Contrôle 1

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Filière des Sciences Économiques et de Gestion
Parcours : Sciences Économiques
Pr. Amale LAHLOU
Module 35 :
Session Universitaire : Printemps-Été, 2014-2015
Semestre VI / Section A
Économétrie II
Contrôle Final
(Durée : 2 heures)
 Toute réponse doit être justifiée, faute de quoi elle ne sera pas comptée ;
 La clarté de la rédaction est un élément important dans l'appréciation des copies ;
 Les calculatrices non-programmables sont autorisées à titre strictement personnel.
Exercice 1 :
1. Pour quel(s) objectif(s) nous utiliserons les tests suivants ?
BREUSCH-GODFREY, DICKEY-FULLER, BOX-PIERCE, GLEISJER, WHITE puis JARQUE-BERA ;
2. Rappeler les définitions de la multicolinéarité, l’hétéroscédasticité, l’autocorrélation puis la
stationnarité ;
3. Le test de DICKEY-FULLER standard stipule trois modèles Non-Stationnaires dont le premier est
de type DS sans dérive de la forme :
(
)
ou, de façon équivalente, sous la forme :
Dans le cas où les
forment un processus autorégressif d’ordre 1 :
avec
(
), montrer que le modèle donné ci-dessus s’écrit sous la forme :
Les paramètres
et
à déterminer en fonction de
et
.
Exercice 2 : Un économiste cherche à expliquer une variable
à l’aide de quatre séries
explicatives ,
et . Il désire auparavant tester une éventuelle multicolinéarité entre ces
quatre séries ; pour ce faire, il applique la méthode descendante :
Dependent Variable: Y
Variable
Dependent Variable: Y
Coefficient Std. Error t-Statistic
Prob.
Variable
X1
X2
X3
X4
C
0.097017
0.015012
-0.199241
0.340042
-13.51825
0.0145
0.7733
0.0779
0.0722
0.1318
R-squared
Adjusted Rsquared
S.E. of
regression
Sum squared
resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.998011
Mean dependent var
14.00000
0.996420
S.D. dependent var
4.301163
0.257334
Akaike info criterion
0.429971
0.331105
2.850143
627.3275
0.000001
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
0.581264
0.264004
3.382574
0.026480
0.049366
0.090087
0.149646
7.510065
3.663736
0.304089
-2.211651
2.272306
-1.800018
Coefficient Std. Error t-Statistic
Prob.
X1
X3
X4
C
0.103640
-0.188346
0.318565
-12.74680
0.0003
0.0482
0.0395
0.0980
R-squared
Adjusted Rsquared
S.E. of
regression
Sum squared
resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.997975
Mean dependent var
14.00000
0.996962
S.D. dependent var
4.301163
0.237075
Akaike info criterion
0.248297
0.337228
2.758517
985.4619
0.000000
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
0.369331
0.115523
3.523505
Page 1/4
0.013874
0.076149
0.121545
6.512114
7.470274
-2.473386
2.620971
-1.957398
Pr. Amale LAHLOU
Contrôle Final
Dependent Variable: Y
Session Universitaire Printemps-Été, 2014/2015
Dependent Variable: Y
Variable
Coefficient Std. Error t-Statistic
Prob.
Variable
Coefficient Std. Error t-Statistic
Prob.
X1
X4
C
0.102271 0.018239 5.607203
0.089541 0.103592 0.864358
-8.364025 8.244758 -1.014466
0.0008
0.4160
0.3441
X1
C
0.117841 0.002810 41.94213
-1.245266 0.376221 -3.309935
0.0000
0.0107
0.995909
R-squared
Adjusted R0.994741
squared
S.E. of
regression
0.311922
Sum squared
0.681068
resid
Log likelihood
-0.755996
852.1411
F-statistic
Prob(F-statistic) 0.000000
Mean dependent var
14.00000
S.D. dependent var
4.301163
Akaike info criterion
0.751199
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
0.841975
0.651619
2.916741
0.995473
R-squared
Adjusted Rsquared
0.994907
S.E. of
regression
0.306953
Sum squared
0.753759
resid
-1.263048
Log likelihood
F-statistic
1759.143
Prob(F-statistic) 0.000000
Mean dependent var
14.00000
S.D. dependent var
4.301163
Akaike info criterion
0.652610
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
0.713127
0.586223
2.625929
Interpréter pourquoi ces différents tableaux et dire lequel des modèles est à retenir ?
