REPÚBLICA ÁRABE DE EGIPTO

REPUBLIQUE ARABE D'EGYPTE
‫ ق‬/ ‫ أ‬/ ‫ع‬.‫ ف〔ث‬/ 767〕
Ministère de l'Éducation et de l'Enseignement
Examen de fin d'Études Secondaires Générales, 2015
〔 Ancien Régime – Deuxième Partie – Première Session〕
Mécanique 〔 Mathématiques ]2 [ 〕
Durée : 2 heures
〔F.A / 15〕
‫] 〔باللغة الفرنسية‬2[ ‫ال ميكـانيكا 〕 رياضيات‬
〔 ‫〕 األسئلة فى صفحتين‬
. ‫ يسلم الطالب ورقة امتحانية باللغة العربية مع الورقة المترجمة‬: ‫تنبيه مهم‬
Remarques :
- Il est permis d’utiliser une calculatrice.
- L’accélération de la pesanteur g = 9,8 m/s2
- L’ensemble { ⃑i , ⃑j , k⃑⃑ } forme un "trièdre direct de vecteurs unitaires" où ⃑i et ⃑j sont orthogonaux et dans
⃑⃑ est orthogonal à chacun des deux vecteurs ⃑i , ⃑j et dans la
les directions ⃑⃑⃑⃑⃑
OX , ⃑⃑⃑⃑⃑
OY respectivement, et k
direction ⃑⃑⃑⃑⃑
OZ .
I- Statique
Répondre seulement à DEUX des questions suivantes :
Première question : (10 points)
a) Deux forces d'intensités 75 et 50 Newton sont appliquées en un point matériel. Si la mesure de
l'angle entre elles est égale à 60°. Déterminer l'intensité et la direction de leur résultante.
b) ABCD est un rectangle dans le quel AB = 40 cm ; BC = 30 cm ; deux forces d'intensité de
⃑⃑⃑⃑⃑ et CD
⃑⃑⃑⃑⃑ et deux autres forces d'intensité F agissent en A
20 Newton chacune agissent suivant AB
et C et sont parallèles à ⃡⃑⃑⃑⃑
BD . Déterminer la valeur de F pour laquelle les deux couples résultantes
sont équivalentes.
Deuxième question : (10 points)
a) AB est une barre non homogène de 140 cm de longueur. Elle est suspendue en position
horizontale à l'aide de deux fils verticaux ; l'un est attaché au point B et l'autre à 40 cm de A. Si
1
la tension du premier fil est égale à
de la tension du deuxième fil ; trouver le point d'application
4
du poids de la barre. Si le plus grand poids que l'on peut suspendre en A sans rompre l'équilibre
est
12 Newton, trouver le poids de la barre.
b) Les forces ⃑F⃑1 = 4 ⃑i + ⃑j ; ⃑F⃑ 2 = − 2 ⃑i +3 ⃑j et ⃑F⃑ 3 = 4 ⃑i − 12 ⃑j sont appliquées au point A (3 ; 2).
Démontrer que la ligne de l'action de la résultante de ces forces passe par le point B (0 ; 6), puis
trouver le vecteur moment de leur résultante par rapport au point C (6 ; 3) et déterminer la
longueur de la perpendiculaire issue du point C à la ligne de l'action de la résultante de ces forces.
Troisième question: (10 points)
a) Un corps de poids 150 Newton est placé sur un plan lisse; incliné d'un angle de mesure (  ) sur
l'horizontal. Il est maintenu en équilibre à l’aide d’une force d'intensité 50√3 Newton et incliné
au plan vers le haut faisant un angle (). Trouver la valeur de () et la réaction du plan sur le
corps.
b) ABC est un triangle tel que AB = AC = 65 cm et BC = 50 cm. Des forces d’intensités 195 ;
⃑⃑⃑⃑⃑ ; BC
⃑⃑⃑⃑⃑ et CA
⃑⃑⃑⃑⃑ respectivement. Démontrer que ce système
150 et 195 g.p agissent suivant AB
de forces est équivalent à un couple et déterminer la norme de son moment puis trouver deux
forces devant être appliquées en B et C perpendiculairement à ̅̅̅̅
BC pour que le système soit en
équilibre.
〔 ‫〕 بقية األسئلة فى الصفحة الثانية‬
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〔F.A / 15〕
‫ ق‬/ ‫ أ‬/ ‫ع‬.‫ ف〔ث‬/ 767〕‫تـابـع‬
〔2 〕
II- DYNAMIQUE
Répondre seulement à DEUX des questions suivantes :
Quatrième question : (10 points)
a) Une petite pierre est lancée à la vitesse 19,6 m/s verticalement vers le haut du sommet d'une tour
de 156,8 m de hauteur par rapport au sol. Quand la pierre arrivera-t-elle au sol? Quelle sera alors
sa vitesse?
b) Un corps de masse 2 kg est placé sur un plan lisse incliné à 30° sur l'horizontal. Une force
d'intensité 2 kg.p est appliquée à ce corps suivant la ligne de la plus grande pente du plan vers
le haut. Le corps commence le mouvement du repos et après une seconde du mouvement cette
force est retirée du corps. Trouver la distance parcourue par le corps à partir du début de
mouvement jusqu'à ce qu'il s'arrête.
Cinquième question : (10 points)
a) Un boule métallique de masse 10 g se déplace en ligne droite dans une atmosphère poussiéreuse.
La poussière se colle à la surface de la boule à un taux d'un gramme par seconde. Si le
déplacement de cette boule à la fin d'une période de temps ( t ) est d⃑⃑ = (t2 + 3 t) ⃑i où i⃑⃑ est le
vecteur unitaire dans le même sens que le déplacement. Trouver la force qui agit sur la boule à
un instant quelconque t. Calculer sa norme quand t = 3 secondes. Sachant que la norme du
déplacement est mesurée en cm.
b) Deux boules se déplacent sur une même ligne droite horizontale, allant à la rencontre l'une de
l'autre. La masse de la première boule est 5 kg et sa vitesse au moment du choc est 3 m/s et la
vitesse deuxième boule en ce moment est 5 m/s. Trouver la masse de la deuxième boule, sachant
que la première boule rebondit sur la même droite avec une vitesse de 1 m/s et la deuxième boule
s'arrête. Trouver l'énergie cinétique perdue à la suite du choc.
Sixième question: (10 points)
a) Un avion vole suivant une trajectoire horizontale sous une résistance proportionnelle au carré
de la vitesse de l'avion. Sachant que la résistance est de 600 kg.p pour une vitesse de 200 km/h et
que la vitesse maximale de l'avion est 300 km/h, calculer la puissance de son moteur en chevaux.
b) Un anneau de masse
1
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kg glisse sur un poteau cylindrique vertical rugueux. Sa vitesse est égale
à 6,3 m/s après avoir parcouru une distance de 4,8 m dès le début de son mouvement. Calculer,
en utilisant le principe du travail et de l'énergie, le travail fourni par la résistance pendant le
mouvement.
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