statistique

STATISTIQUE
CAPES Interne Mathématiques - IUFM Midi-Pyrénées
Octobre 2010
Exercices
1. Ce qui suit présente des résultats ayant été obtenus lors du recensement de 1999.
Nombre d’habitants des communes de l’arrondissement de Limoges :
5466 4836
123
777 132 631 478 288
1969 1166 2197 927
544 1386
583
246 1759 491 1465 710
1613
424 209 4249
1379 6635
700
144 280 886 2115 5299
955
738 771 424
7691 229
387
774 756 1089 578 133 133968 1058 795 318
308
691
831
299 559 1025 2325 1350
594
5726 9731 1081
1069 1106
619
159 313 3652 561 795
153
126 486 449
141 1489
385
1112 55
691 780 419
1388
276 1959 683
342 4764
442
759 475 546 330 1023
567
1473 2613 881
295 7251
312
1044 1595 1367 44
368
3188 1539 1087 1704
T otal
:
278 166
(a) A partir de ces données, faire une étude statistique détaillée sur la population statistique des communes de
l’arrondissement de Limoges.
(b) A partir de ces mêmes données, faire une étude statistique détaillée sur la population statistique de habitants
de l’arrondissement de Limoges. (D’après Statistique et Probabilités en 30 fiches, Daniel Fredon, chez Dunod)
2. Le premier tableau ci-dessous fournit les superficies en km2 des 22 régions de France métropolitaine, ainsi que
leur population, en milliers d’habitants, en juillet 1999 et au 1er janvier 2007 (Source Ined/Insee). Le second
fournit les superficies en km2 des16 régions allemandes (Länder) (Source: Quid 1998)
France
Superficie 07/1999 01/2007
Alsace
| 8 280
1 730
1 829
Aquitaine
| 41 309
2 908
3 123
Auvergne
| 26 013
1 307
1 337
Allemagne
Superficie
Bourgogne
| 31 582
1 610
1 626
Bad-Wurtemberg
| 35 751
Bretagne
| 27 209
2 903
3 103
Basse-Saxe
| 47 606
Centre/ Val de Loire
| 39 151
2 437
2 515
Bavière
| 70 547
Champagne/ Ardennes
| 25 606
1 341
1 337
Berlin
| 891
Corse
| 8 680
256
281
Brême
| 404
Franche-Comté
| 16 202
1 116
1 151
Hambourg
| 755
Ile-de-France
| 12 011
10 925
11 577
Hesse
| 21 114
Languedoc/ Roussillon
| 27 376
2 293
2 548
Rhénanie-Palatinat
| 19 845
Limousin
| 16 942
710
727
Rhénanie-Westphalie
| 34 072
Lorraine
| 23 547
2 308
2 343
Sarre
| 2 570
Midi-Pyrénées
| 45 348
2 549
2 782
Schleswig-Holstein
| 15 739
Nord-Pas de Calais
| 12 414
3 990
4 048
Brandebourg
| 29 481
Basse Normandie
| 17 589
1 421
1 453
Mecklembourg-Poméranie Occ | 23 169
Haute Normandie
| 12 318
1 777
1 890
Saxe
| 18 409
Pays de Loire
| 32 082
3 219
3 455
Saxe-Anhalt
| 20 446
Picardie
| 19 399
1 856
1 890
Thuringe
| 16 175
Poitou/ Charentes
| 25 809
1 637
1 722
Provence/Alpes/Côte Azur | 31 400
4 495
4 818
Rhône/ Alpes
| 43 698
5 634
6 058
France métropolitaine
| 543 965
58 422
61 538
(a) Que proposez-vous pour répondre à la question suivante : “les régions de France sont-elles, dans leur
ensemble, plus grandes ou plus petites que les régions d’Allemagne?”
(b) Que répondez-vous à la question suivante : “ Y a-t-il de plus fortes disparités de superficie entre les régions
françaises ou entre les régions allemandes?”
(c) Pour chaque pays, proposez une visualisatin graphique des résultats qui vous semble bien adaptée.(D’après
Bréal 2000, Seconde)
(d) Proposez une analyse des régions de France à partir de leur population.
