GELE4011 - Chapitre 4
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GELE4011 - Chapitre 4
Chapitre 4 Génération de signaux Dans le design de systèmes électroniques, il est souvent nécessaire d’avoir des signaux de forme spécifique, que ce soit une onde triangulaire, carrée, sinusoı̈dale, ou autre. On peut penser plus spécifiquement à un signal d’horloge, utilisé très souvent pour contrôler plusieurs différent circuits. On étudiera deux sortes de circuits : ceux avec du feedback positif utilisé pour créer des ondes sinusoı̈dales, et des circuits multivibrateurs, pour créer des ondes triangulaires et rectangulaires. 4.1 Principes de base On étudiera ici les principes de base des oscillateurs sinusoı̈daux. Un oscillateur est un circuit non-linéaire, bien qu’on appelle les types de circuits étudiés ici des oscillateurs linéaires. La structure générale d’un oscillateur est donnée dans la figure 4.1. Il faut noter que dans un circuit pratique qu’il n’y a pas d’entrée ; on utilise xi seulement pour démontrer le principe d’opération. Le gain en boucle fermée (gain avec feedback) de ce circuit est donc Af (s) = A(s) 1 − A(s)B(s) (4.1) On définit le gain de la boucle par : L(s) ≡ A(s)B(s) 1 (4.2) CHAPITRE 4. GÉNÉRATION DE SIGNAUX xi + + A xo B Figure 4.1 – Structure générale d’un oscillateur L’équation caractéristique est donc 1 − L(s) = 0 (4.3) Critère d’oscillation Si à une fréquence f0 le gain AB devient égal à 1, selon l’équation 4.1 le gain en boucle fermé est infini. En d’autre mots, à cette fréquence, le circuit aura une sortie finie sans signal à l’entrée (ce qui est la définition d’un oscillateur). Le critère d’oscillation (où le circuit va osciller) est : L(jω0 ) ≡ A(jω0 )B(jω0 ) = 1 (4.4) C’est-à-dire, à ω0 , la phase du gain est 0 et l’amplitude est 1. On appelle ceci le critère de Barkhausen. Pour osciller à une seule fréquence ω0 , le critère doit être satisfait à une seule fréquence, sinon le signal de sortie n’est pas une sinusoı̈de simple. Contrôle de l’amplitude Si on design un oscillateur pour que AB = 1 et ω = ω0 et qu’ensuite les paramètres physiques changent (par exemple, variation de température), on peut perdre de l’amplitude et même l’oscillation. Il faut donc utiliser un circuit non-linéaire qui corrige. On design le circuit pour que AB > 1 pour commencer les oscillations. Lorsque les oscillations sont assez élevées, le circuit non-linéaire contrôle l’amplitude. De même, si l’amplitude diminue, le circuit compense cette perte. Gabriel Cormier 2 GELE4011 CHAPITRE 4. GÉNÉRATION DE SIGNAUX 4.2 Oscillateur sinusoı̈dal à ampli-op Dans cette section, on donnera quelques exemples de circuits à ampli-op qui produisent des signaux sinusoı̈daux. Oscillateur de Wein Le circuit pour l’oscillateur de Wein est donné dans la figure 4.2. C’est un des oscillateur les plus simples à réaliser. R2 R1 − vo + C R Zp C R Zr Figure 4.2 – Oscillateur de Wein Pour ce circuit, # Zp R2 L(s) = 1 + R1 Zp + Zr " Si on calcule, L(jω) = 2 1+ R R1 1 3 + j ωCR − ωCR Selon le critère de Barkhausen, la phase doit être nulle, donc 1 1 ωCR − = 0 ⇒ ω0 = ωCR CR L’amplitude doit être 1, 2 1+ R R R1 =1⇒ 2 =2 3 R1 Gabriel Cormier 3 (4.5) (4.6) (4.7) (4.8) GELE4011 CHAPITRE 4. GÉNÉRATION DE SIGNAUX Phase-shift oscillator L’oscillateur à déphasage est montré à la figure 4.3. C − C C vo + R R R Figure 4.3 – Phase-shift oscillator La fréquence d’oscillation est donnée par l’équation 4.9. ω0 = √ 4.3 1 (4.9) 6RC Oscillateurs LC Il y a deux oscillateurs à transistor principaux utilisés pour produire des signaux sinusoı̈daux : l’oscillateur Colpitts et l’oscillateur Hartley. Oscillateur Colpitts Le