Calcul économique et décisions d`investissement

#$ %
&
1. La VAN
2. Les autres critères
3. Exemple
4. Choix d’investissement à long terme
5. Exercices
! "
'
(
) *
'
Les projets doivent s’exécuter sur la même durée.
Un projet ne sera mis en œuvre que si sa valeur
actuelle nette ou VAN, définie comme la somme
actualisée des flux positifs et négatifs (ou cash
flow), est supérieure à zéro.
Sinon, il faut alors répéter dans les mêmes conditions chaque
projet autant de fois que nécessaire.
Par exemple, pour comparer en toute rigueur deux projets, le
premier d’une durée de 2 ans, le second d’une durée de 4
ans, on doit s’assurer que le premier puisse être répété 2 fois.
Lorsqu’on a le choix entre plusieurs projets, on doit opter
pour celui qui génère la plus forte VAN
T
VAN =
t =0
+'
Les flux futurs ne sont pas toujours connus avec
certitude
Calculer la VAN de chaque projet sous différents scénarios
(stress testing ou analyse de sensibilité).
Calculer l’espérance et l’écart-type de la VAN
Ft
(1 + r )
t
Le choix du taux d’actualisation n’est pas sans
incidence
+'
, -
Le taux de rentabilité interne : TRI (ou TIR) = le taux
d’actualisation pour lequel la VAN s’annule
0=
t =0
Avec r = 3%
=> VAN = 4,38 > 0
%
10
8
6
4
Avec r = 5%
=> VAN = -5,14 < 0
Ft
(1 + TRI )
, -) &
F0 = -200 ; F1 = 30; F2 = 50; F3 = 140.
Hypothèse implicite : tous les flux futurs pourront être réinvestis
à un taux égal au TRI
Lorsque la VAN n’est pas une fonction décroissante du taux
d’actualisation (c’est le cas lorsque l’investisseur doit supporter
des coûts très lourds en fin période, comme des coûts de
dépollution par exemple), il existe plusieurs TRI
T
(
2
0
-2
-4
Avec r = 3,9%
=> VAN = 0
t
Page
-6
-8
-10
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
+'
, -) "
F0 = -100
F1 = 300
F2 = -250
+'
20%
40%
60%
80%
20
F0 = - 50
F1 = 250
F2 = -250
0
0%
, -)
100%
-10
-20
10
0
-10
0%
50%
100%
150%
200%
250%
300%
350%
-20
-30
-30
-40
-40
-50
-50
-60
+'
-60
.' &
$
Une entreprise hésite entre deux projets d’investissement
d’une durée de trois ans et de valeur résiduelle nulle.
Le taux d’intérêt du marché est de 5 %.
Pour chaque projet, la valeur initiale F0 et les flux nets en fin
d’année {F1, F2, F3} sont les suivants :
L’indice de profitabilité
IP = VAN / montants investis
On obtient alors un résultat actualisé net par euro
engagé.
Le délai de récupération (pay-back)
DR = temps nécessaire pour que la somme des flux
présents et futurs, éventuellement actualisés, s’annule.
.' &
Projet A
Projet B
Projet A
Projet B
%
VAN
50 277
43 704
%
F0
–85 000
–60 000
F1
40 000
20 000
F2
50 000
20 000
F3
60 000
77 000
&
IP
1,59
1,72
DR
≈ 2 ans
> 2 ans
TRI
32,07 %
32,10 %
On considère trois projets (X, Y, Z) jugés selon trois
critères (a, b, c) :
X(1,3,2) ; Y(2,1,3) ; Z(3,2,1)
Dans les deux cas, la VAN est positive ; les deux
projets sont donc rentables.
A est classé 1er d’après le critère a), 3ème d’après le critère b) et 2ème
d’après le critère c)
Conclusion
Quel projet retenir ?
X est préféré à Y d’après les critères a et c
Y est préféré à Z d’après les critères a et b
Z est préféré à X d’après les critères b et c
Page
#'
%
Pourcentage des directeurs financiers qui utilisent
toujours – ou presque – une technique particulière pour
l’évaluation des projets
0
Nombreux problèmes éthiques : les taux retenus peuvent varier
de 0 à plus de 10 %.
Valeur de 1 euro capitalisé à long terme
1%
10 ans
25 ans
50 ans
100 ans
J.R. Graham et C.R. Harvey, 2001, The Theory and Practice of Finance:
Evidence from the Field, Journal of Financial Economics, 61, 187-243.
1' &
(
Une machine coûte 1 000 . Elle permet de dégager un
bénéfice net de 120 par an. Sa durée de vie est de 15
ans. Le taux d’intérêt est de 5%. Faut-il acheter cette
machine selon le critère de la VAN ? Du TRI ?
