module 6b

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NOM
Prénom
Formation Technicien Intervention Client
Module N°6 modulation d’amplitude, fréquence et phase.
1. Introduction :
Nous avons vu que le schéma synoptique d’une liaison téléinformatique est le suivant :
ETTD
ETCD
Ligne RTC
ETCD
ETTD
Jonction
V24
jonction
V24
ETTD (Equipement Terminal de Traitement de Données)
ETCD : Equipement de Terminaison de Circuit de Données
Le signal électrique transportant les données à transmettre et se trouvant à la sortie d’un ETTD est
caractérisé, entre autre, par un spectre qui représente l’ensemble de ses composantes fréquentielles (Voir
l’analyse spectrale)
Le support de transmission est caractérisé, principalement, par sa bande passante.
Un signal électrique est transmissible par un support de transmission si son spectre peut contenir dans la
bande passante de ce support. C’est à dire que toutes les composantes fréquentielles du signal (au moins les
harmoniques dont l’amplitude est supérieure à 5 % de celle de la fondamentale) doivent se trouver dans la
bande passante de la ligne.
Quel que soit le support de transmission utilisé, toutes les composantes du signal, se trouvant à la
sortie d’un ETTD, ne seront jamais à l’intérieur de sa BP :
- certaines seront atténuées,
- d’autres même éliminées.
Le signal sera déformé et irrécupérable par l’ETTD récepteur.
Il faut donc adapter le signal à la ligne de transmission en utilisant un ETCD.
Remarque :
Le rôle de l’ETCD est d’adapter le signal électrique, se trouvant à la sortie de l’ETTD, aux caractéristiques
(bande passante) du support de transmission afin d’assurer une bonne transmission des données.
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-1-
NOM
Prénom
2. Les ETCD :
* Beaucoup de composantes, voire toutes, du signal numérique se trouvent en dehors de la bande
passante du support de transmission.
Exemple avec le codage NRZ :
Il existe deux types d’ETCD.
Le modem : (transmission analogique)
f
BP
f
Le problème peut être résolu par une translation du spectre du signal numérique dans le domaine des
fréquences, afin de le positionner à l’intérieur de la bande passante du support de transmission. L’ETCD utilisé
dans ce cas est un modem (modulation/démodulation). Aujourd'hui les modems compressent en plus les
données numériques afin d’atteindre de plus gros débits de transmission ETTD/ETTD alors que le support est
limité par sa bande passante.
Remarque : l’ETCD ADSL est un modem
L’ERBdB : (transmission numérique)
f
f
Le signal électrique effectivement transmis (sortie de l’ETCD) occupera la même bande de fréquences
que le signal électrique qui se trouve à l’entrée de l’ETCD (sortie du PC) mais aura une forme différente.
On dit qu’on a une transmission en Bande de Base et les ETCD utilisés sont appelés des Emetteurs
Récepteurs Bande de Base. Un ERBdB remodèle le spectre du signal de données afin qu’il rentre parfaitement
dans la bande passante du support de transmission (LS BdB).
Pour cela on utilise le transcodage : réseau numérique, Ethernet, MIC 30, RNIS, etc…
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NOM
Prénom
3. Les modems :
La technique utilisée par les modems, pour obtenir une translation du spectre du signal à transmettre, est
la modulation d’une sinusoïde appelée porteuse : p(t)=A.cos (2.∏
∏.F0.t + ∅0).
Elle consiste à faire varier, en fonction du signal numérique à transmettre, soit :
- l’amplitude A de la porteuse (modulation d’amplitude),
- la fréquence F0 de la porteuse (modulation de fréquence),
- la phase ∅0 de la porteuse (modulation de phase).
Remarques :
* Le signal numérique à transmettre est appelé signal modulant : m(t).
* Le signal obtenu après modulation de la porteuse et transmis sur le support de transmission est appelé signal
modulé : s(t).
* La modulation est réalisée au sein du modem émetteur.
* Une opération de démodulation, réalisée au sein du modem récepteur, va appliquer au spectre du signal reçu
S(t) une translation de même valeur mais de signe opposée à celle appliquée au spectre de m(t) par la
modulation afin de restituer le signal numérique m(t).
