Q1. Rappeler le principe de la table à coussin d`air. De l`air est

Q1. Rappeler le principe de la table à coussin d’air.
De l'air est éjecté sous les mobiles : ils glissent donc sur un coussin d'air, ce qui permet de considéré nuls les
frottements solides.
Q2. Déterminer la résultante des forces appliquées au système.
En négligeant également les frottements de l'air (vitesses faibles), on peut affirmer que le poids des mobiles est
compensé par la réaction (verticale) de la table : la résultante des forces appliquées au système est donc nulle.
Q3. Que peut-on en déduire ?
Le système est alors pseudo-isolé.
App
Q4. En observant l’enregistrement du document 1, expliquer quel enregistrement correspond au mobile A de masse
mA = 1200 g et au mobile B de masse mB = 600 g. Justifier.
Le mobile 2 acquiert une vitesse supérieure après rupture du fil. Il a donc moins d’inertie et est donc moins massif. Il
correspond au mobile B.
Q5. En vous aidant du document 2, pour une même date avant que le fil ne se casse, tracer les vecteurs quantité de
mouvement 𝑝⃗𝐴 et 𝑝⃗𝐵 respectivement du mobile A et du mobile B.
Calcul de vA et vB avant la rupture du fil : par exemple à l'instant t3 :
vA = A2A4/(t4-t2) = A2A4/(2t) = 2010-3 /(240,010-35) = 20/(240,0) = 1,25 m.s-1
vB = vA = 1,25 m.s-1
Calcul des quantités de mouvement :
𝑝⃗𝐴 = 𝑚𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝐴 donc pA = mA.vA = 1,2001,25 = 1,5 kg. m.s-1
PB = mB.vB = 0,6001,25 = 0,75 kg. m.s-1
Tracé de 𝑝⃗𝐴 et 𝑝⃗𝐵 en choisissant comme échelle 1cm  0,5 kg. m.s-1
⃗⃗𝐴 de longueur 3,0 cm (1,5 cm pour 𝑝⃗𝐵 ) : cf enregistrement
𝑝⃗𝐴 est donc un vecteur colinéaire à 𝑉
Q6. Tracer alors au centre de gravité G du système (constitué des deux mobiles attachés), le vecteur quantité de
mouvement 𝑝⃗ .
Aide : Le centre de gravité (barycentre) est situé ici au 1/3 du segment AB.
𝑝⃗ = 𝑝⃗𝐴 + 𝑝⃗𝐵 : p = 2,25 kg. m.s-1 (vecteur de longeur 4,5 cm). cf enregistrement
Q7. Au bout de combien de temps après la première trace le fil casse-t-il ?
Le fil casse à partir de l'instant t6, soit au bout de 5t = 540= 200 ms
Q8. Tracer les vecteurs 𝑝⃗′𝐴 et 𝑝⃗′𝐵 pour une date quelconque après que le fil ait cassé.
Calcul de v'A et v'B après la rupture du fil, par exemple à l'instant t9 :
v'A = A8A10/(2t) = 235/(240,0) = 1,44 m.s-1 d'où p'A = mA.v'A = 1,2000,29 = 1,73 kg. m.s-1
(segment fléché de 3,5 cm)
-1
v'B = B8B10/(2t) = 295/(240,0) = 1,81 m.s d'où p'B = mB.v'B = 0,6000,36 = 1,1 kg. m.s-1
(segment fléché de 2,2 cm)
Q9. Tracer alors le vecteur quantité de mouvement ⃗⃗⃗⃗
𝑝′ du système composé des deux mobiles séparés.
⃗⃗⃗⃗ : on construit le vecteur 𝑝′
⃗⃗⃗⃗𝐴 + 𝑝′
⃗⃗⃗⃗𝐵
Détermination de 𝑝′
cf enregistrement.
Q10. A l’aide du document 3, montrer que le système est bien pseudo-isolé.
⃗⃗⃗⃗ = 𝑝⃗ : la quantité de mouvement du système est conservée.
On constate que 𝑝′
Or d'après la seconde loi de Newton,  F 

d p 
= 0 ici. Puisque F  0 le système est bien pseudo-isolé.
dt
Val
Q11. Rappeler le principe d’une chronophotographie.
Chronophotographie : Des photographies du mouvement sont prises à intervalles de temps constants. Les images
obtenues sont ensuite superposées.
Q12. Le système (glaçon + patineur) est-il pseudo-isolé ? Justifier.
Le système est pseudo-isolé, puisqu'à l'instant initial, le patineur et le glaçon sont immobiles : le poids est compensé
par la réaction de la surface du sol. A partir de cet instant aucune autre force extérieure au système n'intervient (si
l'on néglige tout frottement).
Remarque : il est possible de le justifier aussi à l'aide de la figure et de la 1ère loi de Newton : les deux parties du
système (patineur + glaçon) sont chacune animées d'un mouvement rectiligne uniforme (donc le centre de gravité
du système aussi).
App
Q13. Que vaut le vecteur quantité de mouvement du système avant que le patineur ne pousse le glaçon ?
Le système est au repos, donc la quantité de mouvement est nulle.
Q14. Pour une date t prise après que le patineur ait lancé le glaçon, tracer le vecteur quantité de mouvement 𝑝⃗ du
patineur.
Calcul de v du patineur après lancé du glaçon, par exemple à l'instant t4 :
v = A3A5/(t5-t3) = A3A5/(2t) = 2,4/(20,500) = 2,4 m.s-1
d'où p = m.v = 65,32,4 = 157 kg. m.s-1
Tracé de 𝑝⃗ en choisissant comme échelle 1cm  20 kg. m.s-1 :

𝑝⃗ est un vecteur colinéaire à v de longueur 157/20 = 7,9 cm : cf enregistrement
Q15. En déduire le vecteur quantité de mouvement ⃗⃗⃗⃗
𝑝′ du glaçon. Le tracer.
Puisque le système est pseudo-isolé, sa quantité de mouvement ne varie pas (seconde loi de Newton) : à n'importe




quel instant ptot = 0 donc p + p'
D'où le tracé.


= 0 , soit p'

= -p
Q16. Retrouver alors la masse m’ du glaçon.
On a donc p' = p : m'v' = mv, soit m' = mv/v' = p/v'
Calcul de v' du glaçon à l'instant t4 : v' = A'3A'5/(2t) = 3,2/(20,500) = 3,2 m.s-1
Donc m' = 157/3,2 = 49 kg
Q17. Pourquoi peut-on dire que le système est isolé ?
Le système est isolé car la seule force qui pourrait s'exercée ici est la force gravitationnelle, qui est négligée ici. (Rq
prof : En réalité, c'est loin d'être le cas, l'intensité de la pesanteur est encore conséquente.. mais bon, on nous oblige
à bricoler, donc..)
Q18. Imaginer un référentiel dans lequel il est plus commode de faire l'étude.
Il faut choisir un référentiel galiléen (permettant d'appliquer les lois de Newton), et dans lequel la vitesse de la fusée
est nulle à l'instant t0 : Ce référentiel peut être la fusée à l'instant t0, et pour laquelle on couperait les moteurs :
celle-ci "continuerait sur sa lancée", en ligne droite et à vitesse constante (tandis que la "vraie" continue d'accélérer.
Q19. Dans ce référentiel, que peut-on dire de la quantité de mouvement du système {fusée}
Dans ce référentiel, qui est galiléen, ont peut appliquer le seconde loi de Newton :  F 
dp
dt
.

Puisque le système est isolé, F  0 donc la quantité de mouvement ⃗⃗⃗⃗
𝑝 système {fusée} est constante, c’est-à-dire
nulle dans le référentiel choisi.
Q20. A quoi dans le système {fusée}, peut-on assimiler le glaçon et le patineur du problème 3/ ?
Le glaçon est assimilé aux gaz qui seront éjectés pendant les 10 s suivant t0, et le patineur est assimilé au "reste" de
la fusée.
Q21. A partir des données ci-dessus, évaluer la masse de gaz éjectée quand les PAP cessent de fonctionner. Quelle
est alors la masse de la fusée ?
Masse de gaz éjectée quand les PAP cessent de fonctionner : m = 2372 + 0,270130 = 509 t.
Masse de la fusée à t0 : 780 – 509 = m0 = 271 t
Q22. Répondre au problème posé.
Réponse au problème posé :
En 10 s, la masse des gaz éjectés par le moteur vulcain vaut m = 0,27010 = 2,70 t


à t0 : p  0
et
à t0 + 10s : p'  0 = 𝑝⃗𝐹𝑢𝑠é𝑒 + 𝑝⃗𝑔𝑎𝑧
soit : 0 = PFusée - Pgaz puisque ces deux vecteurs ont des sens opposés.
Donc 0 =(m0 - m)V'Fusée - mv'
d'où V'Fusée = mv'/( m0 - m) = 2,704000/(271-2,70) = 40,2 m/s
Cette vitesse est celle de la fusée 10s après t0, dans le référentiel choisi, ce qui correspond bien à l'augmentation de
sa vitesse dans le référentiel de départ (terrestre).
Q23. En analysant les actions qui s’exercent entre les composants du système {fusée – gaz éjectés}, expliquer
pourquoi on nomme ce mode de propulsion : « propulsion par réaction ».
Les gaz en se déplaçant dans un sens entraîne le déplacement de la fusée dans l'autre sens.
Q24. Pour aller plus loin : Pourquoi selon vous, cette méthode de calcul n'est pas applicable pour connaître la vitesse
de la fusée au bout d'un temps trop grand ?
Lors de ce calcul, on a considéré que la vitesse des gaz et celle de la fusée était constante dans le référentiel choisi,
et pendant les 10 s. Ceci est à peu vrai car au bout de 10 s, la vitesse de la fusée a augmenté de 40 m/s, soit 2 % par
rapport à sa vitesse initiale (2000 m/s).
Document 1
⃗⃗⃗⃗
p′A
Echelle : 1 cm  5 cm
t = 40,0 ms
⃗⃗⃗⃗
p′A
⃗⃗A
p
µ
𝑝⃗
µ
G'
G
⃗⃗⃗⃗
p′B
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗B
p′A +p′
⃗⃗B
p
⃗⃗⃗⃗
p′B
⃗⃗⃗⃗
p′B
Document 2
Echelle : 1 cm  1 m
t = 500 ms
⃗⃗
p
⃗⃗⃗⃗
p′