correction Devoir libre 27 5èmes

Devoir libre 27
a) On cherche trois nombres entiers dont la somme est 12.
Répertorie tous les trios possibles.
0 + 0 + 12 = 12
0 + 1 + 11 = 12
0 + 2 + 10 = 12
0 + 3 + 9 = 12
0 + 4 + 8 = 12
0 + 5 + 7 = 12
0 + 6 + 6 = 12
1 + 1 +10 = 12
1 + 2 + 9 = 12
1 + 3 + 8 = 12
1 + 4 + 7 = 12
1 + 5 + 6 = 12
2 + 2 + 8 = 12
2 + 3 + 7 = 12
2 + 4 + 6 = 12
2 + 5 + 5 = 12
3 + 3 + 6 = 12
3 + 4 + 5 = 12
4 + 4 + 4 = 12
b) On cherche maintenant tous les triangles dont les mesures des côtés sont des nombres entiers
et dont le périmètre est 12 unités de longueur.
Quels sont les triangles cherchés ?
On reprend les combinaisons de la questions a) en supprimant celles qui ne permettent pas de
tracer le triangle (cf l’inégalité triangulaire).
2 + 5 + 5 = 12
3 + 4 + 5 = 12
4 + 4 + 4 = 12
c) Qu’ont-ils de remarquable ?
Le triangle ABC tel que AB = AC = 5 cm et BC = 2 cm est isocèle en A.
Le triangle DEF tel que DE = DF = EF = 4 cm est équilatéral.
Si tu traces le triangle FUN tel que FU = 5 cm, UN = 4 cm et NF = 3 cm, il va te sembler rectangle
en N : tu le démontreras en classe de 4ème (réciproque du théorème de Pythagore).
Ecris un programme de construction pour réaliser cette figure.
Trace un triangle MNO tel que MN = 6 cm, NO = 7 cm et l’angle MNO mesure 65°.
Trace la demi-droite [Ox) tel que l’angle MOx mesure 40°.
Trace la perpendiculaire à (OM) passant par M ; elle coupe [Ox) en P.
Attention : P et N sont placés de part et d’autre de la droite (OM).
Place le point Q tel que MPQ isocèle en M et PQ = 5 cm.
Attention : Q et O sont placés de part et d’autre de la droite (PM).
Trace le triangle équilatéral MQR.
Attention : R et P sont placés de part et d’autre de la droite (MQ).
a) Trace en rouge la bissectrice de l’angle ABO .
b) Trace en bleu la hauteur issue de A.
c) Trace en vert la médiane issue de O.
d) Trace en noir la médiatrice de [BO].