Exercice 4-35 (Kane) : Un poids est attaché à une barre de masse

Exercice 4-35 (Kane) :
Un poids est attaché à une barre de masse négligeable. La barre est fixée à un
pivot et est maintenue par un câble. Si w=1000N, que valent la tension dans le
câble et la force exercée sur la barre au niveau du pivot ?
Données :
W = 1000 N
Inconnues :
Tension T dans le cable ?
Force (P) exercée sur la barre au
niveau du pivot?
T
W
Formules :
Si barre en équilibre : la somme des moments est nulle
La somme des forces est nulle
Moment (F) = F r sin(θ)
Résolution
Somme des moments (calculés par rapport au pivot)= 0 = W x 2 – T x sin(30)x1
T = 2000/0.5 = 4000 N
Résultante des forces = 0 => la résultante de T et W est compensée par la force
exercée sur la barre au niveau du pivot
=> il suffit de calculer la résultante de T et W : P sera exactement opposée à
cette résultante.
y
T
résultante
alpha
x
W
Pour trouver la direction et la grandeur de la résultante, on doit utiliser les
coordonnées des vecteurs T et W :
Rx = Tx + Wx = T cos(30) + 0 = 3464 N
Ry = Ty +Wy = T sin(30) – 1000 = 1000 N
R2 = Rx2 + Ry2 => R = 3605 N
La direction de R : vers le haut, avec un angle alpha par rapport à l’horizontale :
tg(alpha) = Ry/Rx => alpha = 15.5°
Le vecteur R est le vecteur résultant de W et T. Comme la barre est au repos, on
peut conclure que R est exactement équilibré par la force exercée sur la barre au
niveau du pivot => cette force a une grandeur de 3605 N et fait un angle de
–15.5° avec l’horizontale (elle part vers le bas).