La modulation d’amplitude
4. La modulation DBSP (Double Bande Sans Porteuse)
Aspect temporel :
m(t
Tb=0,02s
+12
p(t)=cos(100.∏.t-∏/2)
t
-12
s(t)
Sauts de phase
+12
t
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NOM
Prénom
Aspect fréquentiel :
a) cas d’un signal modulant sinusoïdal :
m(t)=a.cos(2.∏.F1.t)
p(t)= A.cos(2.∏.F0.t +∅0)
s(t)= 1/2.A.a.cos[2.∏.(F0+F1).t+∅0] + 1/2.A.a.cos[2.∏.(F0-F1).t+∅0)]
Spectres sous forme réelle :
M(f
)
S(f)
P(f)
(a.A)/ 2
A
a
f
f
F
f
F0
F0-F1 F0 F0+F1
b) cas d’un signal modulant quelconque
Exemple d’un signal modulant codé NRZ :
M(f
)
S(f)
P(f)
(a.A)/ 2
A
a
f
1/Tb=F
f
F0
f
F0-Fm F0 F0+Fm
5. Démodulation :
Pour restituer le signal de donnée m(t), le modem récepteur applique une démodulation cohérente à
s(t). L’adjectif cohérent vient du fait qu’on utilise à cet effet une porteuse de même fréquence et de même phase
à l’origine que celle utilisée lors de la modulation.
Démonstration dans le cas où m(t) est sinusoïdal :
p(t)= A.cos(2.∏.F0.t +∅0)
s(t)= p(t).m(t)
x(t)=s(t).p(t)
X(t)=p2(t).m(t)
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NOM
Prénom
Spectre de x(t) sous forme réelle :
a.A2/2
a.A2/4
F1
2.F0-F1 2.F0 2.F0+F1
6. La modulation DBAP (Double Bande Avec Porteuse)
Dans ce cas : s(t) = [A+m(t)].cos (2.∏.F0.t + ∅0)
Avec A > |m(t)|
III – 2 – 1 Aspect temporel :
m(t
Tb=0,02s
+12
p(t)=cos (100.∏.t-∏/2)
t
-12
s(t)
A+12
Pour tracer s(t) :
A-12
t
1) tracer l’enveloppe
2) tracer l’opposée de
l’enveloppe
∅0)
3) tracer cos(2.∏
∏.F0.t+∅
borné par l’enveloppe et son opposée.
-A+12
Aspect fréquentiel :
a) cas d’un signal modulant sinusoïdal
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NOM
Prénom
p(t)= A.cos(2.∏.F0.t +∅0)
K=a/A = coefficient (ou indice ou taux) de modulation avec : 0<K<1
Spectres sous forme réelle :
M(f
)
S(f)
P(f)
A
A
a
a/ 2
f
f
F
f
F0
F0-F1 F0 F0+F1
b) cas d’un signal modulant quelconque
Exemple d’un signal modulant codé NRZ :
M(f
)
S(f)
P(f)
A
A
a
a/
f
f
1/Tb=F
f
F0
F0-Fm F0 F0+Fm
Remarque : K=a/A
si K=0 la porteuse n’est pas modulée
si K=1 on dit qu’il y a modulation à 100%
si K>1 on dit qu’il y a surmodulation et la démodulation ne pourra pas s’effectuer correctement.
7. Démodulation :
Pour restituer le signal de donnée m(t), on pourrait utiliser la démodulation cohérente mais il y’a une
méthode plus simple : le détecteur d’enveloppe. Ce principe ne peut pas être utilisé pour la modulation DBSP
car l’enveloppe du signal modulé n’est pas égale à m(t). Il y a en effet des parties en dessous de l’axe des temps.
R
C’
s(t)
m(t)
C
La diode ne laisse passer que les arches positives de s(t), l’ensemble R,C est un filtre passe bas restituant
l’enveloppe de s(t).C’ supprime la composante continue de façon à retrouver m(t).
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NOM
Prénom
La modulation BLU (Bande latérale unique)
Cette modulation est basée sur la modulation DBSP dans laquelle on supprime par filtrage passe-bande une
des deux bandes. La largeur du spectre du signal transmis sera ainsi identique à celle su spectre du signal
modulant.
On pourra garder soit :
- la bande latérale supérieure BLS,
- la bande latérale inférieure BLI.
