doc1/0 - Chauvet F.
download 
Plainte Transcription
1/0 - Chauvet F.
L.P.T.I. Saint Joseph La Joliverie
Corrigé du devoir de mécanique N°2
Exercice 1 : Chargeur sur chenilles
1.1- On isole 6, les actions extérieures appliquées sur ce système sont :
Force
Point d’applicat°
Direction
Sens
→
F3/6
E
?
?
→
F5/6
F
?
Module
?
?
?
Le système étant en équilibre et étant soumis à deux forces : ces deux forces sont directement
→
→
opposées (Même support, même module et sens opposés) Donc, F3/6 et F6/3 ont pour support (EF).
1.2- On isole {3,4}, les actions extérieures appliquées sur ce système sont :
Force
Point d’applicat°
Direction
Sens
→
Poids : P
G
Vertical
Vers le bas
→
F6/3
→
F2/3
Module
45 kN
E
(EF)
?
?
D
?
?
?
Le système étant en équilibre et soumis à trois forces non parallèles, ces trois forces sont
concourantes en un point I et le dynamique des trois forces est fermé. Une construction (page 2) donne :
Force
→
Poids : P
Point d’applicat°
G
Direction
Vertical
Sens
Vers le bas
Module
45 kN
E
(EF)
De I vers E
16,5 kN
D
(DI)
De D vers I
56 kN
→
F6/3
→
F2/3
1.3- On isole {7,8}, les actions extérieures appliquées sur ce système sont :
Force
Point d’applicat°
Direction
Sens
→
F1/8
R
?
?
→
F5/7
N
?
Module
?
?
?
Le système étant en équilibre et étant soumis à deux forces : ces deux forces sont directement
→
→
opposées (Même support, même module et sens opposés) Donc F5/7 et F7/5 ont pour support (RN).
1.4- On isole 5, les actions extérieures appliquées sur ce système sont :
Force
Point d’applicat°
Direction
Sens
→
→
F6/5 = F1
F
(EF)
De F vers E
→
→
→
→
F7/5 = F2
F2/5 = F3
Module
16,5 kN
N
(RN)
?
?
M
?
?
?
Le système est en équilibre et est soumis à trois forces, deux de ces forces sont parallèles. On en
conclue que la troisième force est parallèle aux deux autres, ainsi que le dynamique des forces et le
dynamique funiculaire sont fermés. Une construction graphique (page 2 ) donne :
Force
→
F6/5 = F1
→
→
→
→
→
Point d’applicat°
F
Direction
(EF)
Sens
De F vers E
N
(RN)
De R vers N
F7/5 = F2
F2/5 = F3
Meca DS2 2009-2010 corrige.doc
M
// à (EF) et à (RN)
→
Module
16,5 kN
26 kN
→
opposé à F6/5 et F7/5
42,5 kN
page 1/5
L.P.T.I. Saint Joseph La Joliverie
Schéma 1
Echelle des forces : 1 cm ⇔ 10 kN
Schéma 2
Echelle des forces : 1 cm ⇔ 10 kN
→
||F ||
1.5- Pression hydraulique dans le vérin : Elle est de : p = 7/5
S
→
Avec : ||F7/5|| = 26 000 N et S =
Meca DS2 2009-2010 corrige.doc
π.D2 π x 402
=
= 1257 mm2
4
4
Donc : p =
26 000
= 20,7 MPa = 207b
1 257
page 2/5
L.P.T.I. Saint Joseph La Joliverie
Exercice 2 : Alpiniste
2.1- On isole l’alpiniste avec sa corde, les actions extérieures appliquées sur ce système sont :
Force
Point d’applicat°
Direction
Sens
Module
→
Poids : P
G
Vertical
Vers le bas
80 daN
→
FA
→
FB
A
(AG)
?
?
B
?
?
?
Le système étant en équilibre et soumis à trois forces non parallèles, ces trois forces sont
concourantes au point G et le dynamique des trois forces est fermé. La construction ci-dessous donne :
Force
Point d’applicat°
Direction
Sens
Module
→
Poids : P
G
Vertical
Vers le bas
80 daN
→
FA
→
FB
A
(AG)
De G vers A
58,5 daN
B
(BG)
De B vers G
38 daN
A
2.2- Pour qu’il y ait équilibre il est nécessaire
que la force en B ait pour support la droite (BG).