circuit de l’oscillateur Colpitts est montré à la figure 4.4. C1 R L C2 Figure 4.4 – Oscillateur Colpitts Gabriel Cormier 4 GELE4011 CHAPITRE 4. GÉNÉRATION DE SIGNAUX Pour l’oscillateur Colpitts, la fréquence d’oscillation est : 1 ω0 = s C1 C2 L C1 + C2 (4.10) ! Oscillateur Hartley Le circuit de l’oscillateur Hartley est montré à la figure 4.5, et ressemble beaucoup à l’oscillateur Colpitts. L1 R C L2 Figure 4.5 – Oscillateur Hartley Pour l’oscillateur Hartley, la fréquence d’oscillation est : 1 ω0 = p (L1 + L2 )C (4.11) Analyse de l’oscillateur Colpitts Pour analyser le circuit de l’oscillateur Colpitts et démontrer la fréquence d’oscillation, on utilise le modèle π (simplifié) du circuit (figure 4.6). Quelques simplifications ont été faites dans ce circuit : 1. Néglige Cµ (ou Cgd pour un FET). 2. Cπ est compris dans C2 . 3. rπ est négligé ; on suppose que rπ >> 1 ωC2 . 4. La résistance R inclut ro . Pour analyser le circuit, il faut trouver le gain du circuit et le mettre égal à 1 pour obtenir une équation, et ensuite utiliser le critère de Barkhausen pour trouver la fréquence. Gabriel Cormier 5 GELE4011 CHAPITRE 4. GÉNÉRATION DE SIGNAUX L C + C2 vπ gm v π R C1 − Figure 4.6 – Modèle π de l’oscillateur Colpitts Une autre technique consiste à analyser le circuit et éliminer toute les variables de tension et courant, et obtenir une équation qui gouverne le circuit. Au collecteur (noeud C), la somme des courants est : 1 + sC1 (1 + s2 LC2 )Vπ = 0 sC2 Vπ + gm Vπ + R (4.12) Puisque Vπ , 0 (les oscillations ont débuté), on peut l’éliminer de l’équation et obtenir : 1 3 2 LC2 s LC1 C2 + s + s(C1 + C2 ) + gm + =0 (4.13) R R On remplace s = jω, ! 1 ω2 LC2 + j[ω(C1 + C2 ) − ω3 LC1 C2 ] = 0 gm + − R R (4.14) Pour que les oscillations commencent, il faut que les parties réelles et imaginaires soient égales à zéro. Si on met la partie imaginaire égale à zéro on obtient la fréquence d’oscillation : 1 ω0 = s (4.15) ! C1 C2 L C1 + C2 Si on met la partie réelle égale à zéro, C2 = gm R C1 (4.16) Pour que les oscillations soient continues, le gain de la base au collecteur (gm R) doit être égal à l’inverse du rapport de tension du diviseur, veb C1 = vce C2 Gabriel Cormier 6 (4.17) GELE4011 CHAPITRE 4. GÉNÉRATION DE SIGNAUX Pour commencer les oscillations, le gain de la boucle doit être plus grand que zéro, ou gm R > C2 C1 (4.18) Note : Cette analyse n’est valide qu’à de basses fréquences, car on a ignoré plusieurs éléments parasites du transistor. On peut faire une analyse semblable pour l’oscillateur Hartley. Oscillateurs à cristaux Les cristaux piézoélectriques 1 , comme le quartz, ont des caractéristiques de résonance très stables (par rapport au temps et la température). La figure 4.7 montre le symbole et le circuit équivalent pour le crystal piézoélectrique. L ⇒ Cp Cs r Figure 4.7 – Modèle d’un crystal piézoélectrique Les paramètres typiques sont les suivants : • L est de l’ordre de centaines de Henry. • Cs est très faible, aussi faible que 0.5fF. • r représente un facteur de qualité qui peut être très élevé (100,000+). • Cp est de l’ordre du pF. Il y deux fréquences de résonance, soit ωp et ωs . Souvent, ω0 ≈ √ 1 = ωs LCs (4.19) 1. Les matériaux piézoélectriques génèrent une charge électrique lorsqu’ils sont déformés mechaniquement. Gabriel Cormier 7 GELE4011 CHAPITRE 4. GÉNÉRATION DE SIGNAUX 4.4 Multivibrateurs bi-stables Un multivibrateur a deux états stables. Le circuit peut être dans l’un de ces états indéfiniment, et change seulement si activé. On fera l’analyse avec un premier circuit (figure 4.8). vi − vo + R2 R1 Figure 4.8 – Multivibrateur On remarque qu’il y a du feedback positif à