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T ES - SPE
DEVOIR N° 1
SEPTEMBRE 2013
Durée : 1h
Exercice 1 - 9 points -
Avec Calculatrice
Trois libraires ont en stock trois œuvres philosophiques étudiées au lycée : les Gorgias de Platon;
Le Rire de Bergson et L’ironie de Jankelevitch.
Leur stock fin mai est indiqué dans le tableau ci-dessous :
Gorgias
10
2
3
Stock fin mai
Librairie Le Kiosque
Librairie Occitane
Librairie Achard
Le Rire
12
1
9
L’ironie
17
7
6
1) Résumer ce tableau par une matrice .
2) Les tableaux ci-dessous donnent le réapprovisionnement du 15 juin et les ventes jusqu’au 15
septembre.
Réapprovisionnement
Le Kiosque
Occitane
Achard
Gorgias
Le Rire
L’ironie
Ventes
Gorgias
Le Rire
L’ironie
170
60
20
140
50
30
220
60
20
Le Kiosque
Occitane
Achard
140
57
21
138
49
17
212
63
14
Résumer ces tableaux par deux matrices
(réapprovisionnement) et
(ventes)
3) Par quel calcul de matrices peut-on faire l’inventaire des stocks de chaque libraire au 15
septembre ? Effectuer ce calcul.
4) Les prix sont 7,60 € pour Gorgias; 9,02 € pour Le Rire et 5,32 € pour L’ironie. Résumer ces prix
par une matrice .
Par quel calcul de matrices peut-on calculer le chiffre d’affaire de chaque librairie grâce aux
ventes de ces livres jusqu’au 15 septembre ? Effectuer ce calcul.
Exercice 2 - 8 points -
4 +6 5
et
−15
−2
pour que − 5 = 3 .
1) On considère les matrices
Déterminer les réels
et
=
=
1
1
−3 −
1 2 3
1
1
, = 1 2 et =
−1 0 −2
−3 −1
a) Calculer, en détaillant les étapes de calculs, le produit F × E
b) Calculer, lorsque c’est possible, les produits F × G , G × E et E × F.
c) Calculer ! × ! .
2) On considère les matrices
=
Exercice 3 - 3 points Un magasin de peinture propose 3 types de peinture dans 3 coloris différents. On donne cidessous les prix HT de chaque peinture en €/L.
Vert
Rouge
Jaune
Peinture Luxdu
25,80
35,25
19,99
Peinture Linripo
21,50
29,80
13,50
Peinture Lenstol
19,80
28,60
12,00
Résumer ce tableau par une matrice "# .
Déterminer, à l’aide d’un calcul matriciel, la matrice
produits (TVA à 7%).
##$
donnant les prix TTC de tous ces
T ES - SPE
DEVOIR N° 1
SEPTEMBRE 2013
Durée : 1h
Sans Calculatrice
Exercice 1 - 9 points Trois libraires ont en stock trois œuvres philosophiques étudiées au lycée : les Gorgias de
Platon; Le Rire de Bergson et L’ironie de Jankelevitch.
Leur stock fin mai est indiqué dans le tableau ci-dessous :
Stock fin mai
Librairie Le Kiosque
Librairie Occitane
Librairie Achard
Gorgias
10
2
3
Le Rire
12
1
9
L’ironie
17
7
6
1) Résumer ce tableau par une matrice %.
10 12 17
On obtient
=&2
1
7)
3
9
6
2) Les tableaux ci-dessous donnent le réapprovisionnement du 15 juin et les ventes
jusqu’au 15 septembre.
Réapprovisionnement
Le Kiosque
Occitane
Achard
Gorgias
Le Rire
L’ironie
Ventes
Gorgias
Le Rire
L’ironie
170
60
20
140
50
30
220
60
20
Le Kiosque
Occitane
Achard
140
57
21
138
49
17
212
63
14
Résumer ces tableaux par deux matrices * (réapprovisionnement) et + (ventes)
170 140 220
140 138 212
On obtient = & 60
50
60 ) et = & 57
49
63 )
20
30
20
21
17
14
3) Par quel calcul de matrices peut-on faire l’inventaire des stocks de chaque libraire au 15
septembre ? Effectuer ce calcul.
40 14 25
L’inventaire des stocks : = + − = & 5
2
4)
2 22 12
4) Les prix sont 7,60 € pour Gorgias; 9,02 € pour Le Rire et 5,32 € pour L’ironie. Résumer
ces prix par une matrice -.
7.6
On a = &9.02)
5.32
Par quel calcul de matrices peut-on calculer le chiffre d’affaire de chaque librairie grâce
aux ventes de ces livres jusqu’au 15 septembre ? Effectuer ce calcul.
On a le chiffre d’affaires en effectuant
140 138 212
7.6
3436.60
Alors
= & 57
49
63 ) &9.02) = &1210.34)
21
17
14
5.32
387.42
Donc pour la librairie
Le Kiosque : 3 436,60€
Occitane : 1 210,34€
Achard : 387,42€
Exercice 2 - 8 points -
4
4
01 + 2 3
et 6 =
−7 −8
−43
−5
Déterminer les réels 1 et 8 pour que / − 36 = 797 .
1) On considère les matrices / =
−5 =3
1
1
1
4 +6 5
−5
=3
−3 −
0
−15
−2
4 +1
0
3 0
=
0
−2 + 5
0 3
4 +1=3
Donc :
−2 + 5 = 3
4 =2
:
5 =5
0
1
;
=
<
=
=1
4 5 7
4
4
, @ = 4 5 et A =
−4 ? −5
−7 −4
a) Calculer, en détaillant les étapes de calculs, le produit @ × >
1 2 3
F×E= 1 2 ×
= 1 × 1 + 2 × −1 1 × 2 + 2 × 0 1 × 3 − 2 × 2
−1 0 −2
F × E = −1 2 −1
2) On considère les matrices > =
b) Calculer, lorsque c’est possible, les produits @ × A , A × > et > × @.
1
1
× = 1 2
= −5 −1
−3 −1
1
1
1 2 3
0
2
1
× =
×
=
−3 −1
−1 0 −2
−2 −6 −7
1 2 3
× =
× 1 2 ce produit est impossible
−1 0 −2
c) Calculer B > × B @.
1 −1
−1
1
!
× ! = &2 0 ) ×
=& 2 )
2
3 −2
−1
Exercice 3 - 3 points Un magasin de peinture propose 3 types de peinture dans 3 coloris différents. On donne cidessous les prix HT de chaque peinture en €/L.
Peinture Luxdu
Peinture Linripo
Peinture Lenstol
Vert
25,80
21,50
19,80
Rouge
35,25
29,80
28,60
Jaune
19,99
13,50
12,00
Résumer ce tableau par une matrice -CD .
Déterminer, à l’aide d’un calcul matriciel, la matrice -DDE donnant les prix TTC de tous ces
produits (TVA à 7%).
25,80 35,25 19,99
=
&
21,50 29,80 13,50)
"#
19,80 28,60 12,00
G
Augmenter de 7% revient à multiplier de 1 + <HH = 1,07
27,61 37,72 21,39
Donc ##$ = 1,07 × "# = &23,01 31,89 14,45)
21,19 30,60 12,84