S(f)
M(f
)
P(f)
(a.A)/ 2
A
a
BL
f
f
f
F0
1/Tb=F
F0-Fm
F0
F0+Fm
S(f)
M(f
)
P(f)
(a.A)/ 2
A
a
BL
f
f
F0
1/Tb=F
F0-Fm
F0
f
F0+Fm
On remarque que dans le cas où le signal modulant possède des composantes aux très basses fréquences,
il faut que le filtre passe-bande ait des coupures quasi verticales. Comme ce n’est généralement pas le cas, il
faudra transcoder le signal m(t) avant de réaliser la modulation. La fonction de transcodage est réalisée, au sein
des modems, avant la fonction modulation.
M(f
)
M1(f)
(a.A)/ 2
S(f)
BL
a
a
f
f
f
1/Tb=Fm
1/Tb=F
F0-Fm
F0
F0+Fm
S(f)
M(f
)
M1(f)
a
(a.A)/ 2
a
BL
f
1/Tb=F
f
1/Tb=Fm
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F0-Fm
F0
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f
F0+Fm
NOM
Prénom
LES MODULATIONS DE PHASE.
8. La modulation à déplacement de phase à 2 états cohérente (MDP2)
On dispose d’une porteuse : p(t)= A.cos(2.∏.F0.t +∅0).
Le signal modulé s(t) sera de la forme A.cos(2.∏.F0.t +∅0+∅) avec ∅ qui dépend de m(t) selon le
tableau suivant :
∅
0
∏
m(t)
Bit à transmettre = « 0 »
On sépare le plus possible les deux états de phase afin qu’en présence de bruit, l’estimation du modem
récepteur soit la moins erronée possible.
s(t)= alternativement +A.cos(2.∏.F0.t +∅0) ou -A.cos(2.∏.F0.t +∅0)
On remarque que la modulation MDP2 cohérente se ramène à une modulation d’amplitude car
l’amplitude de la porteuse est multipliée par ±1 selon l’information à transmettre.
Le spectre de s(t) est identique à celui trouvé dans le cas d’une DBSP.
On utilisera donc une démodulation cohérente.
m(t)
0
1
s(t)
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NOM
Prénom
9. La modulation à déplacement de phase à 2 états différentielle
On dispose d’une porteuse : p(t)= A.cos(2.∏.F0.t +∅0).
Le signal modulé s(t) sera de la forme A.cos(2.∏.F0.t +∅0+∅) avec ∅ qui dépend de m(t) selon le
tableau suivant :
∅
0 + ∅ de l’état précédent
∏ + ∅ de l’état précédent
m(t)
m(t)
0
1
Ts
s(t)
10. Autres modulations de phase.
MDP4 cohérente
m(t)
Combinaison binaire à transmettre = « 00 »
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∅
0
∏/2
∏
3.∏/2
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NOM
Prénom
11. Exemple d’une modulation de phase à 2 états :
* diagramme spatial :
0
Etat logique1
x
0
LES MODULATIONS DE FREQUENCE
Dans le cas d’une transmission numérique, la modulation de fréquence est appelée : modulation par
déplacement de fréquence MDF ou FSK (fréquency shift keying).
Pour chaque bit constituant l’information, une sinusoïde sera transmise en ligne pendant la durée de ce
bit Tb.
Suivant le bit à transmettre (« 0 » ou « 1 ») la fréquence du signal transmis sera f1 ou f2.
(f1+f2)/2 est appelée fréquence moyenne (ou centrale) f0.
(f2-f1)/2 est appelée excursion de fréquence ∆f.
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- 10 -
NOM
Prénom
L’indice de modulation x = 2.∆
∆f/R ou R = rapidité de modulation du signal numérique à
transmettre (=avant modulation).
x=
f2-f1
R
Rappel : R représente la rapidité de modulation en bauds. Si Ts est la durée d’un état électrique exprimée
en secondes, alors : R = 1/Ts.
A ne pas confondre avec le débit D en bits/s. Si Tb est la durée d’un bit exprimée en secondes, alors : D =
1/Tb.