ce circuit. Pour commencer l’analyse, on suppose que vo = Vsat+ . Donc ! R1 vp = v (4.20) R1 + R2 o Si vn < vp (vi < vp ), la sortie ne changera pas. Par contre, si vn > vp , la sortie changera, et donc vo = Vsat− . Ceci nous donne la figure 4.9. La tension à laquelle vo change de Vsat+ à Vsat− est appelée vT H . vo vT H vi Figure 4.9 – Caractéristique vo − vi On reprend l’analyse, cette fois en supposant que vo = Vsat− . Si vn > vp , la sortie ne change pas. On a la même équation qu’auparavant, ! ! R1 R1 vp = v = V (4.21) R1 + R2 o R1 + R2 sat− Gabriel Cormier 8 GELE4011 CHAPITRE 4. GÉNÉRATION DE SIGNAUX Lorsque vn < vp , la sortie change. La tension à laquelle vo change de Vsat− à Vsat+ est appelée vT L . On obtient alors la caractéristique de sortie de la figure 4.10. vo vT L vi Figure 4.10 – Caractéristique vo − vi Si on combine les deux courbes, on obtient la caractéristique globale suivante. vo vT L vT H vi Figure 4.11 – Caractéristique vo − vi globale du multivibrateur On peut considérer ce circuit comme un élément de mémoire. En effet, pour une entrée vT L < vi < vT H , la sortie est Vsat+ ou Vsat− , selon l’état présent du circuit. Il faut aussi remarquer que c’est un circuit inversant, c’est-à-dire que la sortie est dans l’état négatif si l’entrée est positive (et plus grande que vT H ). La caractéristique globale est aussi de type hystérésis. Multivibrateur avec sortie non-inversante On peut aussi créer un circuit avec courbe hystérésis avec sortie non-inversante. On considère le circuit de la figure 4.12. Gabriel Cormier 9 GELE4011 CHAPITRE 4. GÉNÉRATION DE SIGNAUX − vo + R1 R2 vi Figure 4.12 – Multivibrateur non-inversant La tension vp est R1 R2 vi + v (4.22) R1 + R2 R1 + R2 o Selon cette équation, si vo = Vsat+ , des valeurs positives de vi n’auront aucun effet sur la sortie. Pour inverser la sortie, vi doit diminuer de sorte que vp < 0. Donc ! R1 vT L = −Vsat+ (4.23) R2 vp = Une même analyse peut être faite pour obtenir une équation similaire dans le cas où vo = Vsat− . La caractéristique globale de ce circuit est donnée à la figure 4.13. vo vT L vT H vi Figure 4.13 – Caractéristique vO − vI globale du multivibrateur non-inversant Application d’un circuit bistable comme comparateur Un exemple d’application d’un circuit bistable est comme détecteur de niveau dans un convertisseur analogique-numérique (figure 4.14). Cependant, avec du bruit, il peut y avoir des erreurs (figure 4.15). Gabriel Cormier 10 GELE4011 CHAPITRE 4. GÉNÉRATION DE SIGNAUX 1 0.5 t 0 −0.5 −1 1 0.5 0 t 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 −0.5 −1 Figure 4.14 – Convertisseur A/N 1 t 0 −1 1 0.5 0 t 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 −0.5 −1 Figure 4.15 – Conversion de données avec des erreurs Par contre, si on utilise un convertisseur avec un circuit bistable, on peut éliminer les erreurs, mais cela introduit un délai dans la conversion (figure 4.16). Gabriel Cormier 11 GELE4011 CHAPITRE 4. GÉNÉRATION DE SIGNAUX t 0.2 0 −0.2 1 0.5 0 t 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 −0.5 −1 Figure 4.16 – Conversion de données, avec hystétésis 4.5 Génération d’ondes carrées et triangulaires Pour produire une onde carrée, on peut utiliser un circuit astable. Soit le circuit de la figure 4.17. Remarquer qu’il y a du feedback sur la borne + et la borne −, alors on ne peut pas dire vn = vp . 1kΩ 12V − vo 1µF + 2kΩ −12V 1kΩ Figure 4.17 – Oscillateur Puisqu’il y a du feedback sur la borne positive, on doit analyser cas par cas. Il y a deux Gabriel Cormier 12 GELE4011 CHAPITRE 4. GÉNÉRATION DE SIGNAUX possibilités : soit vo = Vsat+ (lorsque vp > vn ) ou vo = Vsat− (lorsque vn > vp ). 