1,10
1,28
1,64
2,70
2
5%
1,63
3,39
11,47
131,50
8%
2,16
6,85
46,90
2 199,76
10%
2,59
10,83
117,39
13 780,61
0
La société des pétroles de Leuze
Jacques Chrissos et Roland Gillet, Décision
d’investissement, Pearson Education, 2003.
VAN = -1000+120/(1+0.05)1+…+120/(1+0.05)15
= -1000+120*(1-(1+0.05)-15)/0.05 = 245,56
Possibilité d’investir dans une industrie
énergétique fractionnable en plusieurs
tranches successives ou réalisable en une
seule fois.
TRI : -1000+120*(1-(1+TRI)-15) / TRI = 0
=> TRI = 8,44% (interpolation linéaire)
2
/
Ex : construction d’un tunnel, gestion des déchets radioactifs ou des
émissions de GES.
IP : 12%
DR : 57%
VAN : 75%
TRI : 76%
(
&
Le choix du taux d’actualisation n’est pas neutre → Quel taux
retenir pour les projets qui affectent plusieurs générations ?
0
(
2
0
Coûts de production croissants et cash flows
décroissants
Coûts
Pour les tranches 1 et 2 de 50 millions ;
Pour les tranches 3 et 4 de 70 millions ;
Pour la tranche 5 de 90 millions.
Rentabilité globale du projet
Coût total (en millions d’euros)
= 50 + 50 + 70 + 70 + 90 = 330
Cash flows (perpétuels)
10 millions pour la tranche 1
8 millions pour la tranche 2
7 millions pour la tranche 3
4 millions pour la tranche 4
3 millions pour la tranche 5
VAN (en millions d’euros)
= -330 + (10 + 8 + 7 + 4 + 3) / 10% = -330 + 320 = -10
Taux d’actualisation : 10%
Page
(
(
%
Tranches Coût marginal
des projets
Tranche 1 uniquement :
VAN = -50 + 10 / 10% = 50
Tranches 1 et 2 :
VAN = -(2*50) + (10+8) / 10% = -100 + 180 = 80
Tranches 1, 2 et 3 :
VAN = -(2*50+70) + (10+8+7) / 10% = -170 + 250 = 80
Tranches 1, 2, 3 et 4 :
VAN = -(2*50+2*70) + (10+8+7+4) / 10% = -240 + 290 = 50
(
2
Malgré tout, lorsqu’on s’intéresse à la rentabilité des actifs de
l’entreprise, il est nécessaire d’identifier les éléments un à un et
de mesurer la rentabilité de chacun des actifs tel que nous
l’avons fait. Ainsi, pourra-t-on se rendre compte de la
destruction de valeur générée par certains actifs.
)
50 000
100 000
50 000
2
50 000
80 000
30 000
3
70 000
70 000
0
4
70 000
40 000
-30 000
5
90 000
30 000
-60 000
A
B
1500
0
-1000
-1000
1000
1
400
100
500
2
450
200
0
3
500
400
-500
4
550
800
-1000
5
600
1600
-1500
(
A
B
F0
-1 000
-1 000
F1
30
115
Ft = Ft-1 + 5
Ft = Ft-1 – 4
25
25
Ft, t > 1, …, T
T
VA marginale
des projets
3(
Le raisonnement en valeur actuelle marginale est plus pertinent,
malheureusement, tous les projets ne sont pas fractionnables.
r = 5%
VA marginale
des flux
1
0
Réaliser les 3 premières tranches mais pas les 2 dernières qui
sont marginalement destructrices de valeur.
(
%
VAN A
VAN B
0
1
2
3
4
)
Flux futurs anticipés
140
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
2 scénarios :
Scénario haut : +1%
Scénario bas : -1%
120
100
80
60
40
20
0
1
3
5
7
9 11 13 15 17 19 21 23 25
Projet A
Page
1
3
5
7
9 11 13 15 17 19 21 23 25
Projet B
5
(
)
(
)
400
r = 5%
VANA
VANB
Scénario médian
93,96
83,89
Scénario haut
255,91
175,86
Scénario bas
-43,86
1,79
200
0
-200
-400
-600
-800
-1,000
1
(
)
4
4
(
Projet A
700
)
9
4
500
ud
Etat
p
4
uu
du
19
21
23
uu
50%
50%
d
40%
500
70%
ud
du
450
30%
400
dd
%
4
ud
17
550
-800
400
300
)
15
600
30%
(
13
4
60%
70%
d
11
u
50%
40%
7
Projet B
uu
600
-800
5
50%
u
60%
3
du
dd
30%
30%
28%
12%
VAN A
323,97
158,68
-23,14
-188,43
VAN B
195,87
113,22
22,31
-7,24
E(VANA) = 115,70
σ(VANA) = 173,39
E(VANB) = 91,74
σ(VANB) = 86,69
Page
%
"
dd
&
25