Exemple d’indice de modulation :
Spectre du signale :
12. Modulation de fréquence sans continuité de phase.
Principe :
oscillateur
1
F1
ligne
oscillateur
2
F2
Exemple :
Signal binaire commandant
l’inverseur.
s(t)
Comme le signal transmis est engendré par deux oscillateurs différents, la M.F peut être considéré comme
la superposition de deux M.A par tout ou rien. Le spectre du signal obtenu par la M.F est donc égal à la somme
des spectres des signaux obtenus par les deux M.A. (voir le spectre de x)
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NOM
Prénom
13. Modulation de fréquence avec continuité (ou cohérence) de phase.
Pour éviter les inconvénients vus ci-dessus, il suffit d’utiliser un seul oscillateur dont on va faire varier
la fréquence sans changement de phase.
* Le signal obtenu sera moins sensible au bruit
car les variations d’amplitudes sont moins importantes.
* Le spectre de s(t) sera moins large. (Voir
annexe où sont indiqués les spectres de différents
signaux s(t), obtenus après une M.F, en fonction de
l’indice de modulation appelé ici x)
Synthèse :
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- 12 -
NOM
Prénom
Exercices d’applications
La modulation d’amplitude :
1. Donnez l’indice de modulation K pour qu’elle soit une modulation à 100 %.
2. Modulation DBSP :
m (t) est un signal codé en NRZ
Tb = 10 µs
spectre de m (f)
m(f)
a = 12 v
p(t) = 15 cos (600.10³.π.t - .π/2)
Tracer le spectre de s(F).
Fmax =100 KHz
3. Modulation DBAP :
Tracer le spectre de s(F). (Données idem que l’exercice 2)
4. On donne le spectre d’un signal modulé :
(v) S(t)
20
20
F (Hz)
1600
2400
sachant que a l’amplitude max de m(t) = 10 v
- Quel est le type de modulation ?
- m(t) = ?
- p(t) = ?
- la bande passante Bp = ?
Modulation de phase :
5. La modulation de phase à déplacement de phase à 2 états différentielle :
m(t)
∅
0 + ∅ de l’état précédent
∏ + ∅ de l’état précédent
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- 13 -
Hz
NOM
Prénom
* Complétez le chronogramme de s(t) suivant :
m(t)
Ts
s(t)
Modulation de fréquence
Modulation de fréquence FSK.
Un serveur Videotex, équipé d’un modem conforme à l’avis V23 du CCITT échange des données avec un
terminal. Le type de modulation utilisée est la modulation de fréquence avec continuité de phase.
Les fréquences caractéristiques sont :
Etat binaire
1
0
Voie montante (upstream)
75 bits/s
f1 = 390 Hz
f2 = 450 Hz
Voie descendante (downstream)
1200 bits/s
f1 = 1300 Hz
f2 = 2100 Hz
6. Représentez l’allure de la courbe représentative de la fonction u(t) et m(t).
u(t) étant la différence de potentiel présente sur la ligne lorsque la séquence est transmise par le serveur à
1200 bits/s, avec Umax = 10 v.
m(t) étant la séquence NRZ 010100 sur la jonction V24 avec –v = -12 v et +v = + 12 v.
t
7. quel serait le signal transmis en ligne lorsqu’une longue suite de 0 est émise ? Une longue suite de
1?
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- 14 -
NOM
Prénom
Correction :
1) Donnez l’indice de modulation K pour qu’elle soit une modulation à 100 %.
K = am/Ap = 1
2) Modulation DBSP :
m (t) est un signal codé en NRZ
m(f)
Tb = 10 µs
spectre de m (f) a = 12 v
p(t) = 15 cos (600.10³.π.t - .π/2)
Tracer le spectre de s(F).
Fmax =100 KHz
Fo = 300.10³ Hz
S (F)
a.A/2=90v
Fo-Fmax
Fo
200 KHz 300 KHz
Fo+Fmax
F (Hz)
400 KHz
Modulation DBAP :
Tracer le spectre de s(F). (données idem que l’exercice 2)
Fo = 300.10³ Hz
S (F)
A=15v
a /2=6v
Fo-Fmax
Fo
Fo+Fmax
200 KHz 300 KHz 400 KHz
5 Hz
3) On donne le spectre d’un signal modulé :
(v) S(t)
15 Hz
F (Hz)
F (Hz)
sachant que a l’amplitude max de m(t) = 10 v
- modulation DBSP
- m(t) = 10 cos (2*400.π
π.t)
20
20
- p(t) = 4 cos (2*2000.π
π.t)
a.A/2
F (Hz)
1600
2400
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Hz
NOM
Prénom
Les modulations de phase :
4)m(t)
La modulation de phase à déplacement de phase à 2 états différentielle :
Ts
s(t)
le débit = 1200 bits/s => Tb = 1/1200 = 0,83 ms
T1 = 1/f1 = 1/1300 = 0,77 ms
T2 = 1/f2 = 1/2100 = 0,48 ms
=> Pour simplifier le graphe on prendra : Tb ≈ T1 et Tb ≈ T2/2
m(t)
12
0
1
0
1
0
0
Tb
-12
Tb=0,02 s
« 0 » -> F1 = 1300 Hz
« 1 » -> F2 = 2100 Hz
u(t)
10
-10
Quel serait le signal transmis en ligne lorsqu’une longue suite de 0 est émise ? Une longue suite de 1?
