Chute libre dans un champ de pesanteur uniforme Mouvement avec

Terminale S
TP de Mécanique
Chute libre dans un champ de pesanteur uniforme
Mouvement avec vitesse initiale quelconque
Objectifs du TP
 Mener l’étude d’un mouvement de chute libre avec vitesse initiale : confronter l’expérience aux équations
de la Mécanique de Newton
 Utiliser l’outil de numérisation des mouvements par pointage vidéo
 Réviser l’énergétique du point matériel en Mécanique
Ici, on étudie le clip vidéo
« Chutepara_acier_19g900mg.avi »
réalisé à l’aide d’une webcam à 25
images/s. Sur ce clip, une bille en acier
de masse m = 19,9 g est lancée à l’aide
d’un lanceur élastique ; la règle noire
horizontale mesure 1,00 m. On donne
l’intensité du champ de pesanteur
terrestre, g = 9,8 N.kg–1.
1 – Etude préliminaire
1. Définir le système étudié, ainsi que le référentiel choisi (repère (Ox,Oz)). Dans ce repère, la position
initiale de la bille dans le canon est Go(xo;zo).
2. Décrire le mouvement du système (trajectoire et vitesse) dans le référentiel choisi.
3. Faire le bilan des forces extérieures appliquées au système (on négligera les frottements).
4. Le référentiel choisi peut-il être considéré comme galiléen ? Si c’est le cas,
a. appliquer le principe d’inertie au système : que permet-il de dire ?
b. appliquer la 2ème loi de Newton au système.
5. En déduire les équations différentielles à laquelle obéissent les composantes vGx et vGz de la vitesse.

6. Donner les conditions initiales sur la position et la vitesse (on notera vo le vecteur vitesse initiale et
αo l’angle que fait ce vecteur avec l’horizontale).

7. Par intégration, donner les caractéristiques du vecteur vitesse v en fonction du temps.

8. Par intégration, donner les caractéristiques du vecteur position du centre d’inertie G, OG , en fonction
du temps.
9. En déduire l’équation cartésienne z(x) de la trajectoire.
2 – Numérisation du mouvement
 A l’aide du module de « lecture d’une séquence AVI » du logiciel Latis Pro, nous pouvons repérer les
différentes positions de la bille au cours de son déplacement.
 Ouvrir le fichier .avi dans ce module.
 Définir le système d’axe (Ox,Oz) attaché à la base de la potence sur la table.
 Définir l’échelle du document, à l’aide de « Sélection de l’étalon ».
 On peut alors effectuer une « Sélection manuelle des points ». Une fois cette sélection faite, fermer le
module AVI et ouvrir le tableur. Latis a enregistré les positions sous deux variables, « Mouvement
X » et « Mouvement Y ».
3 – Traitement des données
1. Renommer les coordonnées « Mouvement X » en « absx » et « Mouvement Y » en « ordz ».
2. Dans le tableur, afficher la variable de temps « Temps » : pourquoi les mesures de position sont-elles
séparées de 0,040 s ?
3. Dans la fenêtre graphique n°1, tracer les variations de l’abscisse « absx = f(t) » et de l’ordonnée
« ordz = f(t) ». Modéliser ces courbes, relever les paramètres donnés par le logiciel. Conclure en se
reportant à l’étude préliminaire.
4. Dans la fenêtre graphique n°2, tracer la trajectoire « ordz = f(absx) ». Utiliser l’outil tangente (et son

équation) pour déterminer l’angle αo que fait le vecteur vitesse initiale vo avec l’horizontale (Ox).
5. Définir les variables de vitesse « vx », « vz » et « v » qui désignent les coordonnées et la norme du
vecteur vitesse de la bille. En utilisant une formule du type « vx = ( x[n+1] – x[n–1] ) / Δt », remplir
les colonnes vx et vz, en donnant les limites de cette méthode !
6. Tracer les variations « vx = f(t) », « vz = f(t) » et « v = f(t) » en fenêtre graphique n°3. Les
modéliser, en notant les paramètres. Conclure en se reportant à l’étude préliminaire.
7. Extrapoler la modélisation « v = f(t) » afin de déterminer la valeur de vo.
8. Définir les variables d’accélération « ax », « az » et « a » en suivant la même méthode que pour les
vitesses. Gare aux limites de cette méthode !
9. Tracer les variations « ax = f(t) », « az = f(t) » et « a = f(t) » en fenêtre graphique n°4. Les
modéliser, en notant les paramètres. Se reporter à l’étude préliminaire pour conclure.
4 – Etude énergétique de la situation
Enregistrer le travail précédent sous le nom « mvt_para.ltp », puis sous le nom « mvt_para_energie.ltp » sur
lequel nous allons travailler maintenant, après avoir enlevé les courbes des fenêtres graphiques.
1. Définir clairement les grandeurs énergétiques suivantes : énergie cinétique, énergie potentielle de
pesanteur pour la bille d’acier. Faut-il préciser le référentiel d’étude ?
2. Créer les variables correspondantes « Ec » et « Epp » . Donner leurs dépendances en fonction des
variables déjà créées puis calculer leurs valeurs dans le tableur.
3. Créer la variable énergie mécanique « Em » et la calculer.
4. Tracer les variations des énergies en fonction du temps en fenêtre graphique n°1.
5. Commenter les courbes obtenues, les unes par rapport aux autres. L’énergie mécanique du système se
conserve-t-elle ? Pourquoi l’énergie cinétique n’est-elle pas nulle au sommet du mouvement ?
6. A l’aide de l’étude théorique préliminaire, retrouver la conservation de l’énergie mécanique.
7. Existe-t-il des cas où l’énergie mécanique d’un système ne se conserve pas ?
8. Rappeler l’énoncé du théorème de l’énergie cinétique. Quelles sont les limites de la validité de ce
théorème ? Le vérifier ici sur la partir montante de la trajectoire.
Rappel : les notions de « travail » et de « puissance » en mécanique
Les forces appliquées à un système peuvent modifier son état de mouvement et/ou le déformer. Elles
s’accompagnent alors d’un déplacement de leur point d’application, consécutif à leur action : on dit qu’elles
travaillent. En travaillant, elles font varier le « capital énergie » du système (en lui apportant ou en lui en
enlevant) : le travail des forces assure donc le transfert de l’énergie.



 F
Le travail W
d’une
force
constante
F
lors
du
déplacement
rectiligne
AB de son point d’application
AB
 
est défini par le produit scalaire du vecteur force par le vecteur déplacement,
  
 
 F  F  AB  F  AB  cos F , AB
W
AB
 


L’intervention de l’angle entre la force et le déplacement prend tout son sens si l’on se rappelle qu’une force
a son « plein effet » si elle est exercée dans la direction du mouvement. Le travail d’une force est moteur s’il
est positif (effet favorisant le déplacement) ou résistant si négatif.
Le transfert d’énergie peut être plus ou moins rapide : au judo par exemple, ce n’est généralement pas le plus
fort qui l’emporte, mais le plus puissant. La puissance du travail effectué sur la durée Δt, exprimée en watts
(W), se définit comme le travail effectué par unité de temps,

W F
P
t
 