulateur de pression au maximum (dans le sens anti horaire)
Tourner le sectionneur pneumatique sur la position SUP
Le manomètre de pression du réseau (diamètre 63mm) doit indiquer la pression du réseau.
Ouvrez la porte du coffret électrique (à l’arrière du banc) et vérifiez sur le détendeur que la
pression indiquée par le manomètre est de 2 bars. Dans le cas contraire, utilisez la
molette du détendeur pour ajustez la pression à cette valeur. (si la molette ne tourne
pas, soulevez la pour faire apparaître la zone orangée)

Dans le coffret vérifiez également que le disjoncteur est sur la position ON
Sur le groupe thermorégulateur, positionnez le bouton de mise en marche sur « 0 »
Fermez le coffret et tournez la molette du sectionneur électrique sur la position ON (la
flèche est verticale)

Le voyant blanc de présence tension doit s’allumer. Dans le cas contraire vérifier l’état des
disjoncteurs à l’intérieur du coffret et le bon fonctionnement de la prise réseau.

Sur le groupe thermorégulateur, positionnez le bouton de mise en marche sur marche (coté
voyant vert)

La pompe du groupe démarre, vérifiez l’absence de fuite sur le circuit de chauffage
(flexibles en silicone)

Laissez le fonctionnez deux minutes afin que l’air s’évacue et réglez la consigne sur 20°C à
l’aide de la molette de consigne.

Vérifiez que la led verte de sélection du mode de consigne soit allumée en face de la
position VAR. dans le cas contraire, pressez le bouton poussoir bleu plusieurs fois pour
obtenir ce résultat.

Vérifiez ensuite le niveau d’eau et complétez le si nécessaire.
Le banc est prêt à fonctionner.
3. Arrêt de l’installation

Raccordez un flexible sur la vidange de l’enceinte
A l’aide du régulateur appliquez une pression de 1 bar dans l’enceinte
Ouvrez la vanne de vidange de l’enceinte (l’extrémité libre du flexible doit être mise
dans une évacuation ou dans un récipient)

Lorsque l’enceinte est vidangée, fermez la vanne de vidange et laissez la pression
de manière que le capillaire en place soit vidangé.

2009 Réduisez ensuite la pression de l’enceinte à 0
Fermez le sectionneur pneumatique
Fermez le sectionneur électrique
Démontez la pipette et le capillaire avec son manchon et repositionnez les dans la
mallette d’accessoires.

Lors du démontage des flexibles silicones de l’eau peut couler, prenez garde de
Vidanger les tuyaux correctement (dans le bécher par exemple)

Assurez vous que l’équipement est alors stocké dans un local propre et qu’il est à
l’abri de risques de dégradations extérieures.
1ère année LMD énergétique Page 18