2007 Brevet Blanc 2 Sujet

Collège Henri Wallon
BREVET BLANC - ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES
11•0
11•05
•05•07
•07
EXCEPTIONNELLEMENT, ON NE DEMANDE PAS DE TRAITER LES 3 PARTIES SUR 3 COPIES DIFFERENTES.
La calculatrice est autorisée.
La qualité de la rédaction et celle de la présentation constituent des éléments
d'appréciation de la copie qui seront notés sur 4 points (sur un total général
de 40 points relatif à l'épreuve de Mathématiques).
Le barème n'est donné qu'à titre indicatif.
Le barè
barème est en page 5 !
-1-
ACTIVITÉS NUMÉRIQUES
EXERCICE 1
4,5 pts
Calculer...
5 15
:
et donner le résultat à l'aide d'une fraction irréductible.
2 4
1)
A=2−
2)
B=
3)
C = 4 7 − 8 28 + 700 et écrire le résultat sous la forme a b , où a et b sont entiers, b étant le plus petit possible.
5 × 10 −3 × 9 × 10 5
et exprimer le résultat en utilisant l'écriture scientifique
( )
15 × 10 2
−3
EXERCICE 2
5 pts
Trouver la bonne réponse (répondre sur la feuille annexe 1/2) :
N°
Propositions
A
B
C
1)
(3x − 2)2
est égale à
3 x 2 − 12 x + 4
9 x 2 − 12 x + 4
6x 2 − 6x + 4
2)
( x + 3) 2
est égale à
x 2 + 6x + 9
x 2 + 6x + 6
x 2 + 6x + 5
3)
(2 x − 1)(2 x + 1) est égale à
4x 2 − 1
2x 2 − 1
(2 x − 1)2
4)
(3 x + 4 )(2 x + 1) − (x + 1)(2 x + 1) est égale à
(2 x + 1)(5 x + 5)
(2 x + 1)(2 x + 3)
(2 x + 1) − (2 x + 3)
5)
4 x 2 − 25 est égale à
(2 x − 5)2
(4 x − 5)(4 x + 5)
(2 x − 5)(2 x + 5)
0,5 et
− 1,66666666
2
3
et −
1
5
1
5
et −
2
3
6)
(2 x − 1)(3 x + 5) = 0
a pour solutions :
EXERCICE 3
2,5 pts
L'ASAV Handball connaît un franc succès en cette année 2009 – au point que les places sont payantes : 12 € le billet.
Mais si on prend une carte d'abonnement à 45 €, alors on bénéficie d'une réduction de 40% sur le prix d'un billet.
1)
Quel est le prix d'un billet au tarif réduit ?
2) Combien de matches faut-il voir pour que l'achat d'une carte d'abonnement soit avantageux ?
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ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES
EXERCICE 1
5,5 pts
Tracer un cercle C de centre O et de rayon 4 cm. Tracer [AB] un diamètre de C .
Placer un point E sur le cercle C tel que : BAˆ E = 40° .
1)
Montrer que le triangle ABE est rectangle. Calculer la valeur exacte de BE puis son arrondi au millimètre.
2) Placer le point D symétrique de B par rapport à E, puis démontrer que les droites (AD) et (OE) sont parallèles.
3) Quelle est la nature du triangle ABD ? Justifier.
EXERCICE 2
3,5 pts
On accède au garage situé au sous-sol d'une maison
par une rampe.
BC = 2,25 m
On sait que : AC = 10,25 m
1)
Calculer la distance AB entre le portail et l'entrée.
2) Calculer à un degré près par excès la mesure de
l'angle BAˆ C .
EXERCICE 3
1)
a)
3 pts
Placer trois points C, I et D non alignés.
b) Construire le point A tel que CI = DA .
c)
Construire le point B tel que B soit l’image de C par la translation de vecteur DI .
2) Démontrer que I est le milieu de [AB].
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PROBLÈME
Pour ce problème, vous utiliserez et compléterez le graphique de la feuille annexe.
