Correction exercices de révision pour le brevet blanc

Correction exercices de révision pour le brevet blanc
Exercice 34 p 9 (calculs fractionnaires)
Exercices 51 et 52 p 11 (calculs de puissances)
51 p 11
52 p 11
Exercice 95 p 17 (calculs de pourcentage)
On calcule 10% de 5542 :
On ajoute ce résultat à 5542 :
René devra finalement payer 6096,2 euros.
Autre méthode : On multiplie 5542 par
c’est-à-dire 1,1 :
.
Exercices 70 et 75 p 48 et 83 p 49 (calcul littéral)
70 p 48
75 p 48
Factorisation de l’expression
Donc
[
]
93 p 50
[
]
[
]
[
][
]
Exercices 60 p 80 ; 69 p 81 et 77 p 82 (équations et inéquations)
60 p 80
a)
b)
Un produit est nul si et seulement si l’un au moins
de ses facteurs est nul
Un produit est nul si et seulement si l’un au moins
de ses facteurs est nul
Les solutions de l’équation sont -6 et 5.
Les solutions de l’équation sont
et 9.
c)
d)
Un produit est nul si et seulement si l’un au moins
de ses facteurs est nul
Un produit est nul si et seulement si l’un au moins
de ses facteurs est nul
Les solutions de l’équation sont
Les solutions de l’équation sont
et .
et .
69 p 81
a)
b)
Les solutions de l’inéquation sont tous les
nombres strictement supérieurs à 3.
Les solutions de l’inéquation sont tous les
nombres strictement supérieurs à -4.
c)
d)
Les solutions de l’inéquation sont tous les
nombres supérieurs ou égaux à
Les solutions de l’inéquation sont tous les
.
nombres supérieurs ou égaux à
77 p 82
1) a) on remplace par 60 dans le premier membre :
solution de l’inéquation
.
.
donc 60 n’est pas
or
b)
Les solutions de l’inéquation
sont tous les nombres
strictement supérieurs à 60,4.
2) On considère
le nombre de glaces vendues.
La recette de la journée du marchand de glace s’exprime en fonction de
ainsi :
Or le marchand espère avoir un bénéfice supérieur à 76 euros
Ce qui se traduit par l’inéquation suivante :
(résolue à la question précédente)
Conclusion : Pour que le marchand ait un bénéfice de plus de 76 euros il doit vendre au minimum 61 glaces.
Exercices 28 p 61, 87 p 64 et 93 p 65 (racines carrées)
28 p 61
√
1)
√
( √ )
√
2)
√
√
√
√
87 p 64
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
93 p 65
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
(
√
√
√
(√ ) )
(
√
(√ ) )
√
Exercices 25 p 116 et 29 p 117 (fonctions)
25 p 116
1)
25
20
50
0
75
-20
2) a) Deux antécédents successifs de 20 sont 25 et 125. Soit
b)
c)
. La période est de 100 secondes.
. La fréquence de cette tension est de 0,01 hertz.
100
0
.
125
20
29 p 117
1)
14
20
25
30
36
2)
Dans la formule
d’où
on a
. On retrouve la formule de
la fonction .
En utilisant le tableau on obtient :
a) L’énergie cinétique d’un véhicule qui se déplace à 14 m/s est de 156 800 J.
b) L’énergie cinétique d’un véhicule qui se déplace à 25 m/s est de 500 000 J.
c) L’énergie cinétique d’un véhicule qui se déplace à 36 m/s est de 1 036 800 J.
3) Pour ce véhicule la vitesse correspondante à une énergie cinétique de 320 000 J est de 20 m/s.
Exercice 4 p 165 et 49 p 175 (statistiques)
4 p 165
1) Calcul de la moyenne :
La taille moyenne de ces personnes est 166 cm.
2) Tableau avec les effectifs cumulés croissants
Tailles
Effectifs
Effectifs
cumulés
croissants
130
3
145
5
155
11
160
25
170
36
175
20
180
8
190
2
3
8
19
44
80
100
108
110
Calcul de la médiane : L’effectif total est 110, il est pair.
donc la médiane est la moyenne entre la 55ème valeur et la 56ème valeur.
La 55ème valeur est 170 la 56ème valeur est 170. (
)
La médiane est 170.
On peut trouver autant de personnes qui mesurent entre 130 cm et 170 cm que de personnes qui mesurent
entre 170 cm et 190 cm.