O => signal sinusoïdal de la forme u2(t) = 10 sin (2.π.2100.t + θ)
1 => signal sinusoïdal de la forme u1(t) = 10 sin (2.π.1300.t + θ)
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- 16 -
NOM
Prénom
•
Devoir sur le module N°6 :
la modulation d’amplitude :
1) On utilise un modulation DBAP , le signal modulant et de type NRZ « 0 » = +12 v et « 1 » = -12 v, donnez
la tension Ap de la porteuse afin d’avoir une modulation à 100 %.
2) Donnez :
l’expression temporelle de s(t) dans le cas d’une BLS et d’une BLI.
La fréquence de la porteuse.
La fréquence du signal modulant.
m (t) = 12 cos (200 .π.t)
La bande passante du signal modulant.
p (t) = 24 cos (4000.π.t)
Tracez le spectre de s(F).
3) On donne le spectre d’un signal modulé :
-
(v) S(t)
30
10
10
F (Hz)
600
-
Quel est le type de modulation ?
La fréquence de la porteuse.
La fréquence du signal modulant.
La bande de fréquence du signal
modulant.
- p(t) = ?
- m(t) = ?
1000 1400
Modulation de fréquence FSK.
Un serveur Videotex, équipé d’un modem conforme à l’avis V23 du CCITT échange des données avec un
terminal. Le type de modulation utilisée est la modulation de fréquence avec continuité de phase.
Les fréquences caractéristiques sont :
Etat binaire
1
0
75 bits/s
f1 = 390 Hz
f2 = 450 Hz
1200 bits/s
f1 = 1300 Hz
f2 = 2100 Hz
4) Représentez l’allure de la courbe représentative de la fonction u(t) et m(t).(par mesure de commodité,
prenez un nombre entier pour le multiple des périodes T1 et T2 par rapport à Tb)
u(t) étant la différence de potentiel présente sur la ligne lorsque la séquence 110100 est transmise par le
serveur à 75 bits/s, avec Umax = 10 v.
m(t) étant la séquence NRZ 110100 sur la jonction V24 avec –v = -12 v et +v = + 12 v.
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NOM
Prénom
Correction
1. On utilise un modulation DBAP , K=Am/Ap = 1=> modulation à 100% => Am=Ap=12v
2. Donnez :
m (t) = 12 cos (200 .π.t)
p (t) = 24 cos (4000.π.t)
Dans le cas d’une BLS et d’une BLI c’est une modulation BLU donc un modulation DBSP => s(t) = 288
cos (200 .π.t) * cos (4000.π.t) = 144 cos (4200.π.t) + 144 cos (3800.π.t) => s(t) BLS = 144 cos (4200.π.t) et
s(t) BLI = 144 cos (3800.π.t).
Fp = 2 Khz
Fm = 100 Hz
BP = 2100 – 1900 = 200 Hz
3. On donne le spectre d’un signal modulé :
Modulation DBAP
FP = 1 Khz
Fm = 400 Hz
BP = 1400-600 = 800 Hz
P(t) = 30 cos (2000πt)
M(t) = 5 cos (800πt)
4.
le débit = 75 bits/s => Tb = 1/75 = 13,33 ms
T1 = 1/f1 = 1/390 = 2,56 ms
T2 = 1/f2 = 1/450 = 2,22 ms
pour simplifier le graphe on prendra : Tb ≈ 5.T1 et Tb ≈ 6.T2
m(t)
12
1
1
0
1
0
0
Tb
-12
Tb= 13,3 ms
« 1 » -> F1 = 390 Hz
« 0 » -> F2 = 450 Hz
u(t)
10
-10
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