1. Si vn < vp , alors vo = +12V. On a les deux circuits suivants. vo = 12V vo = 12V 2kΩ 1kΩ vp Circuit 1 vn Circuit 2 1µF 1kΩ Figure 4.18 – Deux circuits sous étude pour le multivibrateur Dans le cas du circuit 1, 1 12 = 4 V vp = 1+2 2. Si vn > vp , alors vo = -12V. On a les même deux circuits. 1 vp = − 12 = −4 V 1+2 Cas 1 On utilise le circuit 2 maintenant. Le condensateur C se charge pour atteindre +12V, mais lorsque vn > vp la sortie s’inverse et le condensateur se décharge pour atteindre -12V. On obtient la forme d’onde suivante. 12 vo 8 vc 4 0 t t1 t2 −4 −8 −12 Figure 4.19 – Oscillateur - Forme d’onde Gabriel Cormier 13 GELE4011 CHAPITRE 4. GÉNÉRATION DE SIGNAUX Il faut maintenant trouver la période. On a un circuit RC. Alors, t v(t) = v∞ − (v∞ − v0 )e− τ Si on se sert du premier cycle, v∞ = +12V, v0 = −4V, v(t1 ) = +4V, t1 4 = 12 − (12 − (−4))e− RC t1 8 = 16e− RC ln 0.5 = − t1 RC On obtient, t1 = RC ln 2 = 693µs Pour calculer la fréquence, on a besoin de t1 et t2 . Puisque le circuit est symétrique (par rapport à vp et vn ), t1 = t2 . Donc, f = 1 1 = = 721.3 Hz t1 + t2 2t1 Cas général Dans le cas général, selon le circuit 4.20, si Vsat+ = Vsat− , alors la période d’oscillation est donnée par l’équation 4.24. R 12V − vo C + R2 −12V R1 Figure 4.20 – Circuit astable ! R1 T = 2τ ln 2 + 1 R2 Gabriel Cormier 14 (4.24) GELE4011 CHAPITRE 4. GÉNÉRATION DE SIGNAUX 4.5.1 Onde triangulaire Pour générer une onde triangulaire, on peut utiliser le circuit de la figure 4.21. R C R2 R1 − + v1 + vo − Figure 4.21 – Générateur d’onde triangulaire La tension v1 est de forme triangulaire tandis que la tension vo est une onde carrée. Pour analyser ce circuit, on commence en premier en regardant la fonction de chaque étage : l’étage 1 est un intégrateur, et l’étage 2 est un multivibrateur. Étage 1 : C Ri − vo v1 + Figure 4.22 – Étage 1 : intégrateur La fonction de transfert de ce circuit est : 1 1 V1 sC = − ⇒ v1 = − Vo R RC Z vo (t)dt Étage 2 : Gabriel Cormier 15 GELE4011 CHAPITRE 4. GÉNÉRATION DE SIGNAUX R2 R1 + v1 − vo Figure 4.23 – Étage 2 : multivibrateur non-inversant On sait que ip = in = 0, donc on peut écrire les relations suivantes : vp − v1 R1 = vo − vp R2 ! R2 R ⇒ + 1 vp = vo + 2 v1 R1 R1 (4.25) Puisque la borne négative est à terre, on compare vp avec vn = 0. La tension vp est zéro lorsque R (4.26) vo = − 2 v1 R1 ou, si on inverse, v1 = − R1 R vo ⇒ vT L = − 1 Vsat+ R2 R2 (4.27) R1 V R2 sat− (4.28) De même, vT H = Pour faire l’intégrale du premier étage, on choisi une condition initiale : par exemple, vo = Vsat− . Zt Zt 1 1 V v1 = − (4.29) vo (t)dt = − Vsat− dt = − sat− t + Ci RC 0 RC 0 RC La condition initiale est la tension vT L . On cherche le temps nécessaire pour que v1 = vT H : v1 = vT H = − Vsat− v − vT L t + vT L ⇒ t1 = RC T H RC Vsat− La période est T = 2RC vT H − vT L Vsat+ (4.30) (4.31) si Vsat+ = Vsat− . Gabriel Cormier 16 GELE4011 CHAPITRE 4. GÉNÉRATION DE SIGNAUX 4.5.2 Onde triangulaire unipolaire On peut modifier le circuit de la figure 4.21 pour obtenir une onde triangulaire dont la valeur n’est jamais plus petite que 0. Si on ajoute une diode après la résistance R2 , comme à la figure 4.24, la tension v1 sera toujours plus grande que 0. R C R2 R1 − + D1 + v1 − vo Figure 4.24 – Générateur d’onde triangulaire unipolaire Lorsque vo est à Vsat+ , la diode empêche le courant de circuler dans R2 , et vT L devient 0. Lorsque vo = Vsat− , la diode permet au courant de circuler à travers R2 , et la tension vT U a la valeur R vT U = − 1 (Vsat− + 0.6) (4.32) R2 La fréquence d’oscillation est donnée par f = Gabriel Cormier 1 R2 2RC R1 17 (4.33) GELE4011