Calcul binaire et circuit logique (suite)

Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne
Cours informatique. L2
Calcul binaire
et circuit logique (suite)
Exercice 1 : Table de vérité
En faisant leur table de vérité, déterminez pour chacune des formules suivantes, si elle est une
tautologie, une antilogie ou une formule neutre :
1. ¬(p ∧ q) → (¬p ∨ ¬q)
2. p ∨ q → p ∧ q
3. (p → q) → (q → r) → (p → r))
4. ¬(p → (p → q) → q)
Exercice 2 : Table de vérité et Circuits Logiques
a) Donnez pour chaque table, une formule logique qui a pour valeur de vérité la dernière colonne
de la table :
1.
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
C
0
0
0
1
2.
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
C
0
1
1
1
3.
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
C
1
0
0
0
4.
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
C
0
1
1
0
1
Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne
Cours informatique. L2
5.
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
C
0
1
1
0
b) Pour chacune de ces tables, représentez un circuit logique qui correspond
Exercice 3 : Circuit Logique
Soient A et B deux variables pouvant prendre la valeur 0 ou la valeur 1.
1. Écrire la table d’addition de A et B qui donne les valeurs de A + B en fonction de celles
de A et de B.
2. Soit C la variable binaire définie de la façon suivante :
C = 0 si A + B ≥ 1 et C = 1 si A + B < 1
Écrire la table donnant la valeur de C en fonction de celles de A et de B.
3. Quelle est la fonction logique qui permettent de calculer la valeur de C en fonction des
valeurs de A et B ?
4. Représenter le circuits logique permettant le calcul de C à partir de A et de B.
Exercice 4 : Circuit Logique (suite et fin . . . )
Soient A et B deux variables pouvant prendre la valeur 0 ou 1.
1. Écrire la table donnant la valeur de (A ∗ B) + 1 (c’est à dire A multiplié par B plus 1) en
fonction des valeurs de A et B. Dessinez le circuit logique correspondant.
2. Considérez le nombre C défini par : C = (A ∗ B) + 1 . Écrire la table donnant les valeurs
de C en fonction des valeurs de A et de B. On écrira toujours C sous la forme d’un nombre
à deux chiffres (par exemple, 01 pour 1).
3. Par quels circuits logiques peut-on représenter l’opération qui permet de calculer la valeur
de C à partir des valeurs de A et de B ? On distinguera les deux circuits logiques permettant
le calcul de chacun des deux chiffres composant la valeur de C.
Exercice 5 : Calcul binaire
1. Convertissez les nombres binaires suivants en nombre décimal :
(a) 101
(b) 11111
(c) 100001
2. Convertissez les nombres décimaux suivants en nombre binaire :
(a) 77
(b) 28
(c) 10001
2