Alain a décidé qu’il partirait en vacances fin juin pour quelques jours (15 au maximum).Il se renseigne auprès de trois
agences de tourisme pour organiser son voyage. Il étudie les différents tarifs proposés afin de choisir le plus
économique. Voici le détail :
Agence n°1 : « Agence Vendéenne »
Cette agence propose le tarif unique de 30 € par jour.
1)
Compléter le tableau de la Feuille annexe 1/2..
1/2
2) On suppose qu’Alain part x jours avec l’Agence Vendéenne. Exprimer en fonction de x le prix P1 de son séjour.
3) Soit la fonction linéaire x a P1 .
Représenter graphiquement cette fonction, en rouge, pour x compris entre 0 et 15, sur le repère de la Feuille
annexe 2/2.
2/2
Agence n°2 : « Agence Aquitaine »
Le tarif de cette agence comporte une cotisation forfaitaire de 60 € et en plus chaque journée est facturée 22,50 €.
1)
Combien paiera Alain s’il part 8 jours ? s’il part 15 jours ?
2) Si Alain part x jours, quel sera le prix P2 de son séjour ?
3) S’il choisit cette agence, avec 270 € d’économies, calculer le nombre de jours de vacances qu’il pourra s’offrir.
4) Sur la Feuille annexe 2/2,
2/2 représenter, en vert, la fonction x a P2 , pour x compris entre 0 et 15.
Agence n°3 : « Agence Bretagne »
Cette agence propose le tarif représenté en noir sur la Feuille annexe 2/2.
2/2 On l’appelle P3 .
1)
Par lecture graphique, donner le prix pour cette agence d’un séjour de 5 jours, de 15 jours. Avec l’Agence
Bretagne, combien pourrait-il s’offrir de jours de vacances s’il veut dépenser 300 € ?
2) Finalement, après avoir consulté son compte en banque, il dispose d’une somme de 360 €. Il choisit l’agence qui
lui permet d’avoir le plus de jours de vacances. Par lecture graphique, indiquer le nom de cette agence et ainsi
que le nombre de jours de vacances qu’il pourra s’offrir.
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PARTIE NUMERIQUE
Exercice 1 (4,5 pts)
1)
2)
3)
1,5 : 0,5 prio+inverse / 0,5 calcul / 0,5 résultat simplifié
1,5 : 1 calcul / 0,5 écriture scientifique
1,5 : 1 calcul / 0,5 résultat
Exercice 2 (5 pts)
0,5 / 0,5 / 1 / 1 / 1 / 1
Exercice 3 (2,5pts)
0,5 pour l'équation / 1 pour la résolution / 0,5 pour la conclusion
PARTIE GEOMETRIE
Exercice 1 (5,5 pts)
Placer le point E : 0,25
1) ABE rectangle : 1
Calcul de BE : 1,5 (0,25 pour préciser que le triangle est rectangle ; 0,25 pour l'approximation ; 1 pour le reste)
2) Placer le point D (0,25) / Démontrer que (AD) et (OE) sont parallèles (1)
3) 1,5 : Nature de ABD : 0,5 isocèle et 1 démonstration
Exercice 2 (3,5 pts)
1)
2)
1,5 : 0,5 pour l'hypothèse et le nom du théorème et 1 pour le reste.
2 : 0,25 pour préciser que le triangle est rectangle ; 0,25 pour l'approximation ; 1,5 pour le reste
Exercice 3 (3 pts)
1)
2)
a)
b)
c)
Cosntruire A : 0,5
Construire B : 0,5
2 : 1 pour vect(AI) = vect(DC) ; 1 pour vect(DC) = vect(IB)
Problème
Agence 1 (3,5 pts)
1)
2)
3)
1 : 0,25 par case
1
1,5
Agence 2 (5,5 pts)
1)
2)
3)
4)
1 : 2 fois 0,5
1,5
1,5
1,5
Agence 3 (3 pts)
1)
2)
1,5 : 0,5 x 3
1,5
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