Télécharger la fiche

Redonner le goût des maths grâce à la magie
Dominique Souder est professeur de mathématiques, secrétaire de la Fédération
Française de Jeux Mathématiques, animateur d'ateliers et salons, formateur et
conférencier sur le thème de la magie mathématique. Une de ses fiertés est d'avoir
transmis sa passion à ses élèves et également d'avoir écrit, avec un élève lycéen, deux
livres de défis mathématiques. Il est l’auteur de plusieurs livres concernant la magie
mathématique.
Dominique souhaite donner aux professeurs de mathématiques au collège l’envie et les
moyens de s’approprier des approches permettant :
● par l'attrait de tours mystérieux de magie, de faire faire des mathématiques à
leurs élèves (car le meilleur moyen de comprendre et d’aimer les mathématiques
c’est d’en faire).
● d'exercer les collégiens à développer leur créativité, leur intuition, leurs capacités
d’argumentation, et à prendre confiance en eux.
Certains tours de magie automatiques réussissent grâce aux mathématiques, et non à
une habileté de prestidigitateur ; ils sont reproductibles par tous, et en particulier par
les enfants. On peut décortiquer ces tours et mener une démarche scientifique pour
découvrir l’explication mathématique qui permet la réussite.
D’autres tours relèvent du calcul mental astucieux, raisonné, prémédité : ils ont pour but
de créer une bonne relation entre les enfants et les nombres, de leur donner le sens de
l’organisation d’un calcul, de développer leur savoir-faire en calcul mental.
Les jeux et les tours de magie présentés ne nécessitent, pour la plupart, qu’un matériel
simple à se procurer et d'un coût quasi nul, ce qui favorise l’appropriation par les
enseignants et permet aux élèves de les refaire à la maison en famille ou avec des amis,
de façon très valorisante pour eux. Cela peut également contribuer à véhiculer autour
d'eux l’idée positive que les mathématiques peuvent être, aussi, un talent de société.
Son dernier livre « Maths&Magiques » paraîtra à la fin du mois de janvier aux éditions
de SOS Éducation, ne ratez pas sa sortie, c'est le premier livre que nous publions ! Il sera
disponible dans toutes les bonnes libraires.
Quelques tours de magie de Dominique Souder
« Trouver un nombre pensé »
Matériel nécessaire : papier, feutres
Déroulement :
15
25
6
7
27
17
38
35
16
26
5
8
28
18
37
36
● Choisissez mentalement un des nombres écrits sur le carton
120, boulevard Raspail - 75006 Paris - Tél. : 01 45 81 22 67 - Fax : 01 45 89 67 17
E-mail : [email protected] - Site web : www.soseducation.org
Association Loi 1901 sans but lucratif - N° SIRET : 441 199 627 00049 - APE : 9499Z
Redonner le goût des maths grâce à la magie
● Donnez, de haut en bas, la couleur du fond (gris ou blanc) de chacun des nombres
de la colonne où il se trouve, mais en changeant la couleur de fond de votre
nombre choisi (si votre nombre est sur fond gris, dites « fond blanc » quand vous
arrivez sur lui, et vice-versa).
● Le magicien retrouve alors de tête, de suite, le nombre choisi.
Explication :
Le tour de magie repose sur un code : à chaque ligne est affecté un nombre que le
magicien additionne quand on lui indique "fond gris", et dont il ne tient pas compte si on
lui indique « blanc ». Les coefficients affectés aux lignes sont, de haut en bas : 10, 20, 1, 2.
Prenons l’exemple du nombre 26, le magicien compte :
0 (premier nombre fond blanc) + 20 (le 26 est changé en gris donc compte pour 20, le
coefficient de la 2e ligne) + 1 (le 5 est gris et la ligne compte pour 1) + 0 (le 8 est blanc).
Total = 21. Attention : le total trouvé doit alors se voir ajouter systématiquement 5 (ceci
pour rendre plus difficile l’identification). Le magicien calcule 21+5 = 26 et annonce le
nombre choisi est « 26 ».
« Le billet de banque »
Matériel nécessaire : un billet de banque (en euros)
Concept clé : preuve de 9
Déroulement :
Le billet donné par un des spectateurs comporte un numéro composé d’une lettre et de
onze chiffres. Il est communiqué au magicien en omettant le dernier chiffre. Par
exemple, sur un billet de 10 euros le numéro est : X22441438235. Il sera ainsi
communiqué au magicien : X2244143823
C’est au magicien de retrouver le dernier numéro, donc le 5. Comment fait-il ?
Explication :
La lettre doit être remplacée par son numéro dans l’alphabet. On remplace le X par 24 à
gauche des onze chiffres et on obtient : 24 22441438235.
On cherche le reste de la division par 9 de ce nombre. C’est le même que celui de la
division par 9 de la somme de ses chiffres. La somme des chiffres est 44 et comme 44 =
9x4+8, le reste est 8. Ce n’est pas un hasard !
Bon à savoir : les billets dont le numéro a une lettre sont conçus par la Banque de France
pour que le reste de la division de leur numéro (obtenu en remplaçant la lettre par le
numéro de sa place dans l’alphabet) par 9 soit toujours 8.
Dans l’exemple, le magicien lit : 24 2244143823
Voici donc comment il procède pour trouver le chiffre manquant à droite…
L’addition des chiffres donne 39. Elle doit donner 8 de plus qu’un multiple de 9. On
pense à 36, plus 8 donc = 44. De 39 à 44, il manque 5. Le dernier chiffre est donc 5 !
Cas particulier : si la somme donne déjà un reste égal à 8, le dernier chiffre pourrait
aussi bien être 0 que 9. Mais la Banque européenne a décidé qu’un numéro ne se
120, boulevard Raspail - 75006 Paris - Tél. : 01 45 81 22 67 - Fax : 01 45 89 67 17
E-mail : [email protected] - Site web : www.soseducation.org
Association Loi 1901 sans but lucratif - N° SIRET : 441 199 627 00049 - APE : 9499Z
Redonner le goût des maths grâce à la magie
terminerait jamais par 0. Donc on conclut dans ce cas que le chiffre caché de droite est
un 9.
Remarque : ce tour est valable pour un billet ayant une seule lettre. Il existe maintenant
des billets ayant deux lettres, trouverez-vous quelle adaptation à ce cas il faut réaliser ?
Dominique Souder propose des ateliers maths&magie aux enseignants, parents
d’élèves, élèves, associations, etc. Si vous êtes intéressé vous pouvez le contacter à
l’adresse suivante : [email protected]
120, boulevard Raspail - 75006 Paris - Tél. : 01 45 81 22 67 - Fax : 01 45 89 67 17
E-mail : [email protected] - Site web : www.soseducation.org
Association Loi 1901 sans but lucratif - N° SIRET : 441 199 627 00049 - APE : 9499Z