Calcul du premier quartile :
donc le premier quartile est la 28ème valeur. Donc
.
Au moins 25% des personnes mesurent moins de 160 cm.
Calcul du troisième quartile :
donc le premier quartile est la 83ème valeur. Donc
.
Au moins 75% des personnes mesurent moins de 175 cm.
3) Le publicitaire recrute donc les personnes mesurant 170 cm. Il va sélectionner 36 personnes.
4)
. L’étendue de la série est de 60 cm.
49 p 175
1) On peut traduire cette question par : Quelle est la moyenne des salaires ?
Donc si tous les employés avaient le même salaire, ils gagneraient chacun 1250 €.
2) a) Cette phrase est fausse car il peut y avoir plusieurs valeurs de la série qui sont égales à la valeur de la
médiane et qui sont situées dans la première moitié des valeurs ou dans la deuxième moitié des valeurs.
b) Cette phrase est fausse car la moyenne ne s’interprète pas ainsi, voir la question 1).
c) Cette phrase est juste car Q1 =1200 € et les quartiles sont toujours des valeurs de la série.
d) Cette phrase est fausse car la moyenne n’est pas en général une valeur de la série.
e) Cette phrase est fausse car la médiane n’est pas forcément une valeur de la série (par exemple dans une
série d’effectif pair).
f) Cette phrase est fausse car Q1 = 1200 € et donc au moins 25% des salariés gagnent 1200 € ou moins.
Exercice 36 p 228 et 50 p 230 (trigonométrie et angles inscrits)
̂
2) a) On sait que
On a ainsi
Donc
et le triangle GRB est rectangle en R
(̂ )
̂
On remplace par les valeurs :
D’où
b) De même on a :
(̂ )
Donc
(̂ )
On remplace par les valeurs
D’où
.
c) Le triangle RGB est rectangle en R, de plus ̂
.
Or les deux angles aigus d’un triangle rectangle sont complémentaires (c’est-à-dire la somme des mesures
de ces deux angles est égale à 90°)
D’où ̂
̂
Donc ̂
̂
̂
Donc ̂
50 p 230
1) C est un cercle de diamètre [HA] et M est un point du cercle C.
Or, si un triangle a pour sommets les extrémités d’un diamètre et un point du cercle, alors il est rectangle en
ce point.
Donc le triangle MAH est un triangle rectangle en M.
2) Calcul de l’angle ̂ :
Le triangle MHA est rectangle en M, de plus MA = 5,3 cm et HA = 9 cm.
D’où
(̂)
(̂)
̂
̂
3) Calcul de l’angle ̂ :
On considère le triangle AMH rectangle en A tel que ̂
.
La somme des deux angles aigus d’un triangle rectangle est égale à 90°. (Ces deux angles sont
complémentaires)
Donc ̂
̂
̂
̂
Calcul de l’angle ̂ :
Les angles ̂
̂ sont des angles inscrits dans le cercle C, ils interceptent le même arc
Or, si deux angles inscrits dans un cercle interceptent le même arc alors ces deux angles sont égaux.
Donc ̂
̂
D’où ̂
.
Exercices 42 et 44 p 245 (théorème de Thalès et sa réciproque)
42 p 245
Les droites (TM) et (DA) sont sécantes en B.
Les droites (TD) et (AM) sont parallèles.
D’après le théorème de Thalès on a l’égalité suivante :
Calcul de AB :
Les points A, B et D sont alignés donc
Donc
.
Calcul de AM :
On utilise
.
On isole AM:
On remplace par les valeurs:
Donc AM= 1,6 cm.
Calcul de TM :
On utilise
.
On isole TB:
On remplace par les valeurs:
Donc TB= 5 cm.
Or les points T, B et M sont alignés donc
Donc TM=9 cm.
.
.
.
44 p 245
1) Les droites (AF) et (BC) sont sécantes en D.
Les points A,D et F et les points B,D et C sont alignés dans le même ordre.
On compare
Donc
:
.
D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (CF) sont parallèles.
2) Les droites (BE) et (DF) sont sécantes en A.
Les points A,D et F et les points A,B et E sont alignés dans le même ordre.
On compare
Donc
:
.
Or d’après le théorème de Thalès si les droites (AD) et (EF) sont parallèles alors on a
le cas ici. Donc les droites (AD) et (EF) ne sont pas parallèles.
, ce n’est pas