Ordres de grandeur

Ordres de grandeur
I. Les objectifs généraux
Pour le deuxième cycle, nous avons choisi comme activité la réalisation dans la cour du lycée
d’une maquette du système solaire avec respect aux différentes échelles des tailles et des
distances.
Les objectifs principaux étaient :
- acquérir des connaissances quantitatives et qualitatives du système solaire :
- en SVT et sciences physiques : connaissance du système solaire ;
- en mathématiques : se rendre compte des différentes échelles et maîtriser le
problème des unités et des changements d’unités.
- réaliser un travail en équipe pour produire une présentation et assumer
collectivement le résultat obtenu.
Le fait d’avoir un objectif concret :
- produire collectivement une maquette du système solaire ;
- communiquer aux autres élèves du lycée le résultat de nos travaux ;
permettait, de plus, de donner de la cohésion au groupe.
II. Le cadre interdisciplinaire
Nous pouvions relier ce cycle avec la « semaine de la science » qui coïncidait avec la
troisième semaine du cycle.
Ce travail permettait aussi de bien insister sur le fait que la science n’est pas un travail
solitaire et se nourrit des résultats, des méthodes des différentes disciplines, même si les
mathématiques étaient ici dans un rôle, qu’elles ont souvent dans le travail scientifique, de
prestataire de services, rôle modeste mais indispensable.
III La durée et l’organisation
Quatre semaines, à raison de trois heures hebdomadaires :
- deux semaines de préparation ;
- une semaine de réalisation et présentation, associée à la « semaine de la
science » ;
- une semaine en visite au Planétarium de Nîmes pour confronter nos connaissances
avec le point de vue d’un professionnel.
IV. Références utiles
F. Graner, B. Dubrulle, Titius-Bode laws in the solar system, Astron.Astrophys. 282, 262-268
(1994)
Celestia : http://www.shatters.net/celestia/
Clear sky institute : http://www.clearskyinstitute.com/xephem/
Cassini-Huygens : http://www.esa.int/esaCP/France.html
http://www.esa.int/esaED/SEMHA43AR2E_teachers_0.html
http://saturn.jpl.nasa.gov/home/index.cfm
http://www.nasa.gov/mission_pages/cassini/main/index.html
Football et astronomie : http://www.esa.int/esaED/SEMHCD9YFDD_teachers_0.html
Un grand icosaèdre : http://www.geom.uiuc.edu/docs/education/build-icos/
Les puissances de dix : http://powersof10.com/exhibition/index.php
http://www.powersof10.com/
V. Descriptif des séances
Seules les séances de mathématiques ont un descriptif car en sciences physique et SVT, les
élèves ont fait une recherche documentaire sur Internet afin de trouver les données (chiffres et
descriptions) nécessaires.
A. Mathématiques
Objectifs spécifiques
Prendre conscience des différences importantes d’échelle entre les tailles des planètes et les
distances qui les séparent.
L’illustration du document-élève tirée du livre de Nicolas Rouche « le sens de la mesure »
(ed.Hatier) résume de façon visuelle cet objectif.
Enoncé élève
ORDRES DE GRANDEUR
Le soleil
la lune
La terre
__________________________________________________________________________________________
En vous aidant des données que vous avez recueillies, répondez aux questions :
1) L’illustration du haut de page vous semble-t-elle à l’échelle ?
2) Reproduisez le dessin du haut de la page à l’échelle 1DL = 1 mm
DL signifie Diamètre de la Lune.
3) Pour tenter de réaliser une maquette du système solaire dans la cour du lycée, à une
échelle choisie convenablement pour que chaque élève puisse se rendre compte des
distances relatives et des tailles des planètes, complétez ce tableau en unité
« diamètre de la lune ».
Planètes
Mercure
Vénus
Terre
Mars
Jupiter
Saturne
Uranus
Neptune
Pluton
Diamètre
Distance du Soleil
4) Est-il possible de faire un plan du système solaire qui tienne dans une page A4 et qui
respecte les distances et les tailles des planètes ?
5) En prenant comme hypothèse que nous disposons dans la cour du lycée d’une
centaine de mètres, proposez une échelle pour réaliser cette maquette.
Note : un tableau plus complet pourrait être le suivant :
PLANETES
DISTANCE
DIAMETRE
DISTANCE
DIAMETRE
6
AU SOLEIL(x10 km)
(km)
en unité DL
en unité DL
MERCURE
58
4 878
VENUS
108
12 104
TERRE
150
12 757
MARS
228
6 794
JUPITER
778
142 803
SATURNE
1 427
120 002
URANUS
2 871
50 800
NEPTUNE
4 497
48 600
PLUTON
5 914
3 000
Distance Terre-Lune 384 000 km - Diamètre de la Lune 3 476 km - Diamètre du Soleil 1 390 000 km
Eléments pour les enseignants
En Physique et en SVT, les élèves étaient répartis en groupe pour faire une recherche sur
INTERNET. Chaque groupe avait pour mission de réaliser une fiche sur la planète qu’ils
avaient choisie, ainsi qu’une maquette.
En mathématiques, nous devions résoudre le problème de l’échelle.
Le travail des Mathématiques dans cette activité peut paraître très mécanique et de peu
d’intérêt. Mais ces manipulations répétitives sont à mon sens les seules manières de
réellement appréhender les ordres de grandeur des planètes et des distances les séparant : c’est
la première étape dans la description d’un système en Physique (on peut ajouter que les
grands mathématiciens sont aussi les grands familiers des nombres : Gauss, Ramanujan…)
A l’issue de la première séance, les élèves ont produit un premier plan « pour réfléchir »
avec deux échelles différentes.
La deuxième et dernière période de 1 heure 30 fut consacrée à la mise au point et à la
production du tableau suivant aux échelles choisies par le groupe.
• Pour les distances entre les planètes :
100 m représentent 5 914 millions de km
• Pour les tailles des planètes :
4 m représentent 1,39 millions de km
Echelle : 100 / (5914 109 ) et 4 / (1.39
109)
Variantes possibles
Les variantes possibles sont toutes les activités permettant de réaliser un objet concret et de
communiquer aux autres élèves le contenu scientifique de cet objet, afin de donner une
visibilité à « l’option sciences » et à son objectif principal qui est de donner le goût de la
SCIENCE à chaque élève.
Le site A Teacher's Guide to Building the Icosahedron as a Class Project propose des activités
pour construire un grand icosaèdre. On est alors confronté à des problèmes d'échelle comme :
comment réaliser des grands triangles, combien en disposer sur une feuille de papier pour
minimiser le coût... Dans le même ordre d'idées, on trouve sur l'excellent site Powers of 10
une idée du même style avec une guitare de 8 pieds de haut ! Cela peut faire réfléchir sur la
taille des instruments de musique...
En biologie, on peut travailler sur l'influence des facteurs d'échelle : pourquoi n'exite-t-il pas
de mouche de 2m d'envergure ? Inversement, pourquoi n'existe-t-il pas d'éléphant de 2mm ?
Quel est le plus petit vertébré ? Quel est le plus grand invertébré ?
On peut compléter le travail d'astronomie avec la loi de Titius-Bode. Cette loi "empirique"
peut être l'occasion de discuter sur ce qu'est une loi en physique, un postulat en maths.
L'absence de justification élémentaire à cette loi peut aussi être une façon de discuter sur la
démarche scientifique en physique : pour rester dans le domaine de la physique, les lois de
Kepler ont été des lois empiriques avant d'être démontrées par Newton qui avait lui-même
définit d'autres lois pour déduire les lois de Képler.
Le programme Cassini-Huygens est aussi un bon sujet pour évoquer les facteurs d'échelle,
notamment au travers du choix de billard planétaire pour atteindre Saturne. Des calculs
(élémentaires ?--je n'en suis pas si certain) peuvent montrer quelle quantité d'énergie il
faudrait pour atteindre Saturne directement. D'où l'intérêt du Billard gravitationnel ! Une
erreur communément répandue est d'ailleurs de dire que l'engin gagne de l'énergie en se
rapprochant d'une autre planète ! Il ne gagne aucune énergie, puisque le système est fermé. Ce
qu'il gagne, c'est un changement de trajectoire, qui lui permet d'avoir une trajectoire elliptique
avec une plus petite excentricité et lui permet d'aller plus loin dans le système solaire avec la
même énergie initiale.
VI. Bilan
Productions d’élève
Après la recherche d'échelles convenables, la réalisation de la maquette a été faite dans la cour
du lycée dans les temps impartis. Les élèves ont fait preuve d'ingéniosité pour réaliser la
planète qui leur incombait et les panneaux d'affichages descriptifs associés.
Ce travail a ainsi été présenté aux autres élèves du lycée et il a aussi attiré l'attention des
journaux locaux comme en rendent compte les articles cités.
Articles de journaux