TD Concentration des contraintes Exercice n°1
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TD Concentration des contraintes Exercice n°1
TD Concentration des contraintes Exercice n°1 : Arbre claveté Un arbre de diamètre d = 27 mm transmet une puissance de 30 kW à 1500 tr/min, par l’intermédiaire d’une roue dentée. La liaison arbre – roue est un encastrement réalisé par clavetage. La clavette est de section 8 x 7. J=d–4 r = 0,2 Calculer la contrainte maximale. Exercice n° 2 : Exercice 2 : Fond de cylindre Un fond de cylindre est maintenu par 8 boulons M16. Voir ci-contre. Alésage du cylindre : d = 200 mm. Pression effective sur le fond de cylindre p = 50 bar Boulon en 20 Ni Cr 11 trempé revenu : Re = 700 Mpa Coefficient de concentration de contrainte au niveau du filetage : k = 2,25 Au moment de la pose du fond de cylindre, le blocage des écrous développe sur chaque vis un effort de traction de 3000 N. 1. Quelle est la contrainte moyenne dans le noyau de la partie filetée de la vis en utilisation normale (p = 50 bar) ? 2. Quelle est la contrainte maximale dans ce même noyau ? 3. Quel est le coefficient de sécurité ? 4. Quel est l’allongement du boulon au moment de la pose ? Admettre que le boulon à un diamètre constant de 16 mm sur toute sa longueur. 5. Quel est l’allongement du boulon en fonctionnement normal ? Exercice n°3 : Dimensionnement d’une chape On s’intéresse au dimensionnement d’une chape située à l’extrémité d’une tige de vérin. La sollicitation principale à laquelle est soumise la tige du vérin est de la traction, de telle sorte que : Tcoh = Px 0 . Les dimensions de la chape sont données sur la figure suivante. G x R=76 mm a=48 mm r1=5 mm r2=12 mm ø1=130 mm ø2=100 mm ø3=98 mm 1. Les concentrations de contraintes conduisent à une étude plus précise pour les points A, B, et C. Justifiez le fait qu’on s’intéresse à chacun de ces trois points. Quels sont les accidents géométriques à prendre en compte pour chacun de ces points (on se référera aux abaques de la figure suivante) ? Pour chacun, on donnera l’expression de la contrainte nominale. 2. Déterminer les coefficients de concentration de contraintes associés à chacun des accidents géométriques, en considérant éventuellement plusieurs cas pour les points B et C. On conservera le plus grand coefficient de concentration de contraintes si cela est nécessaire. 3. Calculer les contraintes réelles pour chacun des points A, B, C. En déduire le point à prendre en compte pour le dimensionnement. Exercice n°4 : On considère une barre dont le modèle est donné sur la figure suivante. La hauteur de la barre est notée h = 6 cm, sa largeur e = 2cm. 1. Déterminer le torseur des efforts intérieurs. Tracer les diagrammes de l’effort tranchant et du moment fléchissant. En déduire en particulier la valeur du moment fléchissant maximal. 2. Calculer la valeur de la contrainte maximale, et en supposant que l’on utilise un matériau de limite élastique pratique Rp = 370 MPa, déterminer le coefficient de sécurité. 3. Pour faire passer un câble de fixation, on ajoute à la barre précédente une entaille en x= L/3 . Les dimensions caractéristiques de cette entaille sont données par r = 2 mm et t = 6 mm. On peut calculer la valeur du coefficient de concentration de contraintes associé à cette entaille en flexion à partir des formules suivantes : avec : 4. Calculer le coefficient de concentrations de contrainte et conclure sur le dimensionnement de la barre.