Exercice 3 : Avec une étude empirique, le modèle estimé est globalement significatif avec un
pouvoir explicatif de 93.89 % et dont toutes les variables exogènes sont individuellement
significatives :
Nous nous proposons de déceler et de corriger les effets d’une éventuelle autocorrélation d’ordre 1
des erreurs,
̂
. L’analyse des résidus donne :
̂
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.197218
2.670174
-2.562178
-5.389217
-5.645469
-2.006633
0.363064
1.540767
0.016240
-0.476465
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
-3.045875
-0.177509
4.908354
0.756328
2.681048
1.158102
0.791340
-2.879183
0.851209
5.248683
4
2
0
-2
-4
-6
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Dependent Variable: DY
Method: Least Squares
Included observations: 19 after adjustments
Dependent Variable: et
Method: Least Squares
Included observations: 19 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
DX1
DX2
DX3
C
3.593675
0.439019
-0.514596
-135.5132
0.583072
0.071365
0.337097
18.38346
6.163342
6.151765
-1.526550
-7.371473
0.0000
0.0000
0.1477
0.0000
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
et-1
C
0.464845 0.241301 1.926413 0.0709
0.065400 0.643073 0.101700 0.9202
Semestre VI / Section A
Module 35 : Économétrie II
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Pr. Amale LAHLOU
Contrôle Final
Session Universitaire Printemps-Été, 2014/2015
1. Interpréter le graphique des résidus ;
2. Calculer la statistique de DURBIN-WaTson et effectuer le test (avec le risque
, nombre
de variables explicatives
et taille de l’échantillon
, on lit sur la table de DW,
et
);
3. Pour corriger les effets de cette autocorrélation, on effectue la régression par la méthode des
MCO sur les quasi-différences premières. Donner le modèle de régression initial corrigé.
Exercice 4 : Avec une étude empirique, le modèle estimé est globalement significatif :
Nous nous intéressons à l’étude de l’homoscédasticité du modèle. Pour ce faire, on applique le test
de GLEISJER :
Dependent Variable: | |
Method: Least Squares
Dependent Variable: | |
Method: Least Squares
Variable
Coefficient Std. Error t-Statistic
Prob.
Variable
Coefficient Std. Error t-Statistic
Prob.
X
C
-1.467253 0.573389 -2.558912
8.090138 1.399626 5.780215
0.0162
0.0000
C
-4.147868 1.594832 -2.600819
10.71379 2.301941 4.654243
0.0147
0.0001
R-squared
Adjusted Rsquared
S.E. of
regression
Sum squared
resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(Fstatistic)
0.189534
Mean dependent var
5.033362
0.160589
S.D. dependent var
4.360332
3.994909
Akaike info criterion
5.672259
446.8603
-83.08389
6.548031
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
5.765672
5.702143
1.500031
0.016193
R-squared
Adjusted Rsquared
S.E. of
regression
Sum squared
resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(Fstatistic)
0.194575
Mean dependent var
5.033362
0.165810
S.D. dependent var
4.360332
3.982466
Akaike info criterion
5.666020
444.0810
-82.99030
6.764257
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
5.759433
5.695904
1.506722
0.014688
Dependent Variable: | |
Method: Least Squares
Variable
C
R-squared
Adjusted Rsquared
S.E. of
regression
Sum squared
resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(Fstatistic)
Coefficient Std. Error
t-Statistic
2.856788 1.239996 2.303868
2.794411 1.223202 2.284505
Prob.
0.0289
0.0301
0.159356
Mean dependent var
5.033362
0.129333
S.D. dependent var
4.360332
4.068605
Akaike info criterion
5.708818
463.4993
-83.63227
5.307806
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
5.802231
5.738702
1.454900
0.028864
Le modèle estimé est-il homoscédastique ? Sinon, quelle est la forme que revêt cette
hétéroscédasticité et comment peut-on en corriger les effets ?
Semestre VI / Section A
Module 35 : Économétrie II
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Pr. Amale LAHLOU
Contrôle Final
Session Universitaire Printemps-Été, 2014/2015
Exercice 5 : Interpréter les deux corrélogrammes suivants :
Corrélogramme de la variable X
au niveau
Autocorrelation
Partial Correlation
AC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1...
1...
1...
1...
1...
1...
0.989
0.976
0.964
0.953
0.940
0.929
0.917
0.907
0.896
0.885
0.874
0.862
0.851
0.839
0.827
Corrélogramme de la variable X
à la première différence
PAC
Q-Stat
Prob
0.989
-0.05...
0.018
0.017
-0.05...
0.026
0.014
0.028
-0.00...
-0.04...
-0.01...
0.003
-0.03...
0.004
-0.00...
1135.7
2244.0
3326.3
4384.3
5415.7
6422.1
7405.0
8366.5
9306.9
10225.
11120.
11992.
12842.
13668.
14472.
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Autocorrelation
Partial Correlation
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1...
1...
1...
1...
1...
1...
AC
PAC
Q-Stat
Prob
0.062
-0.01...
-0.03...
0.059
-0.01...
-0.02...
-0.01...
-0.00...
0.044
0.021
0.018
0.040
-0.00...
-0.05...
-0.00...
0.062
-0.01...
-0.03...
0.064
-0.02...
-0.01...
-0.01...
-0.01...
0.046
0.016
0.016
0.043
-0.01...
-0.04...
0.001
4.4625
4.5772
6.3597
10.409
10.665
11.145
11.493
11.572
13.813
14.347
14.712
16.558
16.634
19.652
19.741
0.035
0.101
0.095
0.034
0.058
0.084
0.119
0.171
0.129
0.158
0.196
0.167
0.217
0.141
0.182
Bonne Chance
Semestre VI / Section A
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