Or ce support doit être dans le cône d’adhérence
dont l’axe est l’horizontale passant par B et dont le
demi angle au sommet est l’angle ϕ.
Support
de P
Il est donc nécessaire que l’angle ϕ soit
supérieur ou égal à l’angle entre la normale du
contact ponctuel en B et la droite (BG). En
mesurant cet angle on obtient : 46,5°.
FB
P
Support
de FB
FA
G
Le coefficient minimum d’adhérence doit
donc être de :
f0 = tan 46,5 = 1,05
ϕ
Support
de FA
Normale du
contact ponctuel
B
Exercice 3 : Obturateur de container
1ière partie
3.1- Les points C et D étant fixe sur
le solide 3, la distance [DC] est constante.
De même, les points C et B étant fixe sur le
solide 1, la distance [BC] est constante.
Le point C est donc à l’intersection
des arcs de cercle de centre D et B et de
rayons [DC] et [BC].
D
A
D
[BF] = Cte
C
3.2- On trace les points E et F tels
que les distances suivantes restent
constantes : [BE], [CE], [BF] et [CF].
[DC] = Cte
F
[CF] = Cte
E
[BC] = Cte
h>D
Meca DS2 2009-2010 corrige.doc
B
[CE] = Cte
[BE] = Cte
page 3/5
L.P.T.I. Saint Joseph La Joliverie
2ième partie
3.2.1- Le mouvement de 2 par rapport à 0 étant une rotation de centre A on a :
→
|| VB∈2/0 || = |ω2/0| . [AB] = 1,11 x 27 = 30 mm.s-1
3.2.2-
Et :
→
VB∈2/0 ⊥ (AB)
→
→
→
→
Le point B étant le centre de la liaison pivot entre 2 et 1 on a :
VB∈1/0 = VB∈2/0
Le point C étant le centre de la liaison pivot entre 3 et 1 on a :
VC∈1/0 = VC∈3/0
→
→
Ayant VB∈2/0 ⊥ (AB) et VC∈3/0 ⊥ (CD) (Car le mouvement de 3 par rapport à 0 est une rotation de
→
→
Donc : I1/0 = (AB) ∩ (CD)
centre D);
On a donc : VB∈1/0 ⊥ (AB) et VC∈1/0 ⊥ (CD).
D
ω2/0
A
→
VB'∈∈1/0
B'
→
VE∈∈1/0
C
B
E
→
→
VB∈∈2/0 = VB∈∈1/0
I1/0
Meca DS2 2009-2010 corrige.doc
page 4/5
L.P.T.I. Saint Joseph La Joliverie
Exercice 4 : Commande directe de soupape
4.1- Le mouvement de 1 par rapport à 0 étant une rotation de centre A, on a :
→
|| VB∈1/0 || = | ω1/0 | . [AB]
On a donc :
→
|| VB∈∈1/0 || =
Avec :
ω1/0 =
2 . π . N1/0
60
2 . π . N1/0
2 . π x 3 000
. [AB] =
x 20 = 6 280 mm.s-1 = 6,28 m.s-1
60
60
4.2- D’après la loi de composition des vitesses on a :
→
→
→
VB∈∈2/0 = VB∈∈2/1 + VB∈∈1/0
→
La liaison entre 2 et 1 étant une liaison ponctuelle de normale (B, X ) on a :
→
La liaison entre 2 et 0 étant une liaison pivot glissant d’axe (C, X ) on a :
→
→
→
→
→
VB∈2/1 // Y
VB∈2/0 // X
→
→
A partir de VB∈1/0 et par construction graphique (voir ci-dessous) on peut tracer VB∈2/0 et VB∈2/1 .
→
Par mesure sur le schéma on en déduit la vitesse d’ouverture de la soupape : || VB∈∈2/0 || = 2,2 m.s-1
→
4.3- La liaison entre 2 et 1 étant une liaison ponctuelle de normale (B, X ), la vitesse de glissement
→
entre la came 1 et le poussoir 2 est le vecteur : VB∈2/1 .
Par mesure sur le schéma on en déduit cette vitesse de glissement :
Meca DS2 2009-2010 corrige.doc
→
|| VB∈∈2/1 || = 5,9 m.s-1
page 5/5