3. Un professeur a corrigé 32 copies : la moyenne est 9,4 et la médiane est 10,5; les notes extrêmes sont 4 et 18,
et l’écart-type est de 3,5.
1
(a) Il envisage de remonter les notes d’un point. Que deviendrait alors la moyenne, la médiane, l’étendue et
l’écart-type?
(b) Il envisage de remonter toutes les notes de 10%. Mêmes questions.
(c) Il corrige la copie d’un élève retardataire à laquelle il attribue 13. Que peut-on dire de la nouvelle moyenne?
de la nouvelle médiane? du nouvel écart-type? (D’après Bréal 2000, Seconde)
4. Un paradoxe apparent Pour les deux entreprises E1 et E2 , les employés ont été classés en deux catégories :
ouvriers et cadres. La tableau ci-dessous présente leur répartition et leur salaire annuel S (en milliers d’euros)
| 10 < S ≤ 20 | 20 < S ≤ 30 | 30 < S ≤ 40
Ouvriers E1
Cadres E1
Total E1
|
|
|
238
0
238
|
|
|
140
14
154
|
|
|
0
28
28
Ouvriers E2 | 392
| 196
| 0
Cadres E2
| 0
| 56
| 56
Total E2
| 392
| 252
| 56
Le PDG de E2 dit à celui de E1 : “Mes employés sont mieux payés que les vôtres.” Ce à quoi le PDG de E1
répond : “Faux, mes ouvriers sont mieux payés que les vôtres et mes cadres également!”. Peut-on savoir qui a
raison et qui a tort ? (D’après Statistique et Probabilités en 30 fiches, Daniel Fredon, chez Dunod)
5. Une enquête a consisté à étudier la couleur des cheveux et la couleur des yeux de 6800 personnes. Les résultats
sont les suivants :
Yeux \ Cheveux | Blonds | Bruns | Noirs | Roux
Bleus
|
1768
|
807
|
189
|
47
Gris ou verts
|
946
| 1387 |
746
|
53
Bruns
|
115
|
438
|
288
|
16
(a) Quelles sont les distributions marginales des deux caractères étudiés?
(b) Quelle est la fréquence de la modalité “cheveux bruns" ?
(c) Quelle est la fréquence de la modalité “‘yeux bruns" parmi les personnes qui ont les cheveux blonds ?
(d) Y a-t-il une proportion plus importante d’yeux bruns parmi les blonds que d’yeux bleus parmi les bruns?
(D′ après Bréal 2001, 1ère ES )
6. Le tableau ci-dessous représente la solubilité S du nitrate de soude N aN O3 par rapport à la température T
de l’eau en ◦ C.
T |
0
|
4
|
10
|
15
|
21
|
29
|
36
|
51
|
68
S | 66.7 | 71.0 | 76.3 | 80.6 | 85.7 | 92.9 | 99.4 | 113.5 | 125.1
On souhaite estimer la solubilité pour une température de 20◦ , de 40◦ , de 70◦ ; que proposez-vous ? Pourquoi ?
7. Un médecin a relevé pour 26 patients l’âge X et la tension artérielle Y :
Age X
| 56
| 41
| 72
| 32
| 65
| 47
|
59
|
53
|
49
Tension Y
|
14, 5
|
13
|
17, 2
|
11, 5
|
15, 9
|
12, 8
|
15
|
14, 5
|
13,5
Age X
|
73
|
81
|
63
|
42
|
75
|
59
|
39
|
57
|
46
Tension Y
|
16,8
|
17, 5
|
16, 3
|
12, 2
|
17, 5
|
14, 9
|
11, 9
|
14, 6
|
12,6
Age X
|
38
|
36
|
62
|
70
|
82
|
77
|
35
|
41
|
Tension Y | 12,5 | 11,8 | 16
| 17
| 17,6 | 17,1 | 11,5 | 12
|
Une tension supérieure à16 peut nécessiter un traitement. Au vu de ce qui précède, à partir de quel âge vous
paraît-il sage de s’en préoccuper?
Remarque : une véritable étude statistique sur ce sujet nécessiterait un effectif de patients beaucoup plus
important. (D′ après Bréal 2002, Term ES )
2