Devoir seconde 10 lundi 30 septembre 2013 : Fonctions

Devoir seconde 10 lundi 30 septembre 2013 : Fonctions-Généralités
Exercice I :(2 points)
1. Ce tableau définit- il une fonction qui, à chaque valeur
indiquée de x associe y?
2. Ce tableau définit- il une fonction qui, à chaque valeur
indiquée de y associe x?
x
1
5
7
10
12
y
2
-1
2
9
4
Justifier la réponse.
Exercice II : QCM (5 points)
Chaque bonne réponse rapporte 1 point, une mauvaise réponse enlève 0,5 point à la note de l'exercice
uniquement. On ne demande aucune justification
1. L'ensemble des nombres réels x tels que
−4x5 est noté
2. L'ensemble des nombres x tels que x≤−2 est
noté
3. f est la fonction définie par
L'image de -1 par f est
f  x=2 x−3 .
4. Soit f la fonction définie par f  x=2 x 2−1 . La
courbe représentative de f passe par
5. g est la fonction définie par g  x =5 x3 , un
antécédent de 0 est :
A
B
C
D
[−4 ; 5[
]−4 ; 5 [
]−4.5 [
]−4.5 ]
[ −2 ;∞ [
]−∞ ;−2 ]
[ −∞ ;−2 [
]−2 ;∞ [
1
-5
37
2
A(5;9)
B(3;17)
C(-1;-3)
D(1;0)
-5
3
0
-0,6
Exercice III : (8 points)
Voici un algorithme qui définit une fonction f
1. Quelle variable représente l'antécédent ?
2. Quelle variable représente l' image
•
Saisir x
•
a prend la valeur 3 x −2
•
b prend la valeur x +1
•
y prend la valeur a ×b
•
Afficher y
3. Sur cette feuille compléter le tableau suivant :
x
2
a
3
b
4
y
12
-1
1
2
2
3
0
4. D'après le tableau, déterminer les éventuels antécédents de 0 par la fonction f.
5. Déterminer l’expression algébrique de la fonction f définie sur R par cet algorithme.
6. Montrer que f(x) peut s’écrire : f(x)=3x²+x-2.
Tourner la feuille
Exercice IV (5 points)
Les fonctions f et g sont définies sur l'intervalle
[-3;6], on représente ci contre leur représentation
graphique.
Dans cet exercice des traces sur le graphique cicontre peuvent suffire comme justification aux
questions.
A l'aide d'une lecture graphique
a) Déterminer f (−2 ) ; g ( 2 )
b) Les antécédents de -1 par la fonction f .
c) Les solutions éventuelles de l'équation
f (x )=g ( x)
d) Les solutions de l'inéquation f ( x ) <2
e) les solutions de l'inéquation f ( x ) ⩾g ( x )
Correction devoir surveillé
Exercice I
1. Il s'agit bien d'une fonction qui à x associe y puisque à un antécédent n'est associée qu'une
seule image
2. Ce n'est pas le cas pour une fonction qui à y associe x car l'antécédent 2 a deux images
distinctes 1 et 10.
Exercice II
1 : C ; 2 : B ; 3 : B car f (−1 )=2×(−1 )−3 soit f (−1 )=−5 ;
4 : B car pour qu'un point de coordonnées ( x ; y ) appartienne à la courbe, il faut que f ( x )=y , on
remarque ainsi que f (3 )=2×3 2−1 soit f ( 3 )=17 . Ainsi le point B (3 ; 17 ) est un point de Cf
5 : D, on remarque que g ( −0 ,6 )=5×(−0 , 6 )+3 soit g (−0,6 )=0 . Ainsi 0,6 est bien un antécédent
de 0.
Exercice III
1. x est l'antécédent et y l'image pour la fonction définie par l'algorithme.
x
2
-1
a
4
-5
b
3
0
y
12
0
1
2
−
1
2
3
2
−
3
4
2
3
0
0
-2
4
3
1
0
-2
5. D'après l'algorithme, f : x → y avec y =a×b , puisque a=3 x −2 et b=x+1 on a
y =( 3 x −2 )( x +1 ) ainsi f ( x )=( 3 x −2 )( x +1 ) .
f (x )
6. On développe le produit, on obtient
f (x )
Exercice IV
= 3 x 2 +3 x−2 x −2
= 3 x 2 +x−2
f (−2 ) =3 ; g ( 2 )=2
f)
g) Les antécédents de -1 par la fonction f sont
3 et 5 (en rouge)
h) Les solutions éventuelles de l'équation
f (x )=g ( x) sont les abscisses des points
d'intersections des deux courbes soit -2 et 2.
3
2
i) Les solutions de l'inéquation f ( x ) <2 est
l'intervalle ] 2; 6 [ (en bleu)..
On ne veut pas l'égalité, on exclut ainsi les
bornes où il y a égalité.
j) les solutions de l'inéquation f ( x ) ⩾g ( x ) est la
réunion d'intervalles [−2 ;2 ]∪[ 5; 6 ]
Cf est au
dessus de
Cg